Thi Vào Trường Chuyên Trà Vinh

Sở Giáo dục – Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trà Vinh TRUNG HỌC CHUYÊN TRÀ VINH Môn thi : TOÁN (chung) Năm học : 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 : (2,5 điểm) Cho phương trình : x 2 + 2(m – 1)x + m 2 + 2m – 8 = 0 (1) (m là tham số) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2 2. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm được Câu 2 : (2,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho Parabol (P) : 2 1 4 y x= và đường thẳng (D) : 1 2 2 y x= + 1. Vẽ (D) và (P) 2. Đường thẳng (D) cắt Parabol (P) tại 2 điểm M và N. Bằng phương pháp đại số, hãy tìm tọa độ của điểm M và điểm N 3. Tính diện tích tam giác OMN với O là góc tọa độ. Câu 3 : (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và dây BC với số đo của góc BOC bằng 120 0 . Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đường tròn (O) cắt nhau tại A. 1. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều 2. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại K với đường tròn (O) cắt AB tại M, cắt AC tại N. Tính số đo của góc MON 3. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BC với OM và ON. Chứng minh rằng tam giác OMN đồng dạng với tam giác OPQ và từ đó suy ra MN = 2PQ Câu 4 : (2 điểm) Tam giác ABC cân tại B có góc B nhọn, đường cao BE, trực tâm H. Tính độ dài BE nếu cho biết BH = 14cm, HA = HC = 30cm. Hết 1 GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Môn : TOÁN (Chung) Năm học 2010 – 2011 Câu 1 : Cho phương trình : x 2 + 2(m – 1)x + m 2 + 2m – 8 = 0 (1) (m là tham số) 1. Khi m = 2, Phương trình (1) ⇔ x 2 + 2x = 0 ⇔ x(x + 2) = 0 0 0 2 0 2 x x x x = =   ⇔ ⇔   + = = −   Vậy phương trình có 2 nghiệm là x 1 = 0 và x 2 = -2 2. Xét phương trình (1), ta có : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4.1. 2 8 4 8 4 4 8 32 16 36m m m m m m m m∆ = − − + − = − + − − + = − +    Để phương trình (1) có nghiệm kép thì ∆ = 0 Hay : 36 9 16 36 0 16 36 16 4 m m m − − + = ⇔ − = − ⇔ = = − Khi 9 4 m = , phương trình (1) 2 2 9 9 9 2 1 2. 8 0 4 4 4 x x     ⇔ + − + + − =  ÷  ÷     2 2 5 81 18 2 8 0 16. 4.2.5. 81 4.18 16.8 0 4 16 4 x x x x   ⇔ + + + − = ⇔ + + + − =  ÷   ( ) 2 2 5 16 40 25 0 4 5 0 4 5 0 4 5 4 x x x x x x − ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = − ⇔ = Vậy nghiệm kép đó là : 5 4 x − = Câu 2 : Parabol (P) : 2 1 4 y x= và đường thẳng (D) : 1 2 2 y x= + 1. x -2 -1 0 1 2 2 1 4 y x= 1 1 4 0 1 4 1 2. Phương trình hoành độ giao điểm : 2 2 2 1 1 2 2 8 2 8 0 4 2 x x x x x x= + ⇔ = + ⇔ − − = ( ) ( ) 2 2 4.1. 8 4 32 36 0∆ = − − − = + = > x 0 2 1 2 2 y x= + 2 3 2 4 2 L K H 1/4 y x N M O y = 1 2 x + 2 y = 1 4 x 2 3 1 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : 36 6∆ = = ( ) ( ) 2 1 1 2 6 8 1 4 . 4 4 4;4 2 2.1 2 4 b x y A a − + ∆ + = = = = ⇒ = = ⇒ ( ) ( ) 2 2 2 2 6 4 1 2 . 2 1 2;1 2 2.1 2 4 b x y B a − − ∆ − − = = = = − ⇒ = − = ⇒ − Vậy tọa độ 2 giao điểm là A(4 ; 4) và B(-2 ; 1) 3. Đặt 1 ô vuông trên đồ thị là 1cm Xét tam giác OMN, ta có : ( ) 2 1 1 1 1 . . . . .2.2 .2.4 2 4 6 2 2 2 2 OMN ONH OHM S S S OH NK OH ML cm= + = + = + = + = Vậy ( ) 2 6 OMN S cm= Câu 3 : 1. Do · » 0 0 120 120BOC sd BC= ⇒ = Xét tam giác ABC, ta có : · · » 0 0 1 1 .120 60 2 2 ABC ACB sd BC= = = = ( · ABC và · ACB là góc tạo dây cung và tiếp tuyến) Vậy ∆ ABC là tam giác đều. 2. Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có : OM là phân giác góc · BOK · · 1 . 2 MOK BOK⇒ = ON là phân giác góc · KOC · · 1 . 2 KON KOC⇒ = Ta có : · · · · · · ( ) 1 1 1 . . 2 2 2 MOK KON BOK KOC BOK KOC+ = + = + · · 0 0 1 1 .120 60 2 2 MON BOC⇔ = = = 3. Do · · ( ) 0 60POQ QCN= = và · · OQP CQN= Nên trong OPQ CNQ∆ ∆: , ta có : · · OPQ CNQ= Do · · CNQ MNO= Xét OPQ∆ và OMN ∆ ta lại có thêm · POQ là góc chung Vậy OPQ OMN∆ ∆: Câu 4 : Gọi D là điểm đối xứng của H qua AC. Do HD AC⊥ và AE = EC, HE = ED Nên AHCD là hình thoi ⇒ AD // CH và AD = AH = 30 Mà H là trực tâm nên CH AB⊥ AD AB⇒ ⊥ Nên ∆ BAD vuông tại A 3 Q P N M K O C B A == == X X \ / D x 30 30 14 E H C B A Ta có : c 2 = a.c’ ⇒ AD 2 = BD.DE Đặt HE = DE = x > 0 ⇒ BD = 2x + 14 Nên : 30 2 = (2x + 14).x ⇔ 900 = 2x 2 + 14x ⇔ 2x 2 + 14x – 900 = 0 ∆ = 14 2 – 4.2.( – 900) = 196 + 7200 = 7396 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt : 7396 86∆ = = 1 14 86 72 18 2 2.2 4 b x a − + ∆ − + = = = = (nhận); 2 14 86 100 25 2 2.2 4 b x a − − ∆ − − − = = = = − (loại) Vậy đoạn HE = 18cm nên BE = BH + HE = 14 + 18 = 32cm 4 . Sở Giáo dục – Đào tạo KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trà Vinh TRUNG HỌC CHUYÊN TRÀ VINH Môn thi : TOÁN (chung) Năm học : 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời. tâm H. Tính độ dài BE nếu cho biết BH = 14cm, HA = HC = 30cm. Hết 1 GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN Môn : TOÁN (Chung) Năm học 2010 – 2011 Câu 1 : Cho phương trình : x 2 + 2(m – 1)x