Xử lý ảnh phi tuyến

1.1. Đặt vấn đề Hình ảnh đóng vai trò quan trọng trong việc trao đổi thông tin. Tính trực quan của hình ảnh giúp hiểu rõ và sâu sắc hơn về thông tin. Nhưng vì một lý do nào đó, hình ảnh bị ảnh hưởng bởi một số yếu tố gián tiếp hay trực tiếp, khi đó chúng ta phải cần đến xử lý ảnh. Khi hình ảnh bị nhiễu, xử lý ảnh phi tuyến là phép toán hữu hiệu nhất để giải quyết bài toán này.1.2. Mục đích đề tài Với khả năng hạn chế và thời gian có hạn, chúng em không quá tham vọng để bao quát toàn bộ nội dung xử lý ảnh phi tuyến, mà chỉ đề cập đến một số nội dung cơ bản nhưng phù hợp với yêu cầu của đề tài:•Tìm hiểu về các phương pháp xử lý ảnh phi tuyến như lọc nhiễu ảnh bằng các bộ lọc ngăn xếp, trung vị và trung vị trọng số.•Đánh giá chất lượng ảnh sau lọc qua các tham số PSNR MAE như đó đưa ra được kết luận về sự tối ưu của các bộ lọc này.1.3. Phạm vi đề tài•Là một phạm vi hẹp trong xử lý ảnh, tìm hiểu và mô phỏng các phương pháp lọc ảnh phi tuyến bằng các bộ lọc cơ bản như bộ lọc ngăn xếp, trung vị và trung vị trọng số•Các phương pháp lọc ảnh đơn thuần chỉ lọc ảnh nhiễu Salt Pepper với mật độ nhiễu thấp.1.4. Phương pháp thực hiện Từ ý tưởng và mục đích đề tài, chúng em dự định xây dựng một phần mềm thu nhỏ với đầy đủ chức năng lọc ảnh phi tuyến. Người sử dụng có thể dễ dàng nhập một ảnh sau đó tùy chọn nhiễu cho ảnh, từ đó có thể lựa chọn các bộ lọc phi tuyến phù hợp để lọc ảnh. Trên cơ sở đó, phương pháp thực hiện bao gồm:•Tìm hiểu về Matlab và các hàm cơ bản liên quan đến xử lý ảnh trong Matlab•Tìm hiểu lý thuyết các bộ lọc phi tuyến trong Chương I, II, III sách Nonlinear Image Processing•Viết sơ đồ giải thuật từ đó mô phỏng trên Matlab các bộ lọc đã tìm hiểu•Lập trình GUI để tạo giao diện cho chương trình.

LỜI MỞ ĐẦU

Khoảng hơn 10 năm trở lại đây, phần cứng máy tính và các thiết bị liên quan đã có

sự tiến bộ vượt bậc về tốc độ tính toán, dung lượng chứa, khả năng xử lý v.v Máy tính

đã đưa con người lên một tầm cao mới và cùng với đó, xử lý ảnh không còn là một đề tài

xa lạ với con người Khái niệm ảnh số đã trở lên thông dụng với hầu hết mỗi người trong

xã hội và việc thu nhận ảnh số bằng các thiết bị cá nhân hay chuyên dụng với việc đưa vào máy tính xử lý đã trở lên đơn giản

Trong hoàn cảnh đó, xử lý ảnh là một lĩnh vực đang được quan tâm và đã trở thành môn học chuyên ngành của sinh viên ngành công nghệ thông tin trong nhiều trường đại học trên cả nước Với mong muốn tìm hiểu thêm những kiến thức về lĩnh vực này, nhóm chúng em đã lấy đề tài xử lý ảnh để làm BTL môn Xử lý tín hiệu số, đặc biệt là các thuật toán xử lý ảnh trong không gian, các bộ lọc phi tuyến Lọc phi tuyến là khâu quan trọng trong giai đoạn tiền xử lý ảnh, đa dạng về phương thức lọc tùy theo việc lựa chọn bộ lọc

Có thể kể tên một số bộ lọc phi tuyến từ đơn giản đến phức tạp như bộ lọc trung vị, bộ lọc trung vị trọng số, bộ lọc ngăn xếp, bộ lọc SDROM…Tuy nhiên, tài liệu giáo trình còn

là một điều khó khăn cũng như lần đầu tìm hiểu và nghiên cứu, nên bài báo cáo của

chúng em lần này chắc chắn còn nhiều thiếu sót

Đối với sinh viên ngành Điện tử Viễn thông chúng em, xử lý ảnh dành được sự quantâm đặc biệt Nó là nền tảng cung cấp chúng em kiến thức cơ bản về chuyên ngành Điện

tử Viễn thông Vì vậy, việc thực hiện BTL Xử lý tín hiệu số với đề tài: “Xử lý ảnh phi tuyến” là một cơ hội rất tốt cho chúng em được vận dụng những kiến thức đã học vào trong thực tế, được rèn luyện bản thân trong môi trường làm việc theo nhóm

MỤC LỤC

DANH SÁCH HÌNH VẼ

DANH SÁCH BẢNG BIỂU

Bảng 4.1: Tỉ số PSNR với nhiễu muối tiêu 5% 36Bảng 4.2: Tỉ số PSNR với nhiễu muối tiêu 20% 36

CHƯƠNG I MỞ ĐẦU

1.1 Đặt vấn đề

Hình ảnh đóng vai trò quan trọng trong việc trao đổi thông tin Tính trực quan của hình ảnh giúp hiểu rõ và sâu sắc hơn về thông tin Nhưng vì một lý do nào đó, hình ảnh bịảnh hưởng bởi một số yếu tố gián tiếp hay trực tiếp, khi đó chúng ta phải cần đến xử lý ảnh Khi hình ảnh bị nhiễu, xử lý ảnh phi tuyến là phép toán hữu hiệu nhất để giải quyết bài toán này

1.2 Mục đích đề tài

Với khả năng hạn chế và thời gian có hạn, chúng em không quá tham vọng để bao quát toàn bộ nội dung xử lý ảnh phi tuyến, mà chỉ đề cập đến một số nội dung cơ bản

nhưng phù hợp với yêu cầu của đề tài:

• Tìm hiểu về các phương pháp xử lý ảnh phi tuyến như lọc nhiễu ảnh bằng các bộ lọc ngăn xếp, trung vị và trung vị trọng số

• Đánh giá chất lượng ảnh sau lọc qua các tham số PSNR & MAE như đó đưa ra được kết luận về sự tối ưu của các bộ lọc này

1.3 Phạm vi đề tài

• Là một phạm vi hẹp trong xử lý ảnh, tìm hiểu và mô phỏng các phương pháp lọc ảnh phi tuyến bằng các bộ lọc cơ bản như bộ lọc ngăn xếp, trung vị và trung vị trọng số

• Các phương pháp lọc ảnh đơn thuần chỉ lọc ảnh nhiễu Salt & Pepper với mật độ nhiễu thấp

• Tìm hiểu lý thuyết các bộ lọc phi tuyến trong Chương I, II, III sách Nonlinear

Image Processing

• Viết sơ đồ giải thuật từ đó mô phỏng trên Matlab các bộ lọc đã tìm hiểu

• Lập trình GUI để tạo giao diện cho chương trình

CHƯƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CÔNG CỤ THỰC HIỆN

Quá trình xử lý ảnh được xem như là quá trình thao tác ảnh đầu vào nhằm cho rakết quả mong muốn Kết quả đầu ra của một quá trình xử lý ảnh có thể là một ảnh “tốthơn” hoặc một kết luận

Hình 2.1 Sơ đồ định nghĩa xử lí ảnh

2.1.2 Nguồn gốc của xử lý ảnh số

Ứng dụng đầu tiên được biết đến là nâng cao chất lượng ảnh báo được truyền quacáp từ Luân đôn đến New York từ những năm 1920 Vấn đề nâng cao chất lượng ảnh cóliên quan tới phân bố mức sáng và độ phân giải của ảnh Việc nâng cao chất lượng ảnhđược phát triển vào khoảng những năm 1955 Điều này có thể giải thích được vì sau thếchiến thứ hai, máy tính phát triển nhanh tạo điều kiện cho quá trình xử lý ảnh sô thuận

lợi Năm 1964, máy tính đã có khả năng xử lý và nâng cao chất lượng ảnh từ mặt trăng

và vệ tinh Ranger 7 của Mỹ bao gồm: làm nổi đường biên, lưu ảnh

Từ năm 1964 đến nay, các phương tiện xử lý, nâng cao chất lượng, nhận dạng ảnhphát triển không ngừng Các phương pháp tri thức nhân tạo như mạng nơ ron nhân tạo,các thuật toán xử lý hiện đại và cải tiến, các công cụ nén ảnh ngày càng được áp dụngrộng rãi và thu nhiều kết quả khả quan

2.1.3 Các ứng dụng của xử lí ảnh số

a Biến đổi ảnh

Trong xử lý ảnh do số điểm ảnh lớn các tính toán nhiều (độ phức tạp tính toán cao)đòi hỏi dung lượng bộ nhớ lớn, thời gian tính toán lâu Các phương pháp khoa học kinhđiển áp dụng cho xử lý ảnh hầu hết khó khả thi Người ta sử dụng các phép toán tươngđương hoặc biến đổi sang miền xử lý khác để dễ tính toán Sau khi xử lý dễ dàng hơnđược thực hiện, dùng biến đổi ngược để đưa về miền xác định ban đầu, các biến đổithường gặp trong xử lý ảnh gồm:

- Biến đổi Fourier, Cosin, Sin

- Biến đổi (mô tả) ảnh bằng tích chập, tích Kronecker

- Các biến đổi khác như KL (Karhumen Loeve), Hadamard

Một số các công cụ sác xuất thông kê cũng được sử dụng trong xử lý ảnh.Do khuônkhổ tài liệu hướng dẫn có hạn, sinh viên đọc thêm các tài liệu để nắm được các phươngpháp biến đổi và một số phương pháp khác được nêu ở đây

b Nén ảnh

Ảnh dù ở dạng nào vẫn chếm không gian nhớ rất lớn Khi mô tả ảnh người ta đưa kỹthuật nén ảnh vào Các giai đoạn nén ảnh có thể chia ra chế độ 1, chế độ 2 Hiện nay, cácchuẩn MPEG được dùng với ảnh đang phát huy hiệu quả

2.1.4 Các bước trong xử lí ảnh số

Ảnh có thể xem là tập hợp các điểm ảnh và mỗi điểm ảnh được xem như là đặctrưng cường độ sáng hay một dấu hiệu nào đó tại một vị trí nào đó của đối tượng trongkhông gian và nó có thể xem như một hàm n biến P(c1, c2, , cn) Do đó, ảnh trong xử lýảnh có thể xem như ảnh n chiều

Để dễ tưởng tượng, xét các bước cần thiết trong xử lý ảnh Đầu tiên, ảnh tự nhiên từthế giới ngoài được thu nhận qua các thiết bị thu (như Camera, máy chụp ảnh) Trướcđây, ảnh thu qua Camera là các ảnh tương tự (loại Camera ống kiểu CCIR) Gần đây, với

sự phát triển của công nghệ, ảnh màu hoặc đen trắng được lấy ra từ Camera, sau đó nóđược chuyển trực tiếp thành ảnh số tạo thuận lợi cho xử lý tiếp theo (Máy ảnh số hiệnnay là một thí dụ gần gũi) Mặt khác, ảnh cũng có thể tiếp nhận từ vệ tinh; có thể quét từảnh chụp bằng máy quét ảnh Hình 2.2 dưới đây mô tả các bước cơ bản trong xử lý ảnh

Hình 1.2 Các bước trong xử lý ảnh

a. Phần thu nhận ảnh (Image Acquisition)

Ảnh có thể nhận qua camera màu hoặc đen trắng Thường ảnh nhận qua camera làảnh tương tự (loại camera ống chuẩn CCIR với tần số 1/25, mỗi ảnh 25 dòng), cũng cóloại camera đã số hoá (như loại CCD – Change Coupled Device) là loại photodiot tạocường độ sáng tại mỗi điểm ảnh

Camera thường dùng là loại quét dòng ; ảnh tạo ra có dạng hai chiều Chất lượngmột ảnh thu nhận được phụ thuộc vào thiết bị thu, vào môi trường (ánh sáng, phongcảnh)

b. Tiền xử lý (Image Preprocessing)

Sau bộ thu nhận, ảnh có thể nhiễu độ tương phản thấp nên cần đưa vào bộ tiền xử

lý để nâng cao chất lượng Chức năng chính của bộ tiền xử lý là lọc nhiễu, nâng độ tươngphản để làm ảnh rõ hơn, nét hơn

Đây cũng là giai đoạn quan trọng liên quan đến nội dung đồ án này, đó là cácphương pháp xử lý ảnh phi tuyến để nâng cao chất lượng ảnh khi nhiễu

c. Phân đoạn (Segmentation) hay phân vùng ảnh

Phân vùng ảnh là tách một ảnh đầu vào thành các vùng thành phần để biểu diễnphân tích, nhận dạng ảnh Ví dụ: để nhận dạng chữ (hoặc mã vạch) trên phong bì thư chomục đích phân loại bưu phẩm, cần chia các câu, chữ về địa chỉ hoặc tên người thành các

từ, các chữ, các số (hoặc các vạch) riêng biệt để nhận dạng Đây là phần phức tạp khókhăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi, làm mất độ chính xác của ảnh Kết quảnhận dạng ảnh phụ thuộc rất nhiều vào công đoạn này

d. Biểu diễn ảnh (Image Representation)

Đầu ra ảnh sau phân đoạn chứa các điểm ảnh của vùng ảnh (ảnh đã phân đoạn)cộng với mã liên kết với các vùng lận cận Việc biến đổi các số liệu này thành dạng thíchhợp là cần thiết cho xử lý tiếp theo bằng máy tính Việc chọn các tính chất để thể hiệnảnh gọi là trích chọn đặc trưng (Feature election) gắn với việc tách các đặc tính của ảnhdưới dạng các thông tin định lượng hoặc làm cơ sở để phân biệt lớp đối tượng này với đốitượng khác trong phạm vi ảnh nhận được Ví dụ: trong nhận dạng ký tự trên phong bìthư, chúng ta miêu tả các đặc trưng của từng ký tự giúp phân biệt ký tự này với ký tựkhác

e. Nhận dạng và nội suy ảnh (Image Recognition and Interpretation)

Nhận dạng ảnh là quá trình xác định ảnh Quá trình này thường thu được bằngcách so sánh với mẫu chuẩn đã được học (hoặc lưu) từ trước Nội suy là phán đoán theo ýnghĩa trên cơ sở nhận dạng Ví dụ: một loạt chữ số và nét gạch ngang trên phong bì thư

có thể được nội suy thành mã điện thoại Có nhiều cách phân loai ảnh khác nhau về ảnh

Theo lý thuyết về nhận dạng, các mô hình toán học về ảnh được phân theo hai loại nhậndạng ảnh cơ bản:

- Nhận dạng theo tham số

- Nhận dạng theo cấu trúc

Một số đối tượng nhận dạng khá phổ biến hiện nay đang được áp dụng trong khoahọc và công nghệ là: nhận dạng ký tự (chữ in, chữ viết tay, chữ ký điện tử), nhận dạngvăn bản (Text), nhận dạng vân tay, nhận dạng mã vạch, nhận dạng mặt người…

f. Cơ sở tri thức (Knowledge Base)

Như đã nói ở trên, ảnh là một đối tượng khá phức tạp về đường nét, độ sáng tối,dung lượng điểm ảnh, môi trường để thu ảnh phong phú kéo theo nhi u Trong nhiềukhâu xử lý và phân tích ảnh ngoài việc đơn giản hóa các phương pháp toán học đảm bảotiện lợi cho xử lý, người ta mong muốn bắt chước quy trình tiếp nhận và xử lý ảnh theocách của con người Trong các bước xử lý đó, nhiều khâu hiện nay đã xử lý theo cácphương pháp trí tuệ con người Vì vậy, ở đây các cơ sở tri thức được phát huy

2.1.5.Các phương pháp xử lí ảnh số

a Xử lí ảnh số trong miền không gian

- Xử lí ảnh tuyến tính: Bộ lọc trung bình, lọc thông thấp,…

- Xử lí ảnh phi tuyến: Median Filter, Stack Filter, Weight Median Filter, …

b Xử lí ảnh số trong miền tần số

- Các bộ lọc làm mượt ảnh trong miền tần số - Lọc thông thấp

+ Lọc thông thấp lý tưởng

+ Lọc thông thấp butterworth

-Các bộ lọc làm sắc nét ảnh trong miền tần số - Lọc thông cao

+ Lọc thông cao lý tưởng

+ Lọc thông thấp butterworth

2.2 Phần mềm lập trình và mô phỏng MATLAB

2.2.1 Tìm hiểu chung về MATLAB

MATLAB là một công cụ tính toán trong kỹ thuật, đặc biệt là các bài toán về ma trận.MATLAB còn cung cấp các toolboxes chuyên dụng để giải quyết những vấn đề cụ thể như xử lý ảnh, xử lý số tín hiệu, neuron, mô phỏng…

Và một câu hỏi đặt ra Matlab có thể làm được những gì? Matlab hoạt động ra sao? Ai

Bước 2: Mô tả các giá trị dữ liệu vào/ra

Bước 3: Các tính toán bằng tay với các tập dữ liệu đầu vào đơn giản

Bước 4: Chuyển bài toán sang giải pháp bằng Matlab

Bước 5: Kiểm tra

Matlab ngày nay đã trở nên thông thông dụng và là một công cụ trợ giúp hữu hiệu chocác nhà chuyên môn, những sinh viên đang theo học các trường đại học và trung học

chuyên nghiệp, các kĩ sư, cán bộ kĩ thuật…nhằm giải quyết các vẫn đề đa dạng trong

công việc thường ngày của họ

Matlab cung cấp Image Processing toobox, chuyên về xử lý ảnh Có thể nói Matlab làmột công cụ rất mạnh giúp cho việc thực hiện các giải thuật xử lý ảnh nhanh chóng và dễ hiểu Matlab tích hợp được việc tính toán, thể hiện kết quả, cho phép lập trình, giao diện làm việc rất dễ dàng cho người sử dụng

Và với đồ án này, việc lựa chọn Matlab là công cụ giải quyết là một lựa chọn hàng

đầu!

2.2.2 Một số hàm xử lý ảnh cơ bản với MATLAB

a Biểu diễn ảnh số

Ảnh số được biểu diễn bằng hàm f(x,y),trong đó (x,y)-tọa độ không gian,giá trị

f-cường độ sáng của điểm ảnh

Ảnh tương tự là ảnh có tọa độ (x,y) liên tục=>số hóa:số hóa tọa độ gọi là lấy mẫu,số hóa biên độ-lượng tử ta thu được ảnh số.Sau khi số hóa thu được ma trận số thực.Biểu

diễn hàm f(x,y) bằng ma trận cỡ MxN.Giao của các hàng và cột gọi là các pixel

Ma trận ảnh:

Với f(p,q) là giá trị của hàm tại hàng p,cột q

Trong MATLAB,ma trận được đại diện bởi 1 biến.Tên biến bắt đầu bằng chữ cái,gồm

chữ cái,chữ số và dấu gạch dưới

b Hàm đọc ảnh.

- Hàm imread: đọc một ảnh từ bất kì định dạng nào được trợ giúp trong bất kì chiều sâu bit nào được trợ giúp Hầu hết các file ảnh sử dụng 8 bít để chứa giá trị của pixel Khi

chúng được đọc vào bộ nhớ ,MATLAB chứa chúng dưới dạng uint8 Với các file trợ

giúp 16 bít dữ liệu ,PNG và TIFF, MATLAB chứa chúng dưới dạng uint16

Chú ý: Với ảnh chỉ số , imread luôn luôn đọc bản đồ màu vào trong một chuỗi thuộc lớp

double , thậm chí mảng ảnh tự nó thuộc lớp uint8 hay uint16

- Cú pháp : imread(‘filename’);

Trong đó:filename:URL,tên của ảnh cần đọc,…

- Chẳng hạn,đọc ảnh “football.jpg” lưu trong biến a: a=imread(‘football.jpg’);

c Hiển thị ảnh

- Để xem ảnh , ta có thể sử dụng hàm imshow Ta sử dụng imshow để thị một ảnh đã

được nhập vào trong không gian làm việc như ví dụ sau :

Ghi ma trận ảnh f lên file :Vidu.tif

-Nếu filename không chứa đường dẫn thì MATLAB sẽ lưu vào thư mục hiện tại

e Hàm tạo nhiễu Salt and Pepper:

Còn gọi là nhiễu xung, nhiễu nhị phân

Nếu b > a, mức xám b sẽ xuất hiện tương ứng là điểm sáng trên ảnh còn mức xám a sẽ

tương ứng với điểm đen xuất hiện trên ảnh

Để cộng nhiễu “Salt and pepper” vào một ảnh ta dùng câu lệnh sau :

t = imnoise(image,’salt & pepper’, D) với D là mật độ nhiễu

Hình 2.2 Ảnh dưới tác động của nhiễu

a) Ảnh gốc b) Ảnh nhiễu Salt & Pepper 10%

CHƯƠNG III MỘT SỐ BỘ LỌC TRONG XỬ LÝ

ẢNH PHI TUYẾN

3.1 Bộ lọc ngăn xếp ( Stack filter )

3.1.1 Định nghĩa

Xét M giá trị vector x=[ X1,X2,…,XN] khi mà Xi Є { 0,1, … , M-1 }

Sự phân hủy ngưỡng của x nghĩa là sự phân chia x thành M-1 véctơ nhị phân x1, x2,

…, xM-1 được thu bằng quy tắc tạo ngưỡng:

(3.1)

Sự tạo ngưỡng không làm mất bất cứ thông tin về tín hiệu, nó chỉ thay đổi các thông tin này thành dạng nhị phân đơn giản Tín hiệu ban đầu có thể được dựng lại từ vector nhịphân ngưỡng bằng cách cộng chúng với nhau:

(3.2) Cho x, y và vector nhị phân ( tín hiệu ) có độ dài cố định Xác định:

x ≤ y nếu và chỉ nếu Xn ≤ Yn với mọi n

Bây giờ xét tín hiệu x và ngưỡng nhị phân của nó x1,x2,…,xM-1

Rõ ràng nếu xi < xj nếu i > j và tín hiệu nhị phân x1,x2,…,xM-1 tạo thành 1 chuỗi ko tăng

Với 1 hàm Boolean f(.) cho rằng:

f(x) ≥ f(y) nếu x ≥ y (3.3)Công thức (3.3) chính là thuộc tính ngăn xếp

Bây giờ chúng ta xác định các định nghĩa của bộ lọc ngăn xếp

như sau:

(3.4)Như vậy, Việc chọn 1 vector x với một bộ lọc ngăn xếp Sf (.) dựa trên hàm tích cực

Boolean f (.) tương đương với phân hủy x thành vectơ nhị phân xm, 1 <m <M-1, bởi

ngưỡng, lọc mỗi mức ngưỡng với bộ lọc nhị phân f(.), và xây dựng lại vector đầu ra bằngphương trình tổng quát (3.4)

3.1.2 Minh họa

Bộ lọc ngăn xếp kế thừa và phát huy 2 thuộc tính cơ bản của bộ lọc trung vị ( median

filter ) là phân hủy ngưỡng và thuộc tính ngăn xếp

Hình3.1 Thuật toán bộ lọc ngăn xếp

3.1.3 Ý tưởng thực hiện

Cho một ảnh được chuyển sang dạng gray và được cộng nhiễu với một thong số thích

hợp Quá trình lọc bởi bộ lọc ngăn xếp được thực hiện như sau:

• Chuyển ảnh về dạng ma trận Sau đó chuyển ma trận thành mảng 1 chiều

• Tách ngưỡng đồng thời áp dụng thuộc tính ngăn xếp

• Áp dụng lọc lần lượt từ trái sang phải với cửa sổ lọc 3x1 hoặc 3x3 và dễ thấy

Hình 3.2 Mô hình thuật toán ngăn xếp

Hình3.3 Ảnh sau khi loc bở bộ lọc ngăn xếp 3x3

Ảnh gốc - Ảnh nhiễu Salt & Pepper 10% - Ảnh sau khi lọc bằng bộ lọc ngăn xếp 3x3

+ Ảnh sau khi lọc của bộ lọc ngăn xếp 3x3 chất lượng tốt hơn bộ lọc ngăn xếp 3x1 + Thời gian xử lý ảnh của bộ lọc ngăn xếp 3x1 và 3x3 khá lâu

3.2 Bộ lọc trung vị và trung vị trọng số ( Median filter & Weighted median filter)

3.2.1 Bộ lọc trung vị

a Định nghĩa.

y(n) như sau:

y(n)=Median[x(1),x(2),x(3),… ,x(n)]

Giả sử X(n) đã được sắp xếp theo thứ tự thì đầu ra y(n) là:

Bộ lọc trung vị được thực hiện như sau:

Bước 1 Liệt kê các giá trị pixel trong cửa sổ ảnh thành mảng một chiều

Bước 2 Sắp xếp tất cả các giá trị pixel theo trật tự tăng dần hoặc giảm dần

Bước 3 Thay thế giá trị pixel đang xem xét với giá trị trung vị(giữa) của mảng

Hình 3.4: Sơ đồ thuật toán bộ lọc trung vị

d.Kết quả

• Bộ lọc trung vị 3x3: Cho cửa sổ ảnh cỡ 3x3 như hình vẽ Sau 3 bước thực hiện ta thu được kết quả như sau:

Hình 3.5.Minh họa thuật toán bộ lọc trung vị

• Minh họa với hình ảnh: