Thi học sinh giỏi toán Quốc Tế ở inđônêxia

Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ Thi học sinh giỏi toán Quốc Tế ở in – đô – nê – xi -a ĐỀ 7: BÀI THI LÝ THUYẾT THỨ NHẤT . Thời gian làm bài: 60 phút (25 bài) Học sinh không trình bày lời giải mà chỉ ghi kết quả. 1. Một cái cọc cao 156cm có bóng nắng dài 234cm. Hãy tìm độ dài bóng nắng của chiếc cọc cao 104cm. 2. Hình vuông ABCD được chia thành 9 hình vuông nhỏ hơn như chỉ ra trên hình vẽ. Chu vi của ABCD là 360 m. Hãy tìm chu vi của mỗi hình vuông nhỏ. 3. Một bác nông dân có một số dê và gà. Bác đếm được cả thảy 110 chân và 76 mắt. Hỏi bác có bao nhiêu con dê? 4. Bảng dưới đây cho biết điểm kiểm tra bài 1 và bài 2 của Andi về các môn Toán, Ngoại ngữ và Khoa học. Toán Ngoại ngữ Khoa học Bài 1 5 6,5 7 Bài 2 6,5 8 8,5 Hỏi môn học nào Andi có tiến bộ nhiều nhất từ bài kiểm tra 1 đến bài kiểm tra 2, tính theo phần trăm? Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ 5. Điền vào các ô trống sao cho tổng các số theo chiều dọc, theo chiều ngang và theo đường chéo đều bằng nhau. 4 5 7 2 6. Nasir kẻ 5 đường thẳng trên một mảnh giấy . Hỏi Nasir có thể tạo ra nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? 7. Ade và Tomi nói chuyện với nhau: “Nếu cậu cho tớ 1000 rupi thì số tiền mỗi chúng ta có là bằng nhau”. Tomi nói: “Nếu cậu cho tớ 1000 rupi thì số tiền tớ có sẽ gấp đôi số tiền của cậu có”. Hỏi tổng số tiền của cả hai bạn có? 8. Một bể bơi dài 10m và rộng 4m. Phía bể nông có độ sâu 1m. Bể dốc thoai thoải đều về phía đầu kia, nơi có độ sâu 2m. Hãy tìm thể tích của bể bơi ( theo đơn vị m 3 ). 9. Trong hình vẽ dưới đây, số viết trên mỗi cạnh nối hai hình tròn chính là tổng hai số trong hai hình tròn đó. Hãy điền số vào các hình tròn để trống. Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ 10. Hình vẽ dưới đây chỉ các đường đi trong một khu vườn. ABCDEF là một hình sáu cạnh đều với tâm O. h là trung điểm của cạnh AB. Đường gấp khúc ngắn nhất từ H đến E là đường nào? 11. Trong bữa tiệc sinh nhật, tất cả trẻ em đều được nhận các cây nến. Nếu mỗi đứa trẻ nhận 5 cây nến, thì còn thừa 10 cây nến. nếu mỗi đứa trẻ nhận 6 cây nến thì lại thiếu 2 cây nến. Hỏi có tất cả bao nhiêu cây nến? 12. Hãy tìm số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện sau: - Chia cho 4 dư 3 Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ - Chia cho 3 dư 2 - Chia cho 2 dư 1. 13. bốn bạn Jones, Jenifer, Peter và Ruby cùng chơi một trò chơi. Jones nghĩ trong đầu một số có 3 chữ số, các bạn còn lại đoán số đó như sau: - Jenifer nói: “Tôi đoán đó là số 765”. - Peter nói: “Tôi nghĩ nó có thể là 634”. - Ruby nói: “Tôi chọn 784”. Khi đó Jones trả lời: “Mỗi số các bạn đoán có hai chữ số đúng với số tôi nghĩ nhưng khác vị trí” Hỏi Jones đang nghĩ tới số nào? 14. Khoảng cách từ nhà Ani tới trường là 800m. Nếu Ani bắt đầu đi từ nhà vào 6 giờ 35 phút thì bạn tới trường vào 7 giờ. Tốc độ chạy của Ani lớn gấp 5 lần tốc độ đi của bạn ấy. Nếu Ani muốn chạy tới trường và cũng tới đó lúc 7 giờ thì bạn cần rời khỏi nhà lúc mây giờ? 15.Đặt các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8, và 9 vào các ô ở bên để tạo thành phép tính đúng. Mỗi chữ số được sử dụng đúng một lần. Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ 16. Bên đây là các cách nhìn khác nhau của cùng một hình lập phương. Chữ cái nào nằm ở mặt đối diện với chữ cái H? 17. Biểu đồ bên biểu thị mức thu nhập từ việc bán các sản phẩm A, B, C, D. Biết rằng thu nhập từ việc bán sản phẩm A là 400 000 rupi và giá mỗi sản phẩm D là 100 000 rupi. Hãy tìm số các sản phẩm D đã bán được. 18. Có ba số chẵn liên tiếp. Biết rằng bảy lần số nhỏ nhất bằng 5 lần số lớn nhất. Hãy tìm tổng của ba số đó. 19. Trong hình bên mỗi chữ cái đều biểu thị một số. Tổng của các số ở mỗi hàng (hoặc mỗi cột) được viết ở cuối mỗi hàng (hoặc mỗi cột). Hãy tìm X? 20. Hãy tìm số tự nhiên X sao cho tổng các chữ số của X và của X+1 đều chia hết cho 7. 21. Tìm số lớn nhất các tam giác khác nhau có thể được tạo nên bằng cách nối các điểm A, B, C, D, E, F, G, H? 22. Tìm số thỏa mãn các điều kiện sau: • Số đó nằm giữa 8500 và 8700. Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ Tổng các chữ số của nó là 21. • Số đó chia hết cho 4. • Số đó chứa các chữ số khác nhau. 23. Bốn số khác nhau A, B, C, D thỏa mãn biểu thức A x (B x C x D - 1) = 2000. Hãy tìm A + B + C + D. Biết rằng các số đó chỉ chia hết cho 1 và chính nó mà thôi. 24. Phần tô đậm được giới hạn bởi hai nửa đường tròn và bốn cung một phần từ đường trong đều có bán kính 1cm. Hãy tìm diện tích vùng tô đậm đó (theo đơn vị cm 2 ). 25. Trong các hình dưới đây, diện tích của mỗi hình vuông lớn là 1cm 2 . Diện tích của hình vuông nhỏ trong hình thứ 2 bằng 4 1 diện tích của hình vuông lớn. Diện tích của hình vuông nhỏ nhất trong hình thứ ba bằng 4 1 diện tích hình vuông nhỡ, cứ tiếp tục như vậy . Hãy tìm diện tích(theo đơn vị cm 2 ) của hình tròn được tô đậm trong hình thứ năm. Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ ĐỀ 8: BÀI THI LÝ THUYẾT THỨ HAI. Thời gian làm bài 90 phút (13 bài). 1. 4 1 số học sinh trong phòng học là nữ. Sau khi 10 bạn nam rời khỏi phòng, thì số các bạn nữ trong phòng chỉ còn là 3 1 . Hỏi lúc đầu trong phòng có bao nhiêu học sinh? 2. Nếu AB = BC và diện tích của P là 3cm 2 (như được chỉ ra trên hình vẽ bên) thì diện tích phần tô đậm là bao nhiêu xăng – ti - mét vuông? 3. Ông Udin mua một số xoài ở chợ. Cứ 7 quả xoài ông ta phải trả một số tiền là 13 000 rupi. Sau đó ông ta bán lại xoài với giá 7 000 rupi 3 quả. Khi đã bán hết số xoài mua được, ông đã lãi 50 000 rupi. Hỏi lúc đầu ông Udin mua bao nhiêu quả xoài? 4. Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh nhận được 8 điểm cho mỗi câu trả lời đúng và bị trừ 5 điểm cho mỗi câu trả lời sai. Bạn Ben nhận được 65 điểm cho tổng số 26 câu hỏi trong cuộc thi này. Hỏi Ben trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi? 5. Hình A có dạng một cái diều với các đường chéo dài 10 cm và 4cm. Hình B được ghép từ một số những hình A. Tìm diệnt tích vùng tô đậm trong hình B (theo đơn vị cm 2 ). Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ 6. Một hình chữ nhật lớn hơn được chia thành 6 hình chữ nhật bằng nhau (như trên hình vẽ). Tổng các chu vi của 6 hịnh chữ nhật đó là 100cm. Hỏi diện tích hình chữ nhật ban đầu là bao nhiêu xăng – ti – mét – vuông? 7. Đồng hồ của ông nội cứ 15 phút sau mỗi giờ thì đổ chuông một lần, cứ 30 phút sau mỗi giờ thì đổ chuông hai lần và cứ 45 phút sau mỗi giờ thì đổ chuông ba lần. Vào các giờ đúng thì đồng hồ đổ chuông số lần bằng số giờ đó ( chẳng hạn, đổ chuông 1 lần vào lúc 1 giờ, đổ chuông 12 lần vào lúc 12 giò). Hỏi từ 5 giờ 55 phút chiều đến 6 giờ 05 phút sáng ôm sau, đồng hồ đổ chuông tất cả bao nhiêu lần? 8. Người ta muốn đặt 9 quả bóng giống nhau vào 3 cái hộp. Hộp màu xanh có thể chứa nhiều nhất 2 quả, hôppj màu đỏ có thể chứa nhiều nhất 4 quả., còn hộp màu trắng có thể chứa nhiều nhất 5 quả. Hỏi có bao nhiêu cách để đặt được 9 quả bóng vào trong 3 cái hộp.? 9. Lúc đầu, một thùng chứa đầy mước. Qua một đêm thùng mất 7% lượng nước của nó. Sau đó, 301 lít nước được sử dụngvaf số nước trong thùng chỉ còn lại đúng một nửa. Hãy cho biết sức chứa của thùng là bao nhiêu lít? 10. Một cửa hàng bánh ngọt bán hai loại bánh Ga-to: lớn và nhỏ. Bán kính của hai loại nhỏ dài 5 cm và bán kính của loại lớn dài 10cm. Chiều cao của cả hai loại bánh là như nhau. Giá của bánh loại lớn là 4000 rupi, Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ và bánh loại nhỏ là 2000 rupi. Có hai loại hộp: hộp A chứa một bánh loại lớn và hộp B chứa 2 cái bánh nhỏ. Hoại loại hộp nào rẻ hơn? 11. Có bao nhiêu hình tròn được tô đậm trong hình 20? 12. Trong hình bên hãy tìm diện tích hình tô đậm? 13. Chiều cao trung bình của các học sinh trong một nhóm là 139cm. Bạn Andi trong nhóm có chiều cao 140cm. Khi Andi rời khỏi nhóm; Benni, Coki, Doni và Erni đều được bổ sung vào làm thành viên của nhóm, đồng thời các bạn muốn giữ chiều cao troing nhóm là không đổi. Biết rằng Beni cao 138cm, Coki cao 139cm, Doni cao 139cm, Doni và Erni cao bằng nhau và cùng cao 141 cm. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các thành viên mới trong số 4 bạn đó? Đề 9: BÀI THI KHÁM PHÁ TOÁN HỌC ( THỰC HÀNH ) Thời gian làm bài tập: 120p ( 6 bài) 1.Các em có một số tam giác đều 2 màu: trắng và đỏ, với chiều dài cạnh là 1cm. Ba tam giác đỏ và một tam giác trắng có thể được xếp thành một tam giác đều cạnh dài 2cm ( xem mẫu 1). Sáu tam giác đỏ và ba tam giác trắng có thể được xếp thành 1 tam giác đều có cạnh dài 3cm. a) Cần bao nhiêu cạnh màu đỏ và bao nhiêu cạnh màu trắng để xếp được hình tam giác đều có cạnh dài 6cm? Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ b) Nếu em muốn xếp 1 cạnh tương tự như vậy để tạo nên tam giác đều có cạnh dài 10cm thì cần bao nhiêu tam giác màu đỏ và bao nhiêu tam giác màu trắng? c) Nếu em muốn xếp tam giác đều cạnh dài 20cm thì cần bao nhiêu tam giác màu đỏ và bao nhiêu tam giác màu trắng? 2. Chúng ta coi hình thang là hình tứ giác có một cặp cạnh song song với nhau, cặp cạnh kia không song song. Trong hình vẽ dưới đây có đúng 3 hình thang không bằng nhau. Một trong chúng đã được nêu rõ là BCIG. a) Tìm hai hình thang không bằng nhau còn lại. b) Tìm 7 hình thang bằng hinhg thang BCIG. c) Tìm tổng số tất cả cá hinhg thang ( bằng nhau và không bằng nhau ) trên hình vẽ bao gômg cả BCIG ). 3. Có 96 cách khác nhau mà một I – ba mino ( quân bài hình chữ nhật 1 x 3 ) có thể được đặt trong các hình vuông của một bàn cờ. Có 48 vị trí dọc và 48 vị trí ngang. a. Có bao nhiêu cách khác nhau để đặt một V – ban mino trên các hình vuông của bàn cờ. b. có bao nhiêu cách khác nhau để đặt một T – bốn mino trên hình vuông của bàn cờ vua? [...]... hai điểm kề nhau ) Toantieuhoc.vn : tư duy – sáng tạo Mail: lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ Chẳng hạn trên khu phố như hình vẽ bên trái, bác Pôpn bắt đầu từ điểm K và kết thúc ở diểm O Để nhận đưucoj niều tiền nhất, bác chọn con đường dài nhất có thể Một khả năng là đường 1-2-3-4-5-67-8 trong hình vẽ Nếu khu phố có dạng như trong hình vẽ bên phải thì đường dài nhất có thể từ . 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ Thi học sinh giỏi toán Quốc Tế ở in – đô – nê – xi -a ĐỀ 7: BÀI THI LÝ THUYẾT THỨ NHẤT . Thời gian làm bài: 60 phút (25 bài) Học sinh không trình bày lời giải mà. điểm kiểm tra bài 1 và bài 2 của Andi về các môn Toán, Ngoại ngữ và Khoa học. Toán Ngoại ngữ Khoa học Bài 1 5 6,5 7 Bài 2 6,5 8 8,5 Hỏi môn học nào Andi có tiến bộ nhiều nhất từ bài kiểm tra. lienhe@toantieuhoc.vn 0933.11.12.15 http://toantieuhoc.vn/ ĐỀ 8: BÀI THI LÝ THUYẾT THỨ HAI. Thời gian làm bài 90 phút (13 bài). 1. 4 1 số học sinh trong phòng học là nữ. Sau khi 10 bạn nam rời khỏi phòng, thì