KIỂM TRA GIỮA CHƯƠNG III -HÌNH HỌC NÂNG CAO

TRƯỜNG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG III TỔ TOÁN ( BAN NÂNG CAO) ( Thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1( 6 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13). a. Tính tọa độ BC uuur và độ dài đoạn BC. b. Lập phương trình tổng quát đường cao AH. c. Tìm tọa độ chân đường cao A 1 của AH. d. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 2(3 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x 2 +y 2 +2x -10y -10 =0. a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của đường tròn ( C). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến qua điểm M(5;-4). Câu 3(1 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;1) và hai đường thẳng d 1 : x + y = 0 , d 2 : x –y +1 = 0. Gọi d là đường thẳng qua A và cắt d 1 ; d 2 lần lượt tại B và C sao cho 2AB = AC. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d. HẾT TRƯỜNG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG III TỔ TOÁN ( BAN NÂNG CAO) ( Thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1( 6 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H. Biết B(2;7), C(-3;-8) và H( 0;13). a.Tính tọa độ BC uuur và độ dài đoạn BC. b.Lập phương trình tổng quát đường cao AH. c.Tìm tọa độ chân đường cao A 1 của AH. d.Tính diện tích tam giác ABC. Câu 2(3 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) có phương trình: x 2 +y 2 +2x -10y -10 =0. a.Tìm tọa độ tâm I và tính độ dài bán kính R của đường tròn ( C). b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến qua điểm M(5;-4). Câu 3(1 điểm): Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(1;1) và hai đường thẳng d 1 : x + y = 0 , d 2 : x –y +1 = 0. Gọi d là đường thẳng qua A và cắt d 1 ; d 2 lần lượt tại B và C sao cho 2AB = AC. Viết phương trình tổng quát đường thẳng d. HẾT ĐÁP ÁN: Câu Nội dung Điểm Câu 1a BC uuur =(-5;-15) BC = 2 2 ( 5) ( 15) 5 10− + − = 0,5 đ 0,5 đ Câu 1b Đường cao AH qua H(0;13) nhận BC uuur =(-5;-15) làm véc tơ pháp tuyến, vậy phương trình tổng quát là : -5(x-0) -15(y-13)=0 ⇔ x+ 3y -39 =0 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 1c Đường thẳng BC qua B(2;7) nhận BC uuur =(-5;-15) làm vtcp, Suy ra vtpt của BC là : n r =(3 ;-1). Vậy phương trình tổng quát của BC là : 3(x-2) -1(y-7) = 0 ⇔ 3x- y +1 =0. Tọa độ (x ;y) của điểm A 1 là nghiệm của hệ phương trình : 3 1 0 3 39 0 x y x y − + =   + − =  ⇔ 18 5 59 5 x y  =     =   0,5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 1d Đường thẳng BA qua B(2;7) nhận CH uuur =(3;21) làm vtpt Suy ra phương trình tổng quát của BA là: 3(x-2)+21(y-7)=0 ⇔ x-7y-51 =0. Điểm A là giao điểm của BA và AH vậy có tọa độ (x ;y) là nghiệm của hệ phương trình : 7 51 0 3 39 0 x y x y + − =   + − =  ⇔ 30 3 x y =   =  Khoảng cách từ A đến BC là: d(A,BC)= 3.30 3 1 88 10 10 − + = Vậy diện tích tam giác ABC là: S = 1 88 . .5 10 2 10 = 220. 0.25 đ 0.25 đ 0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ Câu 2.1 x 2 +y 2 +2x -10y -10 =0. ⇔ (x+1) 2 +(y-5) 2 = 36 Vậy tâm I (-1;5) và bán kính R = 6 0.5 đ 0.5 đ Câu 2.2 Đường thẳng qua A(5;-4) có phương trình dạng: ∆ : a(x-5) +b(y+4) =0 ( a 2 +b 2 ≠ 0) ⇔ ax+ by -5a + 4b =0 ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C) ⇔ d(I, ∆ ) = 6 0.5 đ 0.25 đ ⇔ 2 2 6 9 6 a b a b − + = + ⇔ 45b 2 -108ab = 0 ⇔ b(5b-22a)=0 ⇔ b=0(a ≠ 0) hoặc chọn a= 5, b=22. Suy ra ,có hai tiếp tuyến thõa mãn điều kiện bài toán là: ∆ 1 :x=5 ∆ 2 : 5x + 22y + 63 =0 0.25 đ 0.5 đ 0.5 đ Câu 3 B ∈ d 1 , gọi B(x B ;- x B ) C ∈ d 2 gọi C(x C ; x C +1) Ta có : AB uuur =( x B -1;- x B -1) AC uuur =( x C -1; x C ) A,B,C đều thuộc d và 2AB = AC nên ta có: 2 2 AB AC AB AC  =  = −   uuur uuur uuur uuur ⇔ 1 4 2 2 1 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 4 2 2 2 2 5 2 B B C B C C B C B C B C B C B B C B C C x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x   = −      − = − − =           = − − − = − − =        ⇔ ⇔    − = − + + =     =        − − = − − = −           =    Vậy có hai đường thẳng d thõa mãn yêu cầu bài toán : d 1 : 12x -20y +8 =0 d 2 : 60x-36y -24 =0 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ . TRƯỜNG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG III TỔ TOÁN ( BAN NÂNG CAO) ( Thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1( 6 điểm): Trong hệ tọa độ. phương trình tổng quát đường thẳng d. HẾT TRƯỜNG THPT VĨNH LINH ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 10- CHƯƠNG III TỔ TOÁN ( BAN NÂNG CAO) ( Thời gian làm bài: 45 phút) Câu 1( 6 điểm): Trong hệ tọa độ. Tính tọa độ BC uuur và độ dài đoạn BC. b. Lập phương trình tổng quát đường cao AH. c. Tìm tọa độ chân đường cao A 1 của AH. d. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 2(3 điểm): Trong hệ tọa