bai tap hoan vi

VÒ dù tiÕt d¹y t¹i líp 10b6 Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm . Quý thÇy gi¸o, c« gi¸o Ti t 28-Bài T pế ậ Ti t 28-Bài T pế ậ Vit cụng thc tớnh s cỏc hoỏn v,s cỏc chnh hp,s cỏc t hp? Ki m tra b i c * Các công thức cần nhớ: 1. Hoán vị: Pn = n(n - 1)(n - 2) 3.2.1 = n! 2. Chỉnh hợp: ( ) ( 1)( 2) ( 1) ! ! k n k n A n n n n k n A n k = + = 3. Tổ hợp: ( ) k n n! C = k! n -k ! * Tính chất: k n k n n C C = và 1 1 1 k k k n n n C C C + = Giữa hốn vị, Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau ở điểm nào? H·y nhí! HOÁN VỊ CH NH H PỈ Ợ Sắp thứ tự n phần tử của tập A Hoán vị P n = n! Lấy ra k phần tử bất kì từ tập A Cho tập A gồm n phần tử Tổ hợp Sắp xếp k phần tử được lấy ra Lấy ra k phần tử trong tập A và sắp xếp có thứ tự của k phần tử đó Chỉnh hợp TỔ HỢP k n C k n A Bài Tập Bài Tập  Bài 1: Bài 1: Từ các chữ Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên các số tự nhiên gồm sáu chữ số gồm sáu chữ số khác nhau.Hỏi : khác nhau.Hỏi :  a) Có tất cả bao a) Có tất cả bao nhiêu số? nhiêu số?  b) Có b) Có bao bao nh nh i i êu êu s s ố chẵn,bao nhiêu ố chẵn,bao nhiêu số lẻ số lẻ ? ?  c) có c) có bao bao nh nh i i êu êu s s ố ố bé hơn 432 000? bé hơn 432 000? Giải: Giải: G G ọi s ọi s ố có 6 chữ số kh ố có 6 chữ số kh ác nhau ác nhau có dạng : có dạng : abcdef. abcdef. a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ a) Mỗi cách lập số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần số khác nhau là 1 hoán vị của 6 phần tử.Vậy tất cả có P tử.Vậy tất cả có P 6 6 = 6! = 720 số. = 6! = 720 số. b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn. b) Số tự nhiên chẵn thì f là số chẵn.  Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6. Có 3 cách chọn f từ các số:2,4,6.  Có P Có P 5 5 cách chọn các số a,b,c,d,e. cách chọn các số a,b,c,d,e.  Vậy có 3.P Vậy có 3.P 5 5 = 3.120=360 số chẵn. = 3.120=360 số chẵn.  Có 720 – 360 = 360 số lẻ. Có 720 – 360 = 360 số lẻ. Bài Tập Bài Tập  Bài 1: Bài 1: Từ các chữ Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số 1,2,3,4,5,6 lập các số tự nhiên các số tự nhiên gồm sáu chữ số gồm sáu chữ số khác nhau.Hỏi : khác nhau.Hỏi :  a) Có tất cả bao a) Có tất cả bao nhiêu số? nhiêu số?  b) Có b) Có bao bao nh nh i i êu êu s s ố chẵn,bao nhiêu ố chẵn,bao nhiêu số lẻ số lẻ ? ?  c) có c) có bao bao nh nh i i êu êu s s ố ố bé hơn 432 000? bé hơn 432 000? c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp c) abcdef < 432 000 thì có các trường hợp TH1 TH1 :a<4 :a<4   có 3 cách chọn a từ:1,2,3 có 3 cách chọn a từ:1,2,3 Có P Có P 5 5 cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại cách chọn b,c,d,e,f từ các số còn lại  Có 3.P Có 3.P 5 5 = 3.120=360 số. = 3.120=360 số. TH2 TH2 :Nếu a = 4 mà b<3 thì: :Nếu a = 4 mà b<3 thì: Có 2 cách chọn b từ các số 1,2. Có 2 cách chọn b từ các số 1,2. Có P Có P 4 4 cách chọn c,d,e,f từ các số còn cách chọn c,d,e,f từ các số còn lại nên có 2.P lại nên có 2.P 4 4 = 2.4! = 48 số. = 2.4! = 48 số. TH3: TH3: a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có a=4,b=3 thì c<2 nên c=1 vậy có P P 3 3 cách chọn d,e,f từ các số còn lại. cách chọn d,e,f từ các số còn lại.   Tất cả có : 360+48+6=414 số. Tất cả có : 360+48+6=414 số. Bài Tập Bài Tập Bài 2 :Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người khách vào mười ghế kê thành một dãy. Giải: Mỗi cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào mười ghế kê thành một dãy là một hoán vị của 10 người khách. Vậy số cách sắp xếp là P 10 = 10! = 3628800 cách. Bài Tập Bài Tập Bài Tập 4: Bài Tập 4:  Có bao nhiêu cách Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau: bóng đèn khác nhau: Giải: Giải: Mỗi cách mắc 4 Mỗi cách mắc 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng đèn chọn từ 6 bóng đèn khác nhau là bóng đèn khác nhau là 1 chỉnh hợp chập 4 1 chỉnh hợp chập 4 của 6. của 6.  vậy tất cả có :A vậy tất cả có :A 4 4 6 6 =360 =360 cách mắc nối tiếp 4 cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn chọn từ 6 bóng đèn chọn từ 6 bóng khác nhau. bóng khác nhau. A B C D E F 1 2 3 4 [...]... thời 4 vi n bi màu vàng giống nhau, 3 vi n bi màu đỏ khác nhau được đánh số 1, 2, 3 vào 8 vị trí khác nhau theo một hàng ngang ? 1 A 2 B 3 C D E Giải: Để xếp được 7 vi n bi như trên vào 8 vị trí khác nhau thì ta phải thực hiện hai hành động liên tiếp sau: •HĐ1: Chọn 4 vị trí trong 8 vị trí trên để xếp 4 vi n bi màu vàng giống nhau vào: có C84 cách •HĐ2: Chọn 3 vị trí trong 4 vị trí còn lại để xếp 3 vi n . đồng thời 4 vi n bi màu vàng giống nhau, 3 vi n bi màu đỏ khác nhau được đánh số 1, 2, 3 vào 8 vị trí khác nhau theo một hàng ngang ? 1 2 3 A B C D E F G H Giải: Để xếp được 7 vi n bi như. trí trên để xếp 4 vi n bi màu vàng giống nhau vào: có C C 8 8 4 4 cách cách • H H Đ2 Đ2 : : Chọn 3 vị trí trong 4 vị trí Chọn 3 vị trí trong 4 vị trí còn lại để xếp 3 vi n bi màu đỏ còn. Nguyễn Bỉnh Khiêm . Quý thÇy gi¸o, c« gi¸o Ti t 28-Bài T pế ậ Ti t 28-Bài T pế ậ Vit cụng thc tớnh s cỏc hoỏn v,s cỏc chnh hp,s cỏc t hp? Ki m tra b i c * Các công thức cần