Bài tập về Mặt cầu I. Phng trình ca mt cu: • Một số bài toán cơ bản. 1. Lập phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2, 2, - 3) và bán kính R =3. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) biết đường kính là AB với A(6, 2, - 5); B( -4; 0; 7) 3. Lập phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(1, 2, - 1); đi qua điểm A(3; 1; -1) 4. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1, 1, 2); tiếp xúc với mp (P): x + 2y + 2z - 3 = 0. 5. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm: A(1, 4, 0); B( - 4; 0; 0); C( - 2; -2; 0); D( 1; 1; 6) 6. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A(3; 1; 0), B(5, 5, 0) và tâm thuộc 0x. 7. * Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(6, 3, -4) và tiếp xúc với 0y. 8. * Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2, 3, -1) và cắt đường thẳng (d): =−+− = + + − 0843 020345 zyx zyx tại 2 điểm A; B sao cho AB = 16. 9. *[ ĐHAN - A- 98]: Cho đường thẳng (d): =++− = + + + 01 01 zyx zyx và 2 mặt phẳng: (P 1 ): x + 2y + 2z +3 = 0; (P 2 ): x + 2y + 2z + 7 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với (P 1 ); (P 2 ). 10. *( Chùm mặt cầu ): Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua giao tuyến của mặt cầu (S 1 ): 01 222 =−++ zyx và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0 trong các trường hợp: a. (S 1 ) đi qua điểm A(2, 1, -1) b. (S 1 ) có tâm thuộc mặt phẳng (Q): x + y + 2z + 2 = 0 c. Tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x + 1 = 0. 11. *( Chùm mặt cầu ): Cho 2 mặt cầu: (S 1 ): 0142 222 =+−−++ zxzyx và (S 2 ): 032 222 =−−++ xzyx Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua giao tuyến của (S 1 ); (S 2 ) và đi qua điểm A(2, 1, -1) • Luyện tập. 12. [ĐHBK- 96]: Cho tứ diện ABCD với A(3, 2, 6); B( 3; -1; 0); C( 0; -7; 3); D( -2; 1; -1) a. CM tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc nhau. b. Tính góc giữa đường thẳng AD và mp (ACD) c. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 13. [ĐHQG- 96]: Cho điểm I(2, 3, -1) và đường thẳng (d): =−+− = + + − 0843 020345 zyx zyx a. Lập phương trình mặt phẳng qua I và vuông góc với (d). b. Tính khoảng cách từ I đến (d), suy ra phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho(S) cắt (d) tại 2 điểm A; B sao cho AB = 40. 14. [CĐSPHN- 97]: Cho mặt cầu (S): 0442 222 =−−−++ zyxzyx a. Xác định tâm và tính bán kính của (S). b. Gọi A; B; C lần lượt là giao điểm( khác gốc toạ độ 0) của (S) và các trục 0x; 0y; 0z, viết phương trình mặt phẳng (ABC). c. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ tâm cầu đến mphẳng (ABC). Xác định toạ độ H 15. [ĐHSPHN]: Cho 3 điểm A(a, 0, 0); B( 0; b; 0); C(0; 0; c) với a; b; c > 0 a. CMR Tam giác ABC có các góc A; B; C nhọn. b. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. c. Tìm toạ độ điểm O 1 đối xứng với O qua (ABC). 16. [ĐHGTVT – 99]: Cho mặt phẳng (P): 16x - 15y - 12z + 75 = 0 a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ và tiếp xúc với mp (P). b. Tìm toạ độ tiếp điểm H của (P) và mặt cầu (S). c. Tìm điểm đối xứng của 0 qua (P). 17. Cho 2 đường thẳng (d 1 ): = −= + = 4 3 4 z ty tx ; (d 2 ): = += = / / 21 2 tz ty x tìm phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của (d 1 ); (d 2 ) làm đườ ng kính. II. V trí tng đi gia đim; đng thng; mt phng; mt cu và mt cu: • Một số bài toán cơ bản. 18. Cho m ặ t c ầ u (S): 0442 222 =−−−++ zyxzyx , xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a đ i ể m M đố i v ớ i m ặ t c ầ u (S) trong các tr ườ ng h ợ p: a. M(1, 1, 0) b. M(1, 1, 2) c. M(3, 5, 0) 19. Xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a đườ ng th ẳ ng (d) và m ặ t c ầ u (S) trong các tr ườ ng h ợ p: a. (d): +−= = − = tz ty tx 21 2 1 và (S): 012 222 =−−++ yzyx , b. (d): =−− = + − 093 0334 zx yx và (S): 05242 222 =+−−−++ zyxzyx , 20. CMR m ặ t c ầ u (S): 032 222 =−−++ xzyx c ắ t m ặ t ph ẳ ng (P): x – 2 = 0 theo giao tuy ế n là m ộ t đườ ng tròn (C). Xác đị nh tâm và tính bán kính c ủ a (C). 21. Xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a 2 m ặ t c ầ u: (S 1 ): 015462 222 =−+−+++ zyxzyx (S 2 ): 032 222 =−−++ xzyx • Luyện tập. 22. [ Đ HTL- 2000]: Cho m ặ t c ầ u (S): 4 222 =++ zyx và m ặ t ph ẳ ng (P): x + z = 2. a. CMR m ặ t ph ẳ ng (P) c ắ t m ặ t c ầ u (S). Xác đị nh tâm và tính bán kính c ủ a (C) là giao c ủ a (P) và (S). b*. Vi ế t ph ươ ng trình (C 1 ) là hình chi ế u vuông góc c ủ a (C) trên m ặ t ph ẳ ng 0xy. 23. [ Đ HQG – 1999]: Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ vuông góc 0xyz cho đườ ng tròn(C) xác đị nh b ở i ph ươ ng trình: =++− =+++−++ 0122 017664 222 zyx zyxzyx a. Tìm to ạ độ tâm và tính bán kính c ủ a (C). b. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) ch ứ a (C) và có tâm thu ộ c mp(Q): x + y + z +3 = 0. 24. [ Đ HSPV – 1999]: Cho đ i ể m I(1; 2; -2) và mp (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 a. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) có tâm I sao cho giao c ủ a (P) và (S) là đườ ng tròn có chu vi b ằ ng 8 π . b. CMR m ặ t c ầ u (S) ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P): 2x – 2 = y + 3 = z. c. L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ch ứ a đườ ng th ẳ ng (d) và ti ế p xúc v ớ i (S). 25. [ Đ HBK- A- 2000]: Cho chóp S.ABC v ớ i S(3,1,-2); A(5; 3; -1); B(2; 3;-4); C(1; 2; 0) a. CMR SABC có đ áy ABC là tam giác đề u và 3 m ặ t bên là các tam giác vuông cân. các c ặ p c ạ nh đố i vuông góc nhau. b. Tìm to ạ độ di ể m D đố i x ứ ng v ớ i đ i ể m C qua đườ ng th ẳ ng AB. M là đ i ể m b ấ t k ỳ thu ộ c m ặ t c ầ u tâm D bán kính R = 18 ( đ i ể m M không thu ộ c m ặ t ph ẳ ng (ABC). Xét tam giác có độ dài các c ạ nh b ằ ng độ dài các đ o ạ n MA; MB và bán kính m ặ t c ầ u. H ỏ i tam giác đ ó có đặ c đ i ể m gì ? III. Tip tuyn; tip din ca mt cu: • Một số bài toán cơ bản. 26. Cho m ặ t c ầ u (S): 05624 222 =+−−−++ zyxzyx . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (S) t ạ i đ i ể m A(0; 0; 5) và bi ế t ti ế p tuy ế n: a. Có vtcp → a (1; 2; 2) b. Vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng: (P): 3x - 2y + 2z + 3 = 0. 27. Cho m ặ t c ầ u (S): 05642 222 =+−−+++ zyxzyx .Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p di ệ n c ủ a (S): a. T ạ i đ i ể m A( 0; 0; 1) b. Đ i qua đ i ể m M( 1; 1; 1) c. Ch ứ a đườ ng th ẳ ng (d): =− = − − 01 012 z yx d. Vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng(d): 2 2 1 1 2 3 − − = + = − zyx 28. [ Đ HGT- 98]: Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ti ế p xúc m ặ t c ầ u (S) có ph ươ ng trình: 02642 222 =−−−+++ zyxzyx và song song v ớ i (P): 4x + 3y -12 z + 1 = 0. • Luyện tập. 29. [ Đề 69]: Vi ế t ph.tr m.p ti ế p xúc m ặ t c ầ u (S): 011326210 222 =−++−++ zyxzyx và song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d 1 ): 2 13 3 1 2 5 + = − − = + zyx và (d 2 ): 0 8 2 1 3 7 − = − + = + zyx 30. [ Đề 99- Đ HNT – 99]: L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ch ứ a đườ ng th ẳ ng (d): =−− = − + − 02 0308118 zyx zyx và ti ế p xúc v ớ i m ặ t c ầ u (S): 015462 222 =−+−+++ zyxzyx 31. [ Đ Hm ỏ đị a ch ấ t – 99]: Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ tr ự c chu ẩ n 0xyz, cho m ặ t c ầ u (S), đườ ng th ẳ ng (d) và m ặ t ph ẳ ng (Q) l ầ n l ượ t có ph ươ ng trình: (S): 067642 222 =−−−−++ zyxzyx ; (d): =+− = − + − 032 0823 yx zyx (Q): 5x + 2y + 2z - 7 = 0. a. Vi ế t ph ươ ng trình t ấ t c ả các m ặ t ph ẳ ng ch ứ a (d) và ti ế p xúc m ặ t c ầ u (S) b*. Vi ế t ph ươ ng trình hình chi ế u vuông góc c ủ a đườ ng th ẳ ng (d) lên m ặ t ph ẳ ng (Q). Một số bài toán hình học không gian, giải bằng phương pháp toạ độ 1. Cho hình l ă ng tr ụ tam giác đề u ABC. A / B / C / c ạ nh đ áy b ằ ng a, chi ề u cao b ằ ng 2a. a. Tính kho ả ng cách gi ữ a đườ ng th ẳ ng AC và m ặ t ph ẳ ng ( BA / C / ). b. Xác đị nh góc gi ữ a BB / và m ặ t ph ẳ ng (BA / C / ). c. Tính góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng (BA / C / ) và m ặ t ph ẳ ng (ABB / A / ). 2. Trong hai m ặ t ph ẳ ng vuông góc (P) và (Q) cho hai tam giác cân ACD và BCD có chung đ áy CD = 2x, và các c ạ nh khác có độ dài b ằ ng a. G ọ i M và N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a AB và CD. a. Ch ứ ng minh r ằ ng MN là đườ ng vuông góc chung c ủ a AB và CD. b. Tính theo a và x độ dài đ o ạ n AB và MN. c. Xác đị nh x để nh ị di ệ n (C; AB; D) là nh ị di ệ n vuông. Trong tr ườ ng h ợ p đ ó tính độ dài đ o ạ n AB. 3. Tìm t ậ p h ợ p nh ữ ng đ i ể m M trong không gian mà t ổ ng các bình ph ươ ng c ủ a hai kho ả ng cách đế n hai đ i ể m A, B cho tr ướ c m ộ t giá tr ị d ươ ng cho tr ướ c k 2 . 4. Cho hình h ộ p đứ ng ABCD.A / B / C / D / có đ áy là hình thoi.Bi ế t AC = 2; BD = 4;AA / = 4 a.Xác đị nh góc và kho ả ng cách gi ữ a AD / và BD. b. Đ i ể m M thu ộ c c ạ nh AA / sao cho góc BMD = 1V khi đ ó M chia AA / theo t ỷ s ố nào ? 5. Cho t ứ di ệ n SABC có m ặ t ABC là tam giác vuông t ạ i A c ạ nh SB vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC); c ạ nh SB = AC = 4; c ạ nh AB = 2; M là trung đ i ể m c ủ a SC a. Xác đị nh góc gi ữ a SC và m ặ t ph ẳ ng (ABM). b. Xác đị nh giao đ i ể m c ủ a đườ ng vuông góc chung c ủ a SA và BC v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABM) 6. Cho hình chóp t ứ giác S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh bên SA vuông góc v ớ i đ áy. Đ i ể m M thu ộ c c ạ nh SD sao cho MD : MS =1:2.Góc gi ữ a SC và AD b ằ ng 60 0 , kho ả ng cách t ừ S đế n m ặ t ph ẳ ng ( AMC) b ằ ng 2. Tính di ệ n tích c ủ a tam giác AMC. 7. Cho hình chóp t ứ giác S.ABCD có đ áy ABCD là hình thoi có hai đườ ng chéo AC = 2, BD = 4; hình chi ế u c ủ a S trên m ặ t ph ẳ ng (ABCD) trùng v ớ i giao đ i ể m O c ủ a AC và BD. Đườ ng cao c ủ a hình chóp b ằ ng 2. G ọ i M và N l ầ n l ượ t là tr ọ ng tâm c ủ a hai m ặ t bên (SAB) và (SAD). a. Ch ứ ng minh r ằ ng m ặ t ph ẳ ng (MNO) // v ớ i SC b. G ọ i d là đườ ng th ẳ ng đ i qua trung đ i ể m I c ủ a SO và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (MNO) Xác đị nh giao đ i ể m c ủ a d v ớ i m ặ t ph ẳ ng (SCD). 8. Cho hình h ộ p ch ữ nh ậ t ABCD. A’B’C’D’ có c ạ nh A / D / = 4; A’B’=AA / = 3. a. Đ i ể m M ∈ AA / , m ặ t ph ẳ ng (BMD / ) c ắ t hình h ộ p ch ữ nh ậ t theo thi ế t di ệ n là hình gì ? b. Trong tr ườ ng h ợ p nào thi ế t di ệ n là hình ch ữ nh ậ t. c. Tìm v ị trí c ủ a M để thi ế t di ệ n là bé nh ấ t. 9. ( Bài 5 trang 60 SGK HH 12 ): Cho hình l ậ p ph ươ ng ABCD. A / B / C / D / có c ạ nh b ằ ng a. Trên B / C / và CD l ấ y các đ i ể m M và N sao cho B / M = CN = x ( 0 ≤ x ≤ a ). Ch ứ ng minh AM ⊥ CN. 10. ( Bài 6 trang 60 SGK HH 12 ): Cho hình h ộ p ABCD. A / B / C / D / có c ạ nh b ằ ng a. G ọ i M và N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a CD và DD / ; G, G / l ầ n l ượ t là tr ọ ng tâm c ủ a các t ứ di ệ n A / D / MN và BCC / D / . Ch ứ ng minh đườ ng th ẳ ng GG / song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABB / A / ). 11 . ( Bài 7 trang 60 SGK HH 12 ): Cho t ứ di ệ n ABCD; P và Q l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a AB và CD; Hai đ i ể m M; N l ầ n l ượ t chia 2 đ o ạ n th ẳ ng BC và AD theo cùng t ỷ s ố k. Ch ứ ng minh b ố n đ i ể m P, Q, M, N cùng thu ộ c m ộ t m ặ t ph ẳ ng. 12 :( Bài 9 trang 106 SGK HH 12 ): Cho t ứ di ệ n OABC có các tam giác OAB;OBC; OAC là các tam giác vuông t ạ i đỉ nh 0; G ọ i α , β , γ là các góc l ầ n l ượ t h ợ p b ở i các m ặ t ph ẳ ng (OBC); (OCA); (OAB) v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC). Ch ứ ng minh r ằ ng: a. Tam giác ABC có 3 góc nh ọ n. b. cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1 13 :( Bài 6 trang 112 SGK HH 12 ): ho hình l ậ p ph ươ ng: ABCD.A / B / C / D / có c ạ nh b ằ ng a. a. CMR đườ ng chéo A / C vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( AB / D / ). b. CMR giao đ i ể m c ủ a đườ ng chéo A / C và m ặ t ph ẳ ng ( AB / D / ) là tr ọ ng tâm c ủ a tam giác AB / D / . c. Tìm kho ả ng cách gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng ( AB / C / ) và ( C / BD ) d. Tìm cosin c ủ a góc t ạ o b ở i hai m ặ t ph ẳ ng ( DA / C / ) và ( ABB / A ). 14 :( Bài 7 trang 112 SGK HH 12 ): Cho hình l ậ p ph ươ ng ABCD A / B / C / D / c ạ nh a. Các đ i ể m M thu ộ c AD / và N thu ộ c DB sao cho AM = DN = k ( 0 < k < a 2 ). a. Tìm k để MN ng ắ n nh ấ t. b. CMR MN luôn song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( A / D / CB ) khi k bi ế n thiên. c. Khi MN ng ắ n nh ấ t, CMR MN là đườ ng vuông góc chung c ủ a AD / và DB, và MN song song v ớ i A / C. 15 : Cho hình l ă ng tr ụ tam giác đề u ABC.A 1 B 1 C 1 có các c ạ nh đề u b ằ ng a. Trên AB 1 và BC 1 l ấ y hai đ i ể m M và N sao cho MN ⊥ AB và MN = 3 a . Tìm t ỉ s ố M chia đ o ạ n th ẳ ng AB 1 và t ỉ s ố N chia đ o ạ n th ẳ ng BC 1 . 17 : C ạ nh c ủ a hình l ậ p ph ươ ng ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 b ằ ng a. M ộ t m ặ t ph ẳ ng đ i qua D 1 song v ớ i DA 1 và AB 1 , c ắ t đườ ng th ẳ ng BC 1 t ạ i M. Tính độ dài D 1 M. 18 : Cho hình l ậ p ph ươ ng ABCD A / B / C / D / c ạ nh a.trên đ o ạ n th ẳ ng BD và AD / l ầ n l ượ t l ấ y 2 đ i ể m thay đổ i M và N, sao cho DM = AN = x ( 0 ≤ x ≤ a 2 ). Ch ứ ng minh r ằ ng MN luôn song song v ớ i m ộ t m ặ t ph ẳ ng c ố đị nh. 19 : Cho l ă ng tr ụ đứ ng ABC.A’B’C’ có đ áy ABC là tam giác vuông cân t ạ i A. G ọ i M và N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a BC và CC’, góc gi ữ a AB và m ặ t ph ẳ ng (AMN) b ằ ng 30 0 ; Kho ả ng cách t ừ A đế n m ặ t ph ẳ ng (AMN) là 2. Tính th ể tích c ủ a l ă ng tr ụ . 20: Cho hình h ộ p ch ữ nh ậ t ABCD.A’B’C’D’ c ạ nh AB = AD = 2 ; AA’ = 3. G ọ i M ; N ; K l ầ n l ượ t là trung đ i ể m các c ạ nh AA’; AD; AB. Đ i ể m P thu ộ c BB’ sao cho BP = 1. a. Xác đị nh góc gi ữ a hai m ặ t ph ẳ ng (MNK) và m ặ t ph ẳ ng (A’DP) . b. Hình chi ế u c ủ a D’P trên m ặ t ph ẳ ng (MNK) c ắ t m ặ t ph ẳ ng (ABCD) t ạ i I, tính kho ả ng cách t ừ I đế n m ặ t ph ẳ ng (A’DP) . 21 : Cho m ặ t ph ẳ ng ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, AD = 2, AA’ = 3 , E là trung đ i ể m c ủ a AA’. Tìm hai đ i ể m M, N thu ộ c hai đườ ng th ẳ ng AB’và AD sao cho AMN là m ộ t tam giác cân và b ố n đ i ể m M , N , C , E cùng thu ộ c m ộ t m ặ t ph ẳ ng. 22 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đ áy ABC là tam giác đề u c ạ nh a g ọ i O là tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC, H là tr ự c tâm tam giác SBC. Ch ứ ng minh OH vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (SBC). 23 : T ứ di ệ n S.ABC , ABC là tam giác vuông cân đỉ nh B, AB = a, SA vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC). G ọ i (Q) là m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủ a SB, O là trung đ i ể m c ủ a BC, (d) là đườ ng th ẳ ng đ i qua O và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC). D ự ng giao di ệ n đ i ể m K c ủ a (d) và m ặ t ph ẳ ng (Q). Tính 0K. 24 : Cho hình chóp t ứ giác S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a. C ạ nh bên SA = a và vuông góc v ớ i đ áy ABCD. D ự ng đườ ng vuông góc chung và tính kho ả ng cách gi ữ a AB và SC. 25 :( Đ HC Đ - A- 2002): Cho hình chóp tam giác đề u S.ABC đỉ nh S, có độ dài c ạ nh b ằ ng a. G ọ i M và N l ầ n l ượ t là trung đ i ể m các c ạ nh SB và SC. Tính theo a di ệ n tích tam giác AMN, bi ế t r ằ ng m ặ t ph ẳ ng (AMN) vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (SBC). 26 :( Đ HC Đ - B- 2002): Cho hình l ậ p ph ươ ng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 có c ạ nh b ằ ng a. a. Tính theo a kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng A 1 B và B 1 D. b. G ọ i M, N, P l ầ n l ượ t là trung đ i ể m c ủ a các c ạ nh A 1 B; CD; A 1 D 1 . Tính góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng MP và C 1 N. 27 :( Đ HC Đ - B- 2003): Cho hình l ă ng tr ụ đứ ng ABCD. A / B / C / D / có đ áy ABCD là m ộ t hình thoi c ạ nh a, góc BAD = 60 0 . G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a c ạ nh AA / và N là trung đ i ể m c ủ a c ạ nh CC / . Ch ứ ng minh r ằ ng 4 đ i ể m B / , M, D, N cùng thu ộ c m ộ t m ặ t ph ẳ ng. Hãy tính độ dài c ạ nh AA / theo a để t ứ giác B / MDN là hình vuông. …………………… . Bài tập về Mặt cầu I. Phng trình ca mt cu: • Một số bài toán cơ bản. 1. Lập phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2, 2, - 3) và bán kính R =3. 2. Lập phương trình mặt cầu (S). 2, - 5); B( -4 ; 0; 7) 3. Lập phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(1, 2, - 1); đi qua điểm A(3; 1; -1 ) 4. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1, 1, 2); tiếp xúc với mp (P): x + 2y + 2z - 3. Chùm mặt cầu ): Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua giao tuyến của mặt cầu (S 1 ): 01 222 =−++ zyx và mặt phẳng (P): x + y + z -1 = 0 trong các trường hợp: a. (S 1 ) đi qua điểm A(2, 1, -1 )