PHÉP TÍNH TRÀN MÀN HÌNH

CÁC BÀI TOÁN VỀ "PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH" Bài 1 Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng: a.10 n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có: 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227.10 6 + 208.10 2 nên S = (6227.10 6 + 208.10 2 ) . 5712 . 10 – 1 = 35568624.10 7 + 1188096.10 3 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Bài 2 Tính kết quả đúng của các tích sau: 1. M = 2222255555 . 2222266666. 2. N = 20032003 . 20042004. Giải 1. Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666. Ta có M = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 .10 10 + AB.10 5 + AC.10 5 + BC Tính trên máy: A 2 = 493817284; AB = 1234 543210; AC = 1481451852; BC = 3703629 630 Tính trên giấy: A 2 .10 10 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.10 5 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.10 5 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 2. Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.10 4 + X) (Y.10 4 + Y) = XY.10 8 + 2XY.10 4 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu 1 Kết quả: M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài tập tương tự Tính chính xác các phép tính sau: 1. A = 20! Ta có: 20! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 . 18 . 19 . 20 = 6 227 020 800 . 390 700 800 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227.10 6 + 208.10 2 390700800 = 39. 7 10 + 7. 5 10 + 8. 2 10 ⇒ 20! = (6227. 6 10 + 208. 2 10 ) . (39. 7 10 + 7. 5 10 + 8. 2 10 ) = 242853. 13 10 + 43589. 11 10 + 49816. 8 10 + 8112. 9 10 + 1456. 7 10 + 1664. 4 10 Tính trên giấy ta được kết quả: A = 2432902008176640000 2. B = 5555566666 . 6666677777 Kết quả: B = 37037172830864181482 3. C = 20072007 . 20082008 Ta đặt: X = 2007 Y = 2008 Khi đó: C = (X . 4 10 + X).(Y . 4 10 + Y) = XY . 8 10 + 2XY . 4 10 + XY Tính trên giấy: XY . 8 10 4 0 3 0 0 5 6 0 0 0 0 0 0 0 0 2XY . 4 10 4 0 3 0 0 5 6 0 0 0 0 XY 4 0 3 0 0 5 6 C 4 0 3 0 4 5 9 0 4 5 9 0 0 5 6 Vậy C = 403045904590056 4. D = 3 1038471 3 = 3 3 (1038 . 10 + 471) = 3 1038 . 9 10 + 3 . 2 1038 . 6 10 .471 + 3 . 1038 . 3 10 . 2 471 + 3 471 = 1118386872. 9 10 + 1522428372. 6 10 + 690812874. 3 10 + 104487 111 Tính trên giấy: 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0 1 0 4 4 8 7 1 1 1 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1 Vậy D = 1119909991289361111 5. M = 2 20122003 Đặt X = 2012 Y = 2003 Khi đó: M = 4 2 (X . 10 + Y) = 2 X . 8 10 + 2XY . 4 10 + 2 Y Tính trên giấy: 2 X . 8 10 4 0 4 8 1 4 4 0 0 0 0 0 0 0 0 2XY . 4 10 8 0 6 0 0 7 2 0 0 0 0 2 Y 4 0 1 2 0 0 9 M 4 0 4 8 9 5 0 0 4 7 3 2 0 0 9 Vậy M = 404895004732009 6. N = 2 1414213562 = (14142 . 5 10 + 13562) 2 = 2 10 14142 . 10 + 2 . 14142 . 13562 . 5 10 + 2 13562 1 9 9 9 9 6 1 6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 8 3 5 8 7 6 0 8 0 0 0 0 0 1 8 3 9 2 7 8 4 4 1 9 9 9 9 9 9 9 9 8 9 4 4 7 2 7 8 4 4 Vậy N = 1999999998944727844 7. K = 214365789 . 897654 = (21436. 4 10 + 5789)(89 . 4 10 + 7654) = 1907804 . 8 10 + 164071144 . 4 10 + 515221 . 4 10 + 44309006 = 1907804 . 8 10 + 164586365 . 4 10 + 44309006 Cộng trên giấy ta được: K = 192424307959006 8. Q = 3333355555 . 3333377777 Vậy Q = 11111333329876501235 9. Tính kết quả đúng của tích sau: M = 20062006 × 20072007 Vy M = 402684724866042 10. 1. Vit 4 ch s tn cựng ca s 3 3721157 2. Tớnh giỏ tr ca 3 9271 2+ 1. Ta cú: ( ) 3 3 4 4 3 3721157 372.10 1157 10 . A 1157= + = + T ú suy ra 4 ch s tn cựng ca s 3 3721157 chớnh l 4 ch s tn cựng ca s 3 1157 M: 3 1157 = 1548 816 893 Vỡ vy 4 ch s tn cựng ca s 3 3721157 l 6893. 2. Ta cú: 3 9271 2+ = 3 3 (9.10 271) 2+ + Tớnh trờn giy ta c: 3 9271 2+ = 796855809513 11. Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca: P = 24122008 ì 24122009 t x = 2412 ; y = 2008 ta cú: P = (x .10 4 + y)(x .10 4 + y + 1) Vy: P = x 2 .10 8 + 2xy .10 4 + x .10 4 + y 2 + y Tớnh trờn mỏy tớnh ri cng trờn giy ta c: x 2 .10 8 = 581774400000000 2xy.10 4 = 96865920000 x.10 4 = 24120000 y 2 = 4032064 y = 2008 P = 581871294074072 12. Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca: A = 3 12022009 Vy giỏ tr ca A l: A = 1737525336919989346729 13. Tớnh chớnh xỏc giỏ tr ca: Q = 77775555 ì 77779999 Vy Q = 6049382590124445 14. Tớnh kt qu ỳng (khụng sai s) ca cỏc tớch sau : P = 13032006 ì 13032007 Q = 3333355555 ì 3333377777 15. Tính chính xác giá trị của 123456789 2 a. Tớnh keỏt quaỷ ủuựng cuỷa tớch A = 2222277777 2222288888ì b. Tớnh keỏt quaỷ ủuựng cuỷa tớch A = 2 20122007 16. Tớnh chớnh xỏc gi tr ca: A = 2 20072008 B = 5555566666 ì 7777788888 C = 20052005 20062006ì 17. Tớnh chớnh xỏc tng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!. 18. Tớnh kt qu ỳng ca cỏc tớch sau: M = 2222255555 ì 2222266666 N = 20032003 ì 20042004. 19. Tớnh chớnh xỏc cỏc phộp tớnh sau: A = 20! B = 5555566666 ì 6666677777 C = 20072007 ì 20082008 N = 1038471 3 M = 20122003 2 K = 123456789 2 Q = 2222277777 2222288888ì H = 2 20122007 G = 13112007 ì 14112007 E = 20062006 x 12345678 P = 12578963 x 14375 X = 2 2 135791 246824+ Y = 20072008 2 Z = (999995) 2 . thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình) . Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng: a.10 n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, . CÁC BÀI TOÁN VỀ "PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH" Bài 1 Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải Vì n . n! =. XY.10 8 + 2XY.10 4 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu 1 Kết quả: M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Bài tập tương tự Tính chính xác các phép tính sau: 1. A = 20! Ta