Sưu tầm: http://vuphan62hn.violet.vn/ Page 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán học Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 31 tháng 03 năm 2013 Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x 3 – 3x 2 + 1 2) Tìm các giá trị của k để đường thẳng (d): y = kx – k – 1 cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C (với hoành độ của ba điểm thỏa mãn: x A < x B < x C ) sao cho tam giác AOC cân tại gốc tọa độ O. Câu II.1) Giải phương trình: 3 = (1 2) 1 + 3 . 2) Giải hệ phương trình: 4 2 2 + 2 2 1 = 0 2 2 3 + 2 2 + 1 = 0 . Câu III.1) Tính tích phân: I = (+1) 4 +2 2 +1 2 1 . 2) Tìm số phức z biết: z + i – (i + 1) = . Câu IV.1) Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ADC) vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AD = 2a ; tam giác ADC vuông tại D, CD = a. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC. 2) Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có B (3; 0; 8), D( – 5; – 4; 0), điểm A nằm trong mặt phẳng (Oxy). Tìm C? 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(3; 3), AC = 2BD. Điểm M(2; 4/3) nằm trên AB, điểm N (3; 13/3) nằm trên CD. Viết phương trình đường chéo BD biết B có hoành độ nhỏ hơn 3. Câu V. Cho ba số dương x, y , z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = (++1) 2 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 . HẾT Sưu tầm: http://vuphan62hn.violet.vn/ Page 2 . NHIÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 4 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán học Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 31 tháng 03 năm 2013 Câu I. 1) Khảo sát sự biến thi n và. 2) 1 + 3 . 2) Giải hệ phương trình: 4 2 2 + 2 2 1 = 0 2 2 3 + 2 2 + 1 = 0 . Câu III.1) Tính tích phân: I = (+1) 4 +2 2 +1 2 1 . 2) Tìm số phức z biết:. ABCD có B (3; 0; 8), D( – 5; – 4; 0), điểm A nằm trong mặt phẳng (Oxy). Tìm C? 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD tâm I(3; 3), AC = 2BD. Điểm M(2; 4/ 3) nằm trên AB, điểm N (3;