hinh hoc 12 tong hop

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Tìm tọa độ điểm M và tính OM uuuuur biết: 1. OM 5i 2j 7k. 2. OM 3k. 3. OM i 3j. 4. AM i 3j k , A(1;-1;2). 5. AM i k , A(-1;-1;3). 4. AM i 2j k , A(0;-1;-2) = + − = − = − + = + − = − = − − − uuuur r r r uuuur r uuuur r r uuuur r r r uuuur r r uuuur r r r Bài 2: Tìm tọa độ điểm M và tính OM uuuuur biết: 1. MA 2MB= uuuur uuur với A(2;1;0), B(-2;0;1). 2. -3MA 2MB= uuuur uuur với A(2;1;4), B(-2;3;1). 2 1 3. MA MB 3 2 = − uuuur uuur với A(2;1;0), B(-2;0;1). Bài 3: Câu 1: Tính góc giữa hai vectơ: ( ) ( ) ( ) ( ) 1. a 2;1;4 , b 6;0;3 . 2. a 0;0;1 , b 2;0;2= = − = = r r r r . Câu 2: Xét sự cùng phương của các vectơ sau. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1. a 1;1;1 , b 2;2;2 , a 4;4;4 , b 3;3;3 2. a 2;4;6 , b 2;4;0 a 1;3;0 , b 2; 6;0 3. a 1;3;1 , b 2;7;2 a 1; 3; 1 , = = = = = = = = − = = = − − r r r r r r r r r r r ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b 2; 7; 2 4. a 1;2;0 , b 2;4;0 a 0;4; 8 , b 0; 2;4 5. a 0;1;2 , b 0;4;8 a 0; 1;3 , b 0;2;6 6. a 1;2;9 , b 0;3;1 a 5;6;9 , b 0;3;3 = − − − = = = − = − = = = − = = − = = − = r r r r r r r r r r r r r Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(-4;-2;0), B(-1;-2;4), C(3;-2;1). 1. Tính góc giữa hai vectơ AB, AC uuur uuur . 2. Tính góc giữa hai vectơ BA, BC uuur uuur . 3. Tính góc giữa hai vectơ CA, CB uuur uuur . Bài 5: Cho ( ) ( ) a m;6; 5 , b m; m; 1= − = − − r r . Tìm m để a b⊥ r r . Bài 6: Cho ( ) ( ) a m;3; 2 , b m; m; 1= − = − − r r . Tìm m để a b⊥ r r . Bài 7: Cho ( ) ( ) a m;1;6 , b m; m;1= = − r r . Tìm m để a b⊥ r r . Chứng minh tam giác vuông Bài 8: Cho ba điểm A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 9: Cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Chứng minh tam giác ABC vuông. 1 Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;3), B(2;2;4), C(0;3;-2). Chứng minh tam giác ABC vuông. Bài 11: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh tam giác cân. Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2). 1. Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A. 2. Tính chu vi tam giác ABC. 3. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2). 1. Chứng minh tam giác ABC cân. 4. Tính chu vi tam giác ABC. 5. Tính diện tích tam giác ABC. Chứng minh tam giác đều Bài 14: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 16: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều. Bài 17: Cho ba điểm A(-3;-3;0), B(0;-3;-3), C(-3;0;-3). Chứng minh ∆ ABC là tam giác đều. MẶT CẦU Xác định tâm và bán kính mặt cầu Bài 18: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1. x-1 y 2 z 3 4 2. x+1 y 2 z 3 9 3. x-2 y z 1 2 4. x y 3 z 3 36 5. x+2 y 3 z 16 6. x y z 3 + − + − = + + + + = + + + = + − + + = + − + = + + = Bài 19: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1. x y z 2x 4y 6z 2 0 2. x y z 2x 4y 6z 1 0 3. x y z 4x 2y 4z 2 0 4. x y z x y z 0 5. x y z 3x y 5z 2 0 6. x y z 2x 4z 0 7. x y z 4y 2z 1 0 8. x y z 2x 2 0 9. x y z 4y 0 + + − − − − = + + + + + − = + + − + + + = + + − − − = + + − + − − = + + − − = + + − + + = + + − − = + + − = Viết phương trình mặt cầu: Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính Bài 20: Viết phương trình mặt cầu: 1. Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2;-1;1) và bán kính bằng 3. 2. Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Bài 21: Viết phương trình mặt cầu: 3. Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(-1;-1;-1) và đường kính bằng 16. 4. Cho ba điểm A(-1;2;1), B(2;0;-1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC. Bài 22: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A(1;-2;3) và đi qua điểm B(0;2;-1). Bài 23: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và đi qua điểm A(2;-1;9). Bài 24: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm M(2;-1;3) và đi qua gốc tọa độ. Bài 25: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB, A(1;2;3), B(-3;2;-1). Bài 26: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính MN, M(1;-2;-3), N(- 3;2;1). Bài 27: Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính EF, E(-1;4;-2), F(-3;2;2). Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P). Bài 28: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x-2y-z-1=0. Bài 29: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;-2;-3) và tiếp xúc mặt phẳng (P):2x+2y+z-3=0. 3 Bài 30(Đề thi đại học giao thông vận tải năm 99): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0. Bài 31: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0. Biết A(1;2;-2), B(3;2;2). Bài 32: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trọng tâm tam giác ABC và tiếp xúc mặt phẳng (P): 2x-2y-z-27=0. Biết A(1;2;-2), B(3;2;2), C(2;2;9). Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Bài 33: Viết phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;0), O(0;0;0). Bài 34: Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1). Bài 35: Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết A(3;2;6), B(3;-1;0), C(0;-7;3), D(-2;1;-1). Bài 35(ĐH Huế 96): Cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;-1;1), D(4;5;-5). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) hoặc mặt phẳng tọa độ hoặc trục tọa độ. Bài 36: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(0;1;0), B(1;0;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): x+y+z-3=0. Bài 37: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(7;1;0), B(-3;-1;0), C(3;5;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 18x-35y-17z-2=0. Bài 38: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P): 2x+2y+2z-6=0. Bài 39: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy). Bài 40: Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-5;-4), B(1;-3;1), C(- 2;2;-3) và có tâm thuộc mặt phẳng (Oxz). Bài 41: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;1;0), B(5;5;0) và có tâm thuộc trục Ox. Bài 42: Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A(3;-1;2), B(1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 4 Mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến Bài 43: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng BC, biết B(-;2;1;3), C(-1;-2;-3). Bài 44: Cho hai điểm A(2;1;0), B(3;-1;0). Viết phương trình mặt (P) vuông góc với AB tại A. Bài 45: Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC. Bài 46: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-2;-3;4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 47: Cho hai điểm A(-2;3;0), B(-2;-3;-4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 48: Cho hai điểm A(2;1;0), B(-4;-1;4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài 49: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng d: x 2 t y 1 2t z 1 2t = −   = +   = −  . Bài 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng d: x t y 1 z 1 2t =   =   = −  , biết A(1;2;3), B(3;2;1). Bài 51: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng d: x 1 y z 1 2 1 2 − + = = − − . Bài 52: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và song song với mp(Q): 2x-2y-z-1=0. Bài 53: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (Q): 2x-y-10=0. Bài 54: Cho hai điểm M(-1;-2;-3), N(-3;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm của đoạn thẳng MN và song song với mặt phẳng (Q): 3x- y+z-10=0. Bài 55: Cho ba điểm A(2;1;0), B(3;-1;-2), C(1;-2;-1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và song song với mặt phẳng (Q): y- 5 2z-1=0. Bài 56: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 57: Cho ba điểm A(-2;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Bài 58: Cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;-1;-1), C(0;1;0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 59: Cho ba điểm A(-2;0;2), B(2;-2;0), C(0;-2;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C. Bài 60: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng A(0;1;1), B(-1;0;1), C(2;0;1). Bài 61: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(2;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 62: Cho hai điểm A(2;-1;0), B(-1;2;1) .Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm O, A, B . Bài 63: Cho ba điểm A(0;-1;-1), B(-1;1;1), C(4;3;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC, gốc tọa độ và điểm A . Mặt phẳng qua một điểm và có hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng. Bài 64: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A(2;0;-1) và đường thẳng d: x 2 t y 1 2t z 1 2t = −   = +   = −  . Bài 65: Viết phương trình mặt phẳng(P) đi qua gốc tọa độ và chứa đt d: x 1 y z 1 2 1 2 − + = = − − . Bài 66: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Ox. Bài 67: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oy. Bài 68: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-3) và chứa trục Oz. Bài 69: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;-1), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-z-1=0. Bài 70: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;1), B(2;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-y-1=0. Bài 71: Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(1;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x-3y-2z-1=0. 6 Bài 72: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đt cắt nhau d: x 2 x 2 2t y 2t , d': y 4 z 1 2t z 3 t = = − −     = = −     = − = −   . Bài 73: Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AC và song song với BD. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa DC và song song với AB. 3. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa BC và song song với AD. Bài 74: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau d: x 1 t x 1 y 2 z 4 , d': y t 2 1 3 z 2 3t = − +  − + −  = = = −  −  = − +  . Bài 75: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 1 y 2 z 3 1 2 3 − − − = = và song song với đường thẳng d’: x 1 t y t z 1 t = −   =   = +  . Bài 76: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 1 y 4 2t z 3 t =   = − +   = +  và song song với đường thẳng d’: x 3 3t y 1 2t z 2 = −   = +   = −  . Bài 77: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d: x 2 2t y 1 t z 1 = +   = − +   =  và song song với đường thẳng d’: x 1 y 1 t z 3 t =   = +   = −  . Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) lần lượt đến các mặt phẳng sau: 1/ 2x-2y-z-10=0 2/ -2x-2y+10=0 3/ x-2y-2z=0 4/ 3x-2y-z+2=0 5/ x-y-1=0 6/ 2x-3z=0 Bài 2: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P): -x+2y-2z-33=0 Bài 3: Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn AB đến mp(P): x-y-z-1=0 , với A(1;0;2),B(-1;2;4). Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;2;3), B(-1;-2;-3), C(3,-9,27) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0. 7 Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). Bài 5: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15) và mặt phẳng (P): 2x-2y-z=0. 1/ Tính khoảng cách từ tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (P). 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng AB đến mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng BC đến mp(P). PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Dạng 1: Viết phương trình tham số và chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt Bài 1: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm A(1;2;-1), B(2;-3;1). Bài 2: Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng đi qua 2 điểm M(4;-2;0), N(0;-2;1). Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 4: Cho tam giác ABC với A(1;-2;-3), B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 5: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2;-1) và gốc tọa độ. Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(1;2;3), B(-1;-2;-3). Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;2;3), C(-3,-9,15). Bài 8: Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm B(-1;-2;-3), C(3,-9,27). Bài 9: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;-2) và gốc tọa độ. CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Bài 1: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm E(1;0;2), M(3;4;1) và N(2;3;4). 1/ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng MN. 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng MN. Bài 2: Trong không với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x-3y+6z+35=0 . 1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P) . 2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mp(P) . 8 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) . Bài 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;-2;0) , đường thẳng d có phương trình là : 1 2 z 1 3 x t y t t = +   =   = − +  và mp(P) có phương trình là 2x-y+z=0 . 1/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) . 2/ Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). 3/ Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P) . Bài 4: Trong không gian Oxyz cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình : 2x+2y+z-7=0 . 1/ Viết phương trình đường thẳng MN. 2/ Tính khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình :x-2y-2z-10=0. 1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P). Bài 6: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(4;3;2), B(3;0;0), C(0;3;0) và D(0;0;3) . 1/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD. 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC. Bài 7: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) và mp(P) có phương trình 2x-2y+z-1=0 . 1/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) . 2/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mp(P). 3/ Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;4;-1), B(2;4;3) và C(2;2;-1). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng BC. 2/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2), N(3;1;5) 9 và đường thẳng d có phương trình: 1 2 3 z 6 x t y t t = +   = − +   = −  . 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d. 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N. 3/ Tính khoảng cách giữa hai điểm M và N. Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x+y-2z-4=0. 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mp(P). 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mp(P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Bài 11: Trong không gian Oxyz cho hai điểm E(1;-4;5), F(3;2;7). 1/ Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F và có tâm là E. 2/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF. Bài 12: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 1/ Tìm tọa độ trọng tâm G. 2/ Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. Bài 13: Trong không gian Oxyz cho điểm E(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x+2y-2z+6=0. 1/ Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với mp(P). Bài 14: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1;1;5) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y+z+6=0 . Bài 15: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình x-2y+2z+12=0 . Bài 16: Cho mặt cầu (S) có pt : 2 2 2 ( 1) ( 1) (z 5) 25x y− + − + − = 1/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(1;1;10). Bài 17: Cho mặt cầu (S) có pt : 2 2 2 4 2 21 0x y z x y+ + + − − = 1/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). 10 [...]... qua gốc tọa độ và vng góc với hai mặt phẳng (Q): x-y+z-7=0, (R): 3x+2y-12z+5=0 CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC SAU NĂM 2000 Bài 48 KA 2005 Cho đường thẳng d: x −1 y + 3 z − 3 = = −1 2 1 và mp(P): 2x+y- 2z+9=0 Tìm giao điểm A của d và (P) Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A nằm trong (P) và vng góc d’ Bài 49: KD 2005 Cho hai đường thẳng  x =12+ 3t x −1 y + 2 z +1  d: = = , d': y=-t 3 −1 2 z=10+2t  Mặt phẳng... = 0  và d’:  x = 1 + 2t '  y = 2+t '  z = −1 + 3t '  TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 4: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: 1/ 2/ 3/ d: x = 1+ t  y = 3−t z = 2 + t  d:  x = 12 + 4t   y = 9 + 3t và z = 1+ t  mp(P): 3x+5y-z-2=0=0 d:  x = −2 + t   y = 1 + 2t và  z = −2t  mp(P): x+2y-2z-9=0=0 và mp(P): 2x+y+2z=0 TÍNH GĨC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG Bài 5: Tính góc... và d’:  x = 1 + 2t '  y = 2+t '  z = −1 + 3t '  TÍNH GĨC GIỮA MẶT PHẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 6: Tính góc giữa hai mặt phẳng: 1/ (P): 2x-2y-z-10=0 và (Q): x-3y+4z-1=0 2/ (P): x+2y-1=0 và (Q): 3y-2z-5=0 12 3/ (P): -x+2y-z+10=0 và (Q): x+2z-2=0 CHỨNG MINH 2 ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU Cách giải: Ta đi giải hệ phương trình tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng Ví dụ : Chứng minh hai đường thẳng d:  x = −3... Cho bốn điểm A(-1;2;0), B(-3;0;2), C(1;2;3), D(0;3;-2) a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và phương trình tham số của đường thẳng AD b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC Bài 12 : Cho hai mặt phẳng (P): 4x+y+2z+1=0 và (Q): 2x-2y+z+3=0 15 a/ Chứng minh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau b/ Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) c/ Tìm điểm M’ đối xứng với M(4;2;1) qua mặt phẳng... độ) của mặt cầu với các trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 3 Gọi H là chân đường vng góc hạ từ tâm mặt cầu đến mp(ABC) Xác định tọa độ điểm H Bài 3: ĐHGTVT 99 Cho mặt phẳng (P): 16x-15y-12z+75=0 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P) 2 Tìm tọa độ tiếp điểm H của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) 3 Tìm điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P)... khối cầu ngoại tiếp mặt cầu (S) 18 Bài 5: ĐH GTVT 98 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y 2 + z2 − 2x − 4y − 6z − 2 = 0 và song song với mặt phẳng (Q): 4x+3y-12z+1=0 Bài 6: ĐH Thủy lợi 96 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y 2 + z2 − 10x + 2y + 26z − 113 = 0 và song song với hai đường thẳng: x + 5 y − 1 z + 13 d: = = ,... mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) Bài 11: ĐHSP Vinh 99 Cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng (P): 2x+2y+z+5=0 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho giao của (S) và (P) là đường tròn có chi vi bằng 8 π Bài 12: ĐHBK KA 2000 Cho hính chóp S.ABC với S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) 1 Chứng minh rằng: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là các tam giác vng cân 2 Tìm tọa độ điểm... A(1;2;-2) và mặt cầu tiếp xúc ,mặt phẳng (P) TÌM TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Bài 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: 1/ 2/ 3/ d: x = 1+ t  y = 3−t z = 2 + t  d:  x = 12 + 4t   y = 9 + 3t và z = 1+ t  mp(P): 3x+5y-z-2=0=0 d:  x = −2 + t   y = 1 + 2t và  z = −2t  mp(P): x+2y-2z-9=0=0 và mp(P): 2x+y+2z=0 Bài 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: 1/ d:... 2x+y-2z+9=0 1 Hãy tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2 ĐH KA 05 ĐS: I(-3;5;7),I’(3;-7;1) Bài 65: Trong không gian cho 2 đt d: x + y − z − 2 = 0   x + 3 y − 12 = 0 x −1 y + 2 z +1 = = 3 −1 2 và d’: 1/ Chứng minh d và d’ song song với nhau 2/ Viết phương trình mặt phẳng chứa cả d và d’ ĐS : 15x+11y-17z-10=0 ĐH KD 05 x Bài 66:Trong không gian cho điểm A(0;1;2)... Cho điểm A(3;-2;-2) và mp(P): 2x-2y+z-1=0 1 Tính khoảng cách từ A đến (P) 2 Viết phương trình mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ A đến (P) Bài 12: Cho M(1;2;3) và mp(P): 2x-3y+6z+35=0 Tính khoảng cách từ M đến (P) Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mp(P) 28 1 . A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh tam giác cân. Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2). 1. Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh. năm 99): Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mặt phẳng (P): 16x-15y-12z-75=0. Bài 31: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và tiếp xúc mặt phẳng. đi qua điểm F và có tâm là E. 2/ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF. Bài 12: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6). Gọi G là trọng tâm của tam giác