FICHE PÉDAGOGIQUE Maîtresse: HUỲNH DỦ XỒN Classe: 7 Discipline: Mathématiques en français Date: 25; 28/4/2011 Collège: TRẦN QUỐC TOẢN Périodes: 89 ⇒ 92 CHAPITRE VI: RÉVISION DE FIN DU 2 ÈME SEMESTRE I. Objectifs: 1. Savoir: - Figure symétriques, Le symétrique d’un point, d’une figure, propriété de la symétrie - Parallélogramme particuliers (losange; rectangle; carré) - Angles complémentaires, supplémentaires, angles opposés par le sommet, angles adjacents, angles alternes-internes, angles correspondants - Perspective cavalière d’un prisme droit et d’un cylindre - Patron d’un prisme droit et d’un cylindre - Volume d’un prisme droit et d’un cylindre. Aire latérale - aire totale 2. Savoir-faire: - Tracer le symétrique d’un point par rapport à un autre point - Utiliser les propriété de la symétrie - Utiliser la définition d’un parallélogramme, d’un carré, d’un rectangle ; d’un losange et propriétés relatives aux côtés, aux diagonales, aux angles - Exécuter et rédiger un programme de construction - Effectuer un raisonnement déductif relatif au parallélogramme. - Utiliser les propriétés des mesures des angles supplénemtaires, complémentaires, opposé par le sommet, pour calculer un angle - Tracer un prisme, un cylindre en perspective cavalière - Calculer l’aire et le volume d’un prisme droit et d’un cylindre. II. Matériel et instruments - Mathématiques 5 - Équerre, règle, Fiche d’étude III. Méthode d’enseignement Élève fait des recherches et trancher une question. IV. Leçon du jour ACTIVITÉS CONTENUS Quelle est la nature du triangle ABC? « ABC est le triangle rectangles en A » Qui peut rédiger le programme de tracé le triangle rectangle ? - Tracer un angle droit xAy - Placer les points B et C sur les demi-droites Ax et Ay tel que AB=3cm, AC=3cm. - Tracer le segment [BC]. I/ Symétrie centrale et Quadrilatère Exercice 1:Tracer le triangle ABC tel que : AB = 3cm, AC = 3cm et l’angle  = 90 o . I est le milieu de BC. Tracer D le symétrique de A par rapport à I. Placer O un point extérieur au quatrilatère ABDC. Tracer le symétrique du quadrilatère ABDC par rapport au point O. 1 / Rédiger le programme de tracé : le quadrilatère ABDC et son symétrique. 2 / Quelle est la nature du quadrilatère ABDC ? Justifier la réponse. Solution : 2/ On a I est le milieu de BC ( donnée ) 1 Énoncez les propriétés de parallélogramme. Énoncez les propriétés de rectangle. Énoncez les propriétés de carré. Comment peut - on faire pour tracer un point C symétrique du point A par rapport au point O ? « On tracer la demi-droite [AO), puis on place le point C sur cette demi-droite tel que AO = OC» Énoncer les propriétés des deux points symétriques par rapport à un point. Qu’est ce qu’on doit faire pour tracer une figure symétrique de la figure donné par rapport à un point O ? « On trace le symétrique de chacun de sommet de cette figure par rapport à un point O» I est le milieu de AD ( A et D sont symétriques par rapport à I ) Alors I est le milieu de [AD] et [BC] On sait que I est le milieu des diagonales AD et BC du quadrilatère ABDC Si un quadrilatère a des diagonales de même milieu alors c’est un parallélogramme Donc ABDC est un parallélogramme Et l’angle  est 90 0 ( donnée ) Si un parallé1logramme a un angle droit alors c’est un rectangle Donc ABDC est un rectangle. Et AB = AC = 3 cm (donnée) Si un rectangles a deux côtés consécutifs égaux alors c’est un carré Donc, ABDC est un carré. Exercice 2: Soit le triangle AOD rectangle en O tel que OA = 3 cm et OD = 4 cm. Tracer C, B les symétriques de A, D par rapport à O. Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Solution : Dans le quadrilatère ABCD On sait que C, B sont les symétriques de A, D par rapport à O. Donc, O est le milieu des diagonales [AC] et [BD] Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c’est parallélogramme. Donc, ABCD est un parallélogramme. Et [AC] et [BD] sont perpendiculaires (AOD est rectangle en O) Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange Donc, ABCD est un losange Exercice 3: Tracer un parallélogramme ABCD tel que AD = 3,5 cm ; BD = 6 cm et CD = 4,5 cm. Placer O un point extérieur au parallélogramme ABCD. Tracer le symétrique du parallélogramme ABCD par rapport au point O. Rédiger le programme de tracé : le quadrilatère ABCD et son symétrique. Solution : a/ Programme de tracé du quadrilatère ABCD : Programme de tracé du triangle ABD. Programme de tracé du point C. Programme de tracé du symétrique de ABCD : Tracer A’, B’, C’, D’ les symétriques des points A, B, C, D par rapport à O. 2 Énoncer la formule d’aire du parallélogramme Énoncer la prorpiété de la somme des angles dans un triangle. « Dans un triangle, la somme de leur angles est égale à 180 0 » Donc, A’B’C’D’ est le symétrique de ABCD par rapport à O . Exercice 4: ABC et BCE sont deux triangles eùquilateùraux. Prouver que ABEC est un losange. Exercice 5: Tracer le triangle ABC tel que : AB = 3 cm, AC = 4 cm et l’angle  = 90 0 . I est le milieu de AC. Tracer D le symétrique de B par rapport à I. Placer O un point extérieur au quadrilatère ABCD. Tracer le symétrique du quadrilatère ABCD par rapport au point O. a / Rédiger le programme de tracé : le quadrilatère ABCD et son symétrique. b / Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la réponse. c/ Calculer l’aire de la figure symétrique du quadrilatère ABCD par rapport au point O. Solution : a/ Programme de tracé du triangle ABC Programme de tracé du symétrique de ABCD : Tracer A’, B’, C’, D’ les symétriques des points A, B, C, D par rapport à O. Donc, A’B’C’D’ est le symétrique de ABCD par rapport à O. b/ On a :I est le milieu de [AC] (donnée) I est le milieu de [BD] (B et D sont symétriques par rapport à I) On sait que les deux diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD se coupent en même milieu I. Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c’est un parallélogramme. Donc, ABCD est un parallélogramme. c/ L’aire de ABCD :A = AC . BD = 3.4 = 12 cm2 On sait que A’B’C’D’ est le symétrique de ABCD par rapport à O Si deux figures sont symétriques par rapport à un point alors elles ont de même aire. Donc, A A’B’C’D’ = A ABCD = 12 cm 2 II/ Angles et parallélisme Exercice 1: Dans un triangle ABC la mesure de l’angle µ B est le double de la mesure de l’angle µ A et la mesure de l’angle µ C est le triple de la mesure de l’angle µ A . Quelle est la mesure de chaque angle ? Faire le tracé Solution : Dans le triangle ABC, on a : µ A + µ B + µ C = 180 o et µ B = 2 µ A ; µ C = 3 µ A (donnée). Donc, µ A + 2 µ A + 3 µ A = 180 o 6 µ A = 180 o µ A = 30 o Donc, µ A = 30 o , µ B = 2 µ A = 60 o ; µ C = 3 µ A = 90 o . La figure du trangle ABC 3 Énoncer la hauteur dans un triangle ? « Dans un triangle, La hauteur du tringle est la droite passant par leur sommet et perpendiculière à leur côté opposé de ce sommet. » Énoncer la Bissectrice dans un angle ? « La Bissectrice dans un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles de même mesures » Citer la formule d’aire de rectangle ? Citer la formule d’aire du patron de prisme droit et de cylindre? Exercice 2: PCI est un triangle équilatéral. CIL est un triangle rectangle en L tel que l’angle ICL = 25 o (triangle CIL est extérieur au triangle PCI). a/ Déterminer la mesure de l’angle PIL. b/ Calculer la somme des angles du quadrilatère CLIP. Solution : Figure L’angle PIL = 125 o La somme des angles = 360 o Exercice 3: ABC est un triangle équilatéral. Tracer la hauteur issue de A. Elle coupe BC en H. Déterminer la mesure de l’angle ¼ BAH puis celle de l’angle ¼ HAC . Qu’en déduire pour la droite (AH) ? Solution : La figure du trangle ABC Le triangle ABC est équilatéral alors ¼ ABC = ¼ BAC = » ACB = 60 0 AH est la hauteur issue de A Donc le triangle AHB est rectangle en H, on a : ¼ ABH + ¼ BAH + ¼ AHB = 180 0 Mais ¼ ABH = 60 0 ; ¼ AHB = 90 0 Donc ¼ BAH = 30 0 De même façon, on a : ¼ HAC = 30 0 Donc (AH) est la bissectrice de l’angle  du triangle ABC III Aire des figures planes Exercice 1: Un champ a la forme d’un rectangle de 780m de périmètre. La différence entre la longueur et la largeur est de 150m. Quelle est l’aire de ce champ ? Solution : La somme de longueur et de largeur : a + b = 780 : 2 = 390. Mais a = b + 150 donc b + b + 150 = 390 Donc, b = 120 et a = 270 Donc, l’aire du champ : A = 120 . 270 = 32 400 m 2 IV/ Prisme droit - Cylindre Exercice 1: Soient 2 solides : - Un prisme droit de hauteur 4 cm dont la base est un triangle rectangle de côtés: 3cm, 4cm et 5cm. - Un cylindre de rayon 2,5cm et de hauteur 4cm. a/. Tracer le patron et calculer l’aire du patron de chaque solide. b/. Tracer le dessin en perspective cavalière et calculer le volume de chaque solide. Solution : 2 patrons 2 dessins en perspectives cavalières Volume du Prisme : 24 cm 3 4 Citer la formule du volume du patron de prisme droit et de cylindre? Aire totale du Prisme : 60 cm² Volume du Cylindre : 25Π cm³ = 78,5 cm³ Aire totale du Cylindre : 32,5Π cm² = 102,05 cm² Exercice 2: Élodie a un aquarium qui a la forme d’un cylindre de diamètre 50 cm. Il souhaite y verser 78,5 L de l’eau. Quelle est la hauteur de l’eau dans cet aquarium (en cm)? Solution : L’aire de base : A = π . r 2 = π . 25 2 = 3,14 . 625 = 1 962,5 cm 2 = 19,625 dm 2 La hauteur de l’eau : h = V : A = 78,5 : 19,625 = 4 dm = 40 cm. Exercice 3: (sans faire le programme de tracé) Soit un prisme droit de hauteur 5 cm dont la base est un triangle rectangle de côté 5 cm, 4 cm et 3 cm. Dessiner le patron et calculer l’aire du patron de ce prisme. Solution : Le patron Aire du patron A = A L + 2 . A B = P Base . h + 2 . A Base = (3 + 4 + 5) . 5 + 2 . [(3 . 4) : 2] = 60 + 12 = 72 cm 2 . Exercice 4: Soit un cylindre de rayon 1,5 cm et de hauteur 4 cm. a/ Tracer le patron et calculer l’aire du patron (l’Aire totale de ce solide). b/ Tracer le dessin en perspective cavalière et calculer le Volume de ce solide. Solution : Patrons Aire totale du Cylindre : 51,81 cm² Dessins en perspectives cavalières Volume du Cylindre : 28,26 cm³ Exercice 5: Aurélien a un aquarium qui a la forme d’un prisme droit à la base rectangulaire de dimension 30cm et 50cm. Il souhaite y verser de l’eau jusqu’à une hauteur 20cm. Il dispose pour cela d’une bouteille de 1 L. Combien devra-t-il verser de bouteilles ? Solution : 30cm = 3dm ; 50cm = 5dm ; 20cm = 2dm Le volume de 2dm de l’eau dans l’aquarium: 3.5.2 = 30dm3 = 30L Donc, il devra verser 30 bouteilles de l’eau. 5 . l’aire du patron de chaque solide. b/. Tracer le dessin en perspective cavalière et calculer le volume de chaque solide. Solution : 2 patrons 2 dessins en perspectives cavalières Volume du Prisme. quadrilatère ABCD : Programme de tracé du triangle ABD. Programme de tracé du point C. Programme de tracé du symétrique de ABCD : Tracer A’, B’, C’, D’ les symétriques des points A, B, C, D par rapport. triangle ABC la mesure de l’angle µ B est le double de la mesure de l’angle µ A et la mesure de l’angle µ C est le triple de la mesure de l’angle µ A . Quelle est la mesure de chaque angle ? Faire