BỘI CHUNG – BỘI CHUNG NHỎ NHẤT CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ A) Kiến thức cần nắm: I) Bội chung của hai hay nhiều số: 1) Ví dụ: B(6) { } = B(8) { } = B(12) { } = BC( 6 ; 8 ) { } = BC( 6; 8 ; 12 ) { } = 2) Định nghĩa : Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó Tức là : ( ; )x BC a b∈ ⇔ ………………………… ( ; ; )x BC a b c∈ ⇔ 3) Áp dụng: a) Điền số thích hợp vào ô trống: 18 (9; )BC∈ W Giải: Vì 18 (9; )BC∈ W nên 18MW . Suy ra ∈W ……………………… b) Trong các câu sau , câu nào đúng , câu nào sai? Câu Đúng Sai 36 là bội chung của 6 và 21 Số 24 là bội chung của 3 ; 5 ; 4 12 thuộc bội chung của 60 và 24 II) Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số: 1) Ví dụ: a) Trong các bội chung của 6 và 8 thì số nhỏ nhất khác 0 là … Ta gọi số …. là BCNN của 6 và 8. Kí hiệu: BCNN( 6 ; 8 ) = b) Tương tự BCNN( 6 ; 8 ; 12 ) = 2) Qua ví dụ a ,em có nhận xét gì về các bội chung của 6 và 8 với BCNN( 6 ; 8 )? 3) Nhận xét: Tất cả các BC của hai hay nhiều số đều là bội của BCNN các số đó 4) Chú ý: BCNN( 1 ; a ) = a ; BCNN ( a ; b ; 1) = BCNN( a ; b ; 1) II) Cách tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố a) Ví dụ: Tìm BCNN ( 24 ; 40 ; 168 ) - Phân tích ra thừa số nguyên tố: 24 = 40 = 168 = - Lập tích các thừa số chung và riêng , mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất Vậy BCNN( 24 ; 40 ; 168 = = b) Qui tắc : SGK c) Chú ý: + Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng bằng tích của chúng. Ví dụ: BCNN ( 3; 4; 5) = 3.4.5 = 60 Trang 1 + Trong các số đã cho nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì số lớn nhất chính là BCNN của các số đó. Ví dụ: BCNN( 72 ; 12 ; 8 ) = 72 III) Cách tìm Bội chung thông qua BCNN 1) Ví dụ: Viết tập hợp M biết : M = { } / 56; 70; 126 / 1000x x x x x∈ <¥ M M M Vì 56; 70; 126x x xM M M nên x ∈ BC ( 56 ; 70 ; 126 ) 56 = 70 = 126 = BCNN( 56;70;126) = Suy ra BC (56 ; 70 ; 126 ) = B(……) = { } Mà x < 1000 nên x = 2) Nhận xét : Để tìm BC của hai hay nhiều số ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó. B) BÀI TẬP: Dạng 1: Dạng tìm số Bài 1: a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết 126 aM 126 và a 198M b) Tìm các bội chung của 15 và 25 nhưng nhỏ hơn 400 c) Tìm cá bội chung có ba chữ số của các số 63 ; 35 ; 105 Bài 2: Tìm các số tự nhiên x sao cho x + 10 M 5 ; x – 18 M 6 và 21 + x M 7 đồng thời: 500<x<700. Bài 3: a) Tìm các số tự nhiên a nhỏ nhất khác 3 biết a chia cho 8 ; cho 10 ; cho 15 ; cho 20 đều dư 3. b) Tìm số tự nhiên x< 500 biết x chia hết cho 8 ; cho 10 ; cho 15 , cho 20 nhưng khi chia cho 17 thì dư 3 . Bài 4: Thay các chữ số a ; b bởi các chữ số thích hợp biết 129ab chia hết cho cả 6 ; 4 ;19. Bài 5: a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi chia a cho 3 , cho 5 , cho 7 thì được số dư lần lượt là 2 ; 4 ; 6. b) Tìm số tự nhiên b nhỏ nhất sao cho b chia cho 4 dư 4 , chia cho 14 dư 11 , chia cho 49 dư 46 và chia hết cho 19. Bài 6: (Nâng cao ) a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3 , cho 5 , cho 7 ta được số dư lần lượt là 2 ; 3 ; 4. b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 5 , cho 7 , cho 9 ta được số dư lần lượt là 3 ; 4 ; 5. c) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3 , cho 4, cho 5 ta được số dư lần lượt là 1 ; 3 ; 1. Bài 7: (Nâng cao) a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có ba chữ số sao cho khi chia cho 11 thì dư 5 , chia cho 13 thì dư 8. b) Tìm số tự nhiên b lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia cho 8 thì dư 7 , chia cho Trang 2 31 thì dư 28. c) Tìm số tự nhiên a nhỏ hơn 500 biết khi chia a cho 15 thì được số dư 8 , khi achia cho 35 được số dư 13. Bài 8: Tìm số tự nhiên x biết x + 20 M 10 ; x – 15 M 5 , x + 1 M 9 , x M 8 và x < 300. Bài 9: (Nâng cao) Chứng minh rằng với cùng số tự nhiên n thì không thể đồng thời có được ( 7n – 1) M 4 và ( 5n +3 ) M 12 Dạng 2 : Dạng tính đố Bài 1: Số học sinh của một trường là một số có ba chữ số , lớn hơn 900. Khi xếp hàng 3 ; hàng 4 ; hàng 5 đều vừa đủ hàng , tính số học sinh của trường đó? Bài 2: Ba bạn An ; Bình Cường cùng học chung một trường nhưng ở ba lớp khac nhau. An cứ 5 ngày trực nhật một lần ; Bình cứ 10 ngày trực nhật một lần ; Cường cứ 8 ngày trực nhật một lần. Lần đầu cả ba bạn cùng trực vào một ngày. Hỏi sau ít nhất mấy ngày thì ba bạn cùng trực vào một ngày. Đến ngày đó , mỗi bạn đã trực nhật mấy lần? Bài 3: Các cột điện trước đây trồng cách đều nhau 50 m này được trồng lại cách đều nhau 75 m . Hỏi sau cột đầu tiên không trồng lại thì cột gần nhất không trồng lại là cột thứ mấy? Bài 4: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 2 , hàng 3 , hàng 4 , hàng 5 , hàng 6 đều thiếu 1người nhưng khi xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số bộ đội chưa đến 300 người , tính số bộ dội xếp hàng? Bài 5: Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa được khớp với nhau. Bánh xe thứ nhất có 18 răng , bánh xe thứ hai có 12 răng . Người ta đánh dấu vào x vào hai răng cưa đang khớp nhau. Hỏi mỗi bánh xe phải quay ít nhất bao nhiêu răng để hai răng đó lại khớp với nhau. Khi đó mỗi bánh xe đã quay bao nhiêu vòng? Bài 6: Bạn An nghĩ ra một số có ba chữ số. Nếu bớt đi 8 thì được một số chia hết cho 8 Nếu bớt đi 7 thì được một số chia hết cho 7 Nếu bớt đi 9 thì được một số chia hết cho 9. Hỏi bạn An đang nghĩ đến số nào? Bài 7: ( Nâng cao ) Hai tổ học sinh cùng nhặt được một khối lượng giấy vụn như nhau. Ở tổ I có 1 bạn nhặt được 26 kg , các bạn còn nhăt được 11 kg . Ở tổ II có một bạn nhặt được 25 kg, các bạn còn lại nhặt được 10 kg. Tính số HS ở mỗi tổ biết rằng số giấy thu được của mỗi lớp trong khoảng từ 200 đến 300 kg? ====HẾT==== Trang 3 . là … Ta gọi số …. là BCNN của 6 và 8. Kí hiệu: BCNN( 6 ; 8 ) = b) Tương tự BCNN( 6 ; 8 ; 12 ) = 2) Qua ví dụ a ,em có nhận xét gì về các bội chung của 6 và 8 với BCNN( 6 ; 8 )? 3) Nhận xét:. x∈ <¥ M M M Vì 56; 70; 126x x xM M M nên x ∈ BC ( 56 ; 70 ; 1 26 ) 56 = 70 = 1 26 = BCNN( 56; 70;1 26) = Suy ra BC ( 56 ; 70 ; 1 26 ) = B(……) = { } Mà x < 1000 nên x = 2) Nhận xét. bội của BCNN các số đó 4) Chú ý: BCNN( 1 ; a ) = a ; BCNN ( a ; b ; 1) = BCNN( a ; b ; 1) II) Cách tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố a) Ví dụ: Tìm BCNN ( 24 ; 40 ; 168 ) - Phân