Đờng tròn tâm O′ bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh AB, AC tơng ứng tại các điểm P, M, N.. Chứng minh rằng: BP = CD.. Trên đờng th
Trang 1đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên Hệ thpt chuyên năm 2003 đề thi tuyển sinh lớp 10
đề số 1 Môn : toán học (cho thí sinh thi vào chuyên Toán học, chuyênTin học) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (2,0 điểm)
Cho phơng trình
x4 + 2m x2 + 4 = 0 Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có 4 nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn
32 x
x x
x14 + 24 + 34 + 44 =
Câu II (2,0 điểm)
Giải hệ phơng trình
=
− + + +
= + +
−
− +
0 4 y x y x
0 2 y x 5 y xy x
2
2 2
2 2
Câu III (2,0 điểm)
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức
2 2 2
Câu IV (3,0 điểm)
Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tơng ứng tại các điểm D, E, F Đờng tròn tâm O′ bàng tiếp trong góc BAC của tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC và phần kéo dài của các cạnh AB, AC tơng ứng tại các điểm P, M, N
1 Chứng minh rằng: BP = CD
2 Trên đờng thẳng MN ta lấy các điểm I và K sao cho CK//AB, BI//AC Chứng minh rằng các tứ giác BICE và BKCF là các hình bình hành
3 Gọi (S) là đờng tròn đi qua 3 điểm I, K, P Chứng minh rằng (S) tiếp xúc với các đờng thẳng BC, BI, CK
Câu V (1,0 điểm)
Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện x2 +(3−x)2 ≥5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
4
x