SỞ GD- ĐT HÀ NAM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH Môn: Toán 9 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: 1 1 1 2 : 1 2 1 x x A x x x x + + = − − ÷ ÷ ÷ − − − 2) Tính giá trị biểu thức: B = 4 3 2 2 3 2 2- + - +x x x x biết 2 3x x − = 3) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau: 2010 2011 13 17S = + . Bài 2: (4,5 điểm) 1) Cho đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số y = mx + 2m + 3 (với m là tham số). a) Xác định m biết (d) đi qua điểm M(-1;4) b) Tìm điểm cố định mà tất cả các đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m. 2) Giải phương trình: ( ) ( ) 2 5 2 1 7 10 3x x x x + − + + + + = Bài 3: (3 điểm) 1) Với x, y, z là các số dương. Chứng minh: 2 x y y z z x z x y z x y x y y z z x + + + + + ≥ + + ÷ ÷ + + + 2) Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0 và x + y + z = 1. Bài 4: (6 điểm) Cho ABC ∆ , gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác đó. Từ I kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB tại M, N, P. 1) Chứng minh AP 2 + BM 2 + CN 2 = BP 2 + CM 2 + AN 2 . 2) Xác định vị trí của I sao cho AP 2 + BM 2 + CN 2 nhỏ nhất. 3) Khi I là giao điểm của ba phân giác trong của ABC ∆ . a) Chứng minh IA + IB + IC ≥ 6r (r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC ∆ ). b) Biết r = 2cm, BM = 4cm, CM = 6cm tính chu vi và diện tích ABC ∆ . Bài 5: (2 điểm) Cho tứ nội giác ABCD tiếp đường tròn (O). Gọi H, I, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ C đến BD, DA, AB. Chứng minh BD AD AB CH CI CK = + . Hết NGÀY MAI LẤY ĐÁP ÁN NHÉ . SỞ GD- ĐT HÀ NAM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH Môn: Toán 9 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:. = 4 3 2 2 3 2 2- + - +x x x x biết 2 3x x − = 3) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau: 2010 2011 13 17S = + . Bài 2: (4,5 điểm) 1) Cho đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số y = mx + 2m + 3