Thi học sinh giỏi toán quốc tế ở Ấn Độ

Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ Thi học sinh giỏi toán quốc tế ở Ấn Độ (năm 2004) Câu 1: Có 5 xe, xe A và xe B mỗi xe chở được 3 tấn. Xe C và xe D mỗi xe chở được 4,5 tấn. Xe E chở nhiêu hơn trung bình cộng của cả 5 xe là 1 tấn. Hỏi xe E chở được bao nhiêu tấn? Câu 2: Cho A = 200320032003 x 200420042004 B = 200420042004 x 200320032003 Tính A – B. Câu 3: Có 5 hộp, mỗi hộp đựng hoặc bi xanh, hoặc bi đỏ. Số bi trong mỗi hộp lần lượt là 110, 105, 100, 115 và 130 viên. Nếu lấy đi một hộp thì trong các hộp còn lại số bi xanh gấp 3 lần số bi đỏ. Hỏi hộp lấy đi bao nhiêu viên bi? Câu 4: tìm số tự nhiên nhỏ nhất mà khi nhân nó với 123 thì có tích tìm được tận cùng là 2004. Câu 5: Peter có một cái cân hai đĩa và hai quả cân: một quả nặng 200g và một quả nặng 1000g. Peter muốn lấy 600g đường từ một bao đựng 2000g đường . Hỏi lần cân ít nhất là bao nhiêu? Câu 6: Chiên một mặt con cá hết 6 phút. Vì chảo nhỏ nên chỉ có chiên thể một lần tối đa là 4 con. Hỏi phải cần ít nhất bao nhiêu phút để chiên 5 con cá cả hai mặt? Câu 7: Hai cậu bé Jonh và Carlson lần lượt bốc kẹo từ một cái túi. Jonh bốc 1 cái, Carlson 2 cái, Jonh 3 cái, Carlson 4 cái cứ như thế. Sau một lúc kẹo trong túi không đủ kẹo để bốc theo quy luật như trên, nên cậu bé đến lượt mình đã bốc hết số kẹo còn lại trong túi. Khi số kẹo đã được Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ bốc hết, Jonh được tất cả 1012 cái kẹo. Hỏi lúc đầu túi kẹo có bao nhiêu cái? Câu 8: Cho 5 số, tổng của số thứ nhấ và số thứ 5 là 13 ( Số thứ hai bằng 1/3 tổng của 5 số. Số thứ 3 bằng 1/4 tổng của 5 số. Số thứ tư bằng 1/5 tổng của 5 số. Hỏi số lớn nhất trong 5 số là bao nhiêu? Câu 9: Trong một lớp học, có 80% học sinh tham gia chơi bóng rổ, 85% học sinh tham gia chơi bóng đá, 74% học sinh nam chơi bóng chày, 68% học sinh chơi tham gia chơi bóng chuyền. Hỏi ít nhất có bao nhiêu phần trăm học sinh tham gia chơi cả bốn môn thể thao? Câu 10. Cho dãy số các chữ số sau: 100,101,102,103 ,997,998,999. Hỏi trong đó có bao nhiêu chữ số của chúng bị giảm dần? Chú ý: 986,741,852 là các số có chữ số giảm dần: 342,551,602 không phải là cá chữ số giảm dần. Câu 11. trong hình vẽ bên, trái bóng đen chuyển đọng theo chiều kim đồng hồ, mỗi lần di chuyển được một vị trí.Trái bóng trắng di chuyển ngược theo chiều kim đồng hồ, mỗi lần di chuyển hai vị trí. Hỏi chúng chuyển động bao nhiêu lần thì sẽ gặp nhau.? Biết hai trái bóng khởi hành cùng một lúc. Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ Câu 12. Tính: 2005 x 2005 – 2004 x2004 + 2003 x 2003 + + 5x 5 – 4 x 4 + 3 x 3 – 2 x 2 + 1 x 1 Câu 13. Trong giờ ra chơi một trong năm học sinh viết bẩn lên bảng. khi bị thầy hỏi các bạn trả lời như sau: Học sinh A: “ Đó là B và C viết “ Học sinh B: “ E và tôi không ai viết” Học sinh C: “ A và B cả hai đều nói dối” Học sinh D: “ Hoặc là A hoặc là B, một trong hai người đã nói thật” Học sinh E: “ D nói dối” Thầy giáo biết rằng có ba trong năm học sinh không bao giờ nói dối, hai em còn lại có thể có một em hoặc hai em cùng nói dối. Hỏi ai viết bẩn lên bảng? Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ Câu 14. Trong hình vẽ bên, PQRS là hình chữ nhật.Tính a+ b + c Câu 15. Trong hình vẽ bên, biết CA = CE. Tính xem góc x bằng bao nhiêu độ. Đề 6: thi đồng đội. Thời gian 90 phút. Câu 1. Có 3 người: ông, cha, con.Tuổi của ông là một số chẵn. Nừu đổi vị chí các chữ số chỉ tuổi của ông, ta được tuổi của cha.Nừu công các chữ số chỉ tuổi của cha, ta được tuổi của con. Tổng số tuổi của 3 người là 144. Tuổi ông nhỏ hơn 100. Hỏi ông bao nhiêu tuổi? Câu 2. Ba khối hình lập phương có thể tích 1 cm 3 , 8 cm 3 , 27 cm 3 được dán với nhau theo các bề mặt. Tính dieenj tích có thể xảy ra của toàn bộ bề mặt của khối mới được dán. Câu 3. Một hình chữ nhật có chiều dài 324m và chiều rộng 141m. Ta chia hình chữ nhật này thành các hình vuông có cạnh 141m và còn lại một hình chữ nhậtvoiws cạnh nhỏ hơn 141m. Tiếp tục chia các hình chữ Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ nhật này thành các hình vuông có cạnh nhỏ hơn có cạnh bằng chiều rộng hình chữ nhật nhỏ., còn lại hình chữ nhật có chnhj nhỏ hơn cạnh hình vuông mới chia. Cứ làm như vậy cho đến khi tất cả các hình chia đều là hình vuông. Tính độ dài hình vuông cạnh nhỏ nhất. Câu 4. Những số thứ tự khác nhau được biểu thị cho các chữ cái, sau đố nhân những số ngày với nhau thì được giá trị của từ. Ví dụ F = 5 , O = 3, X = 2. ta có giá trị của từ FOX bằng 30. Cho biết từ TEEN = 52; từ TILT = 77; TALL = 363. Hãy tính giá trị của từ TATTLE. Câu 5: Cho A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + + 98 x 99 B = 1 x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + + 97 x 97 + 98 x 98 Hãy tính giá trị của A + B. Câu 6: Có chín cái ghế được xếp thành một hàng. Ba giáo viên Alpha, Beta và Gamma cùng sáu học sinh sẽ ngồi trên chín cái ghế này. Ba giáo viên đã đến trước những học sinh và quyết định ngồi sao cho mỗi giáo viên sẽ ngồi xen kẽ giữa hai học sinh. Có thể có bao nhiêu cách để ba giáo viên Alpha, Beta và Gamma chọn chỗ ngồi theo cách như trên? Câu 7: Tính A = 1 3 + 21 3 + + 321 3 ++ + + 100 321 3 ++++ Câu 8: Có bao nhiêu số gồm ba chữ số khác nhau có thể thỏa mãn phép nhân sau: Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ Câu 9: Có 16 bình chứa khác nhau đặt trong bảng vuông 4 x 4 dướin đây. Mỗi bình có dung tích 5l, nhưng hiện thời chỉ chứa một số lít như hình vẽ bên. Các số gắn với mũi tên chỉ tổng số lít nước trong mỗi hàng, mỗi cột hoặc mỗi một đường chéo. Lấy một hình rót vào một số bình khác sao cho các tổng kể trên bằng nhau. Viết đáp án của bạn vào những hình tròn còn trống đêr chỉ số lít nước của mỗi bình sau khi đổ. Câu 10: Năm hình tròn cắt nhau tạo thành chín phần như hình vẽ. Có bao nhiêu cách để xắp xếp các số từ 1 đến 9 sao xcho tổng các số trong mỗi hình tròn đều bằng nhau? 9 2 x . http://toantieuhoc.vn/ Thi học sinh giỏi toán quốc tế ở Ấn Độ (năm 2004) Câu 1: Có 5 xe, xe A và xe B mỗi xe chở được 3 tấn. Xe C và xe D mỗi xe chở được 4,5 tấn. Xe E chở nhiêu hơn trung bình. năm học sinh viết bẩn lên bảng. khi bị thầy hỏi các bạn trả lời như sau: Học sinh A: “ Đó là B và C viết “ Học sinh B: “ E và tôi không ai viết” Học sinh C: “ A và B cả hai đều nói dối” Học sinh. là bao nhiêu? Câu 9: Trong một lớp học, có 80% học sinh tham gia chơi bóng rổ, 85% học sinh tham gia chơi bóng đá, 74% học sinh nam chơi bóng chày, 68% học sinh chơi tham gia chơi bóng chuyền.