ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 5 MÔN: TOÁN – NĂM HỌC: 2008-2009 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm) a. Tìm phân số nhỏ nhất trong các phân số sau: 1990 1995 ; 60 19 ; 1996 1998 ; 90 31 ; 1994 1997 b. Tìm phân số tối giản b a biết rằng khi cộng thêm 8 vào tử số và cộng thêm 10 vào mẫu số thì giá trị của phân số đó không thay đổi. Bài 2: (4 điểm) a. Tìm x: (x + 1) + (x+ 4) + (x+ 7) + …+ (x+ 28) = 156 b. Viết phân số 32 31 thành tổng của các phân số có tử số là 1. Bài 3: (6 điểm) Ba người cùng làm một công việc. Nếu chỉ có người thứ nhất và người thứ hai cùng làm thì phải mất 15 giờ mới xong công việc. Nếu chỉ có người thứ hai và người thứ ba cùng làm thì phải mất 20 giờ mới xong công việc. Nếu chỉ có người thứ nhất và người thứ ba cùng làm thì phải mất 12 giờ mới xong công việc. a. Hỏi nếu cả 3 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ hoàn thành công việc? b. Nếu mỗi người làm một mình thì phải mất thời gian bao lâu mới hoàn thành công việc? Bài 4: (4 điểm) Có 2 tờ giấy hình vuông mà số đo các cạnh hơn kém nhau 7cm. Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm gọn trong tờ giấy lớn thì diện tích phần còn lại không bị che của tờ giấy lớn là 63cm 2 . Tính cạnh mỗi tờ giấy đó. HẾT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA VANG ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN – NĂM HỌC: 2008-2009 Bài Đáp án Điểm 1a. (2đ) Vì các phân số 1990 1995 ; 1996 1998 ; 1994 1997 đều lớn hơn 1 và các phân số 60 19 ; 90 31 đều bé hơn 1 nên ta chỉ so sánh 60 19 và 90 31 . 0.5đ Ta có: 60 19 < 60 20 0.5đ Và: 90 30 < 90 31 0.5đ Mà: 60 20 = 90 30 = 3 1 0.25đ Vậy: 60 19 là phân số nhỏ nhất. 0.25đ 1b. (4đ) Ta có: 10 8 + + b a = b a 0.5đ bb ba ×+ ×+ )10( )8( = )10( )10( +× +× bb ba (quy đồng mẫu số) 0.5đ (a + 8) × b = a × (b + 10) (so sánh tử số) 0.5đ a × b + 8 × b = a × b + a × 10 (1 tổng nhân với 1 số) 0.5đ 8 × b = a × 10 (cùng bớt a × b) 0.5đ b b × × 10 8 = 10 10 × × b a (cùng chia cho 10 × b) 0.5đ 10 8 = b a (rút gọn phân số) 0.5đ Vậy b a = 5 4 0.5đ 2a. (2.5đ) Nếu coi mỗi tổng trong dấu ngoặc là một số hạng thì từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng liền trước nó cộng với 3. 0.25đ Vậy số các số hạng là: 3 )1()28( +−+ xx + 1 = 3 27 = 10 (số hạng) 0.25đ Ta có: (x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + …+ (x + 28) = 156 0.25đ 1 + 4 + 7 + 10 +…+ 28 + x + x + x + … + x = 156 10 số 10 số x 0.25đ 2 10)281( ×+ + x × 10 = 156 0.5đ 145 + x × 10 = 156 0.25đ x × 10 = 156 – 145 0.25đ x × 10 = 11 0.25đ x = 11 : 10 = 1 10 1 0.25đ 2b. (1.5đ) Ta có: 32 31 = 32 124816 ++++ 0.5đ = 32 16 + 32 8 + 32 4 + 32 2 + 32 1 0.5đ = 2 1 + 4 1 + 8 1 + 16 1 + 32 1 0.5đ 3 (6đ) Trong 1 giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được: 1 : 15 = 15 1 (công việc) 1đ Trong 1 giờ người thứ hai và người thứ ba làm được: 1 : 20 = 20 1 (công việc) 1đ Trong 1 giờ người thứ ba và người thứ nhất làm được: 1 : 12 = 12 1 (công việc) 1đ Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được: ( 15 1 + 20 1 + 12 1 ) : 2 = 10 1 (công việc) 0.5đ a. Cả ba người cùng làm thì xong công việc trong thòi gian là: 1 : 10 1 = 10 (giờ) 0.5đ b. Người thứ ba làm 1 mình xong công việc trong: 1 : ( 10 1 - 15 1 ) = 30 (giờ) 0.5đ Người thứ hai làm 1 mình xong công việc trong: 1 : ( 10 1 - 12 1 ) = 60 (giờ) 0.5đ Người thứ nhất làm 1 mình xong công việc trong: 1 : ( 10 1 - 20 1 ) = 20 (giờ) 0.5đ Đáp số: a. 10 giờ. b. Người thứ nhất: 20 giờ. Người thứ hai: 60 giờ. Người thứ ba: 30 giờ. 0.5đ 4 (4đ) Ta có thể biểu thị 2 hình vuông đó bằng hình vẽ sau: 0.5đ 63cm 2 a + 7 7 7 a a Gọi a là cạnh hình vuông bé. Khi đặt tờ nhỏ lên trên tờ lớn ta còn diện tích phần không bị che là: 7 × (a + 7) + 7 × a = 63 (cm 2 ) 0.5đ 7 × a + 49 +7 × a = 63 0.5đ 14 × a + 49 = 63 0.5đ 14 × a = 14 0.5đ a = 1 (cm) 0.5đ Vậy cạnh hình vuông lớn là 1 + 7 = 8 (cm) 0.5đ Đáp số: 1 cm là cạnh hình vuông bé. 8 cm là cạnh hình vuông bé. 0.5đ