BÀI TẬP Xử lý tín hiệu số Nguyễn Xuân Trường

Bài tập Xử lý n hiệu số Họ và tên: Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 Họ và tên : Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 Ngày sinh : 01/8/1992 BÀI TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Đề bài: Phần I: Câu 1.5 Hãy xem xét tính tuyến tính, tính bất biến, tính nhân quả của các hệ thống có mối quan hệ tín hiệu vào ra mô tả bởi công thức a) = − ( ) ( )y n x n b) = ( ) os( ( ))y n c x n Phần II: Câu 2.5 Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng. Giả thiết n ≥ 0 − − + − = − − ( ) 3 ( 1) 2 ( 2 ) ( ) ( 1)y n y n y n x n x n a) Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra ứng với điều kiện đầu y( –1) = y(–2) = 0, kích thích vào x(n) = 4 n u(n) b) Vẽ các sơ đồ thực hiện hệ thống theo các dạng chuẩn I, II c) Xác định hàm truyền đạt của hệ thống, cho biết hệ thống có ổn định hay không và giải thích vì sao có/không. Bài làm: Phần I: 1 Bài tập Xử lý n hiệu số Họ và tên: Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 Câu 1.5 a) y(n) = x(– n) + Tính tuyến tính Đối với các chuỗi xung đầu vào x 1 (n) và x 2 (n), tín hiệu ra tương ứng y 1 (n) = x 1 (– n) y 2 (n) = x 2 (– n) Liên hợp tuyến tính hai tín hiệu vào sinh ra một tín hiệu ra là: y 3 (n) = H[a 1 x 1 (n) + a 2 x 2 (n)] = [a 1 x 1 (– n) + a 2 x 2 (– n)] = a 1 x 1 (– n) + a 2 x 2 (– n) Trong khi đó liên hợp hai tín hiệu ra y 1 , y 2 ta được a 1 y 1 (– n) + a 2 y 2 (– n) = a 1 x 1 (– n) + a 2 x 2 (– n) So sánh hai phương trình ta suy ra hệ tuyến tính + Tính bất biến Đặt x 1 (n) = x(n – n 0 ) Ta có y(n) = x 1 (– n) = x(n – n 0 ) y(n – n 0 ) = x(– n + n 0 ) So sánh hai phương trình ta suy ra không bất biến + Tính nhân quả Thay x(n) = δ(n), ta được biểu thức h(n): h(n) = δ(– n) Do h(n) = 0 n > 0 Suy ra hệ không nhân quả b) y(n) = cos(x(n)) + Tính tuyến tính Đối với các chuỗi xung đầu vào x 1 (n) và x 2 (n), tín hiệu ra tương ứng 2 Bài tập Xử lý n hiệu số Họ và tên: Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 y 1 (n) = cos(x 1 (n)) y 2 (n) = cos(x 2 (n)) Liên hợp tuyến tính hai tín hiệu vào sinh ra một tín hiệu ra là: y 3 (n) = H[a 1 x 1 (n) + a 2 x 2 (n)] = cos[a 1 x 1 (n) + a 2 x 2 (n)] = cos(a 1 x 1 (n))cos(a 2 x 2 (n)) – sin(a 1 x 1 (n))sin(a 2 x 2 (n)) Trong khi đó liên hợp hai tín hiệu ra y 1 , y 2 ta được a 1 y 1 (n) + a 2 y 2 (n) = cos(a 1 x 1 (n)) + cos(a 2 x 2 (n)) So sánh hai phương trình ta suy ra hệ không tuyến tính + Tính bất biến Đặt x 1 (n) = x(n – n 0 ) Ta có y(n) = cos(x 1 (n)) = cos(x(n – n 0 )) y(n – n 0 ) = cos(x(n – n 0 )) So sánh hai phương trình ta suy ra hệ bất biến + Tính nhân quả Thay x(n) = δ(n), ta được biểu thức h(n): h(n) = cos(δ(n)) Do h(n) = 1 n < 0 Suy ra hệ không nhân quả Phần II: Câu 2.5 − − + − = − −( ) 3 ( 1) 2 ( 2) ( ) ( 1)y n y n y n x n x n (1) a) Tìm đáp ứng xung và đáp ứng ra + Đáp ứng xung 3 Bài tập Xử lý n hiệu số Họ và tên: Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 − − − − − − − − − = = = = − − + − − − 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 ( ) 1 1 3 2 (1 )(1 2 ) 1 z z z H z z z z z z z −   ⇒ = =   1 ( ) ( ) 1 ( ) n h n ZT H z u n + Đáp ứng ra Phương trình đặc trưng là − + = 2 3 2 0z z  = ⇒  =  1 2 z z Vậy = + 0 1 2 ( ) .1 .2 n n y n K K Do =( ) 4 . ( ) n x n u n nên chọn =( ) .4 n p y n A Thay vào phương trình (1) trên ta có − − − − + = − 1 2 1 .4 3. .4 2. .4 4 2.4 n n n n n A A A ⇔ = 4A + ⇒ = = 1 ( ) 4.4 4 n n p y n + ⇒ = + + 1 1 2 ( ) .1 .2 4 n n n y n K K Theo giả thiết − − + − = + + = 1 1 1 1 2 ( 1) .1 .2 4 0 n y K K (2) − − + − = + + = 2 2 1 1 2 ( 2) .1 .2 4 0 n y K K (3) Từ (2) và (3)  =  ⇒   = −  1 2 1 2 3 K K 4 Bài tập Xử lý n hiệu số Họ và tên: Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 Vậy + ⇒ = − + 1 1 ( ) .1 3.2 4 2 n n n y n b) + Dạng chuẩn I +Dạng chuẩn II c) Theo câu a ta có hàm truyền đạt là − − − − − − − − − = = = = − − + − − − 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 ( ) 1 1 3 2 (1 )(1 2 ) 1 z z z H z z z z z z z Ta có: 5 z -1 z -1 z -1 3 -2 -2 x(n) y(n) z -1 z -1 3 -2 -2 x(n) y(n) Bài tập Xử lý n hiệu số Họ và tên: Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 { } = = = 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) n h n ZT H z u n u n ∞ ∞ =−∞ =−∞ ⇒ = = = ∞ ∑ ∑ ( ) ( ) n n S h n u n Hệ thống không ổn định 6 . Bài tập Xử lý n hiệu số Họ và tên: Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 Họ và tên : Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 Ngày sinh : 01/8/1992 BÀI TẬP XỬ LÝ TÍN HIỆU. x 2 (n), tín hiệu ra tương ứng 2 Bài tập Xử lý n hiệu số Họ và tên: Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 y 1 (n) = cos(x 1 (n)) y 2 (n) = cos(x 2 (n)) Liên hợp tuyến tính hai tín hiệu. thích vì sao có/không. Bài làm: Phần I: 1 Bài tập Xử lý n hiệu số Họ và tên: Nguyễn Xuân Trường Lớp : D10VT6 Mã SV : 1021010105 Câu 1.5 a) y(n) = x(– n) + Tính tuyến tính Đối với các chuỗi