TRNG THCS CT TI T chn toỏn 7 Ngy son: 02/01/2011 CBS: Đ6. Định lý Pitago - trờng hợp bằng nahu của hai tam giác vuông. Thi lng 04 tit Tit 01,02: I. Mục tiêu: - Nắm đợc định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago đảo. - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. - Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông. - Nắm đợc các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trờng hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông. - Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. - Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học. II. Chuẩn bị: 1. Chun b ca GV: Thc thng. Bảng phụ ghi đề bài. 2. Chun b ca HS: Thc thng. Bng nhúm. III. HOT NG DY HC: 1. n nh tỡnh hỡnh lp: (1) Kim tra n np- s s. Lp 7A vng Lp 7A vng Lp 7A vng Lp 7A vng Lp 7A vng 2. Kim tra bi c: (5) Yờu cu ỏp ỏn - Phỏt biu nh lý thun v o Pytago. p dng: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC ln lt l: 9; 12 và 15 - nh lý: SGK tr 130 p dng: Ta cú: AB +AC = BC vỡ 9 + 12 = 15 Vy: Tam giỏc ABC vuụng ti A 3. Bi mi: TG Hot ng ca Gv Hot ng ca HS Ni dung 78 Hot ng 1: Luyn tp Bài 1: Trên hình vẽ bên cho biết AD DC; DC BC; AB = 13cm; AC = 15cm; DC = 12cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC. - Gi 1HS c , túm tt u bi. - Gi 1HS khỏc lờn bng. - 1HS c , nờu GT, KL - 1 HS lờn bng lm bi: Vì AH BC (H BC), AH BC; DC BC (gt) AH // DC, Do đó: HAC = DCA, ACH = DAC. Xét tam giác AHC và tam giác CDA có: HAC = DCA; AC cạnh chung; ACH = DAC Do đó: CDAAHC = (g.c.g) Bi 1: A D 13 15 12 B H C Tam giác vuông HAB vuông ở H theo định lý Pitago ta có: AH 2 +BH 2 = AB 2 BH 2 = AB 2 - TRNG THCS CT TI T chn toỏn 7 - Cho HS nhn xột, sa sai. Bài 2: Cho tam giác ACB vuông cân tại đỉnh A. M l mt im nn trong tam giỏc ABC sao cho MA = 2 cm; MB = 3 cm; góc AMC = 135 0 . Tính độ dài đoạn thẳng MC. - Gi 1HS c , túm tt u bi. - Gi 1HS khỏc lờn bng. - Cho HS nhn xột, sa sai. Bài 3: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với a. 9; 12 và 15 b. 3; 2,4 và 1,8 c. 4; 6 và 7 d. 4 ; 4 2 và 4 - Gi 1HS c - Gi 2HS khỏc lờn bng. - Cho HS nhn xột, sa sai. - Cõu c,d lm tng t, cỏc em hóy c lp lm bi vo v ca mỡnh. Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (A = 90 0 ), kẻ AH BC Chứng minh: AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2 - Gi 1HS c , túm tt u bi. - Gi 1HS khỏc lờn bng. AH = DC. Mà DC = 12cm (gt). Do đó: AH = 12cm - HS nhn xột, b sung. - 1HS c , nờu GT, KL - 1 HS lờn bng v hỡnh. 1HS khỏc lm bi trờn bng: Trên nửa mặt phẳng bời AC không chứa điểm M. Dựng tam giác ADM vuông cân tai đỉnh A. Ta có: AD = MA = 2 cm, AMD = 45 0 ; DMC = AMC - AMD = 90 0 . Xét tam giác ADC và AMB có: AD = AM, DAC = MAB (cùng phụ với CAM); AC = AB (gt). Do đó: AMBADC = (c.g.c) DC = MB = 3 cm. Tam giác vuông AMD vuông ở A nên MD 2 = MA 2 + MC 2 (pitago). Do đó: MD 2 = 2 2 + 2 2 = 8. Tam giác MDC vuông ở M nên DC 2 = MD 2 + MC 2 (Pitago) Do đó: 3 2 = 8 + MC 2 MC 2 = 9 - 8 = 1 . MC = 1 - HS nhn xột, b sung. - 1HS c . - 2HS lm bi a,b trờn bng: - HS nhn xột, b sung. - HS c lp lm bi vo v ca mỡnh. Sau ú cho bit kt qu: c) Tơng tự tam giác ABC vuông ở C (C = 90 0 ) d) Làm tơng tự tam giác ABC vuông cân (B = 90 0 ) - 1HS c , nờu GT, KL - 1 HS lờn bng v hỡnh. 1HS khỏc lm bi trờn bng: áp dụng định lý Pitago vào các AH 2 = 13 2 - 12 2 = 5 5 = 25 BH = 5 (cm) Tam giác vuông HAC vuông ở H theo định lý Pitago ta có: AH 2 + HC 2 = AC 2 HC 2 = AC 2 - AH 2 = 15 2 - 12 2 = 91 = 9 2 HC = 9 (cm). Do đó: BC = BH + HC = 5 + 9 = 14 (cm) Bi 2: Bi 3: a) 2 2 2 2 2 2 9 12 15 9 81 12 144 15 225 AB AC BC k AB k AB k AC k AC k BC k BC k = = = = = = = = = AB 2 + AC 2 = 81k 2 + 144k 2 = 225k 2 = BC 2 Vậy tam giác ABC vuông ở A. b) 2 2 2 2 2 2 4 6 7 4 16 6 36 7 49 AB AC BC k AB k AB k AC k AC k BC k BC k = = = = = = = = = AB 2 + AC 2 = 16k 2 + 36k 2 = 52k 2 49k 2 = BC 2 Vậy tam giác ABC không là tam giác vuông. Bi 4: A TRNG THCS CT TI T chn toỏn 7 - Cho HS nhn xột, sa sai. Bài 5: Cho tam giác cõn ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đờng vuông góc với AB và từ C kẻ đờng vuông góc với AC. Hai đờng này cắt nhau tại M. Chứng minh rằng a. AMCAMB = b. AM là đờng trung trực của đoạn thẳng BC. - Gi 1HS c , túm tt u bi. - Gi 1HS khỏc lờn bng. - Cho HS nhn xột, sa sai. tam giác vuông Tam giác ABH có H = 90 0 AB 2 = AH 2 + HB 2 AB 2 - HB 2 = AH 2 AHC có H = 90 0 AC 2 = AH 2 + HC 2 AC 2 - HC 2 = AH 2 AB 2 - HB 2 = AC 2 - HC 2 AB 2 + CH 2 = AC 2 + BH 2 - HS nhn xột, b sung. - 1HS c , nờu GT, KL - 1 HS lờn bng v hỡnh. 1HS khỏc lm bi trờn bng. A B I C M - HS nhn xột, b sung. B H C Bi 5: a. Hai tam giác vuông ABM và ACM bằng nhau(cnh huyn v cnh gúc vuụng) vì cạnh huyền AM chung, AB = AC (gt) b. Do AMCAMB = A 1 = A 2 Gọi I là giao điểm của AM và BC Xét hai tam giác AIB và AIC cú A 1 = A 2 (c/m trên); AB = AC (Vì tam giác ABC cân ở A); AI chung nên AICAIB = (c.g.c) Suy ra IB = IC; AIB = AIC mà AIB + AIC = 180 0 (2 góc kề bù nhau). Suy ra AIB = AIC = 90 0 Vậy AM BC tại trung điểm I của đoạn thẳng BC nên AM là đ- ờng trung trực của đoạn thẳng BC. 5 Hot ng 2: Cng c - Yờu cu HS phỏt biu li nh lý thun, o Pytago v cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc vuụng. - HS ln lt phỏt biu nh lý thun, o Pytago v cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc vuụng. 4. Hng dn dn dũ cho tit sau: (1) - ễn li nh lý thun, o Pytago v cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc vuụng. - Lm cỏc bi tp trong SBT phn cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc vuụng. IV. RT KINH NGHIM, B SUNG: Ngy son: 09/01/2011 TRNG THCS CT TI T chn toỏn 7 CBS: Đ6. Định lý Pitago - trờng hợp bằng nahu của hai tam giác vuông. Thi lng 04 tit Tit 03,04: I. Mục tiêu: - Nắm đợc định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago đảo. - Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. - Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông. - Nắm đợc các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trờng hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông. - Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. - Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học. II. Chuẩn bị: 1. Chun b ca GV: Thc thng. Bảng phụ ghi đề bài. 2. Chun b ca HS: Thc thng. Bng nhúm. III. HOT NG DY HC: 1. n nh tỡnh hỡnh lp: (1) Kim tra n np- s s. Lp 7A vng Lp 7A vng Lp 7A vng Lp 7A vng Lp 7A vng 2. Kim tra bi c: (5) Yờu cu ỏp ỏn - Phỏt biu nh lý thun v o Pytago. p dng: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC ln lt l: 4;6 v 7 - nh lý: SGK tr 130 p dng: Ta cú: AB +AC BC vỡ 4 + 6 7 Vy: Tam giỏc ABC khụng phi l tam giỏc vuụng. 3. Bi mi: TG Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ni dung 78 Hot ng 1: Luyn tp Bài 6: a. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A. b. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A. - Gi 1HS c - Gi 2HS khỏc lờn bng. - 1HS c , nờu GT, KL - 2HS lm bi a,b trờn bng: a. Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có canh AD là cạnh chung; AB = AC ADCADB = (cạnh huyền - cạnh góc vuông) BAD = CAD (cặp góc tơng ứng). Do đó: AD là tia phân giác của góc A b. Chứng minh AECADB = (cạnh huyền - góc nhọn) AD = AE (cặp cạnh tơng ứng) AEKADK = (cạnh huyền - Bi 6: A B D C A TRNG THCS CT TI T chn toỏn 7 - Cho HS nhn xột, sa sai. Bài 7: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đờng trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đờng thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đờng thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK - Gi 1HS c - Gi 1HS khỏc lờn bng. - Cho HS nhn xột, sa sai. Bài 8: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có 4 3 = AC AB và BC = 15cm. Tìm các độ dài AB; AC - Gi 1HS c - Gi 1HS khỏc lờn bng. - Cho HS nhn xột, sa sai. Bài 9: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy ô vuông ở hình bên là tam giác vuông cân. - Gi 1HS c - Yờu cu HS hot ng nhúm Gi i din vi nhúm trỡnh by. - Cho HS nhn xột, sa sai. Bài 10: Cho tam giác vuông ABC (A = 90 0 ). Chứng minh rằng a. Nếu AB = 2 1 BC thì C = 30 0 b. Nếu C = 30 0 thì AB = 2 1 BC cạnh góc vuông) A 1 = A 2 Do đó Ak là tia phan giác của góc K. - HS nhn xột, b sung. - 1HS c , nờu GT, KL - 1 HS lờn bng v hỡnh. 1HS khỏc lm bi trờn bng. A K B M C 1 2 H I - HS nhn xột, b sung - 1HS c , nờu GT, KL - 1HS khỏc lm bi trờn bng. B 15cm A C - HS nhn xột, b sung - 1HS c , nờu GT, KL - HS hot ng nhúm Gọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1. Theo định lý Pitago ta có: AB 2 = 1 2 + 2 2 = 1 + 4 = 5 BC 2 = 1 2 + 2 2 = 1 + 4 = 5 AC 2 = 1 2 + 3 2 = 1 + 9 = 10 Do AB 2 = BC 2 nên AB = BC Do AB 2 + BC 2 = AC 2 nên ABC = 90 0 Vậy tam giác ABC vuông cân tại B. - HS nhn xột, b sung - 1HS c , nờu GT, KL - 2HS lm bi a,b trờn bng: C 2 1 E D K B C Bi 7: Gọi M là trung điểm của BC ta có: CMIAMI = (c.g.c) Vì BM = CM; IM chung; M 1 = M 2 IB = IC (cặp góc tơng ứng). AKIAHI = (cạnh huyền - góc nhọn) IH = IK IKCIHB = (cạnh huyền - cạnh góc vuông) BH = CK. Bi 8: Theo đề ra ta có: 16943 22 ACABACAB == Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và định lý Pitago ta có: 2 2 2 2 9 16 9 16 AB AC AB AC+ = = + 2 2 15 9 25 25 BC = = = Suy ra: AB 2 = 9.9 = 9 2 AB = 9 cm; AC 2 = 16.9 = (4.3) 2 = 12 2 AC = 12 cm Vậy hai cạnh cần tìm AB = 9cm; AC = 12cm Bi 9: B C A Bi 10: Trên tia đối của tia AB đặt AD = AB. Nối CD thì ta có: DACBAC = (c.g.c) CB = CD (1) TRNG THCS CT TI T chn toỏn 7 - Gi 1HS c - Gi 2HS khỏc lờn bng. - Cho HS nhn xột, sa sai. Bài 12: Cho tam giác ABC, kẻ BE AC và CF AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5. a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân b. Tính độ dài cạnh đáy BC c. BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đ- ờng thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF. - Gi 1HS c - Gi HS ln lt lờn bng. - Cho HS nhn xột, sa sai. B D A - HS nhn xột, b sung - 1HS c , nờu GT, KL - 1HS khỏc lm bi trờn bng. a. CEBBFC = vì E = F = 90 0 BE = CF, BC cạnh chung FBC = ECB ABC cân c. Tam giác ABC cân AB = AC mà BF = EC ( CEBBFC = ) AF = AE AEOAFO = (cạnh huyền - cạnh góc vuông) FAO = EAO EAIFAI = (Vì AF = AE ; FAI = EAI). IF = IE (1) và FIA = EIA mà FIA + EIA = 180 0 nên FIA=EIA=90 0 AI EF (2) Từ (1) và (2) suy ra AO là trung trực của đoạn thẳng EF. a. Nếu AB = 2 1 BC và AB = AD = 2 1 BD. Thì BC = BD (2) Từ (1) và (2) suy ra CB = BD Vậy tam giác BCD đều BCA = ACD = 2 1 BCD = 00 3060. 2 1 = b. CB = CD Tam giác CBD cân. Nếu BCA = 30 0 ; BCD = 60 suy ra tam giác BCD đều BD = BC 2AB = BC AB = 2 1 BC Bi 11: A F E O B C b. Theo đề bài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5. Ta có: 2 2 3 5 9 25 BF BC BF BC = = 2 2 2 2 8 4 25 9 16 16 BC BF FC = = = = 2 2 4 25.4 100 25 BC BC= = = 10BC = cm 5 Hot ng 2: Cng c - Yờu cu HS phỏt biu li nh lý thun, o Pytago v cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc vuụng. - HS ln lt phỏt biu nh lý thun, o Pytago v cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc vuụng. 4. Hng dn dn dũ cho tit sau: (1) - ễn li nh lý thun, o Pytago v cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc vuụng. - Lm cỏc bi tp trong SBT phn cỏc trng hp bng nhau ca tam giỏc vuụng. IV. RT KINH NGHIM, B SUNG: