đề và đáp án kiểm tra giải tích 11

Đề 1 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11 Thời gian 45 phút. Câu 1 (1 điểm): Tính tổng: 1 1 1 ( 1) 2 4 8 2 n n S − = − + − + + + Câu 2 ( 7 điểm): Tìm các giới hạn sau. 2 2 )lim( 4 2 1)a n n n− + + 2 2 1 3 5 2 )lim 4 3 x x x b x x → − + − − + 2 ) lim ( 4 8) ) x c x x x →+∞ − + − 2 2 3 5 ) lim 2 x x x d x − →− + − + 2 2 (3 10) 2 ) lim 4 5 x x x b x x →−∞ − − − Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số: 2 2 3 9 3 ( ) 3 1 3 3 x x x f x x a x  + − ≠  = +   − = −  . Định a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó. Đề 2 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11 Thời gian 45 phút. Câu 1 (1 điểm): Tính tổng: 1 1 1 1 1 1 ( ) 3 9 27 3 n S − = − + − + + − + Câu 2 ( 7 điểm): Tìm các giới hạn sau. 4 4 3 5 3 7 )lim 2 5 9 n n a n n − + − + − 2 2 2 5 3 )lim 4 x x b x → + − − 3 2 4 5 6 ) lim 5 7 x x x c x →+∞ − − − ( ) 2 ) lim 3 9 7 5 x d x x x →−∞ + − + 2 3 ) lim 2 x x e x − →− − + Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số: 2 2 6 2 ( ) 2 3 1 2 x x x f x x a x  + − ≠ −  = − −   − = −  . Định a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó. Đáp án Đề 1 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11 Thời gian 45 phút. Câu 1 (1 điểm): Ta có 2 1 2 1 1 1 1 , 2 4 2 u u u q u = − = ⇒ = = − (0,25) Ta thấy 1 1 1 2 2 q = − = < nên cấp số nhân trên là cấp số nhân lùi vô hạn (0,25) nên có tổng là: 1 1 1 2 1 1 3 1 ( ) 2 u S q − = = = − − − − (0,50) Câu 2 ( 7 điểm): Tìm các giới hạn sau. 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 4 2 1)( 4 2 1) )lim( 4 2 1) lim ( 4 2 1) n n n n n n a n n n n n n − + + + + + − + + = + + + (0,25) 4 4 2 2 3 4 2 2 2 2 4 2 1 (1 ) ( (4 2 1) lim lim 2 1 ( 4 2 1) 4 n n n n n n n n n n n n n n − − − − + + = = + + + + + + (0,25) 4 2 2 3 4 2 3 4 2 2 2 4 2 1 4 2 1 (1 ) (1 ) lim lim 1 2 1 1 2 1 (1 4 ) 1 4 n n n n n n n n n n n n n n n − − − − − − = = = +∞ + + + + + + (0,50) 2 2 1 1 1 2 2 3( 1)( ) 3( ) 3 5 2 1 3 3 )lim lim lim 4 3 ( 1)( 3) ( 3) 2 x x x x x x x x b x x x x x → → → − − − − − − + − = = = − + − − − (1,5đ) 2 2 2 2 ( 4 8) )( 4 8) ) ) lim ( 4 8) ) lim ( 4 8) ) x x x x x x x x c x x x x x x →+∞ →+∞ − + − − + + − + − = − + + (0,50) 2 2 2 2 4 8 4 8 lim lim ( 4 8) ) ( 4 8) ) x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ − + − − + = = − + + − + + (0,50) 2 2 8 8 ( 4 ) ( 4 ) lim lim 2 4 8 4 8 1 ) 1 ) 1 x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ − + − + = = = − − + + − + + (0,50) 2 2 3 5 ) lim 2 x x x d x − →− + − + • Ta có 2 2 lim ( 3 5) 7 0 x x x − →− + − = − < (0,50) • 2 lim ( 2) 0 x x − →− + = và 2 2 2 0x x x − → − ⇒ < − ⇔ + < (0,50) • Vậy 2 2 3 5 lim 2 x x x x − →− + − = +∞ + (0,50) 2 2 2 2 10 2 (3 ) 1 (3 10) 2 ) lim lim 4 4 5 ( 5) x x x x x x x x e x x x x →−∞ →−∞ − − − − = − − (0,50) ( ) 2 2 2 2 2 10 2 10 2 (3 ) 1 (3 ) 1 lim lim 4 4 ( 5) ( 5) x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − − − − − − = = − − (0,50) 2 10 2 (3 ) 1 3 lim 4 5 ( 5) x x x x →−∞ − − − = = − (0,50) Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số: 2 2 3 9 3 ( ) 3 1 3 3 x x x f x x a x  + − ≠  = +   − = −  . Định a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó. • TXĐ: D = R. (0,25) • Xét trên khoảng ( ; 3) ( 3; )−∞ − ∪ − +∞ hàm số 2 2 3 9 ( ) 3 x x f x x + − = + là hàm phân thức hữu tỉ có mẫu 3 0 3x x + ≠ ⇔ ≠ − nên liên tục trên khoảng ( ; 3) ( 3; )−∞ − ∪ − +∞ với a R ∀ ∈ . (0,50) • Xét tại 3x = − có ( 3) 1 3f a− = − (0,25) • 2 3 3 3 3 3 2( )(3 ) 2 3 9 2 lim ( ) lim lim lim(2 3) 9 3 3 x x x x x x x x f x x x x →− →− →− →− − + + − = = = − = − + + (0,50) • Để hàm số liên tục tại 3x = − thì 3 10 ( 3) lim ( ) 1 3 9 3 x f f x a a →− − = ⇔ − = − ⇔ = (0,25) • Tóm lại hàm số liên tục trên R khi 10 3 a = (0,25) Đáp án Đề 2 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11 Thời gian 45 phút. Câu 1 (1 điểm): Ta có 2 1 2 1 1 1 1, 3 3 u u u q u = = − ⇒ = = − (0,25) Ta thấy 1 1 1 3 3 q = − = < nên cấp số nhân trên là cấp số nhân lùi vô hạn (0,25) nên có tổng là: 1 1 3 1 1 4 1 ( ) 3 u S q = = = − − − (0,50) Câu 2 ( 7 điểm): Tìm các giới hạn sau. 4 4 4 3 4 3 4 4 5 3 ( 7) 5 3 7 7 )lim lim 5 9 2 5 9 2 ( 2 ) n n n n n a n n n n n − + − + = = − − + − − + − (1đ) 2 2 2 2 2 5 3 ( 2 5 3)( 2 5 3) )lim lim 4 (4 )( 2 5 3) x x x x x b x x x → → + − + − + + = − − + + (0,50) 2 2 2 2 2 5 9 2 4 lim lim (4 )( 2 5 3) (4 )( 2 5 3) x x x x x x x x → → + − − = = − + + − + + (0,50) 2 2( 2) lim (2 )(2 )( 2 5 3) x x x x x → − = − + + + 2 2 1 lim 12 (2 )( 2 5 3) x x x → − = = − + + + (0,50) 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 4 5 4 5 ( 6) ( 6) 4 5 6 ) lim lim lim 5 5 5 7 ( 7) ( 7) x x x x x x x x x x x c x x x x →+∞ →+∞ →+∞ − − − − − − = = = +∞ − − − (1,5) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 9 7 5 3 9 7 5 ) lim 3 9 7 5 lim 3 9 7 5 x x x x x x x x d x x x x x x →−∞ →−∞ + − + − − + + − + = − − + (0,50) ( ) 2 2 2 2 9 (9 7 5) 7 5 lim lim 7 5 3 9 7 5 3 9 x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − − + − = =   − − + − − +  ÷   (0,25) 2 2 5 5 (7 ) (7 ) lim lim 7 5 7 5 3 9 3 9 x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ − − = =     + − + + − +  ÷  ÷     (0,25) 2 5 (7 ) 7 lim 6 7 5 3 9 x x x x →−∞ − = =   + − +  ÷   (0,50) 2 3 ) lim 2 x x e x − →− − + Ta có 2 lim ( 3) 5 0 x x − →− − = − < (0,50) 2 lim ( 2) 0 x x − →− + = và 2 2 2 0x x x − → − ⇒ < − ⇔ + < (0,50) Vậy 2 3 lim 2 x x x − →− − = +∞ + (0,50) Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số: 2 2 6 2 ( ) 2 3 1 2 x x x f x x a x  + − ≠ −  = − −   − = −  . Định a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó. • TXĐ: D = R. (0,25) • Xét trên khoảng ( ; 2) ( 2; )−∞ − ∪ − +∞ hàm số 2 2 6 ( ) 2 x x f x x + − = − − là hàm phân thức hữu tỉ có mẫu 2 0 2x x − − ≠ ⇔ ≠ − nên liên tục trên khoảng ( ; 3) ( 3; )−∞ − ∪ − +∞ với a R ∀ ∈ . (0,50) • Xét tại 2x = − có ( 2) 3 1f a− = − (0,25) 2 2 2 2 2 3 2( 2)( ) 2 6 2 lim ( ) lim lim lim( 2 3) 7 2 ( 2) x x x x x x x x f x x x x →− →− →− →− + − + − = = = − + = − − − + (0,50) Để hàm số liên tục tại 2x = − thì 2 8 ( 2) lim ( ) 3 1 7 3 x f f x a a →− − = ⇔ − = ⇔ = (0,25) Tóm lại hàm số liên tục trên R khi 8 3 a = (0,25) . −  = − −   − = −  . Định a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó. Đáp án Đề 1 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11 Thời gian 45 phút. Câu 1 (1 điểm): Ta có 2 1 2 1 1 1 1 , 2 4 2 u u u. − = − ⇔ = (0,25) • Tóm lại hàm số liên tục trên R khi 10 3 a = (0,25) Đáp án Đề 2 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11 Thời gian 45 phút. Câu 1 (1 điểm): Ta có 2 1 2 1 1 1 1, 3 3 u u u q u =. Đề 1 kiểm tra giải tích chương IV – khối 11 Thời gian 45 phút. Câu 1 (1 điểm): Tính tổng: 1 1 1 ( 1) 2 4 8 2 n n S − =