ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 0O0 Bài 1 : a) Tính : 21 6232 31 8 32 338 + + + − + − − b) Giải phương trình : 066).2332( 2 =−−− xx Bài 2 : Rút gọn : B = 1 . 2 a b a b b b a ab ab a ab a ab + − − + + ÷ ÷ + − + Bài 3 : a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Parabol (P) : y = - x 2 và đường thẳng (D) : y = - x – 2 b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (P) và (D) ( A có x A < 0 ) c) Viết phương trình đường thẳng (D ’ ) tiếp xúc với (P) tại A. Bài 4 : Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể cạn , sau 18 giờ thì đầy bể . Nếu chảy riêng cho đầy bể thì vòi I chảy chậm hơn vòi II là 27 giờ . Hỏi khi chảy riêng , mỗi vòi phải mất bao nhiêu thời gian mới chảy đầy bể ? Bài 5 : Cho đường tròn ( O ) , đường kính AB = a , C và D là hai điểm trên đường tròn sao cho » » AC AD= . Tiếp tuyến của đường tròn vẽ từø B cắt AC ở F . a) Chứng minh AB 2 = AC . AF b) Chứng minh BD tiếp xúc với đường tròn đường kính AF . c) Điểm C chạy trên nữa đường tròn đường kính AB ( không chứa điểm D ) . Tìm quỹ tích trung điểm I của AF . - HẾT – 1. Cho biểu thức A = 1.21.2 2222 −−−−+ xxxx a) Tìm điều kiện của x để A có nghóa. b) Tính giá trò của A khi 2≥x 2. Cho a, b, c là các số hữu tỷ . Chứng minh rằng : 222 )( 1 )( 1 )( 1 accbba − + − + − làd một số hữu tỷ. BÀI GIẢI BÀI 1 : a) Tính : 21 )21(32 31 )31(8 32 )3324)(32( 21 6232 31 8 32 338 + + + − + + − ++− = + + + − + − − 3323443324 =+−−++= b) Giaûi phöông trình : 066).2332( 2 =−−− xx 22 )2332(612306246121812)66.(4)2332( +=+=+−+=−−−=∆ 2332)2332( 2 +=+=∆ 23 2 26 2 )2332()2332( 1 −= − = +−− =x 32 2 34 2 )2332()2332( 2 == ++− =x Bài 2 : Rút gọn : B = 1 . 2 a b a b b b a ab ab a ab a ab + − − + + ÷ ÷ + − + ĐK : baba ≠>> ;0;0 B = + + − − + + −+ )()( . 2)( 1 baa b baa b ab ba baa ba ))(( 2 . 2)( 1 ))(( )()( . 2)( 1 babaa ab ab ba baa ba babaa babbab ab ba baa ba +− − + + ++ = +− −++ − + + −+ = = a a abaa ba baa ba baabaa ba == + + = + +−+ = + + + −+ 1 )()( 11 )( 1 )( 1 Bài 3 : a) Vẽ đồ thị của (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ : * Đồ thị hàm số y = - x 2 là một Parabol , đỉnh O , trục đối xứng Oy và nằm phía dưới trục hoành. - Bảng giá trị tương ứng của x và y : x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = - x 2 -9 -4 -1 0 -1 -2 -9 * Đồ thị hàm số y = - x -2 là đường thẳng đi qua 2 điểm : ( 0 ; - 2 ) và ( - 2 ; 0 ) 4 2 -2 -4 -6 -8 1 -5 5 10 2 O 1 -1 -2 -1 -3 -4 -2 b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là : -x 2 = - x – 2 <=> x 2 – x – 2 = 0 ( * ) Có : a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0 Nên : x 1 = -1 ; x 2 = 2 Vì x A < 0 => x A = -1 ; x B = 2 Với x A = - 1 => y A = - 1 => A( -1 ; - 1 ) Với x B = 2 => y B = - 4 => B( 2 ; - 4 ) c) Phương trình đường thẳng (D’ ) có dạng y = ax + b . Vì (D’ ) đí qua A ( - 1 ; - 1 ) nên ta có : - 1 = - a + b => b = a -1 . Suy ra (D’) có dạng : y = ax + a – 1. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D’ ) là : - x 2 = ax + a -1 <=> x 2 + ax + a -1 = 0 222 )2(44)1.(4 −=+−=−−=∆ aaaaa (P) và (D’) tiếp xúc nhau khi : 2020)2(0 2 =⇔=−⇔=−⇔=∆ aaa Vậy phương trình đường thẳng (D’) đí qua A và tiếp xúc với (P) là : y = 2x + 1 . Bài 4 : Gọi x (h) là thời gian vòi II chảy riêng đầy bể ( x > 18 ) - Thời gian vòi I chảy riêng đầy bể là : x + 27 ( h ) - Trong 1 giờ : Vòi I chảy được 1 / x + 27 ( bể ) Vòi II chảy được 1 / x ( bể ) - Vì hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 18 giờ, nên trong 1 giờ hai vòi chảy được 1 / 18 ( bể ). Ta có phương trình : 18 11 27 1 =+ + xx 04869274861818)27()27(1818 22 =−−⇔+=++⇔+=++⇔ xxxxxxxxxx 2025194481)486.(4)9( 2 =+=−−−=∆ 452025 ==∆ 18 2 36 2 459 1 −= − = − =x ( loại ) 27 2 54 2 459 2 == + =x ( nhận ) Vậy vòi II chảy riêng đầy bể mất 27 ( giờ ), vòi I chảy riêng thì đầy bể mất 54 ( giờ ) Bài 5 : I O B A C D F a) Chứng minh AB 2 = AC. AF : Có 0 90 ˆ =BCA ( góc nội tiếp chắn nữa đ. tròn ) ABF∆ có 0 90 ˆ =FBA ; BC AF⊥ Nên ta có : AFACAB . 2 = c) c/m BD tiếp xúc với đường tròn đ.kính AF : Gọi I là trung điểm của AF thì I là tâm đường tròn đường kính AF. Có BI = IA = IF = 1/ 2 AF Nên B thuộc đường trong đường kính AF. ABDABC ∆=∆ cho ta : DBACBA ˆˆ = ( 1 ) ABF∆ ~ ACB ∆ cho ta : CBABFA ˆˆ = ( 2 ) ( 1 ) và ( 2 ) => BFADBA ˆˆ = => BD là tiếp tuyến của đ. Tròn đ. kính AF x d) Tìm quỹ tích trung điểm I của AF : Có IA = IB nên điểm I luôn cách đều hai điểm cố định A và B suy ra : I nằm trên đường trung trực của đoạn AB. * Vì C chỉ di chuyển trên nữa đường tròn đường kính AB ( khôg chứa điểm D ) nên I chỉ di chuyển trên tia Ox thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 0O0 Bài 1: Rút gọn : A = 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x + + − − ÷ ÷ ÷ ÷ − − + + ; ( Với 0, 1x x> ≠ ) Bài 2 : Cho biểu thức : A = 11 2 3 x x − − − a) Tìm điều kiện để A có nghóa . b) Rút gọn A . c) Tính giá trò của A nếu x = 23 - 12 3 Bài 3 : Cho phương trình bậc hai : x 2 + ( m – 1) x - m = 0 a) Đònh m để phương trình có nghiệm kép rồi tính nghiệm kép đó . b) Đònh m để phương trình có hai nghiệm dương . Bài 4: Một rạp hát có 300 chỗ ngồi . Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi . Hãy tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế ? Bài 5 : Cho đường tròn (O ; R) , A là một điểm cố đònh và M là một điểm lưu động trên đường tròn . Kẻ MH vuông góc với tiếp tuyến xx ’ tại A . a) Chứng tỏ rằng MA là phân giác của góc OMH . b) Chứng tỏ rằng phân giác thứ hai của của góc OMH đi qua một điểm cố đònh . c) Vẽ hình bình hành OAEM . Xét tương quan giữa OE với góc AOM ? Tìm quỹ tích của điểm E ? -HẾT – 1. Cho hệ phương trình =+ =− 53 2 myx ymx a) Giải và biện luận hệ đã cho. b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ;y) thỏa mãn hệ thức : 3 1 2 2 + −=+ m m yx B ÀI GIẢI : BÀI 1 : Ruùt goïn : A = 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x + + − − ÷ ÷ ÷ ÷ − − + + ; ( Vôùi 0, 1x x> ≠ ) = 1 1 : )1)(1( 12 1 21 : 1 1 )1)(1( 2 ++ − ++− −−−+ = ++ −−++ − − ++− + xx x xxx xxxx xx xxx xxxx xx = 1 1 1 1 . )1)(1( 1 − = − ++ ++− − xx xx xxx x B ài 2 : A = 32 11 −− − x x a) ĐK : ≠ ≥ ⇔ ≠−− ≥− 11 2 032 02 x x x x b) A = 32 11 )32)(11( )32)(32( )32)(11( 32 11 +−= − +−− = +−−− +−− = −− − x x xx xx xx x x c) Với x = 31223 − ta có : A = 323)332(3)332(3312213231223 2 =+−=+−=+−=+−− Bài 3 : a) Phương trình : x 2 + ( m - 1)x – m = 0 Phương trính có nghiệm kép khi : 10)1(04120).(4)1(0 222 −=⇔=+⇔=++−⇔=−−−⇔=∆ mmmmmmm * Nghiệm kép của phương trình là : x 1 = x 2 = 1 2 2 2 11 2 1 2 == + = − = − m a b b) Phương trình có hai nghiệm dương khi : 1 1 0 0)1( 01 0 0)1( 0 0. 0 22 21 21 <⇔ < < ≥+ ⇔ >− >− ≥+ ⇔ >+ > ≥∆ m m m m m m m xx xx Bài 4 : Gọi x là số dãy ghế ban đầu trong rạp hát . ( x : nguyên , x > 3 ) - Số người ngồi trên một dãy ghế theo dự kiến ban đầu là 300 / x ( người ) - Số dãy ghế trong rạp khi sắp xếp lại là : x – 3 ( dãy ). - Số người ngồi trên một dãy trong thực tế là : 289 / x -3 ( người ) Theo đề cho ta có phương trình : xxxxxxxx xx 62900300289)3(2)3(3002892 300 3 289 2 −=+−⇔−=−−⇔=− − 090052 2 =−+⇔ xx 7225720025)900(245 2 =+=−××−=∆ 857225 ==∆ 2 45 4 90 4 855 1 − = − = −− =⇒ x ( loại ) 20 4 80 4 855 2 == +− =x ( nhận ) Vậy số dãy ghế ban đầu trong rạp hát là : 20 ( dãy ) B ài 5 : a) Ch ứng minh MA là phân giác của góc OMH : Có : MH // AB ( cùng vuông góc với Ax ) MAOAMH ˆ ˆ =⇒ ( so le trong ) Mà MAOAMO ˆ ˆ = ( tam giác AOM cân tại O ) AMOAMH ˆˆ =⇒ ⇒ MA là phân giác của HMO ˆ . b) Chứng minh phân giác thứ hai của góc OMH đi qua một điểm cố định : Kẻ đường kính AB , ta có : 0 90 ˆ =BMA ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn ) ⇒ MB MA⊥ ⇒ MB là phân giác thứ hai của HMO ˆ Vì A cố định nên ta có B cố định Vậy phân giác thứ hai của HMO ˆ đi qua điểm cố định B . c) V ẽ hình bình hành OAEM. Xét mối quan hệ giữa OE với MOA ˆ ? Tìm quỹ tích của điểm E ? - Hình bình hành OAEM có OA = OM = R nên OAEM là hình thoi . Suy ra : OE là phân giác của MOA ˆ O A x M H B E - Vì OAEM là hình thoi nên ta có : AE = AO = R : không đổi Vậy quỹ tích của điểm E là đườg tròn (A ; R ) . đầy bể là : x + 27 ( h ) - Trong 1 giờ : Vòi I chảy được 1 / x + 27 ( bể ) Vòi II chảy được 1 / x ( bể ) - Vì hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 18 giờ, nên trong 1 giờ hai vòi chảy được 1. ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 0O0 Bài 1 : a) Tính : 21 6232 31 8 32 338 + + + − + − − b) Giải phương trình : 066).2332( 2 =−−−. chứa điểm D ) nên I chỉ di chuyển trên tia Ox thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 0O0 Bài 1: Rút gọn : A = 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x + + − − ÷