Sở GD- ĐT Đồng Nai KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 - LỚP 12 Trường THPT Xuân Mỹ NĂM HỌC: 2010-2011 Tổ toán MÔN :TOÁN - THỜI GIAN: 120 phút ĐỀ Câu1 : (3điểm ) Cho hàm số x x y − − = 3 32 có đồ thị (C) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 0 = 1. Câu 2 : ( 1 điểm ) Giải phương trình : 4 4 log6 2 2 log =+ xx Câu 3 : ( 2 điểm) Tính tích phân : a) ∫ −= ∫ += 1 0 2 1. 3 Kb/ 2 0 sin)1( dxxxxdxxI π Câu 4 : (2điểm ) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 2 ;-4) , B(1 ; -3 ;1) , C(2 ; 2 ; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2 ; 1 ; 0) và tiếp xúc với mp(ABC) Câu 5 : ( 1 điểm) Tính mô-đun của số phức )32)(4( ++−= iiz Câu 6 : ( 1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy là ABC∆ vuông cân tại A, cạnh huyền BC = a, SA vuông góc với (ABC). Góc tạo bởi 2 mp(ABC) và (SBC) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp SABC. Sở GD- ĐT Đồng Nai KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 - LỚP 12 Trường THPT Xuân Mỹ NĂM HỌC: 2010-2011 Tổ toán MÔN :TOÁN - THỜI GIAN: 120 phút ĐỀ Câu1 : (3điểm ) Cho hàm số x x y − − = 3 32 có đồ thị (C) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 0 = 1. Câu 2 : ( 1 điểm ) Giải phương trình : 4 4 log6 2 2 log =+ xx Câu 3 : ( 2 điểm) Tính tích phân : a) ∫ −= ∫ += 1 0 2 1. 3 Kb/ 2 0 sin)1( dxxxxdxxI π Câu 4 : (2điểm ) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 2 ;-4) , B(1 ; -3 ;1) , C(2 ; 2 ; 3) a)Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2 ; 1 ; 0) và tiếp xúc với mp(ABC) Câu 5 : ( 1 điểm) Tính mô-đun của số phức )32)(4( ++−= iiz Câu 6 : ( 1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy là ABC ∆ vuông cân tại A, cạnh huyền BC = a, SA vuông góc với (ABC). Góc tạo bởi 2 mp(ABC) và (SBC) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp SABC. Sở GD- ĐT Đồng Nai KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 - LỚP 12 Trường THPT Xuân Mỹ NĂM HỌC: 2010-2011 Tổ toán MÔN :TOÁN - THỜI GIAN: 120 phút ĐỀ Câu1 : (3điểm ) Cho hàm số x x y − − = 3 32 có đồ thị (C) a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 0 = 1. Câu 2 : ( 1 điểm ) Giải phương trình : 4 4 log6 2 2 log =+ xx Câu 3 : ( 2 điểm) Tính tích phân : a) ∫ −= ∫ += 1 0 2 1. 3 Kb/ 2 0 sin)1( dxxxxdxxI π Câu 4 : (2điểm ) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1 ; 2 ;-4) , B(1 ; -3 ;1) , C(2 ; 2 ; 3) a)Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2 ; 1 ; 0) và tiếp xúc với mp(ABC) Câu 5 : ( 1 điểm) Tính mô-đun của số phức )32)(4( ++−= iiz Câu 6 : ( 1 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy là ABC∆ vuông cân tại A, cạnh huyền BC = a, SA vuông góc với (ABC). Góc tạo bởi 2 mp(ABC) và (SBC) bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp SABC. ĐÁP ÁN : Câu 1 : TXĐ : D= R \ {3} (0,25đ) Sự biến thiên : ( ) 0 3 3 ' 2 > − = x y (0,25đ) Trên khoảng ( ) 3;∞− và ( ) +∞;3 thì 'y >0 nên hàm số đồng biến (0,25đ) Cực trị : hàm số không có cực trị +∞= − → y x 3 lim −∞= + → y x 3 lim Vậy đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (0,5đ) 2lim −= ±∞→ y x vậy đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị Bảng biến thiên : x ∞− 3 ∞+ y’ + + (0,25đ) y ∞+ -2 -2 ∞− Điểm đặc biệt : x -1 0 2 3 2 y 4 5 − -1 0 1 6 4 2 -2 -4 -6 -10 -5 5 10 f x ( ) = 2 ⋅ x-3 3-x Đồ thị nhận giao 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng b) Với y 0 = 1 ta có 2 3 32 1 0 0 0 =⇔ − − = x x x (0,25đ) Với x 0 = 2 ta có ( ) ( ) 3 23 3 2' 2 = − =y (0,25đ) Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( 2 ;1) là : y = 3 ( x – 2 ) + 1 ⇔ y = 3x – 5 (0,5đ) Câu 2 : 4log6log 4 2 2 =+ xx (1) ĐK : x > 0 (1) 04log3log 2 2 2 =−+⇔ xx (0,25đ) Đặt t = x 2 log Phương trình trở thành : −= = ⇔=−+ 4 1 043 2 t t tt (0,25đ) Với 21log1 2 =⇔=⇒= xxt ( nhận ) Với 16 1 4log4 2 =⇔−=⇒−= xxt ( nhận) (0,25đ) Vậy phương trình có nghiệm x = 2 , x = 16 1 (0,25đ) Câu 3 : a) ( ) ∫ += 2 0 sin1 π xdxxI Đặt u = x+1 ⇒ du = dx dv = sinxdx ⇒ v = -cosx (0,5đ) Thay vào ta có : ( ) ( ) 211)(sin1coscos1sin1 2 0 2 0 2 0 2 0 =+=+=++−=+= ∫∫ π π π π xxdxxxxdxxI (0,5đ) b) ∫ −= 1 0 23 1 dxxxK Đặt tdtxdxtxxtxt −=−=⇔−=⇒−= va111 22222 (0,25đ) (0,5đ) 0 x y x= 3 y= -2 S A B C M x 0 1 t 1 0 Vậy ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ ∫ −=−=−−= 0 1 1 0 1 0 42222 1 1 dtttdttttdtttK (0,25đ) 15 2 5 1 3 1 53 1 0 53 =−= −= tt (0,5đ) Câu 4 : a) Ta có : )5;5;0( −=AB )7;0;1(=AC (0,25đ) Gọi n là vtpt của mp(ABC) ta có : n = 5) ; 5 ; 35(−=∧ ACAB (0,25đ) Phương trình mặt phẳng (ABC) là : -35(x – 1) + 5 ( y – 2) + 5(z + 4) = 0 ⇔ -35x + 5y + 5z + 45 = 0 (0,5đ) b) Vì mc(S) tiếp xúc với (ABC) nên khoảng cách từ tâm I đến mp(ABC) bằng bán kính r mặt cầu. Ta có ( ) ( ) 1275 20 5535 450.51.52.35 )(, 22 2 = ++− +++− == ABCIdr (0,25đ) Phương trình mặt cầu là : ( ) ( ) 1275 400 12 2 22 =+−+− zyx (0,5đ) Câu 5 : Ta có iiiiz 51432128 2 −−=++−−= (0,5đ) ( ) ( ) 221514 22 =−+−=⇒ z (0,5đ) Câu 6 : Ta có )(ABCSA ⊥ nên SA là đường cao của khối chóp Gọi M là trung điểm BC Ta có SMBCSAMBC SABC AMBC ⊥⇒⊥⇒ ⊥ ⊥ )( Vậy góc tạo bởi 2 mp(SBC) và (ABC) là 0 60 ˆ =AMS (0,25đ) Xét ∆ vuông SMA ta có : (0,25đ) 2 3 3. 2 60tan. 0 aa AMSA === ( Do BCAM 2 1 = ) (0,25đ) Diện tích ∆ vuông cân ABC là : 42 2 1 . 2 1 2 aa aAMBCS === Thể tích khối chóp : 24 3 2 3 . 4 . 3 1 32 aaa V == (0,25đ) * Chú ý : học sinh có cách giải khác đúng vẫn được điểm tối đa Xuân Mỹ ngày 1tháng 3 năm 2011 Duyệt BGH Tổ trưởng Võ Anh Dũng 60 0 . TRA GIỮA KỲ 2 - LỚP 12 Trường THPT Xuân Mỹ NĂM HỌC: 2010-2011 Tổ toán MÔN :TOÁN - THỜI GIAN: 120 phút ĐỀ Câu1 : (3điểm ) Cho hàm số x x y − − = 3 32 có đồ thị (C) a)Khảo sát sự biến thi n. TRA GIỮA KỲ 2 - LỚP 12 Trường THPT Xuân Mỹ NĂM HỌC: 2010-2011 Tổ toán MÔN :TOÁN - THỜI GIAN: 120 phút ĐỀ Câu1 : (3điểm ) Cho hàm số x x y − − = 3 32 có đồ thị (C) a)Khảo sát sự biến thi n. TRA GIỮA KỲ 2 - LỚP 12 Trường THPT Xuân Mỹ NĂM HỌC: 2010-2011 Tổ toán MÔN :TOÁN - THỜI GIAN: 120 phút ĐỀ Câu1 : (3điểm ) Cho hàm số x x y − − = 3 32 có đồ thị (C) a)Khảo sát sự biến thi n