BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Nguyễn Xuân Trường

Họ và tên : Nguyễn Xuân Trường

Lớp : D10VT6

Mã SV : 1021010105

Ngày sinh : 01/8/1992

BÀI TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

Đề bài:

Phần I:

Câu 1.5 Hãy xem xét tính tuyến tính, tính bất biến, tính nhân quả của các hệ thống có mối quan hệ tín hiệu vào ra mô tả bởi công thức

a) y n ( ) = − x n ( )

b) y n ( ) = c os( ( )) x n

Phần II:

Câu 2.5 Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng Giả thiết n ≥ 0

− − + − = − −

( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( ) ( 1)

a) Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra ứng với điều kiện đầu

y( –1) = y(–2) = 0, kích thích vào x(n) = 4n u(n)

b) Vẽ các sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I, II

c) Xác định hàm truyền đạt của hệ thống, cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích vì sao có/không

Bài làm:

Phần I:

Câu 1.5

a) y(n) = x(– n)

+ Tính tuyến tính

Đối với các chuỗi xung đầu vào x1(n) và x2(n), tín hiệu ra tương ứng

y1(n) = x1(– n)

y2(n) = x2(– n)

Liên hợp tuyến tính hai tín hiệu vào sinh ra một tín hiệu ra là:

y3(n) = H[a1 x1(n) + a2 x2(n)] = [a1 x1(– n) + a2 x2(– n)]

= a1 x1(– n) + a2 x2(– n)

Trong khi đó liên hợp hai tín hiệu ra y1, y2 ta được

a1 y1(– n) + a2 y2(– n) = a1 x1(– n) + a2 x2(– n)

So sánh hai phương trình ta suy ra hệ tuyến tính

+ Tính bất biến

Đặt x1(n) = x(n – n0)

Ta có y(n) = x1(– n) = x(n – n0)

y(n – n0) = x(– n + n0)

So sánh hai phương trình ta suy ra không bất biến

+ Tính nhân quả

Thay x(n) = δ(n), ta được biểu thức h(n):

h(n) = δ(– n)

Do h(n) = 0 n > 0

Suy ra hệ không nhân quả

b) y(n) = cos(x(n))

+ Tính tuyến tính

Đối với các chuỗi xung đầu vào x1(n) và x2(n), tín hiệu ra tương ứng

y1(n) = cos(x1(n))

y2(n) = cos(x2(n))

Liên hợp tuyến tính hai tín hiệu vào sinh ra một tín hiệu ra là:

y3(n) = H[a1 x1(n) + a2 x2(n)] = cos[a1 x1(n) + a2 x2(n)]

= cos(a1 x1(n))cos(a2 x2(n)) – sin(a1 x1(n))sin(a2 x2(n))

Trong khi đó liên hợp hai tín hiệu ra y1, y2 ta được

a1 y1(n) + a2 y2(n) = cos(a1 x1(n)) + cos(a2 x2(n))

So sánh hai phương trình ta suy ra hệ không tuyến tính

+ Tính bất biến

Đặt x1(n) = x(n – n0)

Ta có y(n) = cos(x1(n)) = cos(x(n – n0))

y(n – n0) = cos(x(n – n0))

So sánh hai phương trình ta suy ra hệ bất biến

+ Tính nhân quả

Thay x(n) = δ(n), ta được biểu thức h(n):

h(n) = cos(δ(n))

Do h(n) = 1 n < 0

Suy ra hệ không nhân quả

Phần II:

Câu 2.5 y n ( ) 3 ( − y n − + 1) 2 ( y n − = 2) x n x n ( ) − ( − 1) (1) a) Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra

+ Đáp ứng xung

−

( )

1

H z

z

⇒ h n ( ) = ZT−1  H z ( )   = 1 ( )nu n

+ Đáp ứng ra

Phương trình đặc trưng là z2 − 3 z + = 2 0

 =

⇒  =



1 2

z z

Vậy y n0( ) = K1.1n + K2.2n

Do x n ( ) 4 ( ) = nu n nên chọn ( ) = 4n

p

Thay vào phương trình (1) trên ta có

− 1+ 2 = − 1 .4n 3 .4n 2 .4n 4n 2.4n

⇔ = A 4

+

⇒ ( ) 4.4 = n = 4n 1

p

y n

+

( ) 1n .2n 4n

Theo giả thiết

y K K (2)

y K K (3)

Từ (2) và (3)

 =



⇒ 

 = −



1 2

1 2 3

K K

Vậy ⇒ ( ) = 1 .1 3.2 − + 4 +1

y n

b)

+ Dạng chuẩn I

+Dạng chuẩn II

c)

Theo câu a ta có hàm truyền đạt là

−

( )

1

H z

z

Ta có:

z -1

3

-2 -2

z -1

z -1

3

-2

-2

{ }

( ) ( ) 1 ( )n ( )

⇒ = ∑ ( ) = ∑ ( ) = ∞

n n

Hệ thống không ổn định