Tiểu luận môn biểu diễn tri thức và suy luận LOGIC MỆNH ĐỀ VÀ LOGIC VỊ TỪ

Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ MỤC LỤC CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ LỜI MỞ ĐẦU Tri thức khái niệm trừu tượng, có nhiều lý thuyết tri thức khơng có định nghĩa thức người chấp nhận Tuy nhiên hiểu tri thức kết tinh, cô đọng, chắt lọc thông tin Tri thức hành thành từ q trình xử lý thơng tin mang lại Với phát triển mạnh mẽ ngành Công nghệ thông tin, việc xây dựng hệ thống máy tính thơng minh tự xử lý, đưa định phù hợp cho công việc mà người làm nhờ vào việc trang bị tri thức cho hệ thống Để máy tính sử dụng xử lý tri thức, cần biểu diễn tri thức dạng thuận tiện Biểu diễn tri thức thực trở thành ngành nghiên cứu mang lại nhiều lợi ích thực tiễn Nội dung tiểu luận tập trung vào việc tìm hiểu việc biểu diễn tri thức suy luận logic mệnh đề logic vị từ Em xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến PGS.TS Đỗ Văn Nhơn tận tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức, giúp em hiểu ứng dụng biểu diễn tri thức suy luận, từ tạo cho em định hướng để thực thu hoạch Tuy nhiên thời gian nghiên cứu có hạn nên thu hoạch khơng thể tránh khỏi thiếu sót định, em mong nhận góp ý thầy để hồn thiện thu hoạch cách tốt CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ CHƯƠNG I : LOGIC 1.1 Tổng quan Logic ngành khoa học lập luận, chứng minh, suy nghĩ hay suy diễn, phân tích suy luận có hiệu lực suy luận ngụy biện để từ phân biệt luận hợp lý luận có chỗ khơng hợp lý 1.2 Logic tốn học 1.2.1 Khái qt Việc tìm lời giải tốn hữu ích thực tế, người đơi mong muốn nhiều lời giải mà cần có giải thích cho lời giải Hay nói cách khác máy tính cần có khả biểu diễn cho người dùng “hiểu” bước hoạt động để đạt lời giải Logic tốn học áp dụng kỹ thuật toán học vào việc biểu diễn phân tích logic hình thức logic tốn học cơng cụ đáp ứng yêu cầu đặt xét hai phương diện người máy + Thứ logic mô tả q trình biểu diễn thơng tin, suy diễn, lập luận người lập luận logic hiểu người (và nhiều người sửdụng hoạt động thường ngày) + Thứ hai logic có dạng biểu diễn hình thức (logic tốn học) mà máy tính hiểu xử lý Điều cho mở đường cho logic ứng dụng rộng rãi lãnh vực trí tuệ nhân tạo khoa học máy tính 1.2.2 Cấu trúc Logic ngơn ngữ hình thức, bao gồm tập cú pháp ngữ nghĩa Đơn vị ngôn ngữ câu (tương tự ngôn ngữ tiếng Việt) Cú pháp quy tắc để viết câu hợp lệ ngôn ngữ ngữ nghĩa quy định cách hiểu câu hợp lệ ngơn ngữ Logic tốn học xây dựng sở logic mệnh đề logic vị từ CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ CHƯƠNG II : LOGIC MỆNH ĐỀ 2.1 Mệnh đề Mệnh đề toán học (gọi tắt mệnh đề) khẳng định có giá trị chân lý xác định (đúng sai, khơng thể vừa vừa sai) Ví dụ: + “Số 123 chia hết cho 3” mệnh đề + “Thành phố Hồ Chí Minh thủ nước Việt Nam” mệnh đề sai + “Bạn có khỏe khơng ?” khơng phải mệnh đề tốn học câu hỏi khơng thể phản ánh điều hay điều sai 2.2 Cú pháp Logic mệnh đề có cú pháp ngữ nghĩa đơn giản Các câu logic mệnh đề bao gồm câu true, false biến mệnh đề, ký hiệu chữ viết hoa, ví dụ: A, B, C, P, Q,… Mỗi biến mệnh đề đại diện cho kiện toán Ví dụ: P “Trời nắng”, Q “Phơi đồ” Các câu phức tạo cách sử dụng phép nối Có phép nối logic với độ ưu tiên từ cao đến thấp sau: Độ ưu tiên Phép nối ¬ ∧ ∨ ⇒ ⇔ Ghi Phủ định Và Hay Suy Tương đương Ví dụ: a) P ⇒Q b) P ∧ ¬R ⇒ true ∧ Q ≡ (P ∧ ¬R) ⇒ (true ∧ Q) CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ 2.3 Ngữ nghĩa Mỗi câu logic mệnh đề có hai nghĩa: đúng/sai (true/false) Câu true ln câu false luôn sai Giá trị câu phức tính dựa vào giá trị câu quy ước phép nối cho bảng chân trị sau: P False False True True Q False True False True ¬P True True False False P∧Q False False False True P∨Q False True True True P⇒Q True True False True Q⇒P True False True True P⇔Q True False False True 2.4 Các luật logic Các luật logic sở để ta thực biến đổi biểu thức logic để có biểu thức logic tương đương logic với biểu thức logic có trước a Các luật v phộp ph nh ã ơơpp (lut ph nh ca ph nh) ã ã ơ01 b Lut giao hốn • p ∧ q ⇔q ∧p • p ∨ q ⇔q ∨p c Luật kết hợp • p ∧ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) ∧ r • p ∨ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∨ r d Luật phân bố • p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) • p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∧ q) (p r) e Lut De Morgan ã ơ(p q) ơp ơq ã ơ(p q) ơp ơq f Lut v phn t bự ã p ơp ã p ơp CH1301062 Trang Biu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ g Luật kéo theo • p →q ơp q h Lut tng ng ã p q ⇔ (p →q) ∧ (q →p) i Các luật đơn giản phép tuyển • p ∨ p ⇔p (tính lũy đẳng phép tuyển) • p ∨ ⇔1 (luật cịn gọi luật thống trị) • p ∨ ⇔p (luật gọi luật trung hịa) • p ∨ (p ∧ q) ⇔p (luật gọi luật hấp thụ) j Các luật đơn giản phép hội • p ∧ p ⇔p (tính lũy đẳng phép hội) • p ∧ ⇔p (luật gọi luật trung hịa) • p ∧ ⇔0 (luật cịn gọi luật thống trị) • p ∧ (p ∨ q) ⇔p (luật gọi luật hấp thụ) Những luật chọn lựa để làm sở cho thực biến đổi logic, suy luận chứng minh CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ CHƯƠNG III : SUY DẪN TRONG LOGIC MỆNH ĐỀ 3.1 Định nghĩa Một sở tri thức (KB) suy dẫn (entails) câu α thể làm cho KB làm cho α Ký hiệu: KB╞ α 3.2 Tính tốn suy dẫn Là liệt kê tất thể hiện,chọn thể mà tất thành phần KB đúng,kiểm tra xem α có tất thể không.Việc liệt kê thực thực với độ phức tạp thời gian lên tới O(2n) Ta kiểm tra xem KB có suy dẫn câu α hay không mà không cần liệt kê tất thể phương pháp chứng minh 3.3 Suy diễn tự nhiên Các luật suy diễn tự nhiên sử dụng bao gồm: Tam đoạn luận P ⇒Q P Q Tam đoạn luận phủ định P ⇒Q ¬Q ¬P Nối VÀ P Q P∧Q Bỏ VÀ P∧Q P Ví dụ: Cho KB = {P ∧ Q; P ⇒ R; Q ∧ R ⇒S} Hỏi câu S có suy từ KB hay khơng? Các bước thực {P ∧Q; P ⇒R; Q ∧R ⇒S} (bỏVÀ) {P ∧Q; P ⇒R; Q ∧R ⇒S; P} (Tam đoạn luận) {P ∧Q; P ⇒R; Q ∧R ⇒S; P; R} (bỏVÀ) {P ∧Q; P ⇒R; Q ∧R ⇒S; P; R; Q} (nối VÀ) {P ∧Q; P ⇒R; Q ∧R ⇒S; P; R; Q; Q ∧R} (Tam đoạn luận) {P ∧Q; P ⇒R; Q ∧R ⇒S; P; R; Q; Q ∧R, S} (đpcm) Suy diễn tự nhiên dùng nhiều luật suy diễn gây nên hệ số phân nhánh lớn việc tìm chứng minh CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ 3.4 Thuận toán hợp giải 3.4.1 Dạng hội chuẩn (Conjunctive Normal Form - CNF) - Là tập hợp câu logic tạo thành từ logic (bao gồm ký hiệu mệnh đề phủ định ký hiệu mệnh đề) phép hội (phép HAY) Ví dụ: + A ∨ B ∨ ¬C, B ∨ D, ¬A, B ∨ C,… dạng hội chuẩn + A ∧(B ∨C), ¬(C ∨D), B ⇒C, … dạng hội chuẩn - Các bước biến đổi thành dạng hội chuẩn (CNF) Loại bỏ dấu mũi tên (⇒, ⇔) định nghĩa α ⇔ β ≡(α ⇒ β) ∧(β ⇒ α) α ⇒ β ≡ ¬α ∨ β Phân phối phủ định ¬¬α ≡ α ¬(α ∨ β) ≡ ¬α ∧ ¬β (De Morgan) ¬(α ∧ β) ≡ ¬α ∨ ¬β (De Morgan) Phân phối ∨ vào ∧ (tách câu): α ∨(β ∧ γ) ≡(α ∨ β) ∧(α ∨ γ) 3.4.2 Ý tưởng Phương pháp hợp giải dựa chứng minh phản chứng Để chứng minh KB suy dẫn câu α, ta giả sử α sai chứng minh điều mâu thuẫn với giả thiết Hay nói cách khác ta tìm cách chứng minh mệnh đề (KB ∧ ¬α) sai Nếu chứng minh mệnh đề sai tốn suy dẫn ban đầu đúng, KB suy dẫn α, ngược lại KB không suy dẫn α Việc chứng minh (KB ∧ ¬α) sai cần tìm cặp mệnh đề mâu thuẫn (ví dụ P ¬P) biểu thức 3.4.3 Thuật toán Biến đổi tất câu thành dạng hội chuẩn (CNF) Lấy phủ định kết luận, đưa vào KB Lặp CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ a Nếu KB có chứa hai mệnh đề mâu thuẫn (ví dụ: P ¬P) trả true b Sử dụng biến mệnh đề để hợp giải: • Lấy tất câu chứa biến mệnh đề chọn • Áp dụng luật hợp giải lên cặp câu chứa khẳng định phủ định biến mệnh đề • Viết câu kết xoá câu sử dụng c Lặp khơng cịn biến mệnh đề hợp giải Trả false 3.5 Thuật toán Vương Hạo 3.5.1 Ý tưởng - Thuật toán Vương Hạo dựa vào số trường hợp suy dẫn tự nhiên sau: A⇒A A ∧ B ⇒A A⇒A∨C A∧B ⇒A∨C - Những câu logic nên toán suy dẫn chứng minh mệnh đề (A) vừa xuất tiền đề vừa xuất kết luận 3.5.2 Thuật toán Đưa toán cần chứng minh dạng chuẩn: GT1, GT2, , GTn ⇒ KL1, KL2, , KLm Trong GTi j KL câu gồm phép ∧ , ∨, ¬ (khơng chứa phép ⇒ hay ⇔) Lưu ý: dấu phẩy (,) vế trái tương đương với ∧ , vế phải tương đương với ∨ Lặp a Nếu tồn câu có phép ¬ đầu chuyển vế câu loại bỏ phép ¬ b Thay dấu ∧ vế trái dấu ∨ vế phải dấu phẩy (,) Khi vế trái cịn dấu ∨ ¬, vế phải cịn dấu ∧ ¬ CH1301062 Trang 10 Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ c Tách dòng: • Nếu dịng có dạng: GT1, GT2, , A∨B, …, GTn⇒KL1, KL2, , KLm thay hai dòng: GT1, GT2, , A, …, GTn⇒KL1, KL2, , KLm GT1, GT2, , B, …, GTn⇒KL1, KL2, , KLm • Nếu dịng hành có dạng: GT1, GT2, ,GTn⇒KL1, KL2,…, A∧B, ,KLmthì thay hai dịng: GT1, GT2, , GTn⇒KL1, KL2, , A,…, KLm GT1, GT2, , GTn⇒KL1, KL2, , B,…,KLm d Một dòng chứng minh tồn mệnh đề hai vế e Một dòng khơng thể tách khơng thể chuyển vế dấu ¬ mà khơng có biến mệnh đề chung hai vế khơng chứng minh 3.6 Hạn chế logic mệnh đề Logic mệnh đề sử dụng ký hiệu mệnh đề đại diện cho kiện Các kiện mô tả logic mệnh đề kiện chung không xác định kiện áp dụng trường hợp Ví dụ: Ta có mệnh đề P đại diện cho kiện “Trời mưa” Nếu muốn mô tả hai kiện “Hôm trời mưa” “Hôm qua trời mưa”, ta tái sử dụng mệnh đề P mà phải định nghĩa mệnh đề P’, P”… Điều làm cho việc áp dụng luật suy dẫn, ví dụ P ⇒ Q, thực kiện dù việc suy diễn tương tự Logic vị từ bổ sung thiếu sót logic mệnh đề CH1301062 Trang 11 Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ CHƯƠNG IV : LOGIC VỊ TỪ 4.1 Khái niệm Logic vị từ bổ sung thành phần đối tượng giúp mở rộng khả biểu diễn kiện Trong logic vị từ, ta biểu diễn thông tin “Hôm trời mưa”, “Hôm qua trời mưa”, hay “Hôm trời mưa”… với kiện chung P: trời mưa Điều cho phép cần viết luật suy dẫn chung cho kiện áp dụng cho nhiều đối tượng khác Ta vào tìm hiểu Logic vị từ bậc 4.2 Cú pháp logic vị từ bậc 4.2.1 Biểu thức Biểu thức thành phần dùng để biểu diễn đối tượng Có ba loại biểu thức: Hằng: biểu diễn đối tượng xác định Ký hiệu: viết hoa biểu thức Ví dụ: Lan, CNTT, A, M,… Biến: biểu diễn đối tượng chưa biết Ký hiệu: viết thường biểu thức Ví dụ: x, y, z… Hàm: biểu diễn đối tượng thông qua đối tượng khác Cú pháp: tên_hàm (các_đối _tượng) Ví dụ: bạn_của(Lan), anh_của(Tuấn), f(x),… 4.2.2 Câu logic bậc Logic bậc bao gồm loại câu sau: Câu logic bậc biểu diễn dạng Vị_từ (Danh_sách_biểu_thức) Ví dụ: Thuộc (Lan, (anh_của(Tuấn), Hùng)… CNTT), Trời_mưa (Hôm_nay), Là_bạn_bè Câu đồng biểu thức, t1 = t2 Ví dụ: x = Lan, y = bạn(Hùng),… Các câu phức tạo thành phép nối tương tự logic mệnh đề: ¬ (phủ định), ∧ (và), ∨ (hay), ⇒ (suy ra), ⇔ (tương đương) Ví dụ: Trời_mưa (x) ⇒ Đường_ướt (x), CH1301062 Trang 12 Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ Các ký hiệu lượng từ ∃, ∀ 4.2.3 Lượng từ Logic bậc bổ sung ký hiệu lượng từ để biểu diễn phạm vi câu lên đối tượng - Lượng từ với ∀ biểu diễn kiện đối tượng - Lượng từ tồn ∃ biểu diễn kiện với đối tượng Ví dụ: Giả sử có hai vị từ Sinh_viên Thông_minh Cho câu “Mọi sinh viên CNTT thông minh” Câu logic tương ứng là: ∀x Sinh_viên(x) ⇒ Thơng_minh(x) Với câu phát biểu “Có sinh viên CNTT thông minh”, câu logic tương ứng là: ∃x Sinh_viên(x) ∧ Thông_minh(x) CH1301062 Trang 13 Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ CHƯƠNG V : SUY DẪN TRONG LOGIC BẬC NHẤT 5.1 Định nghĩa Cho KB (Knowledge Base - sở tri thức) tập câu logic Câu α gọi suy dẫn từ KB câu KB có chân trị α Để chứng minh toán suy dẫn logic bậc nhất, ta áp dụng phương pháp hợp giải tương tự logic mệnh đề ta bổ sung thêm số xử lý biểu thức tham số (các biến) 5.2 Hợp giải logic bậc với biến 5.2.1 Biến đổi dạng mệnh đề Dạng mệnh đề logic bậc nhất: + Có cấu trúc ngồi tương tự hội chuẩn (CNF) + Khơng có lượng từ Sử dụng quy tắc tương tự để biến đổi cấu trúc bên câu dạng hội chuẩn, ¬∀x α ≡ ∃x ¬α ¬∃x α ≡ ∀x ¬α  Bỏ lượng từ quy tắc Skolem hoá: + Đối với lượng từ tồn tại: Thay tên cho tất lượng từ tồn ∃x P(x) ⇒ P(Lan) ∃x,y.R(x,y) ⇒ R(Thing1, Thing2) ∃x P(x) ∧ Q(x) ⇒ P(Fleep) ∧ Q(Fleep) ∃x P(x) ∧ ∃x Q(x) ⇒ P(Frog) ∧ Q(Grog) ∃y, ∀x Loves(x,y) ⇒ ∀x.Loves(x, Englebert) Nếu lượng từ tồn nằm lượng từ với mọi: bỏ lượng từ ∀x ∃y Loves(x,y) ⇒ ∀x.Loves(x, y) + Đối với lượng từ với mọi: bỏ lượng từ ∀x ∃y Loves(x,y) ⇒ Loves(x, y) CH1301062 Trang 14 Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ 5.2.2 Thuật tốn hợp giải • Biến đổi câu dạng mệnh đề • Sử dụng phép bước hợp giải cần Đối với câu logic bậc nhất, dù cấu trúc giống tham số bên khác nhau, phép hợp giải chưa thực Ví dụ: câu ¬P(x) ∨ Q(x) P(A) Trong trường hợp đó, ta cần tìm phép giá trị vào biến cho tham số bên giống hoàn toàn để thực phép hợp giải {¬P(x) ∨Q(x), P(A)} {Q(A)} {x/A} • Nếu bước hợp giải có nhiều phép có thể, viết dịng kết tương ứng với cách khác CH1301062 Trang 15 Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ CHƯƠNG VI : CHƯƠNG TRÌNH KIỂM TRA VÀ XÂY DỰNG CHUỖI SUY DẪN TỪ THUẬT TOÁN HỢP GIẢI 6.1 Mơ tả 6.1.1 Chương trình Chương trình thực ngôn ngữ C++ thực chức năng: - Đọc file “input.txt” với nội dung gồm tập sở tri thức KB câu kết luận s biểu diễn dạng hội chuẩn CNF - Sau đó, thực suy diễn thuật tốn hợp giải để kiểm tra xem s suy dẫn từ KB hay không Xuất chuỗi suy dẫn trình thực thuật giải 6.1.2 Cấu trúc tập tin liệu đầu vào “input.txt” Cơ sở tri thức cung cấp dạng văn - Phần nội dung sở tri thức nằm từ khóa “KB” “ENDKB” - Mỗi câu (mệnh đề) cho dòng dạng hội chuẩn CNF - Các biến mệnh đề (literal) bắt đầu chữ thường chứa chữ chữ số tên biến - Các ký hiệu nối:  Phủ định: ~  Nối rời (or): |  Nối liền (and): & (chỉ áp dụng cho câu cần kiểm tra) - Câu cần kiểm tra suy dẫn nằm dòng sau dòng ENDKB - Lưu ý: biến mệnh đề khơng có khoảng trắng 6.1.3 Cấu trúc tập tin liệu đầu “output.txt” Chương trình tự động xuất tập tin văn “output.txt” với định dạng sau - Dòng 1: Viết lại câu yêu cầu kiểm tra - Dòng 2: Lấy phủ định câu s, viết lại mệnh đề (KB ~s) dạng CNF - Các dòng kế tiếp: thể chuỗi hợp giải (xem ví dụ), chuỗi suy diễn CH1301062 Trang 16 Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ - Dòng cuối đoạn: cho biết kết hợp giải  True: xuất hai mệnh đề đối ngẫu  False: không thấy xuất hai mệnh đề đối ngẫu tiếp tục hợp giải 6.2 Thực thi Chương trình xây dựng thành tập tin “Conjunctive Normal Form.exe” đặt cấp (chung thư mục) với tập tin “input.txt” input.txt KB ~p|q ~q|r ~p|~r|s ~r|k ~k|m r ENDKB m Tập tin “output.txt” phát sinh tự động chương trình thực thi nằm cấp (chung thư mục) với chương trình tập tin “input.txt” output.txt m ~p | q, ~q | r, ~p | ~r | s, ~r | k, ~k | m, r, ~m ~p | q, ~q | r, ~p | ~r | s, ~r | k, ~k, r ~p | q, ~q | r, ~p | ~r | s, ~r, r True CH1301062 Trang 17 Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng Biểu diễn tri thức suy luận – PGS.TS Đỗ Văn Nhơn http://logic.stanford.edu/classes/cs157/2010/notes/chap02.html http://vi.wikipedia.org/wiki/Logic Tài liệu mơn Trí tuệ nhân tạo – Đại học khoa học tự nhiên Đề cương giảng Logic học Giáo trình Toán ứng dụng tin học - biên soạn: GV Phạm Phúc Thịnh CH1301062 Trang 18 ... ngữ Logic toán học xây dựng sở logic mệnh đề logic vị từ CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ CHƯƠNG II : LOGIC MỆNH ĐỀ 2.1 Mệnh đề Mệnh đề toán học (gọi tắt mệnh. . .Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ MỤC LỤC CH1301062 Trang Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ LỜI MỞ ĐẦU Tri thức khái niệm trừu tượng,... 11 Biểu diễn tri thức suy luận Logic mệnh đề logic vị từ CHƯƠNG IV : LOGIC VỊ TỪ 4.1 Khái niệm Logic vị từ bổ sung thành phần đối tượng giúp mở rộng khả biểu diễn kiện Trong logic vị từ, ta biểu