0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình B i 3 .à Quy đồng mẫu số nhiều phân số, so sánh phân số. Kiến thức Cơ bản Nâng cao 1.quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số : Bước 1: tìm BCNN của các mẫu. Bước 2: tìm thừa số phụ của mỗi mẫu. Bước 3: nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng. 2.So sánh phân số: - để so sánh hai phân số không cùng mẫu: + ta viết hai phân số cùng mẫu dương. +rồi so sánh tử của hai phân số. 1.cho hai phân số: c à ( , , , , , 0) d a v a b c d Z b d b ∈ > • ad >bc ⇔ c d a b > • ad<bc ⇔ c d a b < 2. Trong hai ps có tử, mẫu dương. nếu hai tử số bằng nhau thì ps nào có mẫu nhỏ hơn sẽ lớn hơn. bài tập tại lớp Bài tập 1: So sánh hai phân số 101 202 à 100 203 v − − . Giải: 101 101 100 202 202 1 1 100 100 100 203 202 101 202 ây 100 203 v − = > = < = − − > − Bài tập 2: Quy đồng mẫu rồi so sánh các phân số sau: a) 8 -789 à 31 3131 v − b) 1 àv n 1 1 à n+1 v n c) 2323 -23 à 2424 24 v − Bài tập 3: Tìm các số nguyên x,y biết: 1 1 18 12 9 4 x y < < < Bài tập 4: Tìm một phân số có mẫu là 15 biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi tử trừ đi 2 và lấy mẫu nhân với 2. Bài tập 5: …………………………………… Giangtoi81@gmall.com Tri thức là vô tận 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình So sánh: a) 179 971 2010 -2011 à b) và 197 917 2011 -2010 v Bài tập 6: Có bao nhiêu phân số lớn hơn 7 8 nhưng nhỏ hơn 9 10 mà: a) Mẫu là 40 b) Mẫu là 80 c) Mẫu là 400 Bài tập 7: …………………………………… Giangtoi81@gmall.com Tri thức là vô tận 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình Có bao nhiêu phân số lớn hơn 1 6 nhưng nhỏ hơn 1 4 mà: a) tử là 1 b) Tử là 5 Bài tập 8: Cho hai phân số 9 7 à 14 10 v a) tìm một phân số lớn hơn 9 14 nhưng nhỏ hơn 7 10 b) tìm ba phân số lớn hơn 9 14 nhưng nhỏ hơn 7 10 c) tìm 9 phân số lớn hơn 9 14 nhưng nhỏ hơn 7 10 bài tập về nhà Bài tập 1: Cho a, b, m N∈ * so sánh hai phân số sau: a à b a m v b m + + HD: so sánh với số trung gian là 1 Bài tập 2: Cho A = 2010 2011 10 1 10 1 − − ; B = 2009 2010 10 1 10 1 + + Hãy so sánh A và B Bài 4: Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số Kiến thức Cơ bản Nâng cao Để so sánh hai phân số ta thường: - hoặc quy đồng mẫu rồi so sánh tử. - có thể sử dụng tính chất bắc cầu của thứ tự,phát hiện số trung gian rồi so sánh. 1. dùng số 1 làm trung gian: -) nếu c a 1 à 1 ì d b a c v th b d > < > …………………………………… Giangtoi81@gmall.com Tri thức là vô tận 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình - hoặc quy đồng tử rồi so sánh mẫu. - tùy từng trường hợp mà ta có cách so sánh khác. -) nếu 1 ; 1 a c à M>N thì > b d a c M N b d m = + = + ( M,N gọi là phần thừa hoặc phần bù so với 1 ). 2. Dùng một phân số khác làm trung gian. bài tập tại lớp bài tập 1 so sánh : a, 64 73 à 85 81 v Ta có: 64 64 64 73 à 85 81 81 81 v< < Nên 64 73 85 81 < b) * 1 n à ( ) 2 n+3 n v n N n + ∈ + Ta có: 1 1 n+1 à 2 3 n+3 3 n n n v n n n + + > > + + + Nên 1 2 3 n n n n + > + + bài tập 2 so sánh các phân số sau : 3535.373737 3535 3737 ; ; 353535.3737 3534 3736 A B C= = = bài tập 3 so sánh : 2 2 5.(11.13 22.26) 138 690 à B= 22.26 44.52 137 548 A v − − = − − bài tập 4 cho a,b * N∈ Hãy so sánh: a ói b a m v b m + + Giải: 1. nếu 1 a b = 1 a m a m a m a a b b m a m b m b + + + ⇒ = ⇒ = = ⇒ = + + + 2. nếu 1 a b < ⇔ a < b ⇔ a+ m < b+m +) a b có phần bù đến 1 là: b a b − …………………………………… Giangtoi81@gmall.com Tri thức là vô tận 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình +) a m b m + + có phần bù đến 1 là b a b m − + vì ên b a b a a m a n b b m b m b − − + > > + + 3. nếu 1 a b > +) a b có phần thừa đến 1 là: a b b − +) a m b m + + có phần thừa đến 1 là a b b m − + vì ên a b a b a m a n b b m b m b − − + > < + + bài tập 5 Hãy so sánh: A và B Biết 2011 2010 2012 2011 10 1 10 1 à B= 10 1 10 1 A v − + = − + bài tập 6 Hãy so sánh các phân số sau: 7 6 5 3 1 1 3 5 ) ói ) ói 80 243 8 243 a v b v ÷ ÷ ÷ ÷ Bài tập về nhà bài tập 1 so sánh hai phân số abababab à abab v cdcd cdcdcdcd w bài tập 2 so sánh hai phân số: 11 6 1 10 à 4 125 v ÷ ÷ II. Bµi tËp Bµi 1: Céng c¸c ph©n sè sau: a/ 65 33 91 55 − + …………………………………… Giangtoi81@gmall.com Tri thức là vô tận 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 0973641985 E = mc 2 Lng Sn -Hũa Bỡnh b/ 36 100 84 450 + c/ 650 588 1430 686 + d/ 2004 8 2010 670 + Hớng dẫn ĐS: a/ 4 35 b/ 13 63 c/ 31 77 d/ 66 77 Bài 2: Tìm x biết: a/ 7 1 25 5 x = + b/ 5 4 11 9 x = + c/ 5 1 9 1 3 x + = Hớng dẫn ĐS: a/ 2 25 x = b/ 1 99 x = c/ 8 9 x = Bài 3: Cho 2004 2005 10 1 10 1 A + = + và 2005 2006 10 1 10 1 B + = + So sánh A và B Hớng dẫn 2004 2005 2005 2005 2005 10 1 10 10 9 10 10. 1 10 1 10 1 10 1 A + + = = = + + + + 2005 2006 2006 2006 2006 10 1 10 10 9 10 10. 1 10 1 10 1 10 1 B + + = = = + + + + Hai phân số có từ số bằng nhau, 10 2005 +1 < 10 2006 +1 nên 10A > 10 B Từ đó suy ra A > B Bài 4: Có 9 quả cam chia cho 12 ngời. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau? Hớng dẫn - Lấu 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi ngời đợc # quả. Còn lại 3 quả cắt làm 4 phần bằng nhau, mỗi ngời đợc # quả. Nh vạy 9 quả cam chia đều cho 12 ngời, mỗi ngời đợc 1 1 3 2 4 4 + = (quả). Chú ý 9 quả cam chia đều cho 12 ngời thì mỗi ngời đợc 9/12 = # quả nên ta có cách chia nh trên. Bài 5: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: Giangtoi81@gmall.com Tri thc l vụ tn 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình -7 1 A = (1 ) 21 3 + + 2 5 6 B = ( ) 15 9 9 − + + -1 3 3 B= ( ) 5 12 4 − + + Híng dÉn -7 1 A = ( ) 1 0 1 1 21 3 + + = + = 2 6 5 24 25 1 B = ( ) 15 9 9 45 45 15 − − + + = + = 3 3 1 1 1 5 2 7 C= ( ) 12 4 5 2 5 10 10 10 − − − − − − − + + = + = + = Bµi 6: TÝnh theo c¸ch hîp lÝ: a/ 4 16 6 3 2 10 3 20 42 15 5 21 21 20 − − + + + + + + b/ 42 250 2121 125125 46 186 2323 143143 − − + + + Híng dÉn a/ 4 16 6 3 2 10 3 20 42 15 5 21 21 10 − − + + + + + + 1 8 2 3 2 10 3 5 21 5 5 21 21 20 1 2 3 8 2 10 3 3 ( ) ( ) 5 5 5 21 21 21 20 20 − − = + + + + + + − − = + + + + + + = b/ 42 250 2121 125125 46 186 2323 143143 21 125 21 125 21 21 125 125 ( ) ( ) 0 0 0 23 143 23 143 23 23 143 143 − − + + + − − − − = + + + = + + + = + = Bµi 8: TÝnh: a/ 7 1 3 3 2 70 − + − b/ 5 3 3 12 16 4 − + − §S: a/ 34 35 b/ 65 48 Bµi 9: T×m x, biÕt: a/ 3 1 4 x− = …………………………………… Giangtoi81@gmall.com Tri thức là vô tận 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 0973641985 E = mc 2 Lng Sn -Hũa Bỡnh b/ 1 4 5 x + = c/ 1 2 5 x = d/ 5 1 3 81 x + = ĐS: a/ 1 4 x = b/ 19 5 x = c/ 11 5 x = d/ 134 81 x = Bài 10: Tính tổng các phân số sau: a/ 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004 + + + +K b/ 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 2003.2005 + + + +K Hớng dẫn a/ GV hớng dẫn chứng minh công thức sau: 1 1 1 1 ( 1)n n n n = + + HD: Quy đồng mẫu VT, rút gọn đợc VP. Từ công thức trên ta thấy, cần phân tích bài toán nh sau: 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 4 2003 2004 1 2003 1 2004 2004 + + + + = + + + + = = K b/ Đặt B = 1 1 1 1 1.3 3.5 5.7 2003.2005 + + + +K Ta có 2B = 2 2 2 2 1.3 3.5 5.7 2003.2005 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) 3 3 5 5 7 2003 2005 1 2004 1 2005 2005 + + + + = + + + + = = K Suy ra B = 1002 2005 Bài 11: Hai can đựng 13 lít nớc. Nếu bớt ở can thứ nhất 2 lít và thêm vào can thứ hai 9 2 lít, thì can thứ nhất nhiều hơn can thứ hai 1 2 lít. Hỏi lúc đầu mỗi can đựng đợc bao nhiêu lít nớc? Hớng dẫn - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để dể dàng thấy cách làm. -Ta có: Giangtoi81@gmall.com Tri thc l vụ tn 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 0973641985 E = mc 2 Lương Sơn -Hòa Bình Sè níc ë can thø nhÊt nhiÒu h¬n can thø hai lµ: 1 1 4 2 7( ) 2 2 l+ + = Sè níc ë can thø hai lµ (13-7):2 = 3 ( )l Sè níc ë can thø nhÊt lµ 3 +7 = 10 ( )l II. Bµi to¸n Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp nh©n sau: a/ 3 14 7 5 × b/ 35 81 9 7 × c/ 28 68 17 14 × d/ 35 23 46 205 × Híng dÉn §S: a/ 6 5 b/ 45 c/ 8 d/ 1 6 Bµi 2: T×m x, biÕt: a/ x - 10 3 = 7 3 15 5 × b/ 3 27 11 22 121 9 x + = × c/ 8 46 1 23 24 3 x× − = d/ 49 5 1 65 7 x− = × Híng dÉn a/ x - 10 3 = 7 3 15 5 × 7 3 25 10 14 15 50 50 29 50 x x x = + = + = b/ 3 27 11 22 121 9 x + = × …………………………………… Giangtoi81@gmall.com Tri thức là vô tận 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 0973641985 E = mc 2 Lng Sn -Hũa Bỡnh 3 3 11 22 3 22 x x = = c/ 8 46 1 23 24 3 xì = 8 46 1 . 23 24 3 2 1 3 3 1 3 x x x = = = d/ 49 5 1 65 7 x = ì 49 5 1 . 65 7 7 1 13 6 13 x x x = = = Bài 3: Lớp 6A có 42 HS đợc chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 số HS khá, số HS Tb bằng 1/5 tổng số HS giỏi và khá. Tìm số HS của mỗi loại. Hớng dẫn Gọi số HS giỏi là x thì số HS khá là 6x, số học sinh trung bình là (x + 6x). 1 6 5 5 x x+ = Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: 7 6 42 5 x x x+ + = Từ đó suy ra x = 5 (HS) Vậy số HS giỏi là 5 học sinh. Số học sinh khá là 5.6 = 30 (học sinh) Sáô học sinh trung bình là (5 + 30):5 = 7 (HS) Bài 4: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất: a/ 21 11 5 . . 25 9 7 b/ 5 17 5 9 . . 23 26 23 26 + c/ 3 1 29 29 5 3 ì ữ Hớng dẫn a/ 21 11 5 21 5 11 11 . . ( . ). 25 9 7 25 7 9 15 = = Giangtoi81@gmall.com Tri thc l vụ tn 0 3 1 2 3 3 4 3 5 6 3 7 8 3 9 4 1 1 0 4 3 1 2 1 4 4 5 1 6 4 7 1 8 4 9 2 0 5 1 2 2 5 3 2 4 2 6 5 5 5 7 2 8 5 9 0 1 2 6 7 8 9 1 0 1 1 3 4 5 1 2 1 3 1 4 . a n b b m b m b − − + > < + + bài tập 5 Hãy so sánh: A và B Biết 2011 2010 2012 2011 10 1 10 1 à B= 10 1 10 1 A v − + = − + bài tập 6 Hãy so sánh các phân số sau: 7 6 5 3 1 1 3 5 ). : 2 2 5.(11.13 22.26) 138 690 à B= 22.26 44.52 137 548 A v − − = − − bài tập 4 cho a,b * N∈ Hãy so sánh: a ói b a m v b m + + Giải: 1. nếu 1 a b = 1 a m a m a m a a b b m a m b m b +. số trung gian là 1 Bài tập 2: Cho A = 2010 2011 10 1 10 1 − − ; B = 2009 2010 10 1 10 1 + + Hãy so sánh A và B Bài 4: Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số Kiến thức Cơ bản Nâng