SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN II Môn thi: TOÁN – Khối D. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ BÀI Câu I. (2 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 4y x m x m x= + − + + + có đồ thị là ( ) m C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 2m = . 2. Cho điểm ( ) 1;3I . Tìm m để đường thẳng ( ) : 4d y x= + cắt ( ) m C tại ba điểm phân biệt ( ) 0;4 , ,A B C sao cho tam giác IBC có diện tích bằng 4 2 . Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: sinx + cosx cos 2 tan 2 0 sinx - cosx x x+ + = 2. Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 2 2 4 4 2 3 xy x y x y x y x y + + = + + = − với ( ) ;x y R∈ Câu III. (1 điểm) Tính tích phân sau: 3 4 0 .tan x x e x x I dx e π + = ∫ . Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và SB = 2a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB . Chứng minh rằng ( )SE ABCD⊥ . Tính thể tích khối chóp C.SBE. Câu V. (1 điểm) Cho ; , 1; 1x y R x y∈ > > . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 x y x y P x y + − + = − − . Câu VI. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường tròn (C) có phương trình: ( ) 2 2 1 1x y+ − = . Gọi I là tâm của (C), lập phương trình đường thẳng ( )∆ qua điểm M (2;1) và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho góc · 0 120AIB = . 2. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng 3 2 1 : 2 1 1 x y z d − + + = = − và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z+ + + = . Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d và khoảng cách từ điểm M đến ( ) ∆ bằng 42 . Câu VII. (1 điểm) Tìm số phức z sao cho 1 3 z i z i − = − và . 25z z = . HẾT . DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG TỔ TOÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 201 0- LẦN II Môn thi: TOÁN – Khối D. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và SB = 2a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và AB . Chứng minh rằng ( )SE ABCD⊥ . Tính thể. có diện tích bằng 4 2 . Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: sinx + cosx cos 2 tan 2 0 sinx - cosx x x+ + = 2. Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 2 2 4 4 2 3 xy x y x y x y x y + + = + +