Ô 1 N 1 T 1 H 1 i HKII – Vấn đề 14 – ĐẠI SỐ KHỞI ĐỘNG Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng : 1. Với giá trị nào của a thì đồ thị của hàm số 2 y ax đi qua điểm M( 2;2) ? a) a 1 b) a 1 c) 1 a 2 d) 1 a 4 2. Phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 (a 0) có nghiệm khi : a) a và c trái dấu b) a b c 0 c) 0 d) cả 3 câu a,b,c đều đúng 3. Phương trình 2 2x 4x 3 0 có tổng hai nghiệm là : a) 2 b) 2 c) 4 d) cả 3 câu a,b,c đều sai 4. Phương trình 2 x x 1 2 0 có : a) nghiệm kép b) 2 nghiệm trái dấu c) 2 nghiệm đều âm d) 2 nghiệm đều dương 5. Tìm câu SAI : a) Hàm số 2 y x đồng biến khi x < 0. b) Đồ thị của hàm số 2 y ax (a 0) nhận trục tung làm trục đối xứng. c) Nếu a + b + c = 0 thì phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 (a 0) có 2 nghiệm phân biệt. d) Phương trình bậc hai 2 ax bx c 0 (a 0) có 1 ' 4 6. Tính nhẩm nghiệm của phương trình 2x 2 – 9x + 7 = 0 sẽ được một nghiệm là : a) 2 7 b) – 1 c) 3,5 d) – 3,5 7. Phương trình bậc hai x 2 – 4x – 5 = 0 có biệt thức ’ bằng : a) 24 b) 9 c) – 16 d) 21 8. Phương trình 2x 2 – 2x = 0 có nghiệm a) x 1 = 1 ; x 2 = 2 b) x 1 = 0 ; x 2 = 1 c) x 1 = 1 ; x 2 = –2 d) x 1 = –1 ; x 2 = 2 9. Phương trình 2 x 2x 3 0 a) Có hai nghiệm số phân biệt b) Vô nghiệm c) Có nghiệm số kép d) Cả ba câu a; b; c đều sai 10. Cho x 1 ; x 2 là hai nghiệm số của phương trình x 2 –x – 20 = 0. Ta có: a) x 1 + x 2 = –1 và x 1 .x 2 = –20 b) x 1 + x 2 = –1 và x 1 .x 2 = 20 c) x 1 + x 2 = 1 và x 1 .x 2 = 20 d) x 1 + x 2 = 1 và x 1 .x 2 = –20 11. Điểm A( 4; 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax 2 . Vậy a bằng a) a = 1 4 b) a = 1 4 c) a = 4 d) a = 4 12. Phương trình x 2 4mx + 3m 2 = 0 có nghiệm là 2 thì m có giá trị là a) m = 2 b) m = 10 3 c) m = 1 3 d) Một số khác. 13. Phương trình nào sau đây vô nghiệm: a) 2x 2 4 = 0 b) x 2 6x = 0 c) 3x 2 + x 1=0 d) x 2 4x + 5 = 0 14. Phương trình trùng phương x 4 + 3x 2 + 2 = 0 có nghiệm là a) x 1 b) x 2 c) x 1 hay x = 2 d) Vô nghiệm 15. Phương trình x 2 - 8 = 0 có nghiệm là: a) 2 2 b) -2 2 c) 2 2 d) cả 3 đều đúng 16. Phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0 có nghiệm là: a) 1; 3 4 b) 1; - 3 4 c) -1; - 3 4 d) a, b, c sai 17. Tọa độ giao điểm giữa Parabol y = x 2 và đường thẳng y = x là : a) (0; 0) và (1; 1) b) (0;1) và (0; 0) c) (-1; -1) và (0; 0) d) a, b, c sai 18. Phương trình 2 x 3x 1 0 có : a) Một nghiệm kép b) Hai nghiệm phân biệt c) Vô nghiệm d) Vô số nghiệm 19. Phương trình 3x 2 – 5x – 8 = 0 có một nghiệm là a) 8 3 b) 8 3 c) 5 3 d) 5 3 20. Phương trình x 2 – 3x – 4 = 0 có tổng hai nghiệm là a) – 3 b) 3 c) – 4 d) 4 BÀI TẬP Bài 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x 4 + 16x 2 = 0 b) 4x 4 – 17x 2 + 4 = 0 c) 3x 2y 0 2x y 1 d) x 4 – 4x 2 = 0 e) x 4 – 10x 2 + 9 = 0 f) 3x y 3 2x 3y 2 g) 3x 2 – 5x + 2 = 0 h) x 2 – 2x + 8 = 0 i) x 4 – 16 = 0 j) 4x 4 + 35x 2 – 9 = 0 k) 2x 3y 21 3x 6y 14 l) 2 3x 4x 7 0 m) 2 9x 12x 4 0 n) 2 3x 2 2x 0 o) 9x 4 – 4 = 0 p) 4x 4 + 35x 2 – 9 = 0 q) 2x 3y 21 3x 6y 14 r) 8x 2 – 2x – 1 = 0 s) x 4 – 2x 2 – 3 = 0 t) 3x 2 – 2 6 x + 2 = 0 Bài 2 Cho phương trình 2 x (2m 1)x 2m 0 ( x : ẩn) a) Chứng minh phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m. c) Gọi 1 2 x , x là hai ngiệm của phương trình. Tính m để có 2 2 1 2 x x = 9. Bài 3 Cho phương trình x 2 – 2x + 3m – 1 = 0, với m: tham số. a) Tìm điều kiện cho m để phương trình có hai nghiệm số x 1 ; x 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm số x 1 ; x 2 thoả mãn điều kiện: x 1 + x 2 – x 1 .x 2 = 10 Bài 4 Cho phương trình x 2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (2) với m là tham số. a) Xác định m để phương trình (2) có một nghiệm là 2 1 b) Chứng tỏ rằng phương trình (2) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. c) Biểu thị tổng các bình phương hai nghiệm đó theo m. Bài 5 Cho phương trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 =1. Bài 6 Cho phương trình 4 2 x x m 0 . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 7 Cho phương trình x 2 -2x + m + 2 = 0, ẩn x a) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 b) Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa: * x 1 2 + x 2 2 = 10 * 1 2 2 1 x x x x = 10 3 * x 1 – x 2 = 2 * x 1 2 x 2 2 – ( x 1 2 + x 2 2 ) = 2x 1 x 2 – 5 Bài 8 ( đề năm 07 – 08 ) Cho phương trình x 2 – 2mx + m 2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 c) Với điều kiện của câu b, tìm m để A = x 1 x 2 – x 1 – x 2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 9 ( đề năm 08 – 09 ) Cho phương trình x 2 – 2mx – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình trên. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 – x 1 x 2 = 7 Bài 10 ( đề năm 09 – 10 ) Cho phương trình x 2 – ( 5m – 1) x + 6m 2 – 2m = 0 với m là tham số và x là ẩn a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình trên. Tìm m để x 1 2 + x 2 2 = 1 Bài 11 ( đề năm 10 – 11 ) Cho phương trình x 2 – ( 3m + 1) x + 2m 2 + m – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m b) Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm m để A = x 1 2 + x 2 2 – 3 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất Bài 12 ( đề năm 09 – 10- môn chuyên ) Cho phương trình x 2 – 2 mx – 16 + 5m 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình . Tìm GTLN và GTNN của : A = x 1 ( 5x 1 + 3x 2 – 17 ) + x 2 ( 5 x 2 + 3x 1 – 17 ) Bài 13 ( đề năm 09 – 10 trường PT Năng khiếu lớp không chuyên ) Tìm m để phương trình x 2 + 2x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa x 1 2 + x 2 2 + 2 (x 1 x 2 ) 2 = 7x 1 x 2 Bài 14 Cho 2 1 y x 4 và 1 y x 2 2 . a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị bằng phép tính Bài 15 Trong cùng mặt phẳng tọa độ, cho (P): 2 x y 4 và (D): x y 6 2 a) Vẽ (P) và (D) b) Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D). Bài 16 Cho (P) : 2 1 y x (D) : y 2x 1 2 ; . Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Bài 17 Cho hàm số y = – 1 2 x 2 a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Qua điểm A( 0; - 2) kẻ đường thẳng song song với trục Ox . Nó cắt đồ thị của hàm số y = – 1 2 x 2 tại hai điểm M và M’ . Tìm tọa độ của M và M’ Bài 18 Cho hai hàm số y = x 2 và y= -2x + 3 a) Vẽ đồ thị hai hàm số nầy trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị trên. Bài 19 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 x 2 và đường thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 20 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y = 2 1 x 4 ; (D) : y = 1 x 2 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. b) Tìm điểm A trên (P) sao cho tiếp tuyến tại A của (P) song song với (D). Bài 21 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y = 2 1 x 4 ; (D) : y = 1 x 2 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. b) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) và cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 2. Bài 22 Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ : (P) : y = 2 x 2 ; (D) : y = x 3 2 a) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán. b) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) và tiếp xúc với (P). . 15. Phương trình x 2 - 8 = 0 có nghiệm là: a) 2 2 b) -2 2 c) 2 2 d) cả 3 đều đúng 16. Phương trình 3x 2 + 7x + 4 = 0 có nghiệm là: a) 1; 3 4 b) 1; - 3 4 c) -1 ; - 3 4 d) a, b, c sai. rằng phương trình (2) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. c) Biểu thị tổng các bình phương hai nghiệm đó theo m. Bài 5 Cho phương trình x 2 - (5m - 1)x + 6m 2 - 2m = 0 (m là tham số) a). phương trình trên. Tìm m để A = x 1 2 + x 2 2 – 3 x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất Bài 12 ( đề năm 09 – 1 0- môn chuyên ) Cho phương trình x 2 – 2 mx – 16 + 5m 2 = 0 với m là tham số và x là ẩn