Sở GD & ĐT TP HCM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến Môn: Toán - Thời gian: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình :sin4x + 2 = cos3x + 4 sinx + cosx 2. Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 1 log log 4 1 log log 4 2log .log 2 x x x x x x x x + − = + + . Câu III ( 1điểm)Tính tích phân ( ) 2 3 0 3sin 2cos sinx cos x x I dx x π − = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD. 1. Mặt phẳng (α) đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a. 2. Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc đường tròn cố định. Câu V (1 điểm)Cho a, b, c là 3 số dương và: a + b + c = 3 4 . Tìm GTNNcủa: 3 3 3 1 1 1 3 3 3 P a b b c c a = + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. 1. Cho Elíp (E): ( ) 2 2 2 2 1 0 x y b a a b + = < < . Lấy A, B là hai điểm tùy ý thuộc (E) sao cho OA ⊥ OB, hãy xác định vị trí của A và B trên (E) để tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( ) m ∆ : 4 3 0 (1 ) 0 x mz m m x my + − = − − = . Chứng minh rằng ( ) m ∆ luôn nằm trong một mặt phẳng cố định khi m thay đổi. Câu VI.a. Tính tổng: 0 1 2 1 1 1 1 3 6 9 3 3 n n n n n S C C C C n = + + + + + B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC. Biết phương trình các đường thẳng AB: 2x + y – 1 = 0, BC: x + 4y + 3 = 0. Lập phương trình đường cao của tam giác ABC đi qua đỉnh B. 2. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M ( 9; 1 ; 1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C đồng thời thỏa mãn: 2 2 2 1 1 1 OA OB OC + + có giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b. (1điểm) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số ( ) 2 2 3 1 4mx m x m m y x m + + + + = + có một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (II) và một điểm cực trị thuộc góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng tọa độ. Hết Giáo viên: Nguyễn Văn Đức 0985124568 1 . SABCD theo thi t diện là hình gì? Tính diện tích thi t diện theo a. 2. Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH ⊥ (SCD); và hình chiếu của O trên CI thu c đường. hàm số ( ) 2 2 3 1 4mx m x m m y x m + + + + = + có một điểm cực trị thu c góc phần tư thứ (II) và một điểm cực trị thu c góc phần tư thứ (IV) của mặt phẳng tọa độ. Hết Giáo viên: Nguyễn. Sở GD & ĐT TP HCM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Trường THCS & THPT Nguyễn Khuyến Môn: Toán - Thời gian: 180 phút I.