ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (4,0 điểm) 1. Anh (chị) hãy nêu các bước thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. 2. Hãy nêu các bước phương pháp tìm lời giải một bài toán. Câu II (3,0 điểm) 1. Anh (chị) hãy nêu quy trình giải bài toán: Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x = . 2. Hãy chỉ ra một số ứng dụng của bài toán trên để giải một lớp bài toán và lấy một số ví dụ minh hoạ. Câu III (5,5 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng ( ) P cắt các cạnh bên , SA , SB , SC SD theo thứ tự tại , K , L , M . N Chứng minh rằng . SA SC SB SD SK SM SL SN + = + (Dựa theo bài 54, trang 12 – SBT Hình học nâng cao lớp 12) 1. Anh (chị) hãy nêu hai định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. Hãy trình bày một cách giải. 2. Trong trường hợp mặt phẳng ( ) P đi qua A và M là trung điểm của cạnh SC . Chứng minh rằng 4 3 3 2 SL SN SB SD ≤ + ≤ . Anh (chị) hãy trình bày lời giải bài toán. Câu IV (4,5 điểm) Cho , 2 n n ∈ ≥ ℕ . Chứng minh rằng phương trình 1 n x x = + có một nghiệm dương duy nhất, ký hiệu là n x . Từ đó chứng minh lim 1 n x = và tính lim ( 1) n n x − . Anh (chị) hãy giải bài toán trên và hướng dẫn học sinh tìm lời giải. Câu V (3,0 điểm) Cho các số thực không âm , , x y z thoả mãn điều kiện 1. xy yz zx + + = Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 . 1 1 1 P x y z = + + + + + Anh (chị) hãy trình bày lời giải bài toán trên. Hết . SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (4,0 điểm) 1. Anh (chị). hiện và giải quyết vấn đề. 2. Hãy nêu các bước phương pháp tìm lời giải một bài toán. Câu II (3,0 điểm) 1. Anh (chị) hãy nêu quy trình giải bài toán: Xét chiều biến thi n của hàm số ( ) y