Đại học sư phạm lần III – ngày 19 – 03 - 2011 Câu 1 : Cho hàm số 4 2 1 1 1 4 2 y x x= − + . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm điểm M thuộc © sao cho tổng các khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Câu 2: 1. Giải phương trình : 3 1 cos8 3cos4 3cos2 8cos .cos 3 2 x x x x x+ + = − 2. Giải bất phương trình : 2 2 3 2 1 1 3 6.3 3 x x x x + − − − − + > ÷ Câu 3: Tính tích phân: 1 2 1 (1 )(1 ) x dx e x − + + ∫ Câu 4: Tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng a. Góc giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC) bằng 60 o . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Câu 5: Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x m x xy x m − + − ≤ − − ≤ − Câu 6: 1.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm F 1 (-4;0), F 2 (4;0) và điểm A(0;3). a)Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm F 1 ,F 2 . b)Tìm tọa độ điểm M thuộc elip (E) sao cho MF 1 = 3 MF 2 . 2.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 2 1 1 1 1 3 : ; : 1 2 2 1 2 2 x y z x y z d d − − − + − = = = = − Chứng minh d 1 ,d 2 cắt nhau tại điểm A; viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M (2;3;1) tạo với d 1 ,d 2 một tam giác cân tại A. Câu 7: Giải hệ phương trình : 2 2 1 2 3 x y y x y x y y − = + + + − = . 2: 1. Giải phương trình : 3 1 cos8 3cos4 3cos2 8cos .cos 3 2 x x x x x+ + = − 2. Giải bất phương trình : 2 2 3 2 1 1 3 6 .3 3 x x x x + − − − − + > ÷ Câu 3: Tính tích phân: 1 2 1 (1. F 1 (-4 ;0), F 2 (4;0) và điểm A(0 ;3) . a)Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua điểm A và có hai tiêu điểm F 1 ,F 2 . b)Tìm tọa độ điểm M thuộc elip (E) sao cho MF 1 = 3. Đại học sư phạm lần III – ngày 19 – 03 - 2011 Câu 1 : Cho hàm số 4 2 1 1 1 4 2 y x x= − + . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ