PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG KỲ THI TSĐH

2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG KỲ THI TSĐH Phần một: Các bài toán liên quan đến điểm cực đại cực tiểu A) Cực đại c ực tiểu h à m s ố bậc 3:3 2axy bx cx d    * ) Điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu là: y’=0 có 2 nghiệm phân biệt * ) Hoành độ điểm cực đại cực tiểu kí hiệu là 1 2,x x khi đó 1 2,x x l à 2 n g h i ệm của phương trì n h y ’ = 0 * ) Để tính tung độ điểm cực đại cực tiểu ta nên dùng phương pháp tách đạo hàm để tính phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Cơ sở của phương pháp này là: nếu hàm số bậc 3 đạt cực đại c ực tiểu tại 1 2,x x thì 1 2' ( ) ' ( ) 0f x f x  + Phân tích ' ( ) . ( ) ( )y f x p x h x . Từ đ ó ta suy ra tại 1 2,x x thì 1 1 2 2( ); ( ) ( )y h x y h x y h x    l à đường thẳng đi q u a đi ểm c ực đại c ực tiểu + Kí hiệu k là hệ số góc của đường thẳng đi q u a điểm c ực đại cực tiểu * ) Các câu hỏi t h ường gặp liên quan đến đi ểm c ực đại c ực tiểu hàm số bậc 3 là: 1) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu của hà m s ố song song vớ i đường thẳng y=ax+b + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Giải đi ều kiện k = a 2) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=ax+b + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Giải đi ều kiện k =1a Ví dụ 1) Tìm m để  3 27 3f x x mx x    có đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y=3x-7. Giải: h à m s ố có cực đại, cực tiểu 2' ( ) 3 2 7 0f x x mx    có 2 nghiệm p h â n b i ệt 221 0 21m m      . Thực hiện p h é p c h i a f ( x ) c h o f’(x) ta có:    21 1 2 7. 21 33 9 9 9mf x x m f x m x           . Với 21m  thì f’(x)=0 có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt và hàm số f(x) đạt cực trị t ại x1,x2. 3 Do 12( ) 0( ) 0f xf x nên   21 122 22 7(21 ) 39 92 7(21 ) 39 9mf x m xmf x m x      . Suy ra đường thẳng đi q u a C Đ, CT có phươn g t r ì n h   22 7: 21 39 9my m x     Ta có   2 2 22121 213 72 3 4521 .3 12192 2mm my xmm m                    3 102m   3) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điể m c ự c đ ạ i c ự c t i ể u t ạ o v ớ i t r ụ c O x m ộ t g ó c  + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Giải đi ều kiện tank Ví dụ 1) Cho hàm số 2323 mxxxy (1) với m là tham số thực Tìm m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Giải: Hàm số có cực trị khi và chỉ k h i y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt ' 9 3 0 3m m        3 21 23 2 ( 1 ) . ' ( 2) 23 3 3m my x x mx x y x           Đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trì n h 32)232(mxmy Đường thẳng này cắt 2 trục Ox và Oy lần lượt tai 36;0,0;)3(26 mBmmA Tam giác OAB cân khi và chỉ k h i OA OB 6 62( 3 ) 39 36 ; ;2 2m mmm m m       Với m = 6 thìOBA  so với điều kiện ta nhận 23m Chú ý: Ta có thể giải bài toán theo cách: Đường thẳng qua CĐ, CT tạo với 2 trục tọa độ tam giác cân nên hệ số góc của đường thẳng là 9( )22tan45 1 2 133( )2m Lmkm TM           4 4) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu tạo với đường thẳng y=ax+b một góc  + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực ti ểu + Giải đi ều kiện tan1k akaVí dụ ) Tìm m để  3 2 23 ( 1 ) (2 3 2) ( 1 )f x x m x m m x m m        có đường thẳng đi qua CĐ, CT tạo với 154y x  một góc 450. Giải: G ọi h ệ số góc của đường thẳng đi q u a C Đ, CT là k, khi đó từ đi ê u k i ện b à i t o á n s u y r a : 011 5 31144 4 4 445 1 111 3 54 41 .144 4 4 4k kkkktg kk kkk                          3553kkHàm số có CĐ, CT 2 2( ) 3 6( 1 ) (2 3 2) 0f x x m x m m        có 2 nghiệm p h â n b i ệt 23 5 3 53 ( 3 1 ) 02 2m m m m                     (*) Thực hiện p h é p c h i a f ( x ) c h o ) f ’ ( x t a c ó    21 2( ) ( 1 ) . ( ) 3 1 ( 1 )3 3f x x m f x m m x m        v ới m t h o ả mãn đi ều kiện ( * ) t h ì f ’ ( x ) = 0 c ó 2 n g h i ệm p h â n b i ệt x1, x2 và hàm số đạt ccực trị t ạix1,x2. Do 12( ) 0( ) 0f xf x nên       21 122 22( 3 1 ) 1323 1 13f x m m x mf x m m x m            Suy ra đường thẳng đi q u a C Đ, CT có phươn g t r ì n h    22: 3 1 13y m m x m        Ta có  tạ o với 154y x  góc 450 223 1 13m m    kết hợp với đi ều kiện ( * ) t a c ó 3 152m 5) Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu cắt hai trục Ox, Oy tại A,B sao cho tam giác OAB có diện tích cho trước + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Tìm các giao đi ểm v ới c á c t r ục toạ đ ộ : Với t r ục Ox:Giải y = 0 t ì m x . V ới t r ục Oy giải x = 0 t ì m y . + /1.2MAB M ABS d AB Từ đ ó tính toạ đ ộ A, B sau đ ó giải đi ều kiện t h e o g i ả thiết 5 Ví dụ 1) Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số 33 2y x mx   cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính bằng 1 tại A,B mà diện tích tam giác IAB lớn nhât.Giải: C ó : 2' 3 3y x m  có 2 nghiệm phân biệt khi 0m . Khi đó tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị h àm số là    ;22 , ;22M m m x N m m x   - Phương trì n h đường thẳng MN là: 2 2 0mx y   - Đường thẳng MN cắt đường tròn tâm I tại A,B mà tam giác IAB có ˆ2. . .sin 1IABS IAIB AIB , dấu bằng xảy ra khi 0ˆ90AIB , lúc đó khoảng cách từ I đến MN bằng 12 Do vậy ta có pt:  22 11 1 3 3, 1 ; 12 22 24 1md I MN m mm        Ví dụ 2 ) Cho hàm số 33 2y x mx   Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 18 , trong đó  1 ; 1I Lời giải: Ta có  2 2' 3 3 3y x m x m   . Để hàm số có CĐ và CT0m  Gọi A, B là 2 cực trị thì   ;22 ; ;22A m m m B m m m   PT đường thẳng đi qua AB là:    42 2 2 22m my m m x m y mxm       Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB là  22 1;4 1md I ABm độ dài đoạn 34 16AB m m  Mà diện tích tam giác IAB là 322 1118 4 16 1824 1mS m mm         2 23 23 2 24 16 2 1 4 1 4.18 2 1 184 4 18 0 2 4 4 9 0 2m m m m m mm m m m m m m                  6) Tìm điều kiện để điểm cực đại cực tiểu cách đều điểm M cho trước: + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu ( Dựa vào phương trì n h để tính giá trị 1 2;y y ) + Giả sử đi ểm đi ểm c ực đại cực tiểu là A, B thì đi ều kiện l à M A = M B 7) Điều kiện để điểm cực đại cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=ax+b + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu ( Dựa vào phương trì n h để tính giá trị 1 2;y y ) + Giả sử đi ểm đi ểm c ực đại cực tiểu là A, B thì đi ều kiện l à : Đường thẳng đi q u a đi ểm c ực đại cực tiểu vuông góc với đường thẳng y = a x + b v à t r u n g đi ểm c ủa AB thuộc đường thẳng y=ax+b 6 Ví dụ 1) Tìm m để hàm số 3 2 2( ) 3f x x x m x m    có CĐ và CT đối xứng nhau qua  1 5:2 2y x  . Giải: Hàm số có CĐ, CT  3 26 0f x x x m     có 2 nghiệm p h â n b i ệt 2 29 3 0 3 3m m m        . thực hiện p h é p c h i a f ( x ) c h o f ’ ( x ) t a c ó :   221 2( ) 1 ( ) 33 3 3mf x x f x m x m      v ới 3m  thì f’(x)=0 có 2 nghiệm p h â n b i ệt x1, x2 và hàm số f(x) đạt cực trị t ại x1, x2. Do   1200f xf x  nên     221 1 1222 2 2233 3233 3my f x m x mmy f x m x m        . Suy ra đường thẳng đi q u a C Đ, CT có phươn g t r ì n h   222: 33 3md y m x m    Các đi ểm c ực trị    1 1 2 2; , ;A x y B x y đ ố i x ứng nhau qua   1 5:2 2y x d      và trung đi ểm I c ủa AB phải t h u ộc (d)   22223 2 ; 1030( 1 ) 02 1 53 .1 .13 3 2 2Im xmmm mmm m             Ví dụ 2 ) Cho hàm số  3 23 2my x x mx C    Tìm m để hàm số(Cm) có cực đại và c ực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều đường thẳng : 1 0d x y   Giải: Ta có 2 2' 3 6 ; ' 0 3 6 0y x x m y x x m        (1) Hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu khi và chỉ k h i p h ư ơ n g t r ì n h ( 1 ) c ó 2 n g h i ệm phân biệt3m  Giả sử    1 1 2 2; , ;A x y B x y là hai điểm cực trị của hàm số (Cm), (1 2,x x là 2 nghiệm của (1)). Vì 1'. 2 1 23 3 3 3x m my y x               và    1 2' ' 0y x y x  nên phương trì n h đường thẳng đi qua A,B là  2 1 2 '3 3m my x d      . Do đó các điểm A,B cách đều đường thẳng (d) trong 2 trường hợp sau: TH1: (d’) cùng phương với (d)92 1 13 2mm       (không thỏa mãn) TH2: Trung điểm I của AB nằm trên (d). Do I là trung điểm của AB nên tọa độ I là: 7 1 21 2122x xxy yy m  . Vì I nằm trên (d) nên ta có 1 1 0 0m m     (thỏa mãn). Chú ý: Cần phân biệt rõ 2 khái niệm cách đều và đối xứng qua một đường thẳng. 8) Điều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu và k h o ảng cách giữa điểm cực đại cực tiểu max, min + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Viết phương trì n h đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu ( Dựa vào phương trì n h để tính giá trị 1 2;y y ) + Giả sử đi ểm đi ểm c ực đại c ực tiểu là A, B. Tính độ dài AB theo tham số. Dùng phươn g p h á p đạo hàm để tìm max, min Ví dụ 1) Tìm m để hàm số 3 21( ) 13f x x mx x m     có khoảng cách giữa các điểm CĐ, CT là nhỏ nhất.Giải: D o  22 1 0f x x mx    có 21 0m    nên f’(x)=0 có 2 nghiệm phân b i ệt x1, x2 và h à m s ố đạt cực trị t ại x1, x2 với c á c đi ểm c ực trị l à .    1 1 2 2; , ;A x y B x y Thực hiện p h é p c h i a f ( x ) cho f’(x) ta có:   21 2 2( ) . ( ) 1 13 3 3f x x m f x m x m         Do 12( ) 0( ) 0f xf x nên   21 1 122 2 22 2( ) 1 13 32 2( ) 1 13 3y f x m x my f x m x m                Ta có        22 2 2 22 22 1 2 1 2 1 2 1419AB x x y y x x m x x            2222 1 1 222 244 1 194 4 2 134 4 1 1 4 19 9 3x x x x mm m AB                           Min AB=2 133 xảy r a m = 0 9) Tìm điều kiện để hoành độ điểm cực đại cực tiểu thoả mã n m ột hệ thức cho trước + Đi ều kiện l à : y ’ = 0 c ó 2 n g h i ê m p h â n b i ệt + Phân tích hệ rhức để áp dụng định l ý v i é t ( 1 2,x x là hai nghiệm c ủa phương trình y’=0 Ví dụ 1) Tìm m để hàm số 3 21( ) 13f x x mx mx    đạt cực trị tại x1, x2 thoả mãn 1 28x x  8 Giải: Hàm số có CĐ, CT2( ) 2 0f x x mx m     có 2 nghiệm p h â n b i ệt    20 0 1m m m m        v ới đi ều kiện n à y t h ì f ’ ( x ) = 0 c ó 2 n g h i ệm p h â n b i ệt x1, x2 và hàm số đạt cực trị t ại x1, x2 vớix1+x2=2m và x1x2=m. Ta có BPT:21 2 1 28 64x x x x      22 21 2 1 24 4 4 64 16 01 65 1 652 2x x x x m m m mm m                        thoả mãn đi ều kiện    0 1m m  Ví dụ 2) Cho hàm số 1323 mxxxyTìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và k h o ảng cách từ điểm )411;21(I đến đường thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu là lớn nhất Giải: Ta có mxxy  63'2. Hàm số có cực đại cực tiểu khi y’=0 có 2 nghiệm phân biệt 30'  m (0,25 điểm) - Chia đa thức y cho y’ ta có 13)232()313(' mxmxyy . Lập luận suy ra đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu là  13)232( mxmy. Dễ dàng tìm được điểm cố định mà đường thẳng cực đại cực tiểu luôn đi qua là )2;21(A (0,25 điểm) - Hệ số góc của đường thẳng IA là 43k. Hạ IH vuông góc với  ta có 45/IAdIHI Đẳng thức xảy ra khi IA (0,25 điểm) - Suy ra 341232km1 m (0,25 điểm) Ví dụ 3 ) C h o h à m s ố 3 2 2 33 3 ( 1 ) 4 1y x mx m x m m       (C) Tìm m để hàm số có hai cực trị là A, B cùng với gốc O tạo thành tam giác vuông tại OGiải:Điều kiện để hàm số có 2 cực trị là y’=0 có hai nghiệm phân biệt: 2 21' 3 6 3 ( 1 ) ' 9 01x my x mx mx m           (0,25 điểm) Ta có 1 1' ( ) 2 3 13 3y y x m x m     Gọi A, B là 2 điểm cực trị thì ( 1 ; 3 ) ; ( 1 ; 1 )A m m B m m   (0,25 điểm) Suy ra 21( 1 ; 3 ) ; ( 1 ; 1 ) 2 2 4 02mOA m m OB m m m mm                (0, 25 điểm) K ết luận: Có hai giá trị của m cần tì m l à m = - 1 h o ặc m=2 9 Ví dụ 4 ) T ì m c á c g i á t r ị của m để hàm số  3 2 21 1. 33y x m x m x2    có cự c đ ạ i 1x , cực tiểu 2x đồng thời 1 2;x x là độ dài các cạnh góc vuông của 1 tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 52. Giải: Cách 1: Miền xác định: D R có 2 2 2 2' 3 ; ' 0 3 0y x mx m y x mx m          Hàm số có cực đại 1x , cực tiểu 2x thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ k h i P T ' 0y  có 2 n g h i ệm dương phân biệt, triệt tiêu và đổi dấu qua 2 nghiệm đó. 220 4 0 2 20 0 0 3 203 33 0m mS m m mPm mm                       (*) Theo Viet ta có: 1 221 23x x mx x m  . Mà   22 2 2 21 2 1 2 1 25 142 4 5 2 4 3 52 2x x x x x x m m m             Đối chiếu ĐK(*) ta có giá trị 142m  thỏa yêu cầu bài toán. B) Cực đại c ực tiểu h à m s ố bậc b ốn: 4 2axy bx c   . *) Đi ều kiện để hàm số bậc bốn c ó 3 c ực đại cực tiểu là y’=0 có 3 nghiệm p h â n b i ệt + Ta thấy h à m s ố bậc bốn t h ì y ’ = 0 l u ô n c ó m ột nghiệm x = 0 , để y’=0 có 3 nghiệm p h â n b i ệt sau khi tính đạo hàm ta cần t ì m đi ều kiện để phần phương trì n h b ậc 2 còn lại c ó 2 n g h i ệm p h â n b i ệtkhác không. VD: 4 22 2 2y x mx   thì 3 2' 4 4 ' 0 0y x mx y x x m          đi ều kiện l à m < 0 *) Khi hàm số bậc bốn c ó 3 c ực trị l à A ( 0 ; c ) , 1 1 2 1( ; ); ( ; )B x y C x y thì đi ều đặc biệt là tam giác A B C l u ô n c â n t ại A ( H ọc sinh cần n ắm c h ắc đi ều này để vận d ụng trong giải t o á n ) *) Các câu hỏi t h ườn g g ặp trong phần n à y l à : 1) Tìm đi ều kiện để hàm số có cực đại cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân, hoặc đều + Tìm đi ều kiện để y’=0 có 3 nghiệm p h â n b i ệt + Tính toạ đ ộ 3 đi ểm c ực đại cực tiểu A, B,C. Lập luận c h ỉ r a t a m g i á c A B C l u ô n c â n t ại A . T í n h các véc tơ:, ,           AB AC BC+ Tam giác ABC vuông cân . 0 AB AC         + Tam giác ABC đều AB BC 2) Tìm đi ều kiện để hàm số có 3 đi ểm c ực đại cực tiểu tạo thành tam giác có diện t í c h c h o t r ước+ Tìm đi ều kiện để y’=0 có 3 nghiệm p h â n b i ệt + Tính toạ đ ộ 3 đi ểm c ực đại cực tiểu A, B,C. Lập luận c h ỉ r a t a m g i á c A B C l u ô n c â n t ại A . Tính các véc tơ:, ,AB AC BC           10 + Kẻ đường cao AH. + 1.2AB CS AH BC+ Giải đi ều kiện Ví dụ 1) Tìm m để f(x)=4 2 42 2x mx m m   có CĐ, CT lập thành tam giác đều Giải: f ’ ( x ) = 2 24 0 0x x m x x m      Hàm số có CĐ, CT f’( x)=0 có 3 nghiệm p h â n b i ệt m > 0 Với m > 0 t h ì f ’ ( x ) = 0    4 21424 23; 20 0 ; 2; 2x m B m m m mx A m mx m C m m m m           Suy ra BBT của hàm số y=f(x) A B C đều 2 22 200mmAB AC AB ACAB BCAB BC       4 43340033 04mmm m m m mm mm m m        Ví dụ 2) Cho hàm số 4 2 22 2 4y x mx m   , m là tham số thực. Xác định m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 1 tam giác có diện tích bằng 1. Giải: Mxđ: D R. Có 3' 4 4y x mx  3 2' 0 4 4 0 0y x mx x x m       . Hàm số có 3 cực trị 0m  (*) Gọi     2 2 20 ; 2 4 , ; 4 , ; 4A m B m m C m m    là 3 điểm cực trị Nhận x é t t h ấy B,C đối xứng qua Oy và A thuộc Oy nên tam giác ABC cân tại A K ẻ AH BC có 21. 2 2 2 2 . 12A B C B A BS AH BC y y x m m m       . Đối chiếu v ới điều kiện (*) có 1m  là giá trị c ầ n t ì m . Ví dụ 3) Cho hàm số  4 2 22 1 1.y x m x m    Tìm m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị và ba điểm cực trị này tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất.Giải:  3 2 2 2' 4 4 1 0 0, 1y x x m x x m        h à m s ố có 3 cực trị 1 1m   . Khi đó tọa độ điểm cực đại là  0 ; 1A m, tọa độ hai điểm cực tiểu là 2 2 2 21 ; 1 , 1 ; 1B m m C m m     diện tích tam giác ABC là   221; . 1 12ABCS d A BC BC m   . Dấu “=” xày ra khi 0m  ĐS: 0m  11 Ví dụ 4) Cho hàm số 4 22 2y x mx   có đồ thị (Cm). Tìm tấ t c ả c á c g i á t r ị c ủ a t h a m s ố m để đồ thị (Cm) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua 5 53 9;D    Giải: C ó  3' 4 4 0 0 ; 0y x mx x x m m       . Vậy các điểm thuộc đường tròn (P) n g o ại tiếp các điểm cực trị là     2 23 90 ; 2 , ; 2 , ; 2 , ;5 5A B m m C m m D       . Gọi  ;I x y là tâm đường tròn (P)    2 22 22 22222 23 1 02 2 0 ; 1 ; 0( ), 12 2x yIA IDIB IC x y x m x y m L mIB IAx m y m x y                   Vậy 1m  là giá trị c ầ n t ì m . Phần hai: Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến v à c á c đường tiệm c ận *) Xét hàm số ( )y f x.Giả sử 0 0( ; )M x y là tiếp đi ểm k h i đó tiếp tuyến t ại M c ó d ạng 0 0 0' ( )( )y f x x x y   (1) ( Chú ý rằng trong trường hợp tổng quát ta thường biểu diễn 0y theo dạng 0( )f x ) Ví dụ: Xét đi ểm M b ất kỳ t h u ộc đ ồ thị h à m s ố 2 11xyx khi đ ó đi ểm M c ó t o ạ đ ộ là 0002 1( ; )1xM xx *) Ta gọi h ệ số góc của tiếp tuyến t ại t i ếp đi ểm M l à 0' ( )k f x *) Đường thẳng  bất kỳ c ó h ệ số góc k đi q u a 0 0( ; )M x y có dạ n g 0 0( )y k x x y   . Đi ều kiện để  là tiếp tuyến c ủa hàm số y=f(x) là hệ phương trì n h s a u c ó n g h i ệm 0 0( ) ( )' ( )k x x y f xk f x   Khi đó số nghiệm của hệ cũng chính là số tiếp tuyến kẻ được từ đi ểm M đến đồ thị h à m s ốy = f ( x ) *) Mọi b à i t o á n v i ết phương trì n h t i ếp tuyến đều quy về việc tìm tiếp đi ểm s a u đó viết phương trình theo (1) *) Các dạng câu hỏi t h ường gặp trong phần n à y l à 1) Viết phương trình tiếp tuyến biết t i ếp tuyến song song với đường thẳng y=ax+b: + Xét hàm số y=f(x). Gọi 0 0( ; )M x y là tiếp đi ểm, suy ra tiếp tuyến tại M c ó d ạng 0 0 0' ( )( )y f x x x y   (1). Tiếp tuyến tại M c ó h ệ số góc là 0' ( )k f x + Tiếp tuy ến song song với đường thẳng y=ax+b nên 0' ( )k f x a  . Giải phương trì n h t ì m 0xsau đó viết phương trì n h t i ếp tuyến theo (1) [...]... à g i a o đi ểm 2 đường tiệm c ận Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị h à m s ố 2 12    x x y tại 2 đi ểm A , B m à độ dài AB nhỏ nhất MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP KHÁC Câu 1) Cho hàm số 4 2 2 1y x mx m    (1) , với m là tham số thực. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m   . 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của... thị hàm số khi m= 3 b ) Tìm m để từ A(1;2) kẻ được 2 tiếp tuyến AB,AC đến ( H m ) s a o c h o A B C l à t a m g i á c đều (A,B là các tiếp đi ểm) Câu 6) Cho hàm số )( 32 Hm mx mx y    1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2) Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của hàm số (Hm) cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8 41 Phần năm: Các bài tập về KSHS CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ KHẢO... SÁT HÀM SỐ Biên soạn G V N g u y ễn T r u n g K i ê n 0 9 8 8 8 4 4 0 8 8 Phần một: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐIỂM CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ Câu 1) Cho hàm số 1 3 1 23  mxmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị h à m s ố khi m=1 b ) Tìm m để hàm số có cực đại c ực tiểu và khoảng cách giữa đi ểm c ực đại v à c ực tiểu là nhỏ nhất Câu 2) Cho hàm số 1 3 1 23  mxmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi... 5 4 1    xy một góc 45 0 Câu 5) Cho hàm số mxmxxy  223 3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0 5 b ) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối x ứng qua đường thẳng 22 1  xy Câu 6) Cho hàm số 13)1(33 2223  mxmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b ) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách đều gốc toạ đ ộ O. Câu 7) Cho hàm số 12 224  xmxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi... hàm số 4 2 2 1y x mx m    (1) , với m là tham số thực. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m  . 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1 . Câu 3) Cho hàm số 4 2 2 2y x mx m m    (1) , với m là tham số thực. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. .. tiểu lập thành một tam giác đều Phần hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số 1 3  mmxxy (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 3 b ) Tìm m để tiếp tuyến t ại g i a o đi ểm c u ả (Cm) với t r ục Oy chắn t r ê n h a i t r ục toạ đ ộ một tam giác có diện t í c h b ằng 8 Câu 2) Cho hàm số 13 23  mxxxy (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 0... số khi m= 1 b ) Tìm m để hàm số đạt cực trị t ại 21 ; xx thoả mãn 8 21  xx Câu 3) Cho hàm số 37 23  xmxxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= -8 b ) Tìm m để hàm số có đường thẳng đi q u a đi ểm c ực đại cực tiểu vng góc với đường thẳng y=3x-7 Câu 4) Cho hàm số )1()232()1(3 223  mmxmmxmxy a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b ) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và đường... giác vng. Giải: Hồnh độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) là   3 2 2 2 3 3 6 3 0 3 3 x x x kx x x k        2 0 ( ) 6 3 0 x g x x x k          . Điều kiện là phương 42 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b ) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời CT CD xx  2 Câu 9) Cho hàm số 424 22 mmmxxy  a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m= 1 b ) Tìm m để hàm số có cực... 0m  2) Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=ax+b + Xét hàm số y=f(x). Gọi 0 0 ( ; )M x y là tiếp điểm, suy ra tiếp tuyến tại M có dạng 0 0 0 '( )( )y f x x x y   (1). Tiếp tuyến tại M có hệ số góc là 0 '( )k f x + Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=ax+b nên 0 1 '( )k f x a    . Giải phương trình tìm 0 x sau đó viết phương trình tiếp... 2m   . 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành m ột tam giác có góc bằng 120  . Câu 4) Cho hàm số 4 2 2y x mx  (1), với m là tham số thực. 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1m   . 2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng đi qua hai điểm . 2 PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG KỲ THI TSĐH Phần một: Các bài toán liên quan đến điểm cực. ta nên dùng phương pháp tách đạo hàm để tính phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu + Cơ sở của phương pháp này là: nếu hàm số bậc 3 đạt