đề thi giữa hk2 (2010-2011) Môn Toán 12 ( Thời gian 90 phút ) Bài 1:(4 )điểm .Tính nguyên hàm và tích phân sau: ( ) 3 2 3 1 2 2 1 0 4 3 2 3 2 2 0 0 2 1) 4 3 2) 5 3) 1 4) 5 6 sin 5) ln 1 6) 8 1 cos x I x x dx I e dx x x I x x dx I dx x x x x I x dx I dx x = + = ữ = + = + = + = ữ + Bài 2:( 2 điểm): Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) : 3y x = , d:3x+2y-15=0 và trục Ox. 1) Tính diện tích hình (H). 2) Tính thể tích khối tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh Ox. Bài 3 (4 điểm) :Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm : A(2;0;1) ,B (-2;7;2) , C(1;5;-3) ,D( 0;0;1) 1)Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) . Chứng minh A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. 2)Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CD. 3)Viết phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). 4)Viết phơng trình mặt phẳng (Q) đi qua AB ,sao cho khoảng cách từ C tới (Q)lớn nhất. Hết Đáp án Bài 1 1) ( ) 3 4 3 4 3x x dx x x c+ = + + 1,0 2) 2 2ln x x e dx e x c x = + ữ 1,0 3) 3 2 1 1I x x= + 0,25 0,25 ( ) 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1 2, 3 2 2 1 1 8 2 2 3 3 2 dat t x t x tdt xdx x t x t i t dt t = + = + = = = = = = = = 4) 1 1 2 0 0 5 3 2 5 6 2 3 x I dx dx x x x x = = = ữ + = 1 1 9 3ln 2 2 ln 3 ln 0 0 32 x x = = 0,25 0,25 5)đặt t=1+x 4 /8 3 3 1 2 2 dt x dx dt x dx = = , 0 1; 2 3x t x t= = = = 3 1 2 lnI tdt = , đặt ( ) ( ) 3 1 ln 3 2 ln 2 3ln 3 2 1 dt u t du I t t dt t dv dt v t = = = = = = 0,25 0,25 6)biến đổi I= ( ) 2 2 1 cos sin 1 cos x x dx x + , đặt cos sin sin , 1, 0 2 t x dt xdx dt xdx x o t x t = = = = = = = ( ) ( ) 2 0 0 1 2 2 1 1 0 1 2 1 1 t dt I dt dt t t = = + + + == 1 2 0,25 0,25 Bài 2 1)tìm đợc giao điểm của d và (C) là A(3;3) Giao điểm của d và Ox là B(5;0) (C) giao Ox tại O (0;0). Gọi K là hình chiếu của A trên Ox S= dt (OAK)+ dt tam giác AKB 1 3 3 2 2 0 3 1 2 1 3 3 3 2 9 0 2 3 2 S x dx AK KB x = + ì = ì + ì ì = 0,5 0,5 2)Gọi V 1 ,V 2 là thể tích các khối tròn xoay do tam giác cong OAK và tam giác vuông AKB quay quanh Ox tạ ra và V là thể tích cần tính ta có V=V 1 +V 2 2 3 1 0 2 2 3 27 3 3 0 2 2 1 1 9 2 6 3 3 27 39 6 2 2 x xdx AK KB V V V = = = = ì ì = ì ì = = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 3 1)(BCD) chứa giá của các véc tơ không cùng phơng ( ) ( ) ( ) 3; 2; 5 , 2; 7; 1BC BD BCD có véc tơ pháp tuyến 0,5 ( ) ; 33; 7; 17n BC BD = = = mà mp(BCD) đi qua D ( ) :33 7 17 17 0pt BCD x y z + + = Thay tọa độ của A vao pt (BCD) ( học sinh phải thay cụ thể) ta thấy VT 0 ( ) A BCD , vậy A,B,C,D không đồng phẳng hay A,B,C,D là 4 đỉnh tứ diện 0,5 0,5 2)(P) đi qua A , ( ) ( ) P CD P có véc tơ pháp tuyến ( ) 1; 5; 4CD Pt của (P) : ( ) ( ) 1 2 5 4 1 0 5 4 2 0x y z x y z + = + + = 0,25 0,25 3)mặt cầu (S) tâm A, tiếp xúc với (BCD) bán kính R của mặt cầu bằng k/c từ A đến (BCD) 2 2 2 33 2 7 0 17 1 17 66 1427 33 7 17 R ì + ì + ì = = + + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4356 : 2 1 1427 pt S x y z + + = 0,5 0,5 Gọi H là h/c của C trên đờng thẳng AB, học sinh phải c/m đợc k/c từ C đến (Q) lớn nhất ( ) Q CH tức (Q) nhận CH làm véc tơ pháp tuyến Goi H ( ) ( ) ( ) ; ; 1; 5; 3 , 2; ; 1x y z CH x y z AH x y z + . 0 4 7 28 0CH AB CH AB x y z = + = ,H AB AH AB cùng phơng 2 1 4 7 1 x y z = = . tổ hợp các hệ thức trên ta đợc 1 hệ pt 3 ẩn x,y,z .Giải ra ta đợc 4 245 101 37 85 299 ; ; ; ; 33 66 66 33 66 66 H CH ữ ữ .do vạy cũng có thể chọn vec tơ pháp tuyến của (Q) là ( ) 66 74;85; 299CH và đợc pt của mp (Q) là74x+85y-299z +151=0 0,25 0,5 0,25 . đề thi giữa hk2 (2010-2011) Môn Toán 12 ( Thời gian 90 phút ) Bài 1:(4 )điểm .Tính nguyên hàm và tích phân sau: ( ) 3 2 3 1 2 2 1 0 4