HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2009-2010 Môn: Toán THCS Quy ước chấm: - Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy. - Các bài toán chỉ yêu cầu ghi kết quả thì cho điểm tối đa khi thí sinh điền đúng kết quả. - Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai hoặc không có lời giải thì không cho điểm toàn bộ bài toán. - Nếu kết quả ghi thiếu đơn vị thì trừ 1 điểm/1 lỗi (phần tính toán trung gian có thể bỏ qua). Câu 1 (5 điểm).Tính giá trị của các biểu thức: a) 123456 234567 3456789 A 345678 2345678 123456 + + = + + b) 2 0 3 2 0 3 0 0 3 sin 16 os 7' tan 17 cot 18 cot19 9" tan 20' c B − + + = − Câu 2 (5 điểm). a) Tính giá trị và chỉ ghi kết quả dưới dạng phân số của biểu thức sau: 10 2 1 4 3 6 5 8 7 9 A = + + + + b) Tìm x biết: 3 382009 3 2010 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 8 1 1 x = + + + + + + + + + Câu 3 (5 điểm). 1 A ≈ 0,5975 (2,5đ) B ≈ 1,5444 (2,5đ) x ≈ -0,7359 (2,5đ) 15110 2329 A = (2,5đ) a) Tìm chữ số hàng chục của 2009 17 Cách giải 2 3 4 5 20 4 5 5 2000 20 100 100 2009 2000 4 5 17 17 (mod 100) 17 89(mod 100) 17 13(mod 100) 17 21(mod 100) 17 57 (mod 100) 17 (17 ) 21 01(mod 100) 17 (17 ) 01 01(mod 100) 17 17 17 17 01 21 57 97 (mod 100) º º º º º º º º = ºº = ´´º´´º (2 đ) Kết quả: 9 (1 đ) b) Tìm dư của phép chia 2468101214161820 chia cho 1357911? Câu 4 (5 điểm). Giải hệ phương trình: 3 3 3 1 1 2 2 3 2 2 3 5 3 x y z x y z x y z − − = − − = + + = . Kết quả: 0,9726 1,6955 0,5632 x y z ≈ ≈ ≈ − (5 đ) Câu 5 (5 điểm). Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 2 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 8% lương cũ. Tính tiền lương tháng của người đó ở năm công tác thứ 31 (kết quả làm tròn đến 100 đồng). Cách giải Gọi T n là tiền lương một tháng người đó có được trong ba năm từ năm thứ 3n – 2 đến hết năm thứ 3n (trong ba năm này lương người đó không tăng). Khi đó ta thấy: Với n = 1 thì T 1 = 2 000 000. Với n = 2 thì T 2 = T 1 + T 1 0,08 = T 1 (1 + 0,08). 2 ĐS: 1098992 (2đ) Với n = 3 thì T 3 = T 2 + T 2 0,08 = T 1 (1 + 0,08) 2 . Tổng quát: 1 1 (1 0,08) n n T T − = + . (1,5 đ) Ở năm công tác thứ 31 thì n = 11. Thay số ta được kết quả. (1 đ) Kết quả: 4 317 800 (đồng) (2,5 đ) Câu 6 (5 điểm). Cho đa thức P(x) = x 5 - ax 4 + bx 3 - cx 2 + dx – 2010. a) Xác định a, b, c, d biết P(1) = -2011; P(2) = -2084; P(3) = -2385; P(-1) = -2045 b) Với các giá trị của a, b, c, d vừa tìm được, tìm dư của phép chia P(x) cho nhị thức: 1, 25x − a) a = 10 b = 9 c =8 d =7 b) Kết quả dư: r ≈ - 2017,5342 (Mỗi ý đúng cho 2,5 điểm) Câu 7 (5 điểm). Cho hai hàm số 3 1y x = + (1) và 4 10y x= − + (2). Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số (1) và (2); B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và (2) với trục Ox. a) Tính số đo góc · BAC (làm tròn đến giây). b) Tính diện tích tam giác ABC. Kết quả: a) · 0 ' " 32 2816BAC ≈ b) S (ABC) = 289 42 ≈ 6,8810 Câu 8 (5 điểm). Cho hình thoi ABCD có chu vi bằng 20cm, tỉ lệ độ dài hai đường chéo là AC:BD= 5 : π . Tính diện tích hình thoi ABCD. Cách giải 3 I D C B A Gọi a là độ dài cạnh của hình thoi. Khi đó a = 5 (cm). Mặt khác: . Từ đó tính được AI, DI và diện tích ABCD theo công thức: S (ABCD) = 4S (ADI) = 2AI.DI = . (2,5 đ) Kết quả: 23,6214S ≈ (cm 2 ). Câu 9 (5 điểm). Cho dãy số ( ) ( ) 5 7 5 7 ; 2 7 n n n u n N + − − = ∈ a) Tính 5 số hạng đầu: u 0 , u 1 , , u 4 của dãy số b) Chứng minh rằng: 2 1 10 18 n n n u u u + + = − a) Kết quả: u 0 = 0, u 1 = 1, u 2 = 10, u 3 = 82, u 4 = 640 (2,5 đ) b) Chứng minh theo quy nạp hoặc biến đổi trực tiếp (2,5 đ) Câu 10 (5 điểm). Biết số có dạng 12345679x4yN = chia hết cho 24. Hãy tìm tất cả các số N Kết quả: 1235679240; 1235679840; 1235679144; 1235679744; 1235679048; 1235679648; 12345679440. (Mỗi đáp án đúng được 5/7 đ) 4 . HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM 2009-2010 Môn: Toán THCS Quy ước chấm: - Các. mà lời giải sai hoặc không có lời giải thì không cho điểm toàn bộ bài toán. - Nếu kết quả ghi thi u đơn vị thì trừ 1 điểm/1 lỗi (phần tính toán trung gian có thể bỏ qua). Câu 1 (5 điểm).Tính