Thi HSG Tinh Bac Ninh

Đặng Đức Quý -1- UBND TP bắc Ninh Phòng GD-ĐT TP bắc NInh o0o Kì thi chọn Học sinh giỏi cấp thành phố Năm học 2007 2008 Môn thi : Toán lớp 8 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,5 điểm) 1. Cho biểu thức P = 4 2 3 2 1 3 2 x x x x + a) Rút gọn biểu thức P; b) Với giá trị nguyên nào của x thì P nhận giá trị là số nguyên. 2. Cho a, b, c là ba số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) b c c a a b a b a c b a b c c a c b a b b c c a + + = + + Bài 2: (2 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 2 2 ( 5 ) 2( 5 ) 24 x x x x + + = ; 2. Tìm ngiệm nguyên dơng của phơng trình 2 2 243 0 xy xy y x + + = . Bài 3: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC, đờng cao AH ( H BC). I là một điểm nằm giữa A và H. Qua điểm A kẻ đờng thẳng d song song với BC. Các đờng thẳng BI, CI cắt AC và AB theo thứ tự tại M; N và cắt đờng thẳng d tơng ứng tại E và F. Chứng minh rằng: 1) IA EF IH BC = ; 2) IA MA NA IH MC NB = + ; 3) HA là tia phân giác của góc MHN. Bài 4: ( 2 điểm) 1) Cho a, b là các số dơng. Chứng minh rằng 3 3 ( ) a b ab a b + + . 2) Cho a, b, c là các số dơng thoả mn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 a b b c c a + + + + + + + + Bài 5: ( 1 điểm) Cho đoạn thẳng AB = a ( a > 0). C là một điểm trên đoạn thẳng AB. Vẽ các hình vuông ACDE và CBFG. Xác định vị trí điểm C để ACDE CBFG S S + đạt giá trị nhỏ nhất ( kí hiệu ACDE S là diện tích tứ giác ACDE) Đặng Đức Quý -2- UBND TP bắc Ninh Phòng GD-ĐT TP bắc NInh o0o Kì thi chọn Học sinh giỏi cấp thành phố Năm học 2008 2009 Môn thi : Toán lớp 8 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức P = 3 2 3 2 4 4 7 14 8 x x x x x x + + a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2:(2 điểm) 1) Chứng minh đẳng thức : (x + y)(y + z)(z + x) = (x + y + z)(xy + yz + zx) xyz Từ đó hy áp dụng giải bài toán : Cho ba số nguyên x, y, z thoả mn x + y + z 6 Chứng minh rằng biểu thức A = (x + y)(y + z)(z + x) 2xyz cũng chia hết cho 6. 2) Tìm tất cả các số tự nhiên n để n + 19 và n 57 là hai số chính phơng. Bài 3: ( 2 điểm) Giải các phơng trình sau: 1) 5x(x- 3) 2x = 6 = 0; 2) 4 3 2 2 4 5 6 0 x x x x + = . Bài 4: (2,5 điểm) Cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A bằng 60 độ. Trên cạnh AB lấy một điểm E ( , E A B ), AD cắt CE tại N. a) Chứng minh BCE đồng dạng với DNC, từ đó suy ra 2 . AB BE DN = ; b) BN cắt DE tại M. Tính số đo góc BME; c) Chứung minh EA.EB = EM.ED, từ đó hy tìm vị trí của điểm E trên cạnh AB để tích EM.ED đạt giá trị lớn nhất. Bài 5: (1,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC cân tại A. Từ trung điểm M của BC hạ MH AC. Gọi O là trung điểm của MH. Chứng minh AO BH. 2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : 3 a b c b c a c a b a b c + + + + + Đề chính thức Đặng Đức Quý -3- UBND TP bắc Ninh Phòng GD-ĐT TP bắc NInh o0o Kì thi chọn Học sinh giỏi cấp thành phố Năm học 2009 2010 Môn thi : Toán lớp 8 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2 điểm) Cho biểu thức P = 2 2 2 2 6 1 6 1 36 ( ). 6 6 1 a a a a a a a a + + + + 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. 2) Tìm tất cả các số nguyên a để biểu thức P có giá trị là số tự nhiên. Bài 2: ( 1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) 2 2 10 11 x y xy + 2) 3 2 2 3 3 1 x x x + + + 3) 4 2 1 x x + + . Bài 3: ( 2,5 điểm) 1) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số là 9 và tổng lập phơng của hai số chữ số đó là 189. 2) Cho ba số nguyên a, b, c thoả mn 2 2 2 a b c + = . Chứng minh rằng abc 60. Bài 4: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Ta dựng các hình vuông ABDE và BCFG sao cho D và C ở cùng phía của cạnh AB; G và A ở cùng phía của cạnh BC. Chứng minh rằng GA = DC và GA DC. Bài 5: ( 2 điểm) 1) Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm K ( K B và C). Qua điểm L nằm giữa A và K kẻ một đòng thẳng cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm E và F. Chứng minh rằng : . ( 1). KC AB AC KC AK KB AE AF KB AL + = + 2) Chứng minh rằng nếu n là số tự nhiên lẻ thì 3 1 n + không thể là số chính phơng. Đề chính thức . Đặng Đức Quý -1- UBND TP bắc Ninh Phòng GD-ĐT TP bắc NInh o0o Kì thi chọn Học sinh giỏi cấp thành phố Năm học 2007 2008 Môn thi : Toán lớp 8 Thời gian: 150 phút ( không. ACDE) Đặng Đức Quý -2- UBND TP bắc Ninh Phòng GD-ĐT TP bắc NInh o0o Kì thi chọn Học sinh giỏi cấp thành phố Năm học 2008 2009 Môn thi : Toán lớp 8 Thời gian: 150 phút ( không. thức Đặng Đức Quý -3- UBND TP bắc Ninh Phòng GD-ĐT TP bắc NInh o0o Kì thi chọn Học sinh giỏi cấp thành phố Năm học 2009 2010 Môn thi : Toán lớp 8 Thời gian: 150 phút ( không