tailieu onthi toannam K12

ÔN THI TỐT NGHIỆP TOÁN 12 * ĐẠO HÀM ( ) ( ) / / / / / / / / / / / 2 2 . . . . . . ( 0) u v u v u v u v u v C C v u u v v u v v v v v ± = ± = + − −     = = ≠  ÷  ÷     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x xx xx x x ax x ee aaa x x x x xx x C a xx xx 2 / 2 / / / / / / / / 2 / 1 / / / sin 1 cot.18 cos 1 tan.17 sincos.16 cossin.15 1 ln.14 ln. 1 log.13 .12 ln 11 .2 1 .10 11 .9 8 1.7 0.6 − = = −= = = = = = = − =       = = = − αα α ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin cot cos tan sin.cos cos.sin ln ln. log . .ln. .2 1 2 / / 2 / / / / / / / / / / / / / / / / 2 / / /1 / u u u u u u uuu uuu u u u au u u uee uaaa u u u v v v uxu a uu uu − = = −= = = = = = = − =       = − αα α • Tìm m để hàm số tăng (giảm) 1. Hàm số bậc 3 ( hàm số hữu tỷ ) * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Hàm số đồng biến trên R ⇔ y / ≥ 0 ; ∀x ∈ R ⇔    ≤∆ > 0 0a . Giải tìm m * Chú ý : Nếu hệ số a của y / có chứa tham số thì phải xét khi a = 0 • Tương tự cho hàm số giảm: y / ≤ 0 ; ∀x∈ R    ≤∆ < ⇔ 0 0a 2. Hàm số nhất biến : dcx bax y + + = * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Hàm số tăng (giảm) trong từng khoảng xác đònh : y / > 0 ( y / < 0 ). Giải tìm m * Chú ý : Nếu hệ số c có chứa tham số ta xét thêm c = 0 • Tìm m để hàm sốá có cực đạ i , c ự c ti ể u * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Hàm số có cực đại, cực tiểu khi: y / = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔    >∆ ≠ 0 0a * Giải tìm m • Dùng dấu hiệu 2 tìm cực trò * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Giải phương trình y / = 0 tìm nghiệm x 0 * Đạo hàm y // . Tính y // (x 0 ) * Nếu y // (x 0 ) > 0 : hàm số đạt cực tiểu tại x 0 * Nếu y // (x 0 ) < 0 : hàm số đạt cực đại tại x 0 • Tìm m để hàm số đạt cực trò tại x 0 Cách 1: * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Hàm số đạt cực trò tại x 0 : ⇔ y / (x 0 ) = 0 y / đổi dấu khi x qua x 0 * Chú ý : y / đổi dấu từ “ – “ sang “ + ” ⇒ x 0 là điểm cực tiểu y / đổi dấu từ “ + “ sang “ – ” ⇒ x 0 là điểm cực đại Cách 2: * Tập xác đònh * Đạo hàm y / * Đạo hàm y // * Hàm số đạt cực trò tại x 0 ⇔    ≠ = 0)( 0)( 0 // 0 / xy xy * Cực đại: { y / (x 0 ) = 0 và y // (x 0 ) < 0 } * Cực tiểu : { y / (x 0 ) = 0 và y // (x 0 ) > 0 } • Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 * Tập xác đònh * Đạo hàm y / = f / (x) * Hàm số đạt cực trò bằng y 0 tại x 0 khi :      ≠ = = 0)( )( 0)( 0 // 00 0 / xf yxf xf * TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] • Tính y’ • Lập bảng biến thiên trên (a ; b ) • Kết luận : ( ) ; max CD a b y y= hoặc ( ) ; min CT a b y y= • Tính y’ • Giải pt y’ = 0 tìm nghiệm ( ) 0 ;x a b∈ • Tính y (x 0 ) , y(a) , y (b) Chọn số lớn nhất M , kết luận : [ ] ; max a b y M= Chọn số nhỏ nhất m , kết luận : [ ] ; min a b y m= • Tiếp tuyến của đường cong ( C) 1.Tiếp tuyến tại M(x 0 ,y 0 ): y = f / (x 0 ).(x – x 0 ) + y 0 2.Tiếp tuyến đi qua A(x A , y A ): * (d): y = k.(x – x A ) + y A = g(x) * Điều kiện tiếp xúc:    = = )()( )()( // xgxf xgxf 3.Tiếp tuyến // (d) : dtt kxfk == )( 0 / 4.Tiếp tuyến vuông góc (d) : 1. −= dtt kk • Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm phương trình f (x ) – g(m) = 0 * Đưa phương trình về dạng : f(x) = g(m) (*) * Ptrình (*) là ptrình hoành độ giao điểm của (C): y = f(x) và (d): y = g(m) ( (d) // Ox ) * Dựa vào đồ thò biện luận số nghiệm của phương trình. * KHẢO SÁT HÀM SỐ : ( Các bước làm bài toán ) Hàm số bậc ba : 3 2 y ax bx cx d= + + + Hàm số trùng phương : 4 2 y ax bx c= + + Hàm số ax b y cx d + = + ( ) 0, 0c ad bc≠ − ≠ • Tập xác đònh : D = R • Đạo hàm : y’= . . . . . y’= 0 ⇔ x = ? lim ? x y →−∞ = lim ? x y →+∞ = • Bảng biến thiên : ⇒ Các khoảng đồng biến , nghòch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu . • Điểm đb: • Vẽ đồ thò : • Tập xác đònh : D = R\ d c   −     • Đạo hàm : y’= ( ) 2 ad bc cx d − + ' 0y⇒ > ( hoặc y’<0 ) , x D ∀ ∈ y’ không xác đònh d x c ⇔ = − • Tiệm cận : . Tiệm cận đứng : d x c = − , Tiệm cận ngang : a x c = • Bảng biến thiên : ⇒ Các khoảng đồng biến (hoặc nghòch biến ) . Hàm số không có cực trò • Điểm đb: • Vẽ đồ thò : • HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT: A. LŨY THỪA aaaa n =• ( n thừa số) n m nm nmnm n n a a a aaa a a a =• =• =• =• − + − . 1 1 0 n n n m n m nmmnnm n n n nnn aa aa aaa b a baba =• =• ==• =       • =• 1 . )()( b a .).( B. LOGARIT ) 1 a , 0 N a, ( log a ≠> =⇔=• NaMN M Na N a =• log 01log =• a 1log =• a a N N =• a log a k a 1 2 1 2 1 a 1 2 2 b a log ( . ) log log log log log log log log .log log log 1 log log 1 log log log .log a a a a b a a b b a N k a a a N N N N N N N N N N a N N a N a N N N k N k • = + • = − • = • = • = • = • = thì ( ) log ( ) ( ) ( ) 0 thì ( ) log ( ) 0 ( ) ( ) a a f x g x f x g x f x g x f x g x • > > ⇔ > > • < < > ⇔ < < a a a 1 log 0 a 1 log C. Phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x = b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : pt vô nghiệm • b>0 : log x a a b x b= ⇔ = Dạng log a x b= ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a= ⇔ = D. Bất phương trình mũ- lôgarít cơ bản : Dạng a x > b ( a> 0 , 0a ≠ ) • b ≤ 0 : Bpt có tập nghiệm R • b>0 : . log x a a b x b> ⇔ > , khi a>1 . log x a a b x b> ⇔ < , khi 0 < a < 1 Dạng log a x b> ( a> 0 , 0a ≠ ) • Điều kiện : x > 0 • log b a x b x a> ⇔ > , khi a >1 log b a x b x a> ⇔ < , khi 0 < x < 1 * Cách giải : Đưa về cùng cơ số – Đặt ẩn phụ NGU YÊN HÀM 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) 1) 1 ( ) 2) ( ) 1 1 1 1 3) ln ln 1 1 1 1 4) ( ) ( ) 1 5) 6) ln x x ax b ax b x x cx d dx x C kdx kx C x ax b x dx C ax b dx C a dx dx x C ax b C x ax b a dx dx C C x x ax b a ax b e dx e C e dx e C a a a dx C a a α α α α α α + + + + + = + = + + = + + = + + + = + = + + + − − = + = + + + = + = + = + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 2 2 2 2 1 ln 1 7) sin cos sin( ) cos( ) 1 8) cos sin cos( ) sin( ) 1 9) tan tan( ) cos cos ( ) 1 10) cot cot( ) sin sin ( ) cx d a dx C c a xdx x C ax b dx ax b C a xdx x C ax b dx ax b C a dx dx x C ax b C x ax b a dx dx x C ax b x ax b a + = + − =− + + = + + = + + = + + = + = + + + − =− + = + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ C + ∫ ∫ TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ 1. ∫ )().( /)( dxxuef xu Đặt )(xut = 2. ∫ 1 ).(ln dx x xf Đặt )ln(xt = 3. ∫ + ).( dxbaxf n Đặt n baxt += 4. ∫ dxxxf )cos,(sin • Nếu f là hàm lẻ đối với cosx : đặt t = sinx • Nếu f là hàm lẻ đối với sinx : đặt t = cosx • Nếu f là hàm chẵn đối với sinx, cosx dùng công thức hạ bậc: 2 2cos1 sin, 2 2cos1 cos 22 x x x x − = + = • Nếu f chỉ chứa sinx hoặc cosx đặt 2 tan x t = 5. ∫ − ).( 22 dxxaf Đặt tax sin = 6. ∫ + ).( 22 dxxaf Đặt tax tan = 7. ∫ − ).( 22 dxaxf Đặt t a x cos = 8. ∫ ± ). 1 ( 22 dx ax f Đặt 22 axxt ±+= TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ∫∫ −= b a b a vdxu a b vudxvu // sin( ) ( ). cos( ) . ax b p x ax b dx ax b e b a             + + + ∫ Đặt: / ( ) ( ) 1 cos . 1 sin 1 ( ) sin( ) cos( ) ( ) du p x u p x a dx dv v a a ax b ax b ax b ax b ax b e ax b e  =  =     −              ⇒     =   =                          + + + + + + ( ).ln( ).p x ax b dx b a +∫ Đặt: ln( ) ( ). ( ) a du dx u ax b ax b dv p x dx v p x dx  = = +   + ⇒   =   =  ∫ DIEÄN TÍCH , THEÅ TÍCH dxyyV dxy bxax CC H b a CCOx C ∫ ∫ −= −=    <== 2 2 2 1 b a 2C1 21 yS b)(a , )( và)( )( π dyxxV dyx ddycy CC H d c CCOy C ∫ ∫ −= −=    <== 2 2 2 1 d c 2C1 21 xS )(c , )( và)( )( π SỐ PHỨC * 1 2 −= i * 2 1 z z z = * 22 . baibaz +=+= * . .z a b i z a b i = + ⇒ = − * 22 bazz +==    = = ⇔+=+ db ca idciba * ).)(.( ).)(.( . . ibaiba ibaidc iba idc −+ −+ = + + * 2121 zzzz +=+ * 2121 zzzz −=− * 1 1 1 2 1 2 2 2 . . ; z z z z z z z z   = =  ÷   * KHỐI ĐA DIỆN , MẶT CẦU VÀ MẶT TRÒN XOAY Cần nhớ : 1/ Tam giác đều cạnh a có : Đường cao h = 3 2 a và diện tích S = 2 3 4 a 2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo 2a và diện tích S = 2 a * TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN TĨM TẮT LÝ THUYẾT ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         =∧ =++⇔=⇔⊥ ==⇔=∧⇔=⇔ ++=      = = = ⇔= ++= = ±±±=± −+−+−== −−−= 21 21 13 13 32 32 332211 3 3 2 2 1 1 332211 33 22 11 2 3 2 2 2 1 321 332211 222 ,,a .10 0 0.a .9 0.//a .8 a .7 a .6 a .5 ,,ak. .4 ,, .3 .2 ),,( .1 bb aa bb aa bb aa b babababab b a b a b a babkab bababab ba ba ba b aaa kakaka babababa zzyyxxABAB zzyyxxAB ABABAB ABABAB cb,,a .11 đồng phẳng ( ) 0. =∧⇔ cba cb,,a .12 khơng đồng phẳng ( ) 0. ≠∧⇔ cba 13. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1:       − − − − − − k kzz k kyy k kxx M BABABA 1 , 1 , 1 • Thể tích của khối lăng trụ : V = B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) • Thể tích của khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước ) • Thể tích của khối lập phương : V = a 3 (a: cạnh ) • Thể tích của khối chóp : V = 1 3 B. h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) • Hình nón có : Diện tích xung quanh xq S rl π = - Thể tích 2 1 . . 3 V r h π = • Hình trụ có :Diện tích xung quanh 2 xq S rl π = - Thể tích 2 . .V r h π = ( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao ) • Mặt cầu có : Diện tích S = 4 π R 2 - Thể tích V = 3 4 3 r π 14. M là trung điểm AB       +++ 2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là trọng tâm tam giác ABC       ++++++ , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Véctơ đơn vị : )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321 === eee 17. OzzKOyyNOxxM ∈∈∈ ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM ∈∈∈ ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 aaaACABS ABC ++=∧= ∆ 20. ADACABV ABCD ).( 6 1 ∧= 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD ∧= CÁC DẠNG TỐN Dạng 1: Chứng minh A,B,C là ba đỉnh tam giác • A,B,C là ba đỉnh tam giác ⇔ [ →→ AC,AB ] ≠ 0  • S ∆ ABC = 2 1 →→ AC],[AB • Đường cao AH = BC S ABC∆ .2 • S hbh = →→ AC],[AB Dạng 2: Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành • Chứng minh A,B,C không thẳng hàng • ABCD là hbh ⇔ DCAB = Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện: • [ →→ AC,AB ]. → AD ≠ 0 • V td = 6 1 →→→ AD.AC],[AB Đường cao AH của tứ diện ABCD AHSV BCD . 3 1 = ⇒ BCD S V AH 3 = • Thể tích hình hộp : [ ] / . .; //// AAADABV DCBAABCD = Dạng4: Hình chiếu của điểm M 1. H là hình chiếu của M trên mp α  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mpα : ta có α na d =  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) 2. H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)  Viết phương trình mpα qua M và vuông góc với (d): ta có d an = α  Tọa độ H là nghiệm của hpt : (d) và (α) Dạng 5 : Điểm đối xứng 1.Điểm M / đối xứng với M qua mp α  Tìm hình chiếu H của M trên mpα (dạng 4.1)  H là trung điểm của MM / 2.Điểm M / đối xứng với M qua đường thẳng d:  Tìm hình chiếu H của M trên (d) ( dạng 4.2)  H là trung điểm của MM / MẶT PHẲNG TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ pháp tuyến của mp( α ) : n  ≠ 0  là véctơ pháp tuyến của (α) ⇔ n  ⊥ (α) 2. Cặp véctơ chỉ phương của mp( α ) : a  , b  là cặp vtcp của (α) ⇔ a  , b  cùng //( α) 3 Quan hệ giữa vtpt n  và cặp vtcp a  , b  : n  = [ a  , b  ] 4. Pt mp α qua M(x o ; y o ; z o ) có vtpt n  = (A;B;C) A(x – x o ) + B(y – y o ) + C(z – z o ) = 0 (α) : Ax + By + Cz + D = 0 ta có n  = (A; B; C) 5.Phương trình mặt phẳng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1 c z b y a x =++ Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến 6.Phương trình các mặt phẳng tọa độ (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Chùm mặt phẳng : Giả sử(α 1) ∩ (α 2 ) = d trong đó (α 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 (α 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 Pt mp chứa (d) có dạng sau với m 2 + n 2 ≠ 0 : m(A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 ) + n(A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) = 0 8. Vò trí tương đối của hai mp (α 1 ) và (α 2 ) : ° 222111 ::::)()( CBACBAcat ≠⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 )(//)( D D C C B B A A ≠==⇔ βα ° 2 1 2 1 2 1 2 1 )()( D D C C B B A A ===⇔≡ βα ª 0)()( 212121 =++⇔⊥ CCBBAA βα 9.KC t ừ M(x 0 ,y 0 ,z 0 ) đế n ( α ) : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax ++ +++ = ))d(M,( α 10.Góc gi ữ a hai mặt phẳng : 21 21 . . nn nn   = ),cos( βα CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C : ° Cặp vtcp: → AB , → AC ° ( ) ] ( ): A hayBhayC α →→ =      r qua vtptn [AB , AC Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB : ° ( ): n α →     =  r quaM trung điểm AB vtpt AB Dạng 3: Mặt phẳng α qua M và ⊥ d (hoặc AB) ° ( ) ( ): AB n α α → ⊥     =  r uur quaM Vì (d) nên vtpt a d Dạng 4: Mp α qua M và // β : Ax + By + Cz + D = 0 ° α β α β α =      r r ) ( ) ( ) ( ): qua M Vì ( )// ( nên vtpt n n Dạng 5: Mp α chứa (d) và song song (d / )  Điểm M ( chọn điểm M trên (d))  Mpα chứa (d) nên α aa d = Mpα song song (d / ) nên α ba d = / ■ Vtpt [ ] / , d d aan = Dạng 6 Mp α qua M,N và ⊥ β : ■ Mp(α )qua M,N nên α aMN = ■ Mp(α )⊥ mp(β) nên αβ bn = ° [ , ] ( ): MN β α → =      r r qua M(hay N) vtptn n Dạng 7 Mp( α )chứa (d) và đi qua ■ Mp( α )chứa d nên α aa d = ■ Mp( α ) đi qua )(dM ∈ và A nên α bAM = ° [ , ] ( ): a d α → =      r uur qua A vtptn AM (Cách 2: Sử dụng chùm mp)