ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP 2011-ĐẠI SỐ

www.VNMATH.com 1 BÀI TẬP ÔN TẬP TN _THPT ChươngI : Ứng Dụng Đạo Hàm – Khảo Sát Hàm Số.    Bài tập : ( Phần KSHS – Biện luận phương trình bằng dồ thị - tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể : Bài 1: Cho hàm số y = x 3 – mx + m + 2 có đồ thị là (Cm). a) Khảo sát hàm số khi m = 3. b) Dùng đồ thị (C3), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x – k +1 = 0. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D): y = 3. Bài 2: Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Bài 3: Cho hàm số y = (x +1) 2 (x –1) 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo n số nghiệm của phương trình : (x 2 – 1) 2 – 2n + 1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Bài 4: Cho hàm số m x mxm y − + − = )1( (m khác 0) và có đồ th ị là (Cm). a) Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị (C 2 ). b) Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i (C 2 ), ti ệ m c ậ n ngang c ủ a nó và các đườ ng th ẳ ng x = 3, x = 4. Bài 5: Cho hàm s ố : 3 2 3 y x x = + , có đồ th ị là (C). 1/ Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố . 2./ Tìm đ i ề u ki ệ n c ủ a m để ph ươ ng trình sau có ba nghi ệ m phân bi ệ t: 3 2 3 2 0 x x m + − − = . 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 6: Cho hàm số 3 2 1 y x mx m = − + − , m là tham số. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 3 m = . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: 1 1 3 3 y x = − 3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 2 x = . Bài 7: Cho hàm số: 2 1 1 x y x + = + có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. www.VNMATH.com 2 3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong : y = 2 4 1 x ; y = xx 3 2 1 2 +− . Bài 9: Cho mi ề n D gi ớ i h ạ n b ở i 2 đườ ng: x 2 + y – 5 = 0; x + y – 3 = 0. Tính th ể tích v ậ t th ể t ạ o ra do D quay quanh Ox.    Bài tập về pttt của đồ thị: Bài 10: Cho hàm s ố y = x 2 – 2x + 3 có đồ th ị là (C)và (d): 8x – 4y + 1 = 0. a) CMR (C) và (d) c ắ t nhau t ạ i 2 đ i ể m A và B. b) CMR các ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i A, B vuông góc nhau. Bài 11: Cho hàm s ố y = x 3 + mx 2 – m – 1, có đồ th ị (C). a) Tìm các đ i ể m c ố đị nh c ủ a (Cm). b) L ậ p pttt t ạ i các đ i ể m c ố đị nh đ ó. Bài 12: Cho hàm s ố y = -x 4 + 2mx 2 – 2m + 1. Tìm m để các ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố t ạ i A(1;0), B(-1;0) vuông góc nhau. Bài 13: Cho hàm s ố y = 2 2 x x + − . L ậ p pttt c ủ a đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố t ạ i các giao đ i ể m v ớ i tr ụ c tung và tr ụ c hoành. Bài 14: Cho hàm s ố y = 2 ax-2 2 x x + − . L ậ p pttt c ủ a đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố t ạ i các giao đ i ể m v ớ i tr ụ c tung và tr ụ c hoành. Bài 15: Cho hàm s ố y = 2 2 x x + − . Vi ế t pttt c ủ a (C) đ i qua A(-6;5). Bài 16: Vi ế t pttt c ủ a đồ th ị hàm s ố y = 2 2 2 1 x x x + + + đ i qua B(1;0). Bài 17: Cho hàm s ố y = x 3 – 3x. L ậ p các pttt k ẻ t ừ đ i ể m A(-1;2) t ớ i đồ th ị hàm s ố . Bài 18: Cho hàm s ố y = 2x 3 – 3x 2 + 5. L ậ p pttt k ẻ t ừ A( 19 12 ; 4). Bài 20: Cho hàm s ố y = 2x 3 + 3x 2 – 12x – 1. Tìm M thu ộ c đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố đ ã cho sao cho ti ế p tuy ế n t ạ i M đ i qua g ố c t ọ a độ O.    Bài tập về cực trị của hàm số: Bài tập 21: Đị nh tham s ố m để : 1). Hàm s ố y = 3 2 1 ( 6) 1 3 x mx m x + + + − có c ự c đạ i và c ự c ti ể u. www.VNMATH.com 3 Kết quả: m < - 2 hay m > 3 2). Hàm số y = 2 2 1 x mx mx + − − có cực trị. Kết quả: - 1 < m < 1 3). Hàm số y = 2x 3 – 3(2m + 1)x 2 + 6m(m + 1)x + 1 có cực đại và cực tiểu tại x 1 , x 2 và khi đó x 2 – x 1 không phụ thuộc tham số m. Kết quả : ∀m và x 2 – x 1 = 1 Hàm số y = x 3 – 3x 2 + 3mx + 1 – m có cực đại và cực tiểu. Giả sử M 1 (x 1 ;y 1 ), M 2 (x 2 ;y 2 ) là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Chứng minh rằng : 1 2 1 2 1 2 ( )( 1) y y x x x x − − − = 2. K ế t qu ả : m < 1    Bài tập về (max)gtln – (min)gtnn: Bài tập 22 : Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a các hàm s ố : a) 3 2 2 3 1 y x x = + − trên [-2;-1/2] ; [1,3). b) 3 4 2sinx- sin 3 y x = trên đ o ạ n [0, π ] (TN-THPT 03-04/1 đ ) c) 2 os2x+4sinx y c= x∈[0,π/2] (TN-THPT 01-02/1đ) d) 2 3 2 y x x = − + trên đ o ạ n [-10,10]. Bài tập 23: 2 ( ) 25 f x x = − trên đ o ạ n [-4; 4] HD : [ ] 4;4 max ( ) (0) 5 f x f − = = ; [ ] 4;4 min ( ) ( 4) (4) 3 f x f f − = − = = Bài tập 24: 2 ( ) (3 ) 1 f x x x = − + trên đ o ạ n [0; 2] HD : [ ] 0;2 max ( ) (0) 3 f x f = = ; [ ] 0;2 min ( ) (2) 5 f x f= = Bài tập 25: Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 2 1 3 6 9 = + + − + +y x x x trên đ o ạ n [-1,3]. Bài tập 26: Ch ứ ng minh r ằ ng 2 2 6 3 2 7 2 x x x + ≤ ≤ + + v ớ i m ọ i giá tr ị x.    B ài tập: ( Về sự tương giao của 2 đường) Bài tập 27: Bi ệ n lu ậ n s ố giao đ i ể m c ủ a đồ th ị (C): 3 2 2 3 2 x x y x = + − và đườ ng th ẳ ng (T): 13 1 ( ) 12 2 y m x − = + . KQ: 1 giao đ i ể m ( m ≤ 27 12 − ), 3 giao đ i ể m ( m > 27 12 − ) Bài t ập 28: www.VNMATH.com 4 Định a để đường thẳng (d): y = ax + 3 không cắt đồ thị hàm số 3 4 1 x y x + = − . KQ: -28 < a ≤ 0 Bài tập 29: Cho đường cong (C): 2 2 2 1 x x y x − + = − . Tìm các giá trị của k sao cho trên (C) có 2 điểm khác nhau P, Q thỏa mãn điều kiện: P P Q Q x y k x y k + =    + =   . MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP Bài tập 30: Cho hàm số : 3 2 3 2 y x x = − + − , đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tíếp tuyến ∆ với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . Bài tập 31: Cho hàm số mmxxmxy 26)1(32 23 −++−= a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành là tiếp tuyến của (C). b) Xác định m để hàm số có cực trị; tính tọa độ hai điểm cực trị ,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;+∞). Bài tập 32: Cho hàm số )4()1( 2 xxy −−= a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng . c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5). d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn bằng nhau. e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: 3 2 6 9 4 0 x x x m − + − − = Bài tập 33:Cho hàm số 3 2 5 - 2 3 = + + y x x x a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3x 3 -6x 2 -5x+m=0. c) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt đồ thị (C) ở điểm M; tìm tọa độ điểm M. d) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và đường thẳng d có phương trình y = kx. e) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. Bài tập 34: Cho hàm số: 4 2 1 3 3 2 2 y x x = − + có đồ thị (C). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ 0 2 x = . 3/ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm : 4 2 6 1 0 x x m − + + = . www.VNMATH.com 5 Bài tập 35: : Cho hàm số : 2 2 ( ) y x m x = − 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 4 m = . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 1 x = - . Bài tập 36: Cho hàm số: 4 2 2 y x mx = − + , có đồ thị (C m ), ( m là tham số) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1 m = . 2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C 1 ) tại điểm A( 2 ;0). 3/ Xác định m để hàm số (C m ) có 3 cực trị. Bài tập 37: Cho hàm số: 4 2 2 (1 2 ) 1, y x m x m = − − + − m là tham số. 1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 4 8 3 0 x x k − − − = Bài tập 38: Cho hàm số: 2 3 x y x + = − , đồ thị (C). 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại 3 1; 2 A   −     3/ Tìm ( ) M C ∈ sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Bài tập 39:Cho hàm số 1 3 + + = x x y g ọ i (C) là đồ th ị hàm s ố đ ã cho. a) Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố . b) Tìm các đ i ể m trên (C ) có t ọ a độ là nh ữ ng s ố nguyên. c) Ch ứ ng minh r ằ ng đườ ng th ẳ ng D:y=2x+m luôn c ắ t đồ th ị (C) t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t MN ;xác đị nh m để đ o ạ n MN có độ dài nh ỏ nh ấ t . d) Tìm nh ữ ng đ i ể m trên tr ụ c hoành t ừ đ ó v ẽ đ úng hai ti ế p tuy ế n v ớ i (C) tr ườ ng h ợ p v ẽ đượ c hai ti ế p tuy ế n có ti ế p đ i ể m là P; Q . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng PQ. e) Tìm t ọ a độ hai đ i ể m thu ộ c hai nhánh c ủ a đồ th ị (C) sao cho kho ả ng cách gi ử a chúng bé nh ấ t. f) Ti ế p tuy ế n t ạ i m ộ t đ i ể m S b ấ t k ỳ c ủ a (C) c ắ t hai đườ ng ti ệ m c ậ n t ạ i hai đ i ể m I; J.Ch ứ ng minh r ằ ng S là trung đ i ể m c ủ a IJ. g) V ớ i giá tr ị m nào thì đườ ng th ẳ ng y=-x+m là ti ế p tuy ế n c ủ a đườ ng cong (C). Bài tập 40: Tính S gi ớ i h ạ n b ở i các đườ ng y = x 2 – 2x + 2, y = x 2 + 4x + 5 và y = 1. www.VNMATH.com 6 BI TP CHNG 2 ( M V LOGARIT) I./ BAỉI TAP MUế_ LOGARIT = = = + = = = = = = + = = + 3 1 log 4 2 27 2 4 1 2 3 7 7 7 2 2 3 2 2 2 2 1 1. tinh / A ( ) ;b/ B 2log log100 9 c/ C 3log log 16 log 2 1 2 s:A ; 4 3 2. tớnh 1 a/ A log 36-log 14-3log 21; 2 2 1 log 24 log 72 9 2 / ; 1 8 log 18 log 72 3 log 4 log 10 / ; log 20 3log 2 a B sA b B sB c C sC = = = = = 3 3 3 2 3 7 140 1 2 3. a/ cho a log 15, b log 10. Haừy tớnh log 50 theo a vaứ b. b/ cho a log 3, b log 5, c log 2. Haừ y tớnh log 63 theo a,b.,c 4. D = 3 3 9 27 3 5. H = 2 2 96 12 log 24 log 192 log 2 log 2 6/ Rỳt gn biu thc 2 2 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 6 / ( )( ) / ( ) : (2 ) ; / ; / DS : . a M a b a b ab a b b N a b b a ab és a M a b N a b a a a a c a a a = + + = + + + = + = + 7/ Tớnh 25 log 15 theo a khi bit 3 log 15 a = . www.VNMATH.com 7 ( ) 4 1 2 3 3 3 0,75 5 2 1 3 1 4 4 4 1 8/ / : 0,25 . / : , 0 . 16 a a a a Ti nh b Ru t gon A a a a a + + = > + & 1 27 5 5 2 4 log 2 3 5 5 5 5 3 8 6 5 5 4 5 ` . . 9/ : /3 ; /log 6.log 9.log 2; /log ; /log log ( 5) a nlan a a a Tinh a b c d a 10/ Biu din log 30 8 qua log 30 5 v log 30 3. 1 1: Tớnh giỏ tr biu thc: ( ) 5log1 3log 2 1 4log2 3 2 7 3167 + ++=A 9 125 2 1 log 4 log 27 2 log 3 3 4 5B + = + + 12/ tỡm taọp xaực ủũnh cuỷa caực haứm soỏ sau a) y = 2 3 log 10 x b) y = log 3 (2 x) 2 c) y = 2 1 log 1 x x + d) y = log 3 |x 2| e)y = 5 2 3 log ( 2) x x f) y = 1 2 2 log 1 x x g) y = 2 1 2 log 4 5 x x + h) y = 2 1 log 1 x i) y= lg( x 2 +3x +2) 13/ Chng minh 4 2 3 4 2 3 2 + - - = 14 chng minh ng thc 3 3 7 5 2 7 5 2 2 + + - = . 15/ Tớnh trũ cuỷa = + + 3 3 5 2 13 5 2 13 y II./ BI TP PHNG TRèNH V BT PHNG TRèNH Bài 1: Giải phơng trình: a. 2 x x 8 1 3x 2 4 + = b. 2 5 x 6x 2 2 16 2 = c. x x 1 x 2 x x 1 x 2 2 2 2 3 3 3 + + = + Bài 2:Giải phơng trình: a. 4x 8 2x 5 3 4.3 27 0 + + + = b. 2x 6 x 7 2 2 17 0 + + + = c. x x (2 3) (2 3) 4 0 + + = d. x x 2.16 15.4 8 0 = e. x x x 3 (3 5) 16(3 5) 2 + + + = f. x x (7 4 3) 3(2 3) 2 0 + + = www.VNMATH.com 8 g. x x x 3.16 2.8 5.36 + = h. x x 1 x 2 x x 1 x 2 5 5 5 3 3 3 + + + + + + = + + g/ 8.3 x + 3.2 x = 24 + 6 x i/ 0422.42 2 22 =+−− −+ xxxxx j/ 20515.33.12 1 =−+ +xxx k/ 6.9 13.6 6.4 0 x x x - + = m/ 2 2 3 log log 4 0 x x - = n/ ( ) ( ) 10 5 10 3 3 84 x x- + = l/ 2 2 2 2 1 2 1 2 25 9 34.15 x x x x x x - + - + - + = (NC) Bµi 3:Gi¶i ph−¬ng tr×nh: a/ 2 7 2 7 log x 2.log x 2 log x.log x + = + + = ++ = + + = + (NC) b/ 2 2 2 log (x x 6) x log (x 2) 4 − − + = + + − − + = + +− − + = + + − − + = + + c/. ( ) ( ) 5 5 5 log x log x 6 log x 2 = + − + d/. 5 25 0,2 log x log x log 3 + = e/ . 1 2 1 4 lg x 2 lg x + = − + f/ 2 2 log x 10log x 6 0 + + = g/ 3 2 3 log 3log 8 0 x x − + = h/ 3 9 27 11 log log log 2 x x x+ + = i/ 2 2 1 2 2 log 3log log 2 x x x + + = Bµi 4:Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( ) ( ) 4 2 2 2 2 3 2 8 4 16 2 2 x 1 x 3 3 2 2 ) log log (4 ) 5 ) log ( 2) log ( 2) 5 log log 4 )log 20log 1 0 ) log 2 log 8 e)log x log 1-5 0 (NC) f) log 4 4 .log 4 1 3 (NC) a x x b x x x x c x x d x x x + + = − + + = − + = = + + = + + = BÀI 5 1/ + − − − + − + > 1 2 3 4 3 3 3 3 750 x x x x 2/ − − < 2.16 15.4 8 0 x x 3/ − − ≥ − 2 lg( 2 4) lg(2 ) x x x 4/ − + − ≤ 2 2 log (1 ) log (3 ) 3 x x 5/ + + ≥ 2 1 2 2 2 log log log 9 x x x 6/ − − < 2 3 3 log log 8 0 x x www.VNMATH.com 9 7). ( ) 2 8 log x 4x 3 1 − + ≤ 8). ( ) ( ) 2 1 5 5 log x 6x 8 2 log x 4 0 − + + − < 9) ( ) ( ) 2 2 log x 3 1 log x 1 + ≥ + − − + − > 8 1 8 2 10)2 log (x 2) log (x 3) 3 11) x x x 25.2 10 5 25 − + > (NC) 12) ( ) 2 1 4 3 log log x 5 0   − >   13) 3 4 2 log log 2 x x - > 14) + + + + + + > + + x x 1 x 2 x x 1 x 2 5 5 5 3 3 3 15) x x 1 x 2 x x 1 x 2 2 2 2 3 3 3 − − − − + + = − + 16) ( ) 3log.3log 3 127 > − xx 17) 2 2 10 2 9 3 4 x x+ −     >         Bài 6: Giải các pt sau: 1/ x x 2.16 15.4 8 0 − − = 2/ 2 2 2 log (x x 6) x log (x 2) 4 − − + = + + − − + = + +− − + = + + − − + = + + 3/ 2.14 3.49 4 0 x x x + − = 4/ x 3 x 2 2 9 − −− − + = + =+ = + = 5/ 2x 8 x 5 3 4.3 27 0 + + + ++ + + + − + = − + =− + = − + = 6/ 3 3 log log ( 6) 3 x x + − = 7/ 322 2 2 2 =− −+− xxxx Bài 7: Giải các BPT sau: 1/ 2x x 2 2 3.(2 ) 32 0 + ++ + − + < − + <− + < − + < 2/ ( ) 3 3 log (3. ) log 1 7 x x + − < 3/ ( ) 4 2 log 4. log 6 3 x x + − > 4/ 2 2 2log ( 1) log (5 ) 1 x x - > - + 5/ + ≥ 5 25 0,2 log x log x log 3 6/ 1 2 3 2 2 2 2 74 x x x x − − + + − + ≤ 7/ 3 9 27 11 log log log 2 x x x+ + > . 8/ 2 2 2log ( 1) log (5 ) 1 x x - > - + Bài Tập CHƯƠNG III A. NGUYÊN HÀM Nguyên hàm : Định nghĩa Hàm số ( ) F x gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K nếu ( ) ( ) ; F x f x x K ′ = ∀ ∈ . NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN www.VNMATH.com 10 Định lý : Nếu ( ) F x là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K thì mọi hàm số có dạng ( ) F x C + cũng là nguyên hàm của ( ) f x trên K và chỉ những hàm số có dạng ( ) F x C + mới là nguyên hàm của ( ) f x trên K . Ta gọi ( ) F x C + là họ nguyên hàm của ( ) f x trên K và ký hiệu là ( ) f x dx ∫ . Vậy : ( ) ( ) f x dx F x C = + ∫ . Tính chất : Tính chất 1 : ( ) ( ) ( ) 0 kf x dx k f x dx k = ≠ ∫ ∫ Tính chất 2 : ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx ± = ±    ∫ ∫ ∫ Nguyên hàm của những hàm số thường gặp : ( ) , ; 0 m n m ∈ ≠ ¡ dx x C = + ∫ kdx kx C = + ∫ ( ) 1 1 1 x x α α α α + = ≠ − + ∫ ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 mx n mx n dx C m α α α α + + + = + ≠ − + ∫ ln dx x C x = + ∫ 1 ln dx mx n C mx n m = + + + ∫ x x e dx e C = + ∫ 1 mx n mx n e dx e C m + + = + ∫ ln x x a a dx C a = + ∫ 1 ln mx n mx n a a dx C m a + + = + ∫ sin cos = − + ∫ xdx x C ( ) ( ) 1 sin cos + = − + + ∫ mx n dx mx n C m cos sin = + ∫ xdx x C ( ) ( ) 1 cos sin + = + + ∫ mx n dx mx n C m 2 tan cos dx x C x = + ∫ ( ) ( ) 2 1 tan cos dx mx n C mx n m = + + + ∫ 2 cot sin dx x C x = − + ∫ ( ) ( ) 2 1 cot sin dx mx n C mx n m = − + + + ∫ Chú ý : Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa, ta phải biến đổi hàm số này thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số : Định lý : Nếu ( ) ( ) f u du F u C = + ∫ và ( ) u u x = là hàm số có đạo hàm liên tục thì : [...]... là hs đa thức; q ( x ) là hàm số logarit)  u = q ( x)  dv = p ( x ) dx  Trong trường hợp này ta đặt :  11 www.VNMATH.com Bài tập : Bài 1 : Chứng minh rằng hàm số F ( x ) = e x ( x 2 + 1) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x ( x + 1) 2 Bài 2 : Chứng minh rằng hàm số F ( x ) = x ln x − x + 3 là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ln x Bài 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x ( 2 − 3 tan... phải biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số Công thức tổng quát : β ∫ α b f u ( x )  u′ ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt   a Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp : Tương tự như trong phần nguyên hàm Tính tích phân bằng phương pháp từng phần Công thức tổng quát... 2 2 16 www.VNMATH.com Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau : z = 3−i − 4 + 2i 7−i 2 ; z = 7 − 2i − ( 3 − 2i ) ; z = + 5 − 4i ; i 2−i z= 7 + 3i −1 + 5i − 1+ i 3 − 2i Bài 3 : Tìm số phức nghịch đảo của các số phức sau đây : z = ( 4 + i )( 2 − 3i ) 1/ 2/ z = 3 − 4i ; 3/ Cho số phức z = 1 + 3i Tìm số nghịch đảo của số phức: w = z 2 + z z Bài 4 : Cho z = 2 + 3i, z ′ = 1 + i Tìm z.z′2... z = 2 + 3i Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức b/ Cho z = - z + 7i iz + 5 1 3 + i Tính z 2 + z + 1 2 2 c/ Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: (1 + i ) 2010 + (1 − i ) 2011 d/ Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: 1 + i + i 2 + + i 2011 2/ Tính môđun của số phức z = ( 3 + i )2011 3/Tìm môđun của số phức: z = 1 + 4i + (1 - i )3 4/ Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i )2 (2 - i )z = 8 + i... z = −1 + i ; 3+i Bài 8 : Tìm số phức z , biết rằng : z + 2 z = 6 + 2i ; iz + 3z = 7 + 5i ; 3z + 2 z = 5 + 2i ; i.z + 2 z = 2 − 5i ; 17 www.VNMATH.com Bài 9 : Cho số phức z = m + ( m − 1) i ( m ∈ ¡ ) và số phức z′ = 2n + ( 2 − 3n ) i ( n ∈ ¡ ) Tìm z và z ′ biết rằng z + z′ = 1 + 7i Bài 10 : Cho số phức z = m + ( m + 1) i ( m ∈ ¡ ) Tìm z biết rằng z = 5 Bài 11 : Cho số phức z = ( m − 1) + ( m + 1)... biết rằng z = 5 Bài 11 : Cho số phức z = ( m − 1) + ( m + 1) i ( m ∈ ¡ ) Tìm z biết rằng z.z = 10 Bài 12 : Cho số phức z = 2m + ( m + 2 ) i ( m ∈ ¡ ) Tìm z biết rằng z 2 là một số phức có phần thực bằng −5 Bài 13 : Cho số phức z = m + ( 2m − 1) i ( m ∈ ¡ ) Tìm z biết rằng z 2 − 12i là số thực Bài 14 : Giải các phương trình sau trên tập £ 2 1/ z + 9 = 0 ; 2/ 4 z 2 + 25 = 0 ; 3/ z 2 + 4 z + 5 = 0... tìm Bước 2 : Áp dụng công thức Chú ý : Nếu đề bài đã cho đầy đủ cả a và b thì không cần giải phương trình f ( x ) = 0 Nếu để bài không cho a và b thì giải phương trình f ( x ) = 0 để tìm Phương trình này có thể có nhiều hơn hai nghiệm Trong trường hợp này nghiệm nhỏ nhất là a, nghiệm lớn nhất là b, các nghiệm còn lại không cần chèn vào trong quá trình tính tích phân 15 www.VNMATH.com Bài tập : Bài... x k ∨ t = mx k + m t = e x ∨ t = me x + n Chú ý : Nếu hàm số dưới dấu nguyên hàm có chứa dấu căn t= ( ) n thì thường ta đặt : n Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần Công thức : ∫ udv = uv − ∫ vdu Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp từng phần thường gặp : Dạng 1 : ∫ p ( x ) q ( x ) dx (trong đó p ( x ) là hs đa thức; q ( x ) là hàm số sin α ( x ) hoặc cos α ( x ) hoặc eα ( x ) )  u = p (... a < b ) (trong đó hai đường thẳng x = a; x = b có thể thi u một hoặc cả hai) 14 www.VNMATH.com Công thức : b ∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Các bước thực hiện : Bước 1 : Giải phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) & ( C2 ) để tìm các nghiệm thuộc ( a; b ) Giả sử được các nghiệm là : x1 , x2 ,K , xn và a < x1 < x2 < L < xn < b Bước 2 : Áp dụng công thức : b x1 b a a xn S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫... ) − g ( x ) dx a = xn Chú ý : Nếu đề bài không cho a và b thì nghiệm nhỏ nhất và nghiệm lớn nhất của phương trình f ( x ) = g ( x ) tương ứng là a và b Nếu đề bài đã cho đủ cả a và b thì khi giải phương trình f ( x ) = g ( x ) ta chỉ nhận những nghiệm thuộc ( a; b ) (nếu có) Những nghiệm không thuộc đoạn [ a; b ] phải loại bỏ Thể tích của khối tròn xoay Công thức : Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi . k + =    + =   . MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP TỔNG HỢP Bài tập 30: Cho hàm số : 3 2 3 2 y x x = − + − , đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tíếp. hàm số (C m ) có 3 cực trị. Bài tập 37: Cho hàm số: 4 2 2 (1 2 ) 1, y x m x m = − − + − m là tham số. 1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = . Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với. tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 6: Cho hàm số 3 2 1 y x mx m = − + − , m là tham số. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 3 m = . 2/ Viết phương trình