T T r r ờ ờ n n g g t t h h p p t t c c ầ ầ u u x x e e n n ă ă m m 2 2 0 0 1 1 1 1 đ ề chí nh thức đ đ ề ề t t h h i i t t h h ử ử đ đ ạ ạ i i h h ọ ọ c c M M ô ô n n t t h h i i : : T T O O á á N N ; ; K K h h ố ố i i A A P P h h ầ ầ n n c c h h u u n n g g c c h h o o t t ấ ấ t t c c ả ả c c á á c c t t h h í í s s i i n n h h ( ( 7 7 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) C C â â u u I I ( ( 2 2 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) C C h h o o h h à à m m s s ố ố 3 32yxx=-+ 1 1 . . K K h h ả ả o o s s á á t t s s ự ự b b i i ế ế n n t t h h i i ê ê n n v v à à v v ẽ ẽ đ đ ồ ồ t t h h ị ị ( ( C C ) ) c c ủ ủ a a h h à à m m s s ố ố . . 2 2 . . V V i i ế ế t t p p h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h đ đ ờ ờ n n g g t t h h ẳ ẳ n n g g c c ắ ắ t t đ đ ồ ồ t t h h ị ị ( ( C C ) ) t t ạ ạ i i 3 3 đ đ i i ể ể m m p p h h â â n n b b i i ệ ệ t t ,,ABC s s a a o o c c h h o o đ đ i i ể ể m m A đ đ ộ ộ b b ằ ằ n n g g 2 v v à à 22BC = . . C C â â u u I I I I ( ( 2 2 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) 1 1 . . G G i i ả ả i i p p h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h 2 2 . . G G i i ả ả i i h h ệ ệ p p h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h C C â â u u I I I I I I ( ( 1 1 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) C C â â u u I I V V ( ( 1 1 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) C C h h o o h h ì ì n n h h c c h h ó ó p p . SABCD c c ó ó đ đ á á y y ABCD l l à à h h ì ì n n h h t t h h a a n n g g v v u u ô ô n n g g t t ạ ạ i i A v v à à B v v ớ ớ i i BC đ đ á á y y n n h h ỏ ỏ , , H l l à à t t r r u u n n g g đ đ i i ể ể m m c c ủ ủ a a AB . . B B i i ế ế t t r r ằ ằ n n g g t t a a m m g g i i á á c c SAB l l à à t t a a m m g g i i á á c c đ đ ề ề u u c c ó ó c c ạ ạ n n h h v v ớ ớ i i đ đ ộ ộ d d à à i i b b ằ ằ n n g g v v à à n n ằ ằ m m t t r r o o n n g g m m ặ ặ t t p p h h ẳ ẳ n n g g v v u u ô ô n n g g g g ó ó c c v v ớ ớ i i đ đ á á y y , , 5SCa= v v à à k k h h o o ả ả n n g g c c á á c c h h t t ừ ừ D t t ớ ớ i i m m ặ ặ t t p p h h ẳ ẳ n n g g ( ) SHC b b ằ ằ n n g g a . . T T í í n n h h t t h h ể ể t t í í c c h h c c ủ ủ a a k k h h ố ố i i c c h h ó ó p p . SABCD T T h h í í s s i i n n h h c c h h ỉ ỉ đ đ ợ ợ c c l l à à m m m m ộ ộ t t t t r r o o n n g g h h a a i i p p h h ầ ầ n n ( ( p p h h ầ ầ n n A A h h o o ặ ặ c c B B ) ) A A . . T T h h e e o o c c h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h C C h h u u ẩ ẩ n n C C â â u u V V I I . . a a 2 2 . . T T r r o o n n g g k k h h ô ô n n g g g g i i a a n n t t o o ạ ạ đ đ ộ ộ Oxyz , , c c h h o o m m ặ ặ t t p p h h ẳ ẳ n n g g ( ) a c c ó ó p p h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h : : 230xyz += v v à à h h a a i i đ đ i i ể ể m m (0;2;1)A - , , (1;0;3)B . . G G ọ ọ i i 'A l l à à đ đ i i ể ể m m đ đ ố ố i i x x ứ ứ n n g g v v ớ ớ i i A q q u u a a m m ặ ặ t t p p h h ẳ ẳ n n g g ( ) a , , C C â â u u V V I I I I . . a a ( ( 1 1 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) T T ì ì m m s s ố ố p p h h ứ ứ c c l l i i ê ê n n h h ợ ợ p p c c ủ ủ a a s s ố ố p p h h ứ ứ c c z b b i i ế ế t t (1)1zi-+= v v à à 2 zi - l l à à m m ộ ộ t t s s ố ố t t h h ự ự c c . . B B . . T T h h e e o o c c h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h N N â â n n g g c c a a o o T T h h ờ ờ i i g g i i a a n n l l à à m m b b à à i i : : 1 1 8 8 0 0 p p h h ú ú t t , , k k h h ô ô n n g g k k ể ể t t h h ờ ờ i i g g i i a a n n p p h h á á t t đ đ ề ề C C â â u u V V I I . . b b ( ( 2 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) 1 1 . . T T r r o o n n g g m m ặ ặ t t p p h h ẳ ẳ n n g g t t o o ạ ạ đ đ ộ ộ Oxy , , c c h h o o E E l l i i p p ( ) E c c ó ó p p h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h : : 22 1 94 xy += v v à à h h a a i i đ đ i i ể ể m m (3;2),A - (3;2)B - . . T T ì ì m m t t o o ạ ạ đ đ ộ ộ đ đ i i ể ể m m C c c ó ó h h o o à à n n h h đ đ ộ ộ v v à à t t u u n n g g đ đ ộ ộ d d ơ ơ n n g g t t h h u u ộ ộ c c E E l l i i p p ( ) E s s a a o o c c h h o o t t a a m m g g i i á á c c ABC c c ó ó d d i i ệ ệ n n t t í í c c h h l l ớ ớ n n n n h h ấ ấ t t . . 2 2 . . T T r r o o n n g g k k h h ô ô n n g g g g i i a a n n t t o o ạ ạ đ đ ộ ộ Oxyz , , c c h h o o đ đ i i ể ể m m (10;2;1)A - v v à à đ đ ờ ờ n n g g t t h h ẳ ẳ n n g g c c ó ó p p h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h : : C C â â u u V V I I I I . . b b ( ( 1 1 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) G G i i ả ả i i p p h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h 22 log(24)3log(212) xx x+=-++ ( ( xẻĂ ) ) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - H H ế ế t t - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - T T h h í í s s i i n n h h k k h h ô ô n n g g đ đ ợ ợ c c s s ử ử d d ụ ụ n n g g t t à à i i l l i i ệ ệ u u . . C C á á n n b b ộ ộ c c o o i i t t h h i i k k h h ô ô n n g g g g i i ả ả i i t t h h í í c c h h g g ì ì t t h h ê ê m m . . H H ọ ọ v v à à t t ê ê n n t t h h í í s s i i n n h h : : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; ; s s ố ố b b á á o o d d a a n n h h . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 12 1 - == - zyx . . L L ậ ậ p p p p h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h m m ặ ặ t t p p h h ẳ ẳ n n g g ( ( P P ) ) đ đ i i q q u u a a A A , , s s o o n n g g s s o o n n g g v v ớ ớ i i d d v v à à k k h h o o ả ả n n g g c c á á c c h h t t ừ ừ d d t t ớ ớ i i m m ặ ặ t t p p h h ẳ ẳ n n g g ( ( P P ) ) l l à à l l ớ ớ n n n n h h ấ ấ t t . . c c ó ó h h o o à à n n h h 44 sincos 1tantansin 2cos xxx xx x + +=+ 2a là C C â â u u V V ( ( 1 1 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) T T ì ì m m g g i i á á t t r r ị ị n n h h ỏ ỏ n n h h ấ ấ t t c c ủ ủ a a b b i i ể ể u u t t h h ứ ứ c c : : 1 1 . . Tính tích phân I = 2 1 ln - ổử + ỗữ ốứ ũ x x eex exdx x 2 3 2 2 1 + 21 = 1 2 . 22 ỡ +- ù ớ + ù -=- ợ yx y yxx x ( ,xy ẻĂ ) 22 ( ( 2 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) d theo .a Cho x, y ,z, là các số thực d ơng thoả mãn điều kiện : xyz3++= 222 222 xyyzzx Pxyz xyyzzx ++ =+++ ++ hãy tính độ dài đoạn thẳng AC . Biết rằng điểm C thuộc đ ờng thẳng 'AB và đ ờng thẳng AC song song với mặt phẳng ( ) a . Phần tự chọn (3,0 điểm) T T r r o o n n g g m m ặ ặ t t p p h h ẳ ẳ n n g g t t o o ạ ạ đ đ ộ ộ Oxy , , c c h h o o t t a a m m g g i i á á c c ABC c c ó ó d d i i ệ ệ n n t t í í c c h h b b ằ ằ n n g g 2 2 v v à à đ đ ờ ờ n n g g t t h h ẳ ẳ n n g g AB c c ó ó p p h h ơ ơ n n g g t t r r ì ì n n h h xy0-= . . B B i i ế ế t t r r ằ ằ n n g g đ đ i i ể ể m m I(2;1) l l à à t t r r u u n n g g đ đ i i ể ể m m c c ủ ủ a a đ đ o o ạ ạ n n t t h h ẳ ẳ n n g g BC , , h h ã ã y y t t ì ì m m t t o o ạ ạ đ đ ộ ộ t t r r u u n n g g đ đ i i ể ể m m K c c ủ ủ a a đ đ o o ạ ạ n n t t h h ẳ ẳ n n g g AC. . 2 3 2 2 1 + 21 = 1 2 . 22 ỡ +- ù ớ + ù -=- ợ yx y yxx x ( ,xy ẻĂ ) 22 ( ( 2 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) d theo .a Cho x, y ,z, là các số thực d ơng thoả mãn điều kiện : xyz3++=. C C â â u u I I I I I I ( ( 1 1 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) C C â â u u I I V V ( ( 1 1 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) C C h h o o . q q u u a a m m ặ ặ t t p p h h ẳ ẳ n n g g ( ) a , , C C â â u u V V I I I I . . a a ( ( 1 1 , , 0 0 đ đ i i ể ể m m ) ) T T ì ì m m s s ố ố