Bộ giáo dục và đào tạo đại học tổng hợp hà nội Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập Tự do Hạnh phúc đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên 1994 Vòng 1. Môn Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu I: a) Giải phơng trình: 2 4 1 x 2 1 xx =++++ b) Giải hệ phơng trình: =+ =++ 12xy8 0y12xy2x 22 23 Câu II: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: )yx4(yxA 2 = khi x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 6yx và 0y ; 0x + Câu III: Cho hình thoi ABCD. Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng: 222 a 4 r 1 R 1 =+ Câu IV: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Quay tam giác đó quanh O một góc 90 0 (theo chiều nào cũng đợc) ta nhận đợc tam giác A 1 B 1 C 1 . Tính diện tích phần chung của hai tam giác theo R. Câu V: Tìm tất cả các số nguyên dơng a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức: ca 1 bc 1 ab 1 c 1 b 1 a 1 A +++++= nhận giá trị dơng. . tổng hợp hà nội Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập Tự do Hạnh phúc đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên 1 994 Vòng 1. Môn Toán (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu I: a) Giải phơng trình:. giác ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi. Chứng minh rằng: 222 a 4 r 1 R 1 =+ Câu IV: Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O. Quay tam giác đó quanh O một góc 90 0 (theo chiều nào cũng