Chương thống kê

Trần Thành Minh – Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa ĐẠI SỐ 10 Chương 5. Thống Kê www.saosangsong.com.vn Chương 5.Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 2 2 § 1. Bảng phân bố tần số - tần suất. Bảng phân bố tần sô – tần suất ghép lớp A. Tóm tắt giáo khoa 1.Khái niệm cơ bản : Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập,tổ chức,trình bày,phân tích và xử lý dữ liệu Một tập hợp hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu.Số phần tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu 2. Bảng phân bố tần số - tấn suất Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó Ta thường trình bày mẫu số liệu trong một bảng gồm 2 cột : giá trị và tần số gọi là bảng phân bố tần số Tần suất f i của giá trị x i tà tỉ số giữa tần số n i và kích thước mẫu N i i n f N = Người ta thường viết tần suất dưới dạng phần trăm Nếu trình bày mẫu số liệu gồm 3 cột : giá trị , tần số , tần suất thì ta có bảng phân bố tần số- tần suất Ví dụ : Điều tra số con trong 30 gia đình là 0, 8 , 0 , 2, 2 ,2, 4 , 5 ,3 , 5 , 2 . 7 , 3 , 4 , 6 , 5 , 2 , 1 , 1 , 2 , 5 , 1 , 3 , 4 , 3 , 6 , 3 , 2 , 4 , 6 Dấu hiệu là số con trong một gia đình, kích thước mẫu là 30 Ta lập bảng phân bố tần số - tấn suất Số con x i của 1 gia đình Tần số (n i ) Tần suất ( f i ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 7 5 4 4 3 1 1 6,6% 10% 23,3% 16,6% 13,3% 13,3% 10% 3,3% 3,3% N = 30 3.Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Khi trong một mẫu số liệu có rất nhiều số liệu,ta thực hiện việc ghép những số liệu thống kê vào một lớp [x i , x i+1 ) Giá trị 0 1 2 ii i x x x + + = là giá trị trung tâm của lớp thứ i . Tần số n i của lớp thứ i là số dữ liệu trong lớp đó Bảng của mẫu số liệu gọi là bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Ví dụ : Điều tra chiều cao của 30 học sinh nam trong một trường THPT ,ta thu được mẫu số liệu sau ( đơn vị cm ): 145 , 147 , 1,48 ,148 , 149 , 150 , 150 , 150, 152 , 152 152 , 152 , 155, 155 ,155, 156 , 158 , 158 , 159 , 160 160 , 161 ,162 , 163 , 164 , 165 , 167 , 170 , 171 , 173 Ta chia các số liệu trên thành các lớp theo các khoảng có độ dài bằng nhau như: [145;150) ; [150;155) ; [155 ; 160) ; [160; 165) ; [165; 170) ; [170; 175) Ta có bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp sau : Chương 5.Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 3 3 Các lớp số đo Tần số Tần suất [145; 150) [150; 155) [155 ; 160) [160; 165) [165; 170) [170;175) 5 7 7 6 2 3 16.6% 23,3% 23,3% 20% 6,6% 10% N = 30 B. Giải toán : Ví dụ 1 : Cho bảng số liệu thống kê năng suất lúa hè thu (tạ/ha)của 30 tỉnh như sau : 25 30 25 30 35 35 40 40 45 25 30 30 40 25 45 45 35 25 35 40 35 35 40 40 30 35 35 35 40 30 a) Hãy lập bảng phân phối thực nghịêm tần số - tần suất rời rạc b) Nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê Giải a) Bảng phấn phối thực nghiệm tần số – tần suất rời rạc Năng suất lúa x i Tần số x i Tần suất f i 25 30 35 40 45 5 6 9 7 3 16,6% 20% 30% 23.3% 10% N = 30 \ b) Ta thấy năng suất 35 tạ/ha có tấn suất cao nhất 30% nên ta nói số liệu thống kê có xu hướng tập trung vào 35 tạ/ha Ví dụ 2 : Số điểm toán của 50 học sinh lớp 10 được thống kê như sau : 5, 3, 6, 3, 5, 7, 3, 7 2, 2, 10, 4, 5, 6, 2, 6, 7, 6, 7, 6, 8, 1, 9, 8, 7, 8, 4, 10, 4, 10, 2, 7, 7, 3, 6, 1, 7, 4, 3, 4, 6, 6, 6, 4, 5, 1, 6, 5, 4, 3. a) Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp với các lớp sau : [1,2] ; [3,4] ; [5,6] ; [7,8 ] ; [ 9,10] b) Nhận xét về xu hướng tập trung của số liệu thống kê Giải a) Bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp Các lớp điểm số Tần số Tần suất f i [1,2] [3,4] [5.6] [7,8] [9,10] 7 13 15 11 4 14% 26% 30% 22% 8% N = 50 \ b) Số liệu thống kê có xu hướng tập trung vào khoảng [5,6] Chương 5.Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 4 4 Ví dụ 3 :. Chiều cao (đơn vị cm) của 40 học sinh được thống kê như sau : 138 164 150 132 144 125 148 157 146 158 140 147 186 148 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 135 160 145 135 142 150 156 145 128 a) Hãy lập bảng phân phối tần suất ghép lớp với các lớp sau : [118;128) [128;138) [138;148) v.v… b) Nhận xét về xu hướng tập trung của số liệu thống kê Giải a) Bảng phân phối tần số ghép lớp Các lớp chiều cao Tần số Tần suất f i [118;128) [128;138) [138;148) [148;158) [158;168) [168;178) [178,188) 3 5 15 8 5 3 1 7,5% 12,5% 37,5% 20% 12,5% 7,5% 2,5% N = 40 b) Chiều cao của 40 học sinh có xu hướng tập trung trong 2 khoảng từ 138cm-148cm C. Bài tập rèn luyện : 5.1. Sản lượng thủy sản năm 2000 (đơn vị 10 tấn) của 30 tỉnh thành : 770 1162 530 50 290 1254 1954 562 84 135 420 843 395 440 25 92 35 322 870 1765 52 305 164 210 564 1910 28 635 96 76 Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp ,với các lớp sau: [25; 325} [325; 625) [625; 925) [925 ; 1225) [1225; 1525) [1525; 1825) [ 1825; 2125) 5.2. Thống kê số con trong mỗi gia đình của 60 gia đình trong một quận : 2 1 4 2 3 0 2 3 4 2 2 5 1 2 2 3 3 5 7 2 3 4 4 2 1 2 3 2 2 4 6 5 3 4 4 7 2 1 1 5 6 3 5 2 2 3 4 3 5 4 3 3 5 7 2 1 3 4 6 2 Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số ,tần suất 5.3. Điểm kiểm tra toán của 50 học sinh được thống kê như sau : 5 4 8 6 6 4 3 6 7 3 7 6 4 3 4 3 8 6 3 6 4 6 6 7 9 4 5 6 3 4 5 4 4 5 6 8 2 6 6 3 7 5 2 6 2 7 5 6 6 4 Chương 5.Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 5 5 Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất 5.4. Người ta thảy 50 lần 3 con súc sắc và mỗi lần ghi tổng số các số của 3 mặt trên ,ta thu thập được : 13 6 13 8 10 7 11 12 13 9 15 11 12 14 9 11 13 12 7 15 10 5 9 16 10 9 9 18 12 9 12 8 10 12 8 15 18 12 12 9 10 6 15 8 11 15 13 14 10 8 Hãy lập bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất 5.5 Trong đợt kiểm tra dây chuyền sản suất của một nhà máy sản suất dồ hộp,người ta cân 25 hộp trong dây chuyền sản suất (theo gam): 101 95 97 101 99 103 93 97 106 100 97 104 95 105 103 97 100 106 101 92 104 102 103 94 99 Hãy lập bảng phân phối tần suất ghép lớp ,với cá lớp sau : [92; 95) [95; 98) [98; 101) [101;104) [104;107) C.Hướng dẫn giải : 5.1 Bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớpcủa sản lượng thủy sản: Các lớp sản lượng Tần số Tần suất [25; 325) [325; 625) [625; 925) [925; 1225) [1225; 1525) [1525; 1825) [1825; 2125) 15 6 4 1 1 1 2 50% 20% 13,4% 3,3% 3,3% 3,3% 6,7% 30 5.2. Bảng phân phối thực nghiệm tần số-tần suất số con trong 60 gia đình Số con 1 gia đình Tần số Tần suất 0 1 2 3 4 5 6 7 1 6 17 13 10 7 3 3 1,6% 10% 28,3% 21,7% 16,7% 11,7% 5% 5% 60 5.3. Bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất điểm toán của 50 học sinh Điểm toán Tần số Tần suất 2 3 4 5 6 7 8 9 3 7 10 6 15 5 3 1 6% 14% 20% 12% 30% 10% 6% 2% Chương 5.Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 6 6 50 5.4. Bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất của tổng các mặt trên của 3 con súc sắc sau 50 lần thảy Tổng số 3 mặt Tần số Tần suất 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 1 2 2 5 7 6 4 8 5 2 5 1 2 2% 4% 4% 10% 14% 12% 8% 16% 10% 4% 10% 2% 4% 50 5.5. Bảng phân phối tần suất ghép lớp của trọng lượng 25 hộp (gam) Các lớp trọng lượng Tấn số Tần suất [92; 95) [95; 98) [98; 101) [101; 104) [104; 107) 3 6 4 7 5 12% 24% 16% 28% 20% 25 §2.Biểu đồ A. Tóm tắt giáo khoa Để có được những hình ảnh trực quan về tình hình phân bố của các số liệu thống kê,người ta mô tả các bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất bằng các biểu đồ,đồ thị a) Biểu đồ tần số - tần suất hình cột Vẽ hai đường thẳng vuông góc : trên trục nằm ngang ta ghi các khoảng xác định lớp ghép,trên trục đứng ta ghi tần số hay tần suất.Vẽ các hình chữ nhật có đáy bằng khoảng ghép lớp và chiều cao bằng tần số hay tần suất của lớp tương ứng. Ví dụ : Xem bảng phân phối thực nghiệm trong ví dụ 2 Vẽ biểu đồ tần số hình cột 0 2 4 6 8 10 12 14 16 b) Đường gấp khúc tần suất Ta cũng có thể mô tả bảng phân phối thực nghiệm bằng đường gấp khúc : Trên mặt phẳng tọa độ vẽ các điểm (x ;f 0 i i ) với i = 1,2,3… Rồi vẽ các đoạn thẳng nối các điểm này với nhau ta được đường gấp khúc.Đường gấp khúc này gọi là đường gấp khúc tần suất Chương 5.Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 7 7 Các lớp chiều cao 0 i x Tần số Tần suất f i [118;128) [128;138) [138;148) [148;158) [158;168) [168;178) [178,188) 123 133 143 153 163 173 183 3 5 15 8 5 3 1 7,5% 12,5% 37,5% 20% 12,5% 7,5% 2,5% N = 40 123 7,5 133 12,5 37,5 20 14,5 2,5 143 153 163 173 183 3. Biểu đồ hình quạt Hình tròn được chia thành những hình quạt.Mỗi lớp được tương ứng với một hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của nhóm đó . Hình thu được gọi là biểu đồ hình quạt Ví dụ 1: Diện tích các lục địa trên thế giới được phân chia như sau : A Chau Au Chau Bac My Chau Nam My Chau Nga Phi Chau Uc Chau Lục địa Diện tích (triệu km 2 ) Á Châu Âu Châu Bắc Mỹ Châu Nam Mỹ Châu Nga Phi Châu Úc Châu 26,9 4,9 24,1 17,9 20,5 10,1 8,5 Tổng cộng 133,3 Vẽ biểu dồ hình quạt Góc ở tâm của hình quạt biểu diễn diện tích Á Châu : 1 360 26,9 72 133,3 o o α × == Chương 5.Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 8 8 Ví dụ 2 : Người ta phỏng vấn sở thích của 28 học sinh trong lớp 9 Sở thích Thể thao Truyền hình Đọc sách Âm nhạc Tin học N Tần số 7 8 3 4 6 28 Vẽ biểu đồ hình tròn mà mỗi lớp tương ứng với hình quạt mà diện tích của nó tỉ lệ với tần suất của sở thích Giải Sở thích Tần số Tần suất Góc hình quạt Thể thao Truyền hình Đọc sách Âm nhạc Tin học 7 8 3 4 6 25% 90 o 28,6% 103 o 10,7% 39 o 14,3% 51 o 21,4% 77 o N = 28 the thao Góc ở tâm của hình quạt biểu diễn truyen hinh Số học sinh yêu thích thể thao là: doc sach am nhac Tin hoc 1 360 25 90 100 o o α × == B. Giải toán Ví dụ 1 . Vẽ biểu đồ tần suất ghép lớp hình cột trong bài tập rèn luyện 1 0 10 20 30 40 50 3-D Column 1 Ví dụ 2.Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số trong bài tập rèn luyện 2 Chương 5.Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 9 9 4 3 2 1 6 7 13 10 1 3 5 6 7 24% 12% 16% 28% 20% Ví dụ 3.Vẽ biểu dồ hình quạt tần suất ghép lớp trọng lượng của 25 hộp bài tập rèn luyện 5. Góc ở tâm của hình quạt biểu diễn trọng lượng của lớp [92; 95) là : 1 360 12 43 100 o o α × == C.Bài tập rèn luyện : 5.6 Thống kê chiều cao (cm) của 40 học sinh 136 162 148 132 142 125 147 155 146 158 140 145 136 146 152 144 168 126 138 176 163 119 154 165 146 173 142 147 135 153 140 136 161 145 142 159 156 145 128 135 Lập bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp với các lớp : [118, 124) , [124, 130) , [130, 136) ….Vẽ biểu đồ hình cột và biểu đồ đường gấp khúc tần số 5.7 Thống kê xếp loại văn hóa cuối năm học của lớp 10 có 40 học sinh như sau : 5 học sinh giỏi 25 học sinh tiên tiến và 10 học sinh trung bình Vẽ biểu đồ hình quạt D. Hướng dẫn giải : 5.6. a) Bảng phân phối thực nghiệm tần số ghép lớp Các lớp ghép Giá trị trung tâm Tần số [118, 124) [124, 130) [130, 136) [136, 142) [142, 148) [148,154) [154, 160) [160, 166) [166, 172) [172, 178) 121 127 133 139 145 151 157 163 169 175 1 3 3 6 12 3 5 4 1 2 Chương 5.Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 10 10 0 2 4 6 8 10 12 Biểu đồ đường gấp khúc 121 127 133 139 145 151 157 163 169 175 1 3 6 12 5 4 2 5.7. Biểu đồ hình quạt Hình quạt góc ở tâm của học sinh giỏi : 1 α = 360 5 40 × = 45 0 Học sinh khá 2 360 25 40 α × gioi = 225 0 = Học sinh trung bình 1 α 360 10 40 × = = 90 0 kha trung binh §3 . Số trung bình cộng , Mốt , Số trung vị A.Tóm tắt giáo khoa I. Số trung bình cộng : 1.) Công thức tính : a) Trường hợp bảng phân phối thực nghiệm rời rạc : 11 2 2 1 11 ( ) k kk ii i x nx nx n x nx nn = =+++= ∑ vì tần suất f i = i n n nên ta có công thức : 11 2 2 1 k kk ii i x fx fx fx fx = =+ ++ = ∑ [...].. .Chương 5 .Thống Kê 11 b) Trường hợp bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp ; k 1 k x = ∑ ni xi0 = ∑ f i xi0 n i =1 i =1 0 Trong đó x i ; ni ; fi lần lượt là giá trị trung tâm,tần số,tần suất của lớp thứ i và n là số các số liệu thống kê n = k ∑n i =1 i Số trung bình có một ý nghĩa cụ thể : đó là giá trụ chung của các dữ... YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 12 Chương 5 .Thống Kê ni 4 13 8 4 2 Ta thử tìm số trung bình , số mốt và số trung vị Ta có N = 18 0.4 + 1.8 + 2.4 + 3.2 Số trung bình x = = 1, 2 18 Số mốt Mo = 1 (tần số lớn nhất là 8) Số trung vị Me = 1 ( trung bình cộng của hai số thứ 6 và thứ 7) B.Giải toán : Ví dụ 1 Thống kê điểm kiểm tra của một học sinh A như sau : Toán 5,5 với hệ số... 13 Chương 5 .Thống Kê 14 [90; 95) [95; 100) [100; 105) [105; 110) [110; 115) [115; 120) [120; 125) [125; 130) tâm lớp 92,5 97,5 102,5 107,5 112,5 117,5 122,5 127,5 3 6 12 20 7 4 2 1 N = 55 Giải Số trung bình được tính bởi : 92,5 × 3 + 97,5 × 6 + 102,5 × 12 + 107,5 × 20 + 112,5 × 7 + 117,5 × 4 x= 55 + 122,5 × 2 + 127,5 × 1 = 106,77 cm 50 Ví dụ 4 Chiều cao của 100 học sinh (tính bằng cm) được thống kê. .. 13 a) Tính tiền công trung vị,tiền công trung bình và Mốt b) Vẽ đường gấp khúc tần suất www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 16 Chương 5 .Thống Kê 17 5.11 Thống kê số con trong 250 gia đình như sau ; Số con 0 1 2 3 4 5 6 7 Số gia đình 1 6 24 57 70 59 31 2 Tính số Mốt, số trung vị và số trung bình cộng của dữ liệu 5.12 Cho hai bảng phân phối thực... dụ 2 : Tiền công nhật của 65 nhân viên trong xí nghiệp tư nhân được thống kê như sau (đơn vị ngàn đồng) Các lớp tiền lương Số nhân viên [50; 60) 8 [60; 70) 10 [70; 80) 16 [80; 90) 14 [90; 100) 10 [100; 110) 5 [110; 120) 2 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 20 Chương 5 .Thống Kê 21 Ta tính phương sai và độ lệch chuẩn của tiền công nhật theo các... Phương sai s 2 = i =1 *Ví dụ 2 : Cho số liệu thống kê ( xi ; ni ).Chứng minh rằng nếu ta đặt ui = xi +a ,với a là hằng sô thì độ lệch chuẩn của ui bằng đô lệch chuẩn của xi Giải Ta biết trong bài số trung bình ,nếu ui = xi +a thì số trung bình u = x + a www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 21 Chương 5 .Thống Kê 22 Ta suy ra các độ lệch xi - x = (xi... liệu thống kê sau : • Điểm số x của xạ thủ A : 9 8 9 10 8 10 8 9 8 6 9 10 10 8 10 10 6 9 8 10 7 9 9 6 9 9 8 8 10 7 • Điểm số y của xạ thủ B : 6 10 9 9 10 10 10 6 7 7 10 6 9 5 7 5 9 9 5 9 10 5 8 9 7 10 10 7 9 9 a) Lập bảng phân phối thực nghiệm tần số - tần suất rời rạc theo x và theo y www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 22 Chương 5 .Thống Kê 23... www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 7 8 23 Chương 5 .Thống Kê 24 Tính phương sai và độ lệch chuẩn 6.16 : Người ta đo chiều cao của 50 cây lim trong một cánh rừng (đơn vị m) như sau : Chiều cao Tần số 9 10 11 12 13 14 7 6 9 10 10 8 Tính phương sai và độ lệch chuẩn 5.17 :Thống kê khối lượng (kg) cá basa trong hai bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp sau Khối lượng... chuẩn sy = 2, 6 c) Nhóm cá thứ nhứt đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn E Trắc nghiệm cuối chương A Câu hỏi 1 Cho bảng phân phối về số con trong 20 gia đình : Số con Số gia đình 0 3 1 6 2 7 3 4 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 25 Chương 5 .Thống Kê 26 Câu nào sau đây đúng : a) Tần số của 2 là 7 c) Tần suất của 1 là 33% b) Tần suất của 3 là... ni 1 6 24 57 70 59 31 2 ni xi 0 6 48 171 280 295 186 14 Tích lũy 1 7 31 88 158 217 248 250 N = 250 www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN YOUR SELF-STUDY SKILLS-SUIT YOUR PACE 18 Chương 5 .Thống Kê 19 Số Mốt Mo = 4 có tần số lớn nhất là 70 Số trung vị Me = 4 Số trung bình x = 1000 =4 250 5.12 Các lớp giá trị của A x1 0 Tần số ni nix io [15,50; 20,50) [20,50; 25,50) [25,50; 30; 50) [30,50; . Phan Lưu Biên - Trần Quang Nghĩa ĐẠI SỐ 10 Chương 5. Thống Kê www.saosangsong.com.vn Chương 5 .Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY &. 15 11 4 14% 26% 30% 22% 8% N = 50 b) Số liệu thống kê có xu hướng tập trung vào khoảng [5,6] Chương 5 .Thống Kê www.saosangsong.com.vn SAVE YOUR MONEY & TIME- SHARPEN. toán của 50 học sinh được thống kê như sau : 5 4 8 6 6 4 3 6 7 3 7 6 4 3 4 3 8 6 3 6 4 6 6 7 9 4 5 6 3 4 5 4 4 5 6 8 2 6 6 3 7 5 2 6 2 7 5 6 6 4 Chương 5 .Thống Kê www.saosangsong.com.vn