de va dap an de thi thu dai hoc LTT

Sở GD-ĐT Hà Tĩnh Trờng THPT Lý Tự trọng NH Đề thi thử đại học năm 2011 - (lần 2) Mụn thi: TON Khi A (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao ) I. PHN CHUNG DNH CHO TT C TH SINH(7,0 im) Cõu I(2,0 im) Cho hm s y = 1 12 + x x . (1) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1). 2. nh k ng thng d: y = kx + 3 ct th hm s (1) ti hai im M, N sao cho tam giỏc OMN vuụng gúc ti O(O l gc ta ). Cõu II(2,0 im) 1. Gii phng trỡnh tan tan .sin 3 sinx +sin2x 6 3 x x x + = ữ ữ . 2. Gii h phng trỡnh =+ =+++ 5)(2 5 22 22 yx yxyxyx Cõu III(1,0 im) Cho hỡnh lng tr ng ABCABC cú ABC l tam giỏc vuụng ti B v AB = a, BC = b, AA = c ( 2 2 2 c a b + ). Tớnh din tớch thit din ca hỡnh lng tr ct bi mp(P) i qua A v vuụng gúc vi CA. Cõu IV(1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ( ) 2 3 0 sinxdx sinx + 3 osxc . Cõu V(1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm x, y, z tho món 3 222 =++ zyx . Chng minh rng 3 145 ++ +++ zyx zxyzxy . II. PHN RIấNG(3,0 im). Tt c thớ sinh ch c lm mt trong hai phn A hoc B. A. Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a(1,0 im) Tỡm n bit 1 2 3 2 3 7 (2 1) 3 2 6480 + + + + = n n n n n n n n C C C C . Cõu VII.a(2,0 im) 1. Trong mt phng to Oxy cho ng trũn (C): 2 2 12 4 36 0x y x y + + = . Vit phng trỡnh ng trũn tip xỳc vi hai trc to v tip xỳc ngoi vi (C). 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ba im O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) v mt phng (P): 2x + 2y z + 5 = 0. Lp phng trỡnh mt cu (S) i qua ba im O, A, B v cú khong cỏch t tõm I n mt phng (P) bng 5. B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b(2,0 im) 1. Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú trng tõm G(-2; -1) v cỏc cnh AB: 4x + y + 15 = 0, AC: 2x + 5y + 3 = 0. Tỡm trờn ng cao k t nh A ca tam giỏc im M sao cho tam giỏc BMC vuụng ti M. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) vi a, b, c l nhng s dng thay i sao cho a 2 + b 2 + c 2 = 3. Xỏc nh a, b, c khong cỏch t O n mp(ABC) ln nht. Cõu VII.b(1,0 im) Gii bt phng trỡnh +>+ xxxxx 2 1 log)2(22)144(log 2 1 2 2 . Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu. Giỏm th khụng gii thớch gỡ thờm. H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: Sở GD-ĐT Hà Tĩnh Trờng THPT Lý Tự trọng NH P N Đề thi thử đại học năm 2011 - (lần 2) Mụn thi: TON Khi A (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao ) CU í NI DUNG im Cõu I (2,0) í 1 (1,0) TX : D = R\{1} 0.25 Chiu bin thiờn lim ( ) lim ( ) 2 x x f x f x + = = nờn y = 2 l tim cn ngang ca th hm s 1 1 lim ( ) , lim x x f x + = + = nờn x = 1 l tim cn ng ca th hm s y = 2 3 0 ( 1)x < " x ẻ R\{1} 0.25 Bng bin thiờn Hm s nghch bin trờn ( ;1) v (1; )+ Hm s khụng cú cc tr 0.25 th. Giao im ca th vi trc Ox l ( 1 2 - ;0) Giao im ca th vi trc Oy l (0 ;-1) V th Nhn xột : th nhn giao im ca 2 ng tim cn I(1; 2) lm tõm i xng 0.25 í 2 (1,0) 2/Honh giao im M, N ca th hm s (1) v (d) l nghim ca phng trỡnh: 2 1 2 3 ( 1) ( ) ( 1) 4 0 1 x kx x g x kx k x x + = + = - - - =ạ - 0.25 x 1 + y - - y 2 + 2 d cắt đồ thị hs (1) tại M, N phân biệt 0 0 0 0 2 7 4 3 7 4 3 14 1 0 (1) 0 k k k k k k k g ì ï ¹ ì ï ì ï ¹ ï ¹ ï ï ï ï ï ï >Û D Û Û í í í ï ï ï < - - > - +Ú + + > ï ï ï ï î ï ¹ î ï ï î (*) 0.25đ Khi đó ta có 1 4 . k x x M N k x x M N k ì ï - ï + = ï ï ï í ï ï = - ï ï ï î Tam giác OMN vuông tại O khi và chỉ khi . 0 . ( 3)( 3) 0 2 ( 1)( . ) 3 ( ) 9 0 O M O N O M O N x x kx kx M N M N k x x k x x M N M N ^ = + + + =Û Û + + + + =Û uuuur uuur uuuur uuur 0,25 đ 4 1 2 ( 1)( ) 3 ( ) 9 0 2 6 4 0 3 5 k k k k k k k k - + - + + =Û - + = = ±Û Û Đối chiếu với điều kiện (*) ta có 3 5k = ± thoả mãn bài toán. 0,25 đ Câu II (2,0đ ) Ý 1 (1,0đ) . Điều kiện: os x - . os x + 0 6 3 c c π π     ≠  ÷  ÷     2 3 6 x k x k p p p p ì ï ï +¹ ï ï ï Û í ï ï +¹ ï ï ï î 0,25 đ tan tan .sin3 sinx +sin2x 6 3 x x x π π     − + =  ÷  ÷     tan cot ( ) .sin 3 sinx +sin2x 6 2 3 x x x π π π     ⇔ − − + =  ÷  ÷     tan cot .sin 3 sinx +sin2x 6 6 x x x π π     ⇔ − − =  ÷  ÷     0,25 đ ⇔ - sin3x = sinx + sin2x ⇔ sin2x(2cosx + 1) = 0 sin 2 0 2 1 2 osx = - 2 2 3 k x x c x k π π π  = =    ⇔ ⇔    = +    m 0,25 đ Kết hợp điều kiện, nghiệm của pt là: 2 2 2 3 k x x k π π π  =    = − +   0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Hệ ( ) ( ) [ ]      =++− =−+++− ⇔ 5 5 22 22 yxyx yxyxyx (*) Đặt: )0,( ≥      −= += vu yxv yxu (*) trở thành 5 5 2 2 2 5 ( ) 2 5 u v uv u v uv u v u v uv ì ì ï ï + + = + + = ï ï ï ï Û í í ï ï + = + - = ï ï ï ï î î 0,25 đ Đặt: 2 ( 4 0) S u v S P P uv ì ï = + ï - ³ í ï = ï î Khi đó (**) trở thành 5 3 2 2 2 5 S P S P S P ì ï ì + = ï = ï ï ï Û í í ï ï = - = ï ï î ï î ( thoả mãn) 5 10 S P ì ï = - ï í ï = - ï î (loại) 0,25 đ Với      =− =+ ∨      =− =+ ⇔    = = ∨    = = ⇔    = =+ ⇔    = = 1 2 2 1 1 2 2 1 2 3 2 3 yx yx yx yx v u v u uv vu P S 0,25 đ Nghiệm của hệ:       −−       −−                   −       −       −       − 2 1 ; 2 3 , 2 3 ; 2 1 , 2 3 ; 2 1 , 2 1 ; 2 3 , 2 1 ; 2 3 , 2 3 ; 2 1 , 2 3 ; 2 1 , 2 1 ; 2 3 0,25 đ Câu III (1,0đ ) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp qua A và vuông góc với A’C là AMN như hình vẽ (do 2 2 2 c a b ≥ + ) AM ^ A ' C, AN ^ A ' B 0,25 đ Ta có: NB // AA’; MC // AA’ nên ta có: '. . ' . ' . ' 1 6 A AMN M AA N M AA B C AA B V V V V abc = = = = 0,25 đ Mà '. 1 . ' 3 2 ' A AMN AMN AMN abc V S A I S A I = ⇒ = Trong tam giác vuông A’AC ta tính được: 2 2 2 2 2 ' ' ' A A c A I A C a b c = = + + 2 2 2 2 AMN ab a b c S c + + ⇒ = 0,5 đ Câu IV (1,0đ) sinx = sin 6 6 x π π     − +  ÷  ÷     = 3 1 sin os 2 6 2 6 x c x π π     − + −  ÷  ÷     0,25 đ I = 2 2 3 2 0 0 sin x- 3 1 6 16 16 os cos x- 6 6 dx dx c x π π π π π    ÷   +     −  ÷  ÷     ∫ ∫ 0,25 đ I = 2 3 1 1 tan 2 2 32 16 6 0 0 os 6 x c x π π π π   + −  ÷     −  ÷   = 3 12 + 3 12 = 3 6 0,5 đ Câu V (1,0đ) §Æt zyxt ++= ⇒ 2 3 )(23 2 2 − =++⇒+++= t zxyzxyzxyzxyt . Ta cã 30 222 =++≤++≤ zyxzxyzxy nªn 3393 2 ≤≤⇒≤≤ tt v× .0 > t Khi ®ã . 5 2 3 2 t t A + − = 0,5 đ B / ’ M C / ’ N A / ’ A B I C XÐt hµm sè .33, 2 35 2 )( 2 ≤≤−+= t t t tf Ta cã 0 55 )(' 2 3 2 > − =−= t t t ttf v× .3 ≥ t Suy ra )(tf ®ång biÕn trªn ]3,3[ . Do ®ã . 3 14 )3()( =≤ ftf Vậy A 14 3 £ DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi .13 ===⇔= zyxt 0,5 đ Câu VIa (1,0đ) Ta có VT = ( ) 1 2 3 3 7 2 1 n n n n n n C C C C+ + + + − = 0 1 2 2 3 3 0 1 2 3 2 2 2 2 ( ) n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C + + + + + − + + + + + 0,25 đ Xét khai triển ( ) 0 1 2 2 3 3 1 . . . . + = + + + + + n n n n n n n n x C C x C x C x C x Lấy x = 1 ta có 0 1 2 3 2 n n n n n n n C C C C C + + + + + = Lấy x = 2 ta có 0 1 2 2 3 3 2 2 2 2 3 n n n n n n n n C C C C C+ + + + + = 0,25 đ Do đó VT = ( ) 1 2 3 3 7 2 1 3 2+ + + + − = − n n n n n n n n C C C C Đưa về giải phương trình 2 3 2 3 2 6480 n n n n − = − − 0,25 đ 2 3 3 6480 0 n n ⇔ − − = Û 3 80 n = − (vô nghiệm) hoặc 3 81 4 n n = ⇔ = 0,25 đ Câu VIIa (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) Viết lại đường tròn (C): 2 2 ( 6) ( 2) 4.x y− + − = Vậy (C) là đường tròn tâm I(6; 2) và bán kính R = 2. Gọi đường tròn cần tìm có tâm I 1 (a ; b) và bán kính R 1 : 2 2 2 1 ( ) ( )x a x b R − + − = Do đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên ta có: 1 .a b R= = 0,25 đ Trường hợp 1: a = b, 1 R a= .Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc ngoài với (C) nên ta có: 2 2 2 2 1 1 2 ( 6) ( 2) 2 2 16 40 4 4 16 36 4 (1) II R R a a a a a a a a a a = + ⇔ − + − = + ⇔ − + = + + ⇔ − + = * Nếu a > 0 thì (1) 2 2 20 36 0 18 a a a a =  ⇔ − + = ⇔  =  Trường hợp này có hai đường tròn là: (C 1 ): 2 2 ( 2) ( 2) 4x y− + − = và (C 2 ): 2 2 ( 18) ( 18) 324.x y− + − = * Nếu a < 0 thì (1) 2 12 36 0 6.a a a⇔ − + = ⇔ = Kết hợp điều kiện a < 0 thì không có giá trị nào của a thỏa mãn. 0,25 đ Trường hợp 2: a = - b, 1 R a= . Lúc này làm tương tự như trên ta có 2 2 2 2 1 1 2 ( 6) ( 2) 2 2 8 40 4 4 8 36 4 (2) II R R a a a a a a a a a a = + ⇔ − + − − = + ⇔ − + = + + ⇔ − + = Giải phương trình (2) ta tìm được a = 6. Vậy đường tròn thứ ba phải tìm là: (C 3 ): 2 2 ( 6) ( 6) 36.x y− + + = 0,25 đ Vậy có ba đường tròn thoả mãn bài toán là (C 1 ): 2 2 ( 2) ( 2) 4x y− + − = và (C 2 ): 2 2 ( 18) ( 18) 324.x y− + − = (C 3 ): 2 2 ( 6) ( 6) 36.x y− + + = 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) .(S): x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 có tâm I(-a ; -b ; -c) , R = dcba −++ 222 với ( 2 2 2 0a b c d+ + - > ) 0,25 đ O, A, B thuộc (S) ta có hệ 0 16 8 0 4 4 0 d c d a d ì ï = ï ï ï + + = í ï ï + + = ï ï î 0 2 1 d c a ì ï = ï ï ï = -Û í ï ï = - ï ï î 0,25 đ Mặt khác ta có d(I, (P)) = 5 2 5 15 10, 5b b b- + = = = -Û Û 0,25 đ Với b = 10 , (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2x +20y– 4z = 0 Với b =- 5 , (S) : x 2 + y 2 + z 2 – 2x -10y – 4z = 0 0,25 đ Câu VI b (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ 4 15 0 4 2 5 3 0 1 x y x x y y ì ì ï ï + + = = - ï ï Û í í ï ï + + = = ï ï î î Vậy A(-4 ; 1) Gọi I là trung điểm của BC ta có )2;1(2 −−⇒= IGIAG 0,25 đ Đường thẳng d: 064: // )2;1( =++⇒    −− yxd ABd Iqua d cắt AC tại J có toạ độ là nghiệm của hệ 3 4 6 0 2 2 5 3 0 0 x y x x y y ì ï ì ï ï + + = = - ï ï Û í í ï ï + + = ï ï = î ï î Vậy J(- )0; 2 3 là trung điểm AC Từ đó ta có C(1 ; -1) và B(-3 ; -3) 0,25 đ B CÞ uuur (-4; -2) Đường cao AH đi qua A(-4 ; 1) nhận u ur (1; -2) làm vtcp có phương trình: 4 1 2 x t y t ì ï = - + ï í ï = - ï î M(x ; y) ( 4 ; 1 2 )A H M t t- + -Î Þ 0,25 đ Tam giác BMC vuông tại M khi và chỉ khi . 0B M C M = uuuur uuuur với B M uuuur (-1+t; 4-2t); C M uuuur (-5+t; 2-2t) 13 2 . 0 5 18 13 0 1 5 B M C M t t t t= - + = = =Û Û Ú uuuur uuuur Ta có hai điểm M cần tìm là M(-3; -1) và M( 7 21 ; 5 5 - - ) 0,25 đ Ý 2 (1,0đ) Pt mp(ABC): 222 111 1 ))(;(1 cba ABCOd c z b y a x ++ − =⇒=++ 0,25 đ Theo bất đẳng thức Côsi : 3 222222 1 3 111 cbacba ≥++ và 3 = a 2 + b 2 + c 2 3 222 3 cba ≥ Û 1 1 3 2 2 2 a b c ³ 0,25 đ Do đó ta có : 3 1 .3 111 3 111 222222 ≤⇒≥++⇔≥++ d cbacba 0,25 đ Dấu = xảy ra khi a 2 = b 2 = c 2 = 1 hay a = b = c = 1 Vậy d lớn nhất bắng 3 1 khi a = b = c = 1 0,25 đ Câu VIIb (1,0đ) ĐK: ( ) * 2 1 x 2 1 x 2 1 x 0)1x2( 2 1 x 01x4x4 0x 2 1 22 <⇔        ≠ < ⇔      >− < ⇔      >+− >− 0,25 đ Với điều kiện (*) bất phương trình tương đương với: [ ] 1)x21(log)2x(2x2)x21(log2 22 −−++>−− [ ] 01)x21(logx 2 <+−⇔ 0,25 đ     < > ⇔           >− <    <− > ⇔           >− <    <− > ⇔           >+− <    <+− > ⇔ 0x 4 1 x 1)x21(2 0x 1)x21(2 0x 0)x21(2log 0x 0)x21(2log 0x 01)x21(log 0x 01)x21(log 0x 2 2 2 2 0,25đ Kết hợp với điều kiện (*) ta có: 2 1 x 4 1 << hoặc x < 0. 0,25đ HƯỚNG DẪN CHẤM: • Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó; chỉ cho điểm đến phần học sinh làm đúng từ trên xuống dưới và phần làm bài sau không cho điểm. Điểm toàn bài thi không làm tròn số. • Điểm ở mỗi ý nhỏ cần thảo luận kỹ để được chấm thống nhất. Tuy nhiên, điểm trong từng câu và từng ý không được thay đổi. . Sở GD-ĐT Hà Tĩnh Trờng THPT Lý Tự trọng NH Đề thi thử đại học năm 2011 - (lần 2) Mụn thi: TON Khi A (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao ) I. PHN CHUNG DNH CHO TT C TH SINH(7,0. danh: Ch ký ca giỏm th 1: Ch ký ca giỏm th 2: Sở GD-ĐT Hà Tĩnh Trờng THPT Lý Tự trọng NH P N Đề thi thử đại học năm 2011 - (lần 2) Mụn thi: TON Khi A (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi. k p p p p ì ï ï +¹ ï ï ï Û í ï ï +¹ ï ï ï î 0,25 đ tan tan .sin3 sinx +sin2x 6 3 x x x π π     − + =  ÷  ÷     tan cot ( ) .sin 3 sinx +sin2x 6 2 3 x x x π π π     ⇔ − − + =  ÷  ÷     tan cot .sin 3 sinx