Lý thuyết và bài tập chương sóng cơ học- sóng âm

Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 1 SÓNG CƠ HỌC – SÓNG ÂM I - HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRONG CHƯƠNG 1. Sóng cơ học là dao ñộng cơ học lan truyền trong một môi trường. + Trong khi sóng truyền ñi, mỗi phần tử của sóng dao ñộng tại chỗ xung quanh vị trí cân bằng. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng. + Sóng ngang là sóng mà các phần tử môi trường dao ñộng vuông góc với phương truyền sóng. + Sóng dọc là sóng mà các phần tử môi trường dao ñộng theo phương truyền sóng. 2. Các ñại lượng ñặc trưng của sóng: a) Chu kỳ của sóng là chu kỳ dao ñộng của các phần từ môi trường khi có sóng truyền qua. Kí hiệu T ñơn vị giây (s). b) Tần số của sóng là tần số dao ñộng của các phần từ môi trường khi có sóng truyền qua; là ñại lượng nghịch ñảo của chu kỳ. Kí hiệu f ñơn vị Héc (Hz). c) Biên ñộ của sóng tại một ñiểm là biên ñộ dao ñộng của phần tử môi trường tại ñiểm ñó khi có sóng truyền qua. Kí hiệu A, ñơn vị m hoặc cm. d) Tốc ñộ của sóng là tốc ñộ truyền pha của dao ñộng. Kí hiệu v, ñơn vị m/s. e) Bước sóng: + Là khoảng cách gần nhất giữa hai ñiểm dao ñộng cùng pha trên phương truyền sóng. + Là quãng ñường sóng truyền ñi trong thời gian một chu kỳ. Kí hiệu λ, ñơn vị m hoặc cm. f) Năng lượng của sóng : Năng lượng của sóng tỉ lệ với bình phương biên ñộ sóng. Nếu nguồn ñiểm, sóng lan truyền trên mặt phẳng (sóng phẳng) năng lượng sóng tỉ lệ nghịch với quãng ñường truyền sóng r. (Biên ñộ giảm tỉ lệ nghịch với r ). Nếu nguồn ñiểm, sóng lan truyền trong không gian (sóng cầu) năng lượng sóng tỉ lệ nghịch với bình phương quãng ñường truyền sóng r 2 . (Biên ñộ giảm tỉ lệ nghịch với r). Nếu nguồn ñiểm, sóng lan truyền trên ñường thẳng (lí tưởng) năng lượng sóng không ñổi. (Biên ñộ không ñổi). g) Liên hệ giữa chu kỳ, tần số, bước sóng, tốc ñộ truyền sóng v v.T f λ = = 3. Phương trình sóng a) Phương trình sóng: tại 1 ñiểm là phương trình dao ñộng của phần tử môi trường tại ñiểm ñó. Nó cho ta xác ñịnh ñược li ñộ dao ñộng của một phần tử môi trường ở cách gốc toạ ñộ một khoảng x tại thời ñiểm t. Phương trình sóng có dạng: M x t x 2 x u acos (t ) a cos2 ( ) a cos( t ) v T π = ω − = π − = ω − λ λ . Trong ñó a là biên ñộ sóng, ω là tần số góc, T là chu kỳ sóng, v là tốc ñộ truyền sóng, λ là bước sóng. b) Tính chất của sóng: + Tính tuần hoàn theo thời gian: u p = Acos 2 2 d t T π π   −   λ   . Sau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ T thì tất cả các ñiểm trên sóng ñều lặp lại chuyển ñộng như cũ, nghĩa là toàn bộ sóng có hình dạng như cũ. + Tính tuần hoàn theo không gian: u(x,t o ) = Acos o 2 2 x t T π π   −   λ   Những ñiểm trên cùng một phương truyền sóng cách nhau một khoảng bằng nguyên lần bước sóng ở thì dao ñộng cùng pha, có nghĩa là ở cùng một thời ñiểm cứ cách một khoảng bằng một bước sóng theo phương truyền sóng thì hình dạng sóng lại lặp lại như trước. c) ðộ lệch pha giữa hai ñiểm trên phương truyền sóng: + 2 1 1 2 2 d 2 d 2 ( t ) ( t ) (d d ) π π π ∆ϕ = ω − − ω − = − λ λ λ + Nếu hai ñiểm dao ñộng cùng pha thì ∆ϕ = 2kπ hay d 1 - d 2  = kλ. Những ñiểm dao ñộng cùng pha cách nhau nguyên lần bước sóng. + Nếu hai ñiểm dao ñộng ngược pha thì 2 12 π +=ϕ∆ )k( hay 1 2 d d (2k 1) 2 λ − = + . Những ñiểm dao ñộng ngược pha cách nhau lẻ lần nửa bước sóng. Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 2 4. Sóng dừng: a) ðịnh nghĩa: là sóng có nút và bụng cố ñịnh trong không gian. + Sóng dừng là kết quả giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. + Bụng sóng là những ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại, nút sóng là những ñiểm không dao ñộng. b) ðiều kiện ñể có sóng dừng: * ðối với dây có 2 ñầu cố ñịnh hay một ñầu cố ñịnh, một ñầu dao ñộng với biên ñộ nhỏ. * ðối với dây một ñầu cố ñịnh, một ñầu tự do + Hai ñầu dây là 2 nút. + Khoảng cách giữa 2 nút hay 2 bụng liên tiếp là 2 λ + ðầu cố ñịnh là nút, ñầu tự do là bụng sóng. + Khoảng cách giữa nút và bụng liên tiếp là 4 λ ðiều kiện về chiều dài của dây + Chiều dài dây bằng một số nguyên lần nửa bước sóng. ℓ = n . 2 λ {n = 1, 2, ) - Trên dây có n bó sóng. - Số bụng = n - Số nút = n + 1 ðiều kiện về chiều dài của dây + Chiều dài dây bằng một nửa số bán nguyên nửa bước sóng. ℓ = 1 n 2   +     2 λ (n = 0, 1, 2, ) - n số bó nguyên - Trên dây có: n +1/2 bó sóng - Số bụng = số nút = n + 1 ðiều kiện về tần số ñể có sóng dừng: f = v λ = n.v 2 ℓ với n = 1, 2, 3… + Tần số nhỏ nhất ( cơ bản) ứng với n = 1: ℓ = 2 λ , f 1 = v 2 ℓ ðiều kiện về tần số ñể có sóng dừng: f = v λ = (2n 1)v 4 + ℓ với n = 0, 1, 2, 3… + Tần số nhỏ nhất ( cơ bản) ứng với n = 1: ℓ = 4 λ , f 1 = v 4 ℓ + Ứng dụng: Có thể ứng dụng hiện tượng sóng dừng ñể ño vận tốc truyền sóng trên dây. 5. Giao thoa Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những ñiểm xác ñịnh, luôn luôn hoặc tăng cường nhau, hoặc làm yếu nhau ñược gọi là sự giao thoa sóng. + ðiều kiện ñể có hiện tượng giao thoa là hai sóng phải là hai sóng kết hợp, tức ñược tạo ra từ hai nguồn dao ñộng có cùng tần số, cùng phương và có ñộ lệch pha không ñổi theo thời gian. Nguồn kết hợp: là hai nguồn dao ñộng có cùng tần số, cùng phương và có ñộ lệch pha không ñổi theo thời gian. Sóng kết hợp: Hai sóng do hai nguồn kết hợp tạo thành gọi là hai sóng kết hợp. + Những ñiểm mà hiệu ñường ñi từ hai nguồn sóng tới ñó, bằng nguyên lần bước sóng thì dao ñộng với biên ñộ cực ñại: |d 2 - d 1 | = kλ. + Những ñiểm mà hiệu ñường ñi từ hai nguồn sóng tới ñó, bằng lẻ lần nửa bước sóng thì dao ñộng với biên ñộ cực tiểu: 1 2 d d (2k 1) 2 λ − = + . + Khi hiện tượng giao thoa xảy ra trên mặt chất lỏng thì trên mặt chất lỏng xuất hiện những vân giao thoa, hệ vân bao gồm các vân cực ñại và cực tiểu xen kẽ với nhau. Vân giao thoa là những ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại (hay cực tiểu) có cùng giá trị k. + Giao thoa là hiện tượng ñặc trưng của quá trình truyền sóng. 6. Sóng âm a) ðịnh nghĩa: Sóng âm là những sóng cơ truyền ñược trong các môi trường khí, lỏng, rắn, không truyền không chân không. + Sóng âm truyền trong chất khí, chất lỏng là sóng dọc, vì trong các chất này lực ñàn hồi chỉ xuất hiện có biến dạng nén, dãn. + Sóng âm truyền trong chất rắn, gồm cả sóng ngang và sóng dọc, vì trong các chất này lực ñàn hồi xuất hiện cả khi có biến dạng lệch và biến dạng nén, dãn. + Sóng âm có cùng tần số với nguồn âm. + Vận tốc truyền âm phụ thuộc tính ñàn hồi và mật ñộ của môi trường. Vận tốc truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng, và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí. + Cảm giác về âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai người nghe. Tai con người có thể cảm nhận ñược những sóng âm có tần số từ 16Hz ñến 20000Hz (âm thanh). Những âm có tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm và có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm. b) Những ñặc trưng của âm: + ðộ cao của âm: là ñặc tính sinh lý của âm phụ thuộc vào tần số của âm . Âm càng cao thì tần số càng lớn. Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 3 + Âm sắc : là ñặc tính sinh lý của âm phụ thuộc dạng ñồ thị dao ñộng của âm (qui luật của li ñộ biến ñổi theo thời gian), phụ thuộc vào các hoạ âm và biên ñộ các hoạ âm. Mỗi nhạc cụ có âm sắc riêng. + ðộ to của âm, cường ñộ, mức cường ñộ âm. - Cường ñộ âm là năng lượng ñược sóng âm truyền qua một ñơn vị diện tích ñặt vuông góc với phương truyền sóng trong một ñơn vị thời gian. ðơn vị của cường ñộ âm là W/m 2 . Ký hiệu : I. Cường ñộ âm càng lớn, ta nghe âm càng to. Tuy nhiên ñộ to của âm không tỷ lệ thuận với I - ðể so sánh ñộ to của một âm với ñộ to âm chuẩn người ta dùng ñại lượng mức cường ñộ âm (L). Mức cường ñộ âm tại một ñiểm ñược xác ñịnh bằng logarit thập phân của tỉ số giữa cường ñộ âm tại ñiểm ñó I với cường ñộ âm chuẩn I 0 : 0 I L(dB) 10lg I = ðơn vị: ñêxiben (dB); I 0 = 10 -12 W/m 2 là cường ñộ âm chuẩn. - Giới hạn nghe của tai người: Ngưỡng nghe Giá trị nhỏ nhất của cường ñộ âm mà tai nghe ñược là ngưỡng nghe, ngưỡng nghe phụ thuộc vào tần số âm. Âm chuẩn có I = 10 -12 W/m 2 , ứng với mức cường ñộ âm là 0dB Ngưỡng ñau là cường ñộ âm lớn tới mức tạo cảm giác ñau trong tai. Ngưỡng ñau có I = 10W/m 2 ñối với mọi tần số âm, ứng với mức cường ñộ âm là 130dB. Miền nghe ñược nằm trong khoảng từ ngưỡng nghe ñến ngưỡng ñau. - ðộ to của âm là một ñặc tính sinh lý phụ thuộc vào cường ñộ âm và tần số của âm 7. Hiệu ứng ðốp-le : + Hiệu ứng ðốp-ple là hiện tượng thay ñổi tần số sóng do nguồn sóng chuyển ñộng tương ñối với máy thu. a. Nguồn âm ñứng yên, người quan sát chuyển ñộng. n n (v v ) (v v ) f ' f v + + = = λ b. Nguồn âm chuyển ñộng, người quan sát ñứng yên. s v v f ' f ' v v = = λ − Quy ước về dấu : v n dương khi người quan sát (máy thu) chuyển ñộng lại gần, v n âm khi người quan sát (máy thu) chuyển ñộng ra xa. v s dương khi nguồn âm chuyển ñộng lại gần máy thu, v s âm khi nguồn âm chuyển ñộng ra xa máy thu + Nếu nguồn âm và nguồn thu chuyển ñộng lại gần nhau thì tần số tăng và khi chuyển ñộng ra xa thì tần số giảm. Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 4 II – CHỦ ðỀ GIẢI BÀI TẬP SÓNG CƠ HỌC – ÂM HỌC Phần 1: Truyền sóng Chủ ñề 1: Viết biểu thức sóng tại một ñiểm bất kì cách nguồn phát một ñoạn d cho trước. Tính ñộ lệch pha và khoảng các giữa hai ñỉnh sóng. Công thức tính bước sóng. o Viết biểu thức sóng tại một ñiểm bất kì cách nguồn một ñoạn d cho trước Cho phương trình dao ñộng tại nguồn O là: u O = acos( t ω + φ) Gọi vận tốc truyền sóng là v. - Xét tại ñiểm M cách O một khoảng d, thời gian sóng truyền từ O tới M: ∆t = d/v. - Sóng tại M vào thời ñiểm t sẽ cùng pha với sóng ở O vào thời ñiểm t – ∆t: u M(t) = u O(t – ∆t) = [ ] d a cos (t t) a cos t v ω   ω − ∆ + ϕ = ω + ϕ −     - Xét trong một chu kì dao ñộng: d 2 d v T v λ ω π = ⇒ = λ nên phương trình sóng có thể viết lại: u M = 2 d a cos t π   ω + ϕ −   λ   o Tính ñộ lệch pha và khoảng cách giữa các ñỉnh sóng - ðộ lệch pha: 2 d d v π ω ∆ϕ = = λ . Dao ñộng tại M luôn chậm pha hơn dao ñộng tại O. - Khoảng cách giữa các ñỉnh sóng: v 2 d x v.T f π = λ = = = ∆ϕ . Chú ý khoảng cách giữa hai ñỉnh sóng liên tiếp trong quá trình truyền sóng là λ. - Chu kì sóng: 1 2 T f v π λ = = = ω . - Vận tốc truyền sóng: là vận tốc lan truyền của sóng: v = λ.f. - Vận tốc dao ñộng của phần tử vật chất trên phương truyền sóng khác với vận tốc truyền sóng: ( ) v asin t = −ω ω + ϕ Chủ ñề 2: Viết biểu thức sóng tại một ñiểm bất kì khi cho trước biểu thức sóng. Xác ñịnh tính chất nhanh pha, chậm pha của ñiểm ñó. o Cho biểu thức sóng tại M: u M = ( ) a cos t ω . Viết biểu thức sóng tại nguồn O và tại ñiểm N cách M một khoảng d. - Phương trình sóng tại nguồn O (nhanh pha hơn M): OM OM O 2 d d u a cos t a cos t v π ω     = ω + = ω +     λ     . - Phương trình sóng tại N nếu N nằm gần nguồn O hơn M (nhanh pha hơn M): MN MN O 2 d d u a cos t a cos t v π ω     = ω + = ω +     λ     - Phương trình sóng tại N nếu N nằm xa nguồn O hơn M (chậm pha hơn M): MN MN O 2 d d u a cos t a cos t v π ω     = ω − = ω −     λ     Chú ý rằng ñiểm nào nằm gần nguồn hơn thì ñiểm ñó nhanh pha hơn và ngược lại. ðộ lệch pha giữa chúng là 2 d d v π ω ∆ϕ = = λ Chủ ñề 3: Cho trạng thái dao ñộng tại M. Xác ñịnh tính chất dao ñộng tại N cách M một khoảng d vào thời ñiểm t. - Cách 1: Xác ñịnh dựa vào phương trình sóng: o Từ trạng thái dao ñộng tại M ta viết ñược phương trình sóng tại M. Cách viết phương trình sóng tương tự cách viết phương trình dao ñộng ñiều hòa: ( ) M u a cos t = ω + ϕ . o Từ khoảng cách d = MN ta viết ñược phương trình dao ñộng tại N. Tùy trường hợp mà N nhanh pha hay chậm pha hơn dao ñộng tại M. o Từ thời ñiểm t thay vào phương trình dao ñộng tại N ta tính ñược trạng thái dao ñộng tại N. Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 5 o VD: Xác ñịnh li ñộ dao ñộng tại N cách M một khoảng d = 4cm về phía không có nguồn vào thời ñiểm t = 0,25s. Cho biên ñộ dao ñộng a = 4cm, tần số f = 2Hz và vào thời ñiểm t = 0, ñiểm M ñang ở vị trí cân bằng và ñi lên. Vận tốc truyền sóng là v = 12cm/s.  ( ) M u a cos t 4cos 4 t 2 π   = ω + ϕ = π −      N d 4 .4 u 4cos 4 t 4cos 4 .0,25 2 3cm 2 v 2 12 π ω π π     = π − − = π − − =         - Cách 2: Xác ñịnh dựa vào vòng tròn lượng giác: o Từ trạng thái dao ñộng tại M ta xác ñịnh ñược vị trí của M trên vòng tròn. o Từ mối liên hệ giữa d và λ, t và T ta xác ñịnh ñược vị trí của ñiểm N. o Từ vòng tròn ta xác ñịnh ñược li ñộ dao ñộng của N. o VD: Xác ñịnh li ñộ dao ñộng tại N cách M một khoảng d = 4cm về phía không có nguồn vào thời ñiểm t = 0,25s. Cho biên ñộ dao ñộng a = 4cm, tần số f = 2Hz và vào thời ñiểm t = 0, ñiểm M ñang ở vị trí cân bằng và ñi lên. Vận tốc truyền sóng là v = 12cm/s.  λ = v/f = 6cm  d = 2.λ/3; T = 0,5s  t = T/2. α = 30 0  x = 2 3cm M d = 2.λ/3 t = T/2 N x Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 6 Phần 2: Giao thoa sóng Chủ ñề 1: Viết phương trình giao thoa sóng trong trường hợp hai nguồn cùng pha, ngược pha, lệch pha. - Trường hợp hai nguồn cùng pha: o Giả sử biểu thức 2 nguồn là: ( ) 1 2 S S u u a cos t = = ω . o Gọi khoảng cách từ S 1 M = d 1 ; S 2 M = d 2 . Phương trình sóng do S 1 và S 2 gửi ñến M lần lượt là: 1 2 1 2 S M S M 2 d 2 d u acos t ;u a cos t π π     = ω − = ω −     λ λ     o Phương trình dao ñộng tại M là tổng hợp của hai phương trình sóng do hai nguồn gửi ñến: ( ) ( ) 1 2 1 2 M S M S M 2 1 2 1 2 d 2 d u u u acos t a cos t d d d d 2a cos cos t π π     = + = ω − + ω −     λ λ      π −   π +  = ω −     λ λ     - Trường hợp hai nguồn lệch pha: o Giả sử biểu thức 2 nguồn là: ( ) ( ) 1 2 S 1 S 2 u a cos t ;u a cos t = ω + ϕ = ω + ϕ . o Gọi khoảng cách từ S 1 M = d 1 ; S 2 M = d 2 . Phương trình sóng do S 1 và S 2 gửi ñến M lần lượt là: 1 2 1 2 S M 1 S M 2 2 d 2 d u acos t ;u a cos t π π     = ω + ϕ − = ω + ϕ −     λ λ     o Phương trình dao ñộng tại M là tổng hợp của hai phương trình sóng do hai nguồn gửi ñến: ( ) ( ) 1 2 1 2 M S M S M 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 d 2 d u u u a cos t a cos t d d d d 2a cos cos t 2 2 π π     = + = ω + ϕ − + ω + ϕ −     λ λ      π −   π +  ϕ − ϕ ϕ + ϕ = + ω + −     λ λ     o Trong trường hợp hai nguồn ngược pha: φ 1 = 0, φ 2 = π. ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 M S M S M d d d d u u u 2a cos cos t 2 2  π −   π +  π π = + = − ω + −     λ λ     Chủ ñề 2: Xác ñịnh vị trí các ñiểm dao ñộng cực ñại, cực tiểu. Tính khoảng vân. Xác ñịnh vị trí các ñiểm dao ñộng cùng pha, ngược pha. - Xác ñịnh vị trí các ñiểm dao ñộng cực ñại, cực tiểu. o Trong trường hợp hai nguồn cùng pha:  Phương trình sóng: ( ) ( ) 2 1 2 1 M d d d d u 2a cos cos t  π −   π +  = ω −     λ λ      Biên ñộ của dao ñộng: ( ) 2 1 d d A 2a cos  π −  =   λ   • ðiểm M dao ñộng với biên ñộ cực ñại: ( ) ( ) 2 1 2 1 max 2 1 d d d d A 2a cos 1 k d d k  π −  π − = ⇔ = ± ⇔ = π ⇔ − = λ   λ λ   - Tại trung trực ñi qua trung ñiểm O của S 1 S 2 : d 2 – d 1 = 0  k = 0. ðường trung trực là ñường cực ñại. Chú ý ñây là ñường thẳng, không phải hypebol. - Khi k = ± 1, ± 2,…, ± n là các vân cực ñại thứ 1, 2,…, n. - Tập hợp các ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại là những nhánh của hypebol nhận S 1 , S 2 làm hai tiêu ñiểm. Kể cả ñường trung trực của S 1 S 2 . - Gọi khoảng cách hai nguồn S 1 S 2 = L: d 2 + d 1 = L. (Xét trên ñường thẳng nối hai nguồn) - Vị trí các ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại cách nguồn S 2 : 2 L d k 2 2 λ = + . - Khoảng cách giữa hai ñiểm dao ñộng cực ñại liên tiếp – khoảng vân: Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 7 ( ) 2(k 1) 2k i d d k 1 k 2 2 2 + λ λ λ = − = + − = Chú ý: Khoảng vân (khoảng cách giữa hai gợn lồi liên tiếp) bằng nửa bước sóng. • ðiểm M dao ñộng với biên ñộ cực tiểu (ñứng yên không dao ñộng): ( ) ( ) 2 1 2 1 min 2 1 d d d d 1 A 0 cos 0 k d d k k 2 2 2  π −  π − π λ   = ⇔ = ⇔ = + π ⇔ − = + λ = + λ     λ λ     - Tập hợp các ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực tiểu là những nhánh của hypebol nhận S 1 , S 2 làm hai tiêu ñiểm và xem giữa các gợn lồi cực ñại. - Khi k = (0,-1); (1,-2);… là các vân cực tiểu thứ 1, 2,… - Gọi khoảng cách hai nguồn S 1 S 2 = L: d 2 + d 1 = L. (Xét trên ñường thẳng nối hai nguồn) - Vị trí các ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực tiểu cách nguồn S 2 : 2 L 1 d k 2 2 2 λ   = + +     . - Khoảng cách giữa hai ñiểm dao ñộng cực ñại liên tiếp – khoảng vân: 2(k 1) 2k 1 1 i d d k 1 k 2 2 2 2 2 + λ λ λ     = − = + + − + =         Chú ý: Khoảng vân (khoảng cách giữa hai gợn lõm liên tiếp) bằng nửa bước sóng. Khoảng cách giữa vân cực ñại (gợn lồi) và vân cực tiểu (gợn lõm) liên tiếp bằng một phần tư bước sóng. o Trong trường hợp hai nguồn ngược pha:  Phương trình sóng: ( ) ( ) 2 1 2 1 M d d d d u 2a cos cos t 2 2  π −   π +  π π = − ω + −     λ λ      Biên ñộ của dao ñộng: ( ) 2 1 d d A 2a cos 2  π −  π = −   λ   • ðiểm M dao ñộng với biên ñộ cực ñại: ( ) ( ) 2 1 2 1 max 2 1 d d d d 1 A 2a cos 1 k d d k 2 2 2  π −  π − π π   = ⇔ − = ± ⇔ − = π ⇔ − = + λ     λ λ     • ðiểm M dao ñộng với biên ñộ cực tiểu (ñứng yên không dao ñộng): ( ) ( ) 2 1 2 1 min 2 1 d d d d A 0 cos 0 k d d k 2 2 2  π −  π − π π π = ⇔ − = ⇔ − = − + π ⇔ − = λ   λ λ   Chú ý: Ta thấy rằng cách tính cực ñại trong trường hợp cùng pha giống với cách tính cực tiểu trong trường hợp ngược pha và ngược lại. Khi ñọc ñề cần chú ý trường hợp cùng pha, ngược pha. o Trong trường hợp hai nguồn lệch pha:  Phương trình sóng: ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 1 2 M d d d d u 2a cos cos t 2 2  π −   π +  ϕ − ϕ ϕ + ϕ = + ω + −     λ λ      Biên ñộ của dao ñộng: ( ) 2 1 1 2 d d A 2a cos 2  π −  ϕ − ϕ = +   λ    Từ biên ñộ dao ñộng tổng hợp ta có thể xét tính chất cực ñại, cực tiểu như trên. - Xác ñịnh vị trí các ñiểm dao ñộng cùng pha, ngược pha. o Trong trường hợp hai nguồn cùng pha:  Phương trình sóng: ( ) ( ) 2 1 2 1 M d d d d u 2a cos cos t  π −   π +  = ω −     λ λ      Biên ñộ của dao ñộng: ( ) 2 1 d d A 2a cos  π −  =   λ   Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 8 • Khi xét pha dao ñộng cần chú ý ñến biên ñộ dao ñộng. Vì biên ñộ là luôn luôn dương nhưng ( ) 2 1 d d cos  π −    λ   có thể dương hoặc âm. Do vậy khi xét ñến pha dao ñộng cần xét dấu của ñại lượng này trước. • Khi ( ) 2 1 d d cos 0  π −  >   λ   : ( ) 2 1 d d π + ∆ϕ = λ . o Hai nguồn dao ñộng cùng pha: ( ) 2 1 2 1 d d k2 k2 d d 2k π + ∆ϕ = π ⇔ = π ⇔ + = λ λ o Hai nguồn dao ñộng ngược: ( ) ( ) 2 1 2 1 d d k2 k2 d d 2k 1 π + ∆ϕ = π + π ⇔ = π + π ⇔ + = + λ λ Tập hợp các ñiểm dao ñộng cùng pha, ngược pha là các ñường elip nhận S 1 , S 2 làm hai tiêu ñiểm • Khi ( ) 2 1 d d cos 0  π −  <   λ   : ( ) 2 1 d d π + ∆ϕ = π + λ . o Hai nguồn dao ñộng cùng pha: ( ) ( ) 2 1 2 1 d d k2 k2 d d 2k 1 π + ∆ϕ = π ⇔ + π = π ⇔ + = − λ λ o Hai nguồn dao ñộng ngược: ( ) 2 1 2 1 d d k2 k2 d d 2k π + ∆ϕ = π + π ⇔ + π = π + π ⇔ + = λ λ Tập hợp các ñiểm dao ñộng cùng pha, ngược pha là các ñường elip nhận S 1 , S 2 làm hai tiêu ñiểm o Trong trường hợp hai nguồn lệch pha ta tính toán tương tự trường hợp trên. Chủ ñề 3: Xác ñịnh số ñiểm, số ñường, số ñường hypebol dao ñộng với biên ñộ cực ñại, cực tiểu. - Xác ñịnh số ñiểm, số ñường dao ñộng với biên ñộ cực ñại (xét cho hai nguồn cùng pha). o Cách 1: Dùng phương trình vị trí  Vị trí các ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại cách nguồn S 2 : 2 L d k 2 2 λ = + . Xét trong khoảng 2 nguồn, ta có: 2 L L L 0 d L 0 k L k 2 2 λ ≤ ≤ ⇒ ≤ + ≤ ⇔ − ≤ ≤ λ λ  Vị trí các ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực tiểu cách nguồn S 2 : 2 L 1 d k 2 2 2 λ   = + +     . Xét trong khoảng 2 nguồn, ta có: 2 L L L 0 d L 0 k L k 2 2 4 4 4 λ λ λ λ ≤ ≤ ⇒ ≤ + + ≤ ⇔ − − ≤ ≤ − λ λ  Có bao nhiêu giá trị k nguyên thì có bấy nhiêu ñiểm dao ñộng cực ñại hay cực tiểu tương ứng trong miềm giao thoa.  Qua mỗi ñiểm dao ñộng với cực ñại có một gợn lồi (vân cực ñại), qua mỗi ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực tiểu có một gợn lõm (vân cực tiểu). Chú ý rằng ñường trung trực trong trường hợp cùng pha là gợn lồi dạng ñường thẳng chứ không phải là gợn lồi hypebol. Các gợn lồi hoặc gợn lõm còn lại là các ñường hypebol nhận 2 nguồn làm 2 tiêu ñiểm.  Trong trường hợp 2 nguồn lệch pha, ta phải ñi tìm lại biểu thức sóng, từ ñó tìm ñược phương trình xác ñịnh vị trí theo d 2 . Từ ñó ta mới tính ñược số ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại, số gợn lồi, gợn lõm.  Chú ý: • Trong trường hợp hai nguồn cùng pha thì trung trực là cực ñại, hai nguồn ngược pha thì trung trực là cực tiểu • Nguồn có thể dao ñộng với biên ñộ cực ñại hoặc cực tiểu nhưng không có ñường hypebol hay gợn lồi, gợn lõm nào ñi qua nguồn. • Một cách tổng quát, số ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại khác với số dường cực ñại, số ñường cực ñại khác với số gợn lồi hình hypebol. • Chú ý rằng ñường trung trực trong trường hợp cùng pha là gợn lồi dạng ñường thẳng chứ không phải là gợn lồi hypebol, trong trường hợp ngược pha là gợn lõm thẳng. Nhận xét: Phương pháp ñại số (xét theo phương trình) có nhiều hạn chế: Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 9 • Với phương pháp này khả năng tính toán không nhanh. • Nếu muốn làm ñược theo phương pháp này yêu cầu học sinh phải thực hiện ñến bước xác ñịnh phương trình vị trí của d 2 . ðây là việc khó khăn mà không phải học sinh nào cũng làm ñược. Nhất là những bài toán lệch pha. • Tuy nhiên nó cũng có ưu ñiểm của nó khi giải quyết những bài toán cực khó của giao thoa mà phương pháp hình học không giải quyết ñược. Những dạng bài toán này sẽ ñược trình bày chi tiết ở cuối chủ ñề. o Cách 2: Dùng phương pháp hình học  Ta thấy rằng khoảng cách giữa hai cực ñại hay hai cực tiểu liên tiếp chính là khoảng vân i = λ/2. Còn khoảng cách giữa cực ñại và cực tiểu liền kề với nó là i/2 = λ/4.Do vậy khi tính số ñiểm dao ñộng với biên dộ cực ñại như trên, ta chia miền giao thoa thành từng khoảng có ñộ rộng là i, như vậy trong mổi khoảng sẽ có 1 cực ñại và một cực tiểu. Từ ñó ta có thể tính ñược số cực ñại và cực tiểu dễ dàng hơn mà không cần phải thiết lập công thức d 2 .  Khi hai nguồn dao ñộng cùng pha thì trung trực là cực ñại. Xét trong nửa miền giao thoa (MGT) tính từ trung ñiểm O của hai nguồn (Tất cả các bài toán chia khoảng ñều lấy O làm gốc chứ không lấy 2 nguồn) • L L n k b 2i = = = + λ : trong ñó k là số nguyên còn b là phần lẻ thập phân. • Từ phương trình trên ta thấy có k khoảng nguyên  có k cực ñại trong nửa miền. Số ñiểm dao ñộng cực ñại trong cả MGT: max n 2k 1 = + . • Khi xét cực tiểu ta cần xét thêm phần lẻ b. Tính từ cực ñại, nếu cách nửa khoảng vân sẽ có cực tiểu. o min b 0,5 : n 2k. < = o min b 0,5 : n 2(k 1) 2k 2. ≥ = + = +  Khi hai nguồn dao ñộng ngược pha thì trung trực là cực tiểu. Khi ñó cách tính số cực ñại giống như cách tính số cực tiểu trong trường hợp cùng pha. - Xác ñịnh số ñiểm, số ñường dao ñộng với biên ñộ cực ñại trong trường hợp hai nguồn lệch pha. o Trong trường hợp hai nguồn cùng pha thì trung trực là cực ñại, hai nguồn ngược pha thì trung trực là cực tiểu. Các trường hợp này là các trường hợp ñặc biệt vì nó có tính ñối xứng qua O. Trong trường hợp khó, hai nguồn lệch pha nhau một cách bất kì thì cách giải quyết trở nên khó khăn hơn. Tuy nhiên ta cần lưu ý các vấn ñề sau: o Nếu hai nguồn lệch pha thì trung trực không phải cực ñại cũng không phải cực tiểu, do ñó tính ñối xúng không còn nữa. Vì vậy có thể xảy ra trường hợp nguồn này dao ñộng cực ñại nhưng nguồn kia lại dao ñộng cực tiểu. ðể giải quyết vấn ñề này ta thực hiện như sau:  Xét L/2i = L/λ = k. Có nghĩa là ta có thể chia nửa MGT thành k khoảng nguyên. Cứ trong một khoảng nguyên chắc chắn có một cực ñại và một cực tiểu. Do ñó: • max min n n 2k. = =  Xét L/2i = L/λ = k + b. Có nghĩa là ta có thể chia nửa MGT thành k khoảng nguyên và một phần lẻ b. Khi ñó cách giải quyết duy nhất là phải viết phương trình theo d 2 . Sau ñó tìm các giá trị k nguyên thõa mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ: Cho hai nguồn dao ñộng với phương trình lần lượt là: ( ) 1 S u a cos 10 t = π ; 2 S u a cos 10 t 3 π   = π +     . Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm. Tính số ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại, cực tiểu trong MGT. - Biên ñộ dao ñộng tại M: ( ) 2 1 M d d A 2a cos 4 6  π −  π = −     - M dao ñộng với biên ñộ cực ñại: 2 1 2 1 2 2 L 1 d d 4k ;d d L d 2k 3 2 3 − = + + = ⇒ = + + 2 L 1 16,8 1 16,8 1 0 d L 0 2k L 2k 4,36 k 4,03 2 3 2 3 2 3 ≤ ≤ ⇔ ≤ + + ≤ ⇔ − − ≤ ≤ − ⇔ − ≤ ≤ Có 9 ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại trong MGT. Luyện thi ðại học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 10 - M dao ñộng với biên ñộ cực tiểu: 2 1 2 1 2 8 L 4 d d 4k ;d d L d 2k 3 2 3 − = + + = ⇒ = + + 2 L 4 16,8 4 16,8 4 0 d L 0 2k L 2k 4,87 k 3,53 2 3 2 3 2 3 ≤ ≤ ⇔ ≤ + + ≤ ⇔ − − ≤ ≤ − ⇔ − ≤ ≤ Có 8 ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực tiểu trong MGT. Chủ ñề 4: Xác ñịnh vị trí các ñiểm dao ñộng cùng pha, ngược pha với hai nguồn trên ñường trung trực của hai nguồn. Tìm vị trí M gần O nhất dao ñộng cùng pha, ngược pha với hai nguồn; cùng pha, ngược pha với O. Ta xét trong trường hợp các nguồn dao ñộng cùng pha, khi ñó các ñiểm trên ñường trung trực ñều dao ñộng với biên ñộ cực ñại. Phương trình dao ñộng tại M thuộc ñường trung trực có thể viết: ( ) 2 1 M d d 2 d u 2a cos t 2a cos t  π +  π   = ω − = ω −     λ λ     o ðiểm M dao ñộng cùng pha với hai nguồn khi: 2 d k2 d k π ∆ϕ = = π ⇒ = λ λ  Do d là khoảng cách tính từ nguồn ñến một ñiểm bất kì trên trung trực nên: L L L d k k 2 2 2 > ⇒ λ > ⇒ > λ  ðiểm M gần O nhất khi k nhận giá trị nhỏ nhất thõa mãn ñiều kiện L k 2 ≥ λ .  Tìm ñược giá trị của k ta có thể tính ñược d rồi tìm khoảng x = OM: 2 2 L x d 2   = −     o ðiểm M dao ñộng cùng pha với trung ñiểm O.  Phương trình sóng tại O: ( ) 2O 1O O d d L u 2a cos t 2a cos t  π +  π   = ω − = ω −     λ λ      ðiểm M dao ñộng cùng pha với O khi: 2 d L L k2 d k 2 π π ∆ϕ = = + π ⇒ = + λ λ λ  Do d là khoảng cách tính từ nguồn ñến một ñiểm bất kì trên trung trực nên: L d k 0 2 > ⇒ >  ðiểm M gần O nhất khi k nhận giá trị nhỏ nhất thõa mãn ñiều kiện k > 0: k = 1.  Tìm ñược giá trị của k ta có thể tính ñược d rồi tìm khoảng x = OM: 2 2 2 L x d L 2   = − = λ + λ     o ðiểm M dao ñộng ngược pha, vuông pha, lệch pha với hai nguồn và với O ta cũng xét tương tự như các trường hợp cùng pha trên. Chủ ñề 5: Xác ñịnh số ñiểm dao ñộng với biên ñộ cực ñại, cực tiểu trên ñường tròn bán kính R cho trước. Các chú ý quan trọng: - Khi giải bài toán này cần xác ñịnh kĩ các trường hợp hai nguồn cùng pha, ngược pha hay lệch pha:  Các nguồn cùng pha thì trung trực là cực ñại.  Các nguồn ngược pha thì trung trực là cực tiểu.  Các nguồn lệch pha thì trung trực không phải cực ñại cũng không phải cực tiểu nhưng trong mỗi khoảng bằng khoảng vân i luôn có một ñường cực ñại và một ñường cực tiểu . Dạng bài tập lệch pha luôn là dạng khó nhất và chỉ làm khi muốn 10 ñiểm! - Nguồn có thể dao ñộng với biên ñộ cực ñại hay cực tiểu nhưng không có ñường cực ñại hay cực tiểu nào qua nguồn. [...]... hai súng k t h p ngha l hai súng cú cựng biờn ủ v chu kỡ cựng t n s , cựng phng dao ủ ng v ủ l ch pha khụng ủ i cựng biờn ủ , cựng phng dao ủ ng v ủ l ch pha khụng ủ i cựng biờn ủ v cựng pha Dựng nguyờn lý ch ng ch t ủ tỡm biờn ủ t ng h p c a hai súng: u1 = u0sin(kx - t) v u2 = u0sin(kx - t + ) A = 2u0cos(/2) B A = 2u0 C A = u0/2 D A = u0/ T i hai ủi m A v B trong m t mụi tr ng truy n súng cú hai ngu . học – Sóng cơ học toàn tập – Trần Thế An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 1 SÓNG CƠ HỌC – SÓNG ÂM I - HỆ THỐNG KIẾN THỨC TRONG CHƯƠNG 1. Sóng cơ học là dao ñộng cơ học. về âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai người nghe. Tai con người có thể cảm nhận ñược những sóng âm có tần số từ 16Hz ñến 20000Hz (âm thanh). Những âm có tần số lớn hơn 20000Hz gọi là sóng siêu âm. gọi là sóng siêu âm và có tần số nhỏ hơn 16Hz gọi là sóng hạ âm. b) Những ñặc trưng của âm: + ðộ cao của âm: là ñặc tính sinh lý của âm phụ thuộc vào tần số của âm . Âm càng cao thì tần