1-ĐỀ 20 HSG TOÁN 8

TRƯỜNG THCS VINH XUÂN THI KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 1 TỔ TOÁN NH: 2010 – 2011 MÔN TOÁN 8 Bài 1: a) Biết a – b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: A = a 2 (a + 1) – b 2 (b – 1) + ab – 3ab(a – b + 1) b) Giải phương trình: (x – 2)(x + 2)(x 2 – 10) = 72 Bài 2: Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là một số nguyên. B = 3 2 6 2 3 x x x + + Bài 3: Cho a, b, c, d ≠ 0; c + d = 1 và 1c d a b ac bd + = + . Chứng minh rằng: a = b. Bài 4: Cho phương trình: 1 2x x x m x m − + = − + (1) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm là số dương. Bài 5: Cho các số dương a, b, c và a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 1 1 1 3. a b c + + ≥ Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của C = 2 2 2 3 2 x x x + + + . Bài 7: Cho hình thoi ABCD có góc B tù. Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc các cạnh AD và CD tại M và N. Biết rằng 1 . 2 MN DB = Tính các góc của hình thoi ABCD. ĐÁP ÁN: Bài 1: a) A = (a – b) 3 + (a – b) 2 = (a – b) 2 (a – b + 1) = 7 2 (7 + 1) = 392 b) S = {-4; 4} Bài 2: B = 2 ( 3 2) ( 1)( 2) 6 6 x x x x x x+ + + + = Ví x(x +1)(x + 2) là 3 số nghuyên liên tiếp => x(x +1)(x + 2) M 6 => B luôn có giá trị nguyên. Bài 3: ta có: 1c d a b ac bd + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ( )( ) ( ) ( 1) 0(1) bc ad bc ad ac bd ab ab ac bd abc b cd a cd abd ab cd b a ab c d + => = => + + = + => + + + = => + + + − = Ta có: c + d = 1 => c 2 + 2cd + d 2 = 1 => c 2 + d 2 – 1 = -2cd thế vào (1) Ta được : cd(a 2 + b 2 ) + ab(-2cd) = 0 => cd(a 2 + b 2 – 2ab) = 0 => cd(a – b) 2 = 0 => a – b = 0 (cd ≠ 0) => a = b Bài 4: đk: x ≠ ±m Biến đổi pt ta được: (2m – 3)x = -m Nếu m ≠ 3/2 thì pt có nghiệm là x = 2 3 3 2 m m m m − = − − để phương trình (1) có nghiệm là số dương thì: 3 0 0 0 3 3 2 0 ; 1. 2 2 0;1;2 3 2 m x m m m m x m m m m m  >   > < <    − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < < ≠    ≠ ±    ≠ ≠ ±   −  Bài 5: Vì a, b, c > 0 nên: 1 1 1 2; 2; 2a b c a b c + ≥ + ≥ + ≥ 1 1 1 6 1 1 1 3 a b c a b c a b c => + + + + + ≥ => + + ≥ Bài 6: C = 2 2 2 3 2 x x x + + + = 2 2 2 2 2 2 4 2 1 ( 1) 2 2 2 2 x x x x x x + − + − − = − ≤ + + Vậy maxC = 2 x = 1. Ta có: C = 2 2 2 3 2 x x x + + + = 2 2 2 2 2 2 2 2 4 6 2 4 4 1 ( 2) 1 2( 2) 2( 2) 2 2( 2) 2 x x x x x x x x x + + + + + + + = = + ≥ + + + Vậy minC = 1 2  x = -2. Bài 7: ∆BMD = ∆BND Gọi I là trung điểm của BD => IM = IN = IB = ½ BD Mà MN = ½ BD => IN = IN = NM  ∆MIN đều  Góc MIN = 60 0 Mà IM = IN, DN = DM  ID là đường trung trực của MN  ID là phân giác của góc MIN  Góc MID = 30 0 ∆MIB cân tại I Mà góc MID = góc IMB + góc IBM = 2IBM (t/c góc ngoài) Góc IBM = ½ MID = 15 0 Góc ADB = 90 – 15 = 75 0  góc ADC = góc DCB = 2.75 = 150 0  Â = Góc C = 30 0 . . TRƯỜNG THCS VINH XUÂN THI KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 1 TỔ TOÁN NH: 201 0 – 201 1 MÔN TOÁN 8 Bài 1: a) Biết a – b = 7. Tính giá trị của biểu thức sau: A = a 2 (a + 1) – b 2 (b