Trng THPT Lờ Thnh Phng ễN TP HC K II TON 10 1 Bi 1: Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh: a. 2245 2 =+ xxx b. 5 4 2 3 1 x x x x + + + c. 2 5 1x x + . Bi 2: Cho phng trỡnh: -x 2 + 2 (m+1)x + m 2 7m +10 = 0. a. CMR phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit vi mi m. b. Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim trỏi du. Bi 3 a. 2 tan2 +cot2 Rút gọn biểu thức : A = 1+cot 2 sau đó tính giá trị của biểu thức khi = . 8 b. Cho a, b, c >0. Chng minh rng: (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) 16 abc. c. Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 x x y y y x = = Bi 4. Bng kho sỏt kt qu thi mụn Toỏn trong k thi tuyn sinh i hc nm va qua ca trng A , ca cỏc hc sinh ny c cho bng phõn b tn s sau õy. im 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tn s 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 100N = a. Tỡm mt. Tỡm s trung bỡnh (chớnh xỏc n hng phn trm). b. Tỡm s trung v. Tỡm phng sai v lch chun (chớnh xỏc n hng phn trm). Bi 5. Trong mt phng ta Oxy cho ABC cú A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a. Lp phng trỡnh tng quỏt v phng trỡnh tham s ca ng cao BH b. Lp phng trỡnh tng quỏt v phng trỡnh tham s ca ng trung tuyn AM c. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip ABC. 2 Bi 1: Gii phng trỡnh, bt phng trỡnh: a. x - 472 =+x ; b. + + + 2 2 2 x x x x c. + < 2 2 3 0 1 2 x x x Bi 2: cho phng trỡnh: mx 2 2(m-2)x +m 3 = 0. a. Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim. b. Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim x 1 , x 2 : 1 2 1 2 . 2x x x x+ + . Bi 3: Chng minh rng: vi a>0, b>0, c>0, ta cú: 1 1 1 8 a b c b c a + + + ữ ữ ữ . Bi 4: Trong mt phng Oxy, cho A(4;-2), B(2;-2), C(1;1). a. Vit phng trỡnh tham s ca d qua A v song song BC. b.Vit phng trỡnh ng trũn tõm A, tip xỳc vi cnh BC. Bi 6: a.Cho cosa = 5 4 ( vi 2 < a < ). Tớnh sin2a, cos2a. b.Chng minh biu thc sau õy khụng ph thuc vo : 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 cot2 cot 2 A = + Bi 7: Cho ng thng d: 2x + y-1= 0 v im M(0,-2) lp phng trỡnh ng thng d qua M v to vi d mt gúc 60 0 . 1 Trường THPT Lê Thành Phương ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 10 ĐỀ 3 Bài 1: Giải các bất phương trình: a. 2 12 1x x x − − ≤ − . b. 5 1 2 x x x + + ≥ − 2. c. 043322 ≥−−− xx . Bài 2: Giải hệ phương trình: 2 2 11 3( ) 28 x y xy x y x y + + = + + + = Bài 3: a.Cho tam thức bậc hai: f(x) = –x 2 + (m + 2)x – 4. Tìm các giá trị của tham số m để: f(x) < 0 với mọi x. b. Cho bảng phân bố tần số Điểm kiểm tra toán 1 4 6 7 9 Cộng Tần số 3 2 19 11 8 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn và tìm mốt của bảng đã cho Bài 4: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm a. Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC. b.Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − − + = a.Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C). b.Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó. Bài 6 a. Chứng minh rằng 4 4 2 si sin 2sin 1 2 n x x x π − − = − ÷ b. Cho tam giác ABC (đặt BC = a, AB = c, AC = b). Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 tan tan A a c b B b c a + − = + − . ĐỀ 4 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình: a. 2 2 8 8 1 5 6 x x x x + − ≥ − − + b. ( ) + − = + 2 2 2 3 1 3 3x x x x c. 2 3 1 2 2 x x x − + > + Bài 2: Cho phương trình ( ) 2 4 1 3 0mx m x m− + + + = . a.Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b.Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 3: a.Rút gọn biểu thức: + = + + 3 3 sin cos sin cos sin cos x x T x x x x b.Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 2 a b c a b c 9abc + + + + ≥ . Bài 4: Giải hệ phương trình 2 2 2 1 x y x y xy x y + − + = + − = − Bài 5. Cho pt x 2 + y 2 - 2m(x-2) = 0 (1) a. X.định m để (1) là ptrình của đường tròn b. Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C) c. Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ∈(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M d. Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0 2 Trường THPT Lê Thành Phương ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 10 ĐỀ 5 Bài 1: Điểm kiểm tra môn Toán của học sinh lớp 10A ở trường X được cho ở bảng sau Điểm 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 10 9 7 3 Tìm kích thước mẫu, số trung bình, số trung vị và mốt. Bài 2: a. Cho 12 3 sin 2 13 2 a a π π − = < < ÷ Tính cosa, tana, cota; cos 3 a π − ÷ . b. Chứng minh đẳng thức sau: cos 1 tan 1 sin cos x x x x + = + Bài 3: Cho phương trình: ( m – 1)x 2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = 0. Định m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 sao cho: =+ 21 11 xx 3 Bài 4: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau: a. ( ) 2 2 1 4 3 5x x x− + < − + b. ( ) ( ) ( ) 1 2 0 2 3 x x x − − + ≥ − c. 2 3 3 1 4 5 5 3 8 3 x x x x x − + < + < − Bài 5: Cho ( ) 1, 2A − và đường thẳng ( ) :2 3 18 0d x y− + = a. Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d). b.Tìm điểm đối xứng của A qua (d). Bài 6: a.Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1) 2 + (y-1) 2 =1. Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? b.Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là ( ) 2,0F − và độ dài trục lớn bằng 10. ĐỀ 6 Bài 1: a.Giải bất phương trình : 2 2 1 0 3 10 x x x + < + − b. Chứng minh: + + + ≥ ∀ > 2 2 2 2 4 , 0 a b a b a b b a b a Bài 2: Bạn A ghi lại số cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong 2 tuần 5 6 10 0 15 6 12 2 13 16 0 16 6 10 a. Tính số trung bình, số trung vị, mốt. b. Lâp bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: [ ] [ ] [ ] [ ] 0;4 , 5;9 , 10,14 , 15,19 ? Bài 3: Cho tam giác ABC có = = = 3 7, 5, cos 5 b c A a.Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4: a. Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4. b. Viết phương trình đường tròn qua hai điểm ( ) ( ) 2,3 , 1,1M N − và có tâm thuộc đường thẳng 3 11 0x y− − = . Bài 5: Cho sina = 5 4 ( với 2 π < a < π). Tính sin2a, cos2a. Bài 6: a.Cho ( ) ( ) 1 2 : 0, :2 3 0d x y d x y− = + + = . Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm A của (d 1 ) và (d 2 ) và vuông góc với ( ) 3 : 4 2 1 0d x y + − = b. CMR đường thẳng ( ) ( ) ( ) : 2 1 2 3 4 0 m m x m y m∆ + − − − − = luôn qua một điểm cố định với mọi m. 3 Trường THPT Lê Thành Phương ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 10 ĐỀ 7 Bài 1: a. Giải bất phương trình : + − ≤ − 2 2 3 0 1 2 x x x b. Xác định m để phương trình: mx 2 -2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương . Bài 2: Số liệu sau đây ghi lại mức thu nhập hàng tháng làm theo sản phẩm của 20 công nhân trong một tổ sản xuất (đơn vị tính : trăm ngàn đồng ) Thu nhập (X) 8 9 10 12 15 18 20 Tần số(n) 1 2 6 7 2 1 1 Tính số trung bình , số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn (chính xác đến 0,01) Bài 3: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 10cm, AC = 14cm, BC = 12cm . Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Bài 4: a. Cho a,b,c dương , chứng minh rằng: bc ac ab a b c a b c + + ≥ + + b. Tính giá trị biểu thức sin cos vôùi tan = -2 vaø cos 2sin 2 P α α π α α π α α + = < < − Bài 5: Cho tam giác ABC có − − − 1 3 ( 4;4), (1; ), ( ; 1) 4 2 A B C . Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB . ĐỀ 8 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình : a. − + ≤ + 2 4 3 1x x x b. − = + 2 2 1 x x c. 42 5 28 49 8 3 2 25 2 x x x x + > + + < + Bài 2: a. Xác định m để phương trình: mx 2 -2(m-2)x + m-3 = 0 có hai nghiệm thỏa 1 2 1 2 2x x x x + + ≥ b. Cho a,b,c dương , chứng minh rằng: (1 )(1 )(1 ) 8 a b c b c a + + + ≥ . Bài 3: a. Tính 3 7 2sin 6cos tan 6 2 6 P π π π = + − . b.Cho 1 sin , 2 3 x x π π = < < . Hãy tính tan 1 tan 1 x A x − = + . Bài 4: Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho bởi bảng số liệu sau: Lớp chiều cao ( cm ) Tần số [ 168 ; 172 ) [ 172 ; 176 ) [ 176 ; 180 ) [ 180 ; 184 ) [ 184 ; 188 ) [ 188 ; 192 ] 4 4 6 14 8 4 Cộng 40 a. Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp ? b. Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ? Bài 5:a. Chứng tỏ đt d: 3x- 4y-17 = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): x 2 + y 2 -4x -2y - 4 = 0 . b.Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E) . c.Tìm m để hai đường thẳng ( ) 1 2 1 2 : : 5 0 2 x t d t d mx y y t = + ∈ − + = = − − ¡ song song nhau . 4 Trường THPT Lê Thành Phương ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 10 ĐỀ 9 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình : a. (5 -x)(x - 7) 1x − > 0 b. –x 2 + 6x - 9 > 0; c. − + = − + 3 1 2 2 1 x x d. 2 3 1 1 ( 2)(2 4) 0 1 x x x x x + ≥ − + − ≤ − Bài 2: Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a. Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175]. b. Phương sai và độ lệch chuẩn. Bài 3: Cho cosa = 3 5 với 4 2 a π π < < . Tính cos2a, sin2a. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( ) 16 4 : ( ) 6 3 x t d t R y t = − + ∈ = − + a. Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy. . b. Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm. Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5). a. Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A. b. Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC. c. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ 1 tam giác có diện tích bằng 10. ĐỀ 10 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình: a. 5 8 11x − ≤ b. + = + − 1 2 2 3 5 x x x c. 2 3 1 1 ( 2)(3 ) 0 1 x x x x x + > − + − < − Bài 2: Cho phương trình : 2 ( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = . Với giá nào của m thì : a.Phương trình vô nghiệm b. Phương trình có các nghiệm trái dấu? Bài 3: Trong tam giác ABC cho a = 8, B = 60 o , C = 75 0 a. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC. b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài 4: Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 8x - 4y + 2 = 0. a. Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5). Bài 5: Cho x,y,z là những số dương , chứng minh: + + + + + − ≥6 0 x y y z z x z x y Bài 6: a. Chứng minh đẳng thức sau: 2 2 2 1 cos 1 tan .cot 1 sin cos x x x x x − + = − . b. Tính: π π π π π = + + + + + 2 2 2 2 2 2 3 22 23 sin sin sin sin sin 24 24 24 24 24 T . ĐỀ 11 5 Trường THPT Lê Thành Phương ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ II – TOÁN 10 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: a. 2 3 2 0 1 x x x + + ≥ + b. 2 3 4 2x x x− + ≥ + c. + − = − + 2 2 2 3 2x x x x Bài 2: Cho phương trình: ( ) 2 2 2 3 2 2 0x m x m m− + + + + = (1) a.Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x thỏa 1 2 2x x = b.Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x , hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m. Bài 3: Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Tính phương sai, độ lệch chuẩn, tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho. Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6. Tính cosA, đường cao AH, bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. Bài 5: a.Chứng minh rằng: ( ) 0 0 0 0 4 cos24 cos48 cos84 cos12 2+ − − = b.Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥ Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x + 4y -5 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d. b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. ĐỀ 12 Bài 1: Giải phương trình, bất phương trình sau: a. 2 4 3 1 3 2 x x x x − + < − − b. − + = − 2 3 2 3x x x c. 2 2 4 1 1x x x− + > − Bài 2: Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0x m x m m− − + − = a.Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. b.Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2. Bài 3: a.Cho , , 0x y z > , chứng minh rằng: 1 1 1 8 x y z y z x + + + ≥ ÷ ÷ ÷ b.Rút gọn biểu thức sin( )cos( )tan(7 ) 2 3 cos(5 )sin( )tan(2 ) 2 x x x A x x x π π π π π π + − + = − + + . Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính: a. Diện tích S của tam giác. b. Tính các bán kính R, r. c. Tính các đường cao h a , h b , h c . Bài 5: Cho ( ) 3;0F , ( ) 0;1A , ( ) 2; 1B − a. Viết phương trình đường thẳng AB. b. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. c. Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A. Bài 6: Cho đường thẳng d: 2x+y-3 = 0, tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 4. Chúc Các Em Ôn Tập- Thi Đạt Kết Qủa Cao! 6 . sau: 2 2 2 1 cos 1 tan .cot 1 sin cos x x x x x − + = − . b. Tính: π π π π π = + + + + + 2 2 2 2 2 2 3 22 23 sin sin sin sin sin 24 24 24 24 24 T . ĐỀ 11 5 Trường THPT Lê Thành Phương ĐỀ ÔN. vi 2 < a < ). Tớnh sin2a, cos2a. b.Chng minh biu thc sau õy khụng ph thuc vo : 2 2 2 cot 2 cos 2 sin2 .cos2 cot2 cot 2 A = + Bi 7: Cho ng thng d: 2x + y-1= 0 v im M(0, -2) lp. phương trình, bất phương trình sau: a. 2 3 2 0 1 x x x + + ≥ + b. 2 3 4 2x x x− + ≥ + c. + − = − + 2 2 2 3 2x x x x Bài 2: Cho phương trình: ( ) 2 2 2 3 2 2 0x m x m m− + + + + = (1) a.Tìm m