ĐỀ SỐ 1 Câu 1. (2đ) 1) Giải phương trình: 2 2 2 4 0x x− + + = 2) Cho phương trình: 2 1 1 1x x x x m+ + − = + − + a/ Giải phương trình với m = 3 2 − ; b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Câu 2. (2đ) 1) Cho phương trình: ( ) 2 2 1 3 7 0x m x m+ − − + = Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt. 2) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 0 2 2 x xy y x xy y − + = + − = Câu 3. (3đ) 1) Trong hệ toạ độ cho ABC ∆ với A(-2; 3), B(1; -2), C(-1; -1) a) Tìm toạ độ điểm M sao cho tam giác ABM vuông cân tại M. b) Tìm toạ độ trực tâm ABC ∆ . 2) Cho ABC ∆ có AB = 8, 8 3,AC = µ 0 30C = . Tìm diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ∆ . 3) Cho ABC ∆ có 2 2 2 2a b c+ = . Chứng minh rằng ( ) 3 2 a b c m m m a b c+ + = + + . Câu 4. (2đ) 1) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức 1 4A x x= − + − . 2) Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1a b c bc ca ab a b c + + ≥ + + với a, b, c > 0. Câu 5. (1đ) Giải phương trình: ( ) 2 1 2 1 1 x x x x − = − − + − . ĐỀ SỐ 2 Câu 1. (3đ) 1) Giải phương trình: 2 1 1 4 3 x x − − = . 2) Cho phương trình: 2 2 5 4 5x x x x m− + − = − + . a) Giải phương trình với m = 6; b) Tìm m để phương trình có nghiệm. Câu 2. (2đ) 1) Biện luận theo m tập xác định của hàm số 2 1 2 3 mx y x x m − = + − . 2) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 4 7 3 2 12 2 11 x y x y x y x y + + + = − + − = Câu 3. (3đ) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC biết A(2;1), B(3;2), C(4;-1). a) Tìm điểm M trên trục Ox để điểm M cách đều A và B; b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AD. 2) Chứng minh trong mọi ABC∆ , ta có: ( ) ( ) ( ) cos cos cosa b c b c A a c B a b C+ + = + + + + + . 3) Cho ABC∆ với BC= 6 ;CA = 2; AB = 3 1+ . a) Tính µ µ ;A B . b) Tính đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC∆ . Câu 4. (1đ) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: a + b + c = abc. CMR: a) 2 1 1c ab c≥ + + b) 2 2 2 3 1 1 1ab bc ca a b c+ + ≥ + + + + + + . Câu 5. (1đ) Giải phương trình: 2 3 1 2 1 3 x x x + + − = − . ĐỀ SỐ 3 Câu 1. (3đ) 1) Giải phương trình: a) 2 1 2 5x x+ + = + b) 2 2 1 3 2 1 3 x x x x = + + − + + − 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( ) ( ) 2 2 2 3 1 1 1 0x x x m x+ + + − + − = Câu 2. (2đ) Giải hệ phương trình: a) 2 2 2 2 3 5 4 38 5 9 3 15 x xy y x xy y + − = − − = b) 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y + − = − − = − Câu 3. (3đ) 1) Trong Mp tọa độ 0xy cho 2 điểm A(1 ; 2) , B(5 ; 4) . a) Tìm điểm M trên trục 0y sao cho tam giác MAB cân tại M . b) Tìm điểm P trên trục hoành sao cho PA + PB nhỏ nhất . 2) Cho ABC ∆ có BC=a, AB=c, AC=b. G là trọng tâm, p là chu vi của ABC ∆ . CMR: a) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 3 GA GB GC a b c+ + = + + b) ( ) ( ) ( ) cos cos cos a p a b p b c p c A B C bc ac ab − − − + + = + + 3) Tính độ dài phân giác trong của góc A trong ABC∆ biết BC = 18cm, AC = 15cm, AB = 12cm. Câu 4. (1đ) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn a + b + c = 3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 1 1 1 3 3 3 P a b b c c a = + + + + + . Câu 5. (1đ) Giải phương trình: 2 2 2 14 1 2 2 7x x x+ + = + + . ĐỀ SỐ 4 Câu 1. 1) Cho phương trình: ax 2 + bx + c = 0 (1) với a,b,c là tham số thoả mãn 0 23 =++ c ba (*) a) Giải phương trình khi a = 3, b = 2; b) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a, b, c thoả mãn (*) 2) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi [ ] 3;9x ∈ − : ( ) 2 2 3 1 3 1 0m x m− − + + ≥ Câu 2. Giải PT và HPT: a) 2 1 1 2 2 x x + = − b) ( ) 2 2 2 2 1 4 2 7 2 x y xy y y x y x y + + + = + = + + Câu 3. Giải các bất phương trình sau: 1) 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16x x x x x+ + + ≤ + + + − 2) 2 1 1 4 3 x x − − < Câu 4) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là 5 2 7 0, 2 1 0x y x y+ + = − − = . Biết phương trình phân giác trong góc A là x + y – 1 = 0. Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC. Câu 5) Cho 0, 0x y > > thoả mãn 1x y + = . Tìm GTNN của biểu thức A = 1 1 y x x y + − − . ) cos cos cos a p a b p b c p c A B C bc ac ab − − − + + = + + 3) Tính độ dài phân giác trong của góc A trong ABC∆ biết BC = 18cm, AC = 15cm, AB = 12cm. Câu 4. (1đ) Cho a, b, c là ba số dương thoả. 4 3 x x − − < Câu 4) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là 5 2 7 0, 2 1 0x y x y+ + = − − = . Biết phương trình phân giác trong góc A là x + y –. để điểm M cách đều A và B; b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình thang cân đáy AD. 2) Chứng minh trong mọi ABC∆ , ta có: ( ) ( ) ( ) cos cos cosa b c b c A a c B a b C+ + = + + + + + . 3) Cho ABC∆