SKKN thi GVG tinh Nam Dinh

SKKN d thi GVG tnh Nam nh i. đIềU KIệN HOàN CảNH TạO RA SáNG KIếN Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con ngời có trí tuệ phát triển, giầu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Để đào tạo ra lớp ngời nh vậy thì Bộ giáo dục đã xác định ''Phải áp dụng phơng pháp dạy học hiện đại để bồi dỡng cho học sinh năng lực t duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề" và tiếp tục khẳng định "Phải đổi mới giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nền nếp t duy sáng tạo của ngời học, từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến, phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''. Định hớng này đã đợc pháp chế hoá trong luật giáo dục đã nêu ''Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh". Trong chơng trình Giáo dục phổ thông của nớc ta hiện nay nhìn chung tất cả các môn học đều cho chúng ta tiếp cận với khoa học hiện đại và khoa học ứng dụng. Đặc biệt bộ môn toán, các em đợc tiếp thu kiến thức xây dựng trên tinh thần toán học hiện đại. Trong đó bộ môn toán có thể coi là một trong những môn học chủ lực nhất, đợc vận dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống và khoa học. Học toán giúp hình thành ở học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, lôgic và t duy cao. Xuyên suốt quá trình học toán, đặc biệt môn đại số, kỹ năng vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là công cụ cơ bản, sử dụng nhiều trong biến đổi các biểu thức đại số. Trong quá trình giảng dạy môn toán 8 nói chung, nhất là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ nói riêng, tôi thấy khi vừa học xong 7 hằng đẳng thức việc nhớ các hằng đẳng thức đó là không dễ dàng với học sinh, đặc biệt với học sinh trung bình, yếu, kém. Cụ thể là các em thờng nhớ sai tên hằng đẳng thức, nhầm lẫn về dấu của mỗi hạng tử, coi không chính xác đâu là số thứ nhất, đâu là số thứ hai, viết thiếu luỹ thừa khác 1 của mỗi nhân tử, hạng tử Hơn nữa ngay sau đó các em lại cần phải áp dụng một cách linh hoạt các hằng đẳng thức đó vào giải các dạng bài tập quan trọng, nh: Tính giá trị biểu thức, rút rọn biểu thức, chứng minh biểu thức luôn dơng hoặc luôn âm, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, phân tích đa thức thành nhân tử Trớc những yêu cầu nh vậy các em thờng lúng túng không biết vận dụng hằng đẳng thức nào hoặc áp dụng đúng hằng đẳng thức nhng thực hành sai với các nguyên nhân trên. Bên cạnh đó còn có không ít học sinh thiếu tính sáng tạo trong cách học, cách suy luận, cách tự tìm lại các kiến thức đã quên, cách phân tích, tổng hợp tìm tòi phát hiện để giải một bài toán mới. Thông qua quá trình giảng dạy, qua tiết luyện tập trên lớp và một số bài kiểm tra và sự hiểu biết của tôi, để giúp học sinh khắc phục đợc tình trạng nêu trên, nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phơng pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vớng mắc trong học tập. Giúp học sinh đợc rèn luyện các tri thức ph- ơng pháp để các em biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tự tìm lại các kiến thức đã quên, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Đồng thời giúp học sinh rèn luyện đợc các thao tác t duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tơng tự, quy lạ về quen Bản thân tôi đã trăn trở và tìm hiểu nguyên nhân từ đó xin đa ra một số kinh nghiệm khi giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" vào giải toán môn đại số lớp 8 chơng I để các em đạt kết quả học tập cao hơn. II. Thực trạng (trớc khi tạo ra sáng kiến) 1) Cơ sở lý luận: - Ta biết "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là bảy công thức, mỗi công thức có hai vế: một vế ở dạng tích, vế còn lại ở dạng tổng đại số : Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 1 SKKN d thi GVG tnh Nam nh (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 (A + B) 3 = A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ) A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Trong đó: A, B có thể là các số, hoặc ở dạng chữ (đơn thức, đa thức), hoặc A, B là các biểu thức bất kỳ. - Thực chất của việc vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" là thực hiện biến đổi theo hai chiều: + Biến đổi từ tích -> tổng bằng việc áp dụng luôn công thức mà không cần thực hiện phép nhân nhiều khi phức tạp. Kỹ năng này sử dụng nhiều trong các bài toán rút gọn biểu thức, tính nhẩm, tính hợp lý giá trị của 1 biểu thức, tìm x. + Biến đổi từ tổng -> tích là một kỹ năng sử dụng nhiều trong bài toán tính nhẩm, tìm x và là 1 phơng pháp quan trọng để phân tích đa thức thành nhân tử sau này từ đó phục vụ cho các phép toán về phân thức đại số, giải các loại phơng trình ở các ch- ơng sau. 2) Cơ sở thực tiễn: a) Về phía học sinh: - Học sinh trung bình - yếu cha nắm chắc các công thức về " 7 hằng đẳng thức đáng nhớ", cha nhận dạng các công thức này khi nó tồn tại ở dạng số, dạng chữ, dạng chữ và số hỗn hợp, dạng bình phơng của 1 biểu thức phức tạp. - Có những học sinh đã nhận dạng đợc hằng đẳng thức rồi tuy nhiên cha vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức đó theo hai chiều hoặc đã biết vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức trong thực hiện các phép tính, phép biến đổi biểu thức nhng còn sai sót về dấu khi thực hiện phép nhân, sử dụng quy tắc bỏ ngoặc đằng trớc có dấu trừ, quy tắc chuyển vế trong bài toán tìm x Ví dụ. Với yêu cầu: Tính giá trị của biểu thức: 74 2 + 24 2 - 48.74 một số học sinh còn lúng túng trong việc phân tích để thấy đợc biểu thức có dạng hằng đẳng thức từ đó có thể không đa ra đợc cách làm hợp lý. Ví dụ. Với yêu cầu: Viết các tổng sau về dạng tích: a) - 6x + 9x 2 + 1 b) 8x 3 - 6yx 2 + 12x 2 y - y 3 một số học sinh cha nhận ra HĐT "ẩn" trong các biểu thức này. Ví dụ. Với yêu cầu: Viết các biểu thức sau dới dạng đa thức: a) ( 1 2 x ) 2 b) (2m + 3n) 2 c) (2y - x)( x 2 + 2xy + 4y 2 ) HS thờng quên không thực hiện đóng ngoặc ở những biểu thức là luỹ thừa của phân số hoặc đơn thức có từ 2 thừa số trở lên hoặc đa thức. Chẳng hạn ở câu a học sinh Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 2 SKKN d thi GVG tnh Nam nh không viết ( 1 2 ) 2 mà viết 1 2 2 , ở câu b học sinh không viết (2m) 2 mà viết 2m 2 dẫn đến sai bản chất. c) (2y - x)( x 2 + 2xy + 4y 2 ) = (2y -x) ( 2y) 2 + 2yx + x 2 đã thiếu ngoặc. - Cha linh hoạt chọn cách làm hợp lý để đợc lời giải đơn giản, nhanh chóng Ví dụ. Với yêu cầu: Tính giá trị của biểu thức: x 2 - y 2 tại x = 2011, y = 2010 vẫn còn học sinh thay vào và biến đổi x 2 - y 2 = 2011 2 - 2010 2 = 4044121 - 4040100 = 4021 Ví dụ. Với yêu cầu: Cho x - y = 7. Tính giá trị của biểu thức: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 hầu hết các em đều lúng túng trong việc tìm lời giải ( Cha nhận ra đợc trớc hết cần biến đổi biểu thức A để xuất hiện lũy thừa của x - y hay viết biểu thức A chứa luỹ thừa của x - y ). - Với yêu cầu dạng toán tìm x Ví dụ : Tìm x, biết : a) x 2 - 2x + 1 = 25 b) x 3 - 3x 2 = -3x +1 Học sinh còn kém trong việc phân tích để đa về dạng: a) A 2 - k 2 = 0 (A - k)(A + k) = 0 A - k =0 hoặc A + k = 0 A = k hoặc A = - k b) (A + B) 3 = 0 A + B = 0 b) Về phía giáo viên: - Trong tiết dạy những hằng đẳng thức đầu tiên để học sinh làm quen thì giáo viên có thể dạy nhanh hơn so với trình độ nhận thức của học sinh, khi dạy nội dung còn dàn trải cha làm nổi bật trọng tâm của bài dạy, cha có phơng pháp linh hoạt để gây hứng thú học tập của học sinh đồng thời kiểm tra đợc việc nắm công thức và vận dụng các công thức này theo hai chiều. - Trong quá trình giảng dạy giáo viên cha thực sự quan tâm rèn kỹ năng, thuật toán cho học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém. Giáo viên cha chỉ ra những tình huống mà các em dễ nhầm lẫn qua đó góp phần củng cố kỹ năng cho học sinh. - Sau khi cung cấp xong "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" cho học sinh giáo viên cha nhấn mạnh sự giống và khác nhau giữa các công thức dễ nhầm lẫn. - Qua các dạng bài tập giáo viên cha nêu bật đợc cách vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" theo hai chiều: khi nào thì vận dụng theo chiều tổng -> tích, khi nào thì vận dụng theo chiều tích -> tổng dẫn tới học sinh vận dụng cha linh hoạt các hằng đẳng thức. Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 3 SKKN d thi GVG tnh Nam nh - Giáo viên cha thực sự định hớng, xây dựng cho học sinh một phơng pháp học tập nhẹ nhàng, hiệu quả mà lại nâng cao kỹ năng làm bài cho học sinh. - Giáo viên cha ứng dụng nhiều công nghệ thông tin, phơng tiện dạy học hiện đại trong công tác giảng dạy nhằm nâng cao hiệu quả học tập cũng nh tạo sự hứng thú học tập qua các trò chơi Chơi mà học - Học mà chơi mà công nghệ thông tin dễ giúp giáo viên thực hiện điều đó IIi. các giải pháp (trọng tâm) Trớc thực trạng của vấn đề, trong quá trình giảng dạy "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" tôi đa ra một số giải pháp sau: 1. Lu ý khi dạy lý thuyết: a. Chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức để gây sự tin tởng của học sinh về tính đúng đắn của công thức. Cụ thể: * Dạy hằng đẳng thức (HĐT) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3a b 2 + b 3 a 2 - b 2 = (a +b)(a - b) a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) Chẳng hạn: Dạy hằng đẳng thức (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 xuất phát từ phép nhân đa thức với đa thức. Yêu cầu học sinh tính: (a + b) 2 = (a + b)(a + b) = a 2 + 2ab + b 2 với a, b là các số. Vậy: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Tổng quát HĐT trên đúng với A, B là các biểu thức tùy ý * Dạy hằng đẳng thức: (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 (a - b) 3 = a 3 - 3 a 2 b + 3a b 2 - b 3 a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) - Có 2 cách tìm ra công thức: + Cách 1: Thực hiện nhân đa thức với đa thức để phá ngoặc rồi thu gọn. + Cách 2: Vận dụng hằng đẳng thức đã học. Chẳng hạn: - Dạy hằng đẳng thức: (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 với a, b là các số Ta có: (a - b) 2 = [a + (- b)] 2 = a 2 + 2a(- b) + (- b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Vậy: (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Tổng quát: hằng đẳng thức đúng với A, B là biểu thức tùy ý. b. Sau khi tìm ra hằng đẳng thức GV khái quát hằng đẳng thức đúng với các biểu thức tuỳ ý, đi sâu vào cách nhớ HĐT, yêu cầu học sinh phát biểu thành lời theo hai chiều từ tích -> tổng và tổng -> tích. Giáo viên chỉ ra cách nhớ cho HS qua việc so sánh các HĐT cụ thể nh sau: * Cách đọc các biểu thức: Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 4 SKKN d thi GVG tnh Nam nh (A - B) 2 : Bình phơng của một hiệu A 2 - B 2 : Hiệu hai bình phơng (A + B) 3 : Lập phơng của một tổng A 3 + B 3 : Tổng hai lập phơng (A - B) 3 : Lập phơng của một hiệu A 3 - B 3 : Hiệu hai lập phơng * Sự giống nhau, khác nhau của các HĐT: (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 (A - B) 2 = A 2 - 2AB + B 2 - Giống nhau: Vế phải có 3 hạng tử giống nhau. - Khác nhau: Dấu của hạng tử 2AB (A + B) 3 = A 3 + 3 A 2 B + 3A B 2 + B 3 (A - B) 3 = A 3 - 3 A 2 B + 3A B 2 - B 3 - Giống nhau: Vế phải có 4 hạng tử giống nhau. - Khác nhau: ở công thức (A - B) 3 dấu -đứng trớc luỹ thừa bậc lẻ của B (quy tắc đan dấu). A 3 + B 3 = (A + B)(A 2 - AB + B 2 ) Cùng dấu cộng Bình phơng thiếu của hiệu A 3 - B 3 = (A - B)(A 2 + AB + B 2 ) Cùng dấu trừ Bình phơng thiếu của tổng * Mối quan hệ giữa các HĐT +) (A - B) 2 = (B - A) 2 +) (A + B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 = A 2 - 2AB + B 2 + 4AB = (A - B) 2 + 4AB Vậy: (A + B) 2 = (A - B) 2 + 4AB +) (A + B) 3 = A 3 + 3 A 2 B + 3A B 2 + B 3 = A 3 + B 3 + 3AB(A + B) Vậy: (A + B) 3 = A 3 + B 3 + 3AB(A + B) - Tơng tự ta còn có các mối quan hệ khác nh: +) A 2 + B 2 = (A + B) 2 - 2AB +) A 2 + B 2 = (A - B) 2 + 2AB +) A 3 - B 3 = (A - B) 3 + 3AB(A - B) c. Đa ra các tình huống tạo điều kiện cho HS ghi nhớ công thức và phát triển công thức theo chiều t duy thuận. Bớc này để HS tự làm là chính thông qua các trò chơi, bài tập trắc nghiệm d. GV giúp HS hoàn thiện t duy theo chiều ngợc lại. Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 5 SKKN d thi GVG tnh Nam nh e. Để HS thấy đợc lợi ích của công thức trên, GV cho HS tính nhanh một số phép tính đơn giản. 2. Lu ý khi khi giải bài tập. Vận dụng HĐT vào giải các bài tập là kĩ năng đợc sử dụng thờng xuyên, để học sinh có đợc kỹ năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo các hằng đẳng thức đó vào giải toán tốt, giáo viên cần: - Xây dựng những phơng pháp giải các dạng toán có vận dụng "7 hằng đẳng thức đáng nhớ". - Phân bậc các dạng bài tập từ dễ đến khó hợp với quá trình phát triển t duy của học sinh, bài tập trớc đã có những tiền đề gợi ý cho các bài tập sau. - Sửa chữa các sai lầm thờng gặp của học sinh trong giải toán (GV có thể cho HS kiểm tra chéo bài nhau từ đó củng cố kiến thức và kĩ năng làm bài cho HS, chỉ ra những sai lầm mà học sinh mắc phải ) - Củng cố kỹ năng biến đổi hằng đẳng thức theo hai chiều và hoàn thiện dần các kỹ năng rút gọn biểu thức. - Tìm tòi cách giải hay, khai thác bài toán dành cho học sinh khá giỏi. Dạng 1: Vận dụng trực tiếp HĐT: Từ tổng thành tích, từ tích thành tổng. Ví dụ 1: Viết các biểu thức sau dới dạng đa thức: a) ( 1 2 x ) 2 b) (2m + 3n) 2 c) (2y - x)( x 2 + 2xy + 4y 2 ) d) (a + b + c) 2 Giải: a) ( 1 2 x ) 2 = x 2 - 2.x. 1 2 +( 1 2 ) 2 = x 2 - x + 1 4 b) (2m + 3n) 2 = (2m) 2 + 2.2m.3n + (3n) 2 = 4m 2 + 12mn + 9n 2 c) (2y - x)( x 2 + 2xy + 4y 2 ) = (2y -x)[( 2y) 2 + 2yx + x 2 ] = (2y) 3 - x 3 = 8y 3 - x 3 d) (a + b + c) 2 = [(a + b) + c] 2 = (a + b) 2 + 2(a + b)c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac * Lu ý: Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 6 SKKN d thi GVG tnh Nam nh - Một số học sinh cha nhận dạng đợc các tích này có dạng HĐT nên thực hiện phép nhân đa thức với đa thức để tính. Thực ra ở bài tập này chính là vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng để phá ngoặc rồi thu gọn đơn thức đồng dạng. - HS thờng quên không thực hiện đóng ngoặc ở những biểu thức là luỹ thừa của phân số hoặc đơn thức có từ 2 thừa số trở lên hoặc đa thức. Chẳng hạn ở câu a học sinh không viết ( 1 2 ) 2 mà viết 1 2 2 , ở câu b học sinh không viết (2m) 2 mà viết 2m 2 dẫn đến sai bản chất. - ở câu d để vận dụng HĐT phải nhóm các số hạng (Khi gặp bình phơng của nhiều số hạng). Tơng tự câu d ta cũng tính đợc các kết quả sau: +) (a - b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab - 2bc + 2ac +) (a - b - c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 - 2ab + 2bc - 2ac Hơn nữa nếu so sánh kết quả ở câu d và các kết quả trên ta thấy chúng: - Giống nhau là đều có : a 2 + b 2 + c 2 - Khác nhau về dấu trớc 2 lần tích hai số. Nếu để ý ta thấy trớc 2 lần tích là dấu + nếu trớc hai số ở vế trái cùng dấu, còn tr- ớc 2 lần tích là dấu - nếu trớc hai số ở vế trái khác dấu. Ví dụ 2 : Viết các tổng sau về dạng tích: a) - 6x + 9x 2 + 1 b) - 9x 2 + 6x - 1 c) 8x 3 - 6yx 2 + 12x 2 y - y 3 Giải: a) - 6x + 9x 2 + 1 = 9x 2 - 6x + 1 = (3x) 2 - 2.3x.1 + 1 2 = (3x - 1) 2 b) - 9x 2 + 6x - 1 = - (9x 2 - 6x + 1) = -(3x - 1) 2 c) 8x 3 - 6yx 2 + 12x 2 y - y 3 = (2x) 3 - 3 (2x) 2 y + 3.(2x) y 2 - y 3 = (2x - y) 3 * Lu ý : - ở câu a, c một số học sinh cha nhận ra HĐT "ẩn" trong biểu thức này, nếu khéo léo biến đổi thêm một bớc thì sẽ xuất hiện HĐT. + Một số trờng hợp các biểu thức cha đúng dạng HĐT mà phải đổi vị trí hạng tử nh câu a, c + Để xuất hiện HĐT phải đổi dấu hạng tử bằng cách đa các hạng tử vào trong ngoặc mà trớc ngoặc là dấu - nh câu b. - Tuy nhiên không phải lúc nào đề bài cũng chỉ rõ việc dựa vào HĐT mà câu hỏi khác đi chẳng hạn: Viết tổng thành tích, tính, tính nhanh, thêm hạng tử vào biểu thức để có HĐT, điền biểu thức thích hợp vào ô vuông, mấu chốt ở đây nếu cho một biểu thức ở dạng tích thì tìm cách biến đổi về dạng tổng, nếu cho một đa thức thì tìm cách biến đổi về dạng tích. * Phơng pháp: Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 7 SKKN d thi GVG tnh Nam nh - Nhận dạng HĐT, xác định biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai và viết kết quả theo đúng công thức đã học. - Thực hiện phép tính trên các hạng tử cho gọn. Dạng 2 : Tính giá trị của biểu thức. Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: a) x 2 - y 2 tại x = 2011, y = 2010 b) 74 2 + 24 2 - 48.74 Giải: a) x 2 - y 2 = (x + y)(x - y) Thay x = 2011, y = 2010, thì giá trị biểu thức là : (2011 + 2010)( 2011 - 2010) = 4021.1 = 4021 b) 74 2 + 24 2 - 48.74 = 74 2 + 24 2 - 2.24.74 = (74 - 24) 2 = 50 2 = 2500 * Lu ý : Với ví dụ trên học sinh có thể làm theo cách 2 : a) Thay trực tiếp x 2 - y 2 = 2011 2 - 2010 2 = 4044121 - 4040100 = 4021 b) 74 2 + 24 2 - 48.74 = 5476 + 576 - 3552 = 2500 Dựa vào 2 cách làm trên giáo viên chỉ cho học sinh thấy với mỗi bài toán nếu ta biết cách chọn cách làm hợp lý thì sẽ có đợc bài làm đơn giản, nhanh chóng (nh cách 1 - chỉ cần nhẩm cũng ra kết quả). Không nên làm theo cách 2 (bởi phải xét với các số lớn, cồng kềnh, ) dễ gây nhầm lẫn hoặc nếu có sai thì khó phát hiện để sửa * Phơng pháp : - Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đã cho theo chiều từ tích -> tổng, từ tổng -> tích. - Thay số (đối với đa thức). Mở rộng: Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể đa ra một số bài tập tính giá trị của biểu thức chứa hai biến. ( Kết hợp trong việc bồi dỡng học sinh giỏi) Ví dụ 2: a, Cho x - y = 7. Tính giá trị của biểu thức: Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 8 SKKN d thi GVG tnh Nam nh A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 * Hớng suy nghĩ: ở câu này nếu vận dụng phơng pháp tính giá trị của biểu thức nh ở trên thì không làm đợc. Vậy giáo viên gợi ý cho học sinh biến đổi biểu thức A để xuất hiện lũy thừa của x - y. ( Hãy viết biểu thức A chứa luỹ thừa của x - y ? ) Giải: A = x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 37 = x 2 + 2x + y 2 - 2y - 2xy + 37 = (x 2 - 2xy + y 2 ) + (2x - 2y) + 37 = (x - y) 2 + 2(x - y) + 37 Thay x - y = 7 ta có : A = 7 2 + 2.7 + 37 = 100. b, Cho x + y = 3 và x 2 + y 2 = 5. Tính x 3 + y 3 * Hớng suy nghĩ: Ta có x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 - xy + y 2 ), để tính đợc x 3 + y 3 thì phải tính đợc xy. Giáo viên gợi ý học sinh dựa vào 2 dữ kiện đề bài tìm cách tính đợc xy. Giải: Từ x + y = 3 suy ra (x + y) 2 = 9 => x 2 + 2xy + y 2 = 9 => 2xy = 9 - 5 => xy = 2 Do đó ta có x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 - xy + y 2 ) = 3(5 - 2) = 3.3 = 9 * Lu ý: Trên cơ sở bài tập trên làm các bài tập tơng tự chẳng hạn cho biết x - y, x 2 + y 2 tính x 3 - y 3 Dạng 3: Rút gọn biểu thức. Ví dụ : Rút gọn biểu thức sau: a) (x + 3)(x 2 - 3x + 9) - (54 + x 3 ) b) (2x + y)(4x 2 - 2xy +y 2 ) - (2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) c) (2x - 1) 2 - (2x + 2) 2 d) (a + b) 3 - 3ab(a + b) Giải: a) (x + 3)(x 2 - 3x + 9) - (54 +x 3 ) = x 3 + 3 3 - 54 - x 3 = 27 - 54 = - 27 * Lu ý: Câu a có thể thay câu hỏi là Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x ( vì kết quả câu a sau khi rút gọn là hằng số). Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 9 SKKN d thi GVG tnh Nam nh b) (2x + y)(4x 2 - 2xy +y 2 ) - (2x - y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = (2x) 3 + y 3 - [(2x) 3 - y 3 ] = 8x 3 + y 3 - 8x 3 + y 3 = 2 y 3 * Lu ý : + Kết quả câu b không phụ thuộc vào biến x, có thể thay câu hỏi : Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào x. + HS thờng không đóng ngoặc ở kết quả tích 2 đa thức khi trớc tích là dấu - dẫn đến rút gọn sai nh không viết - [(2x) 3 - y 3 ] mà viết - (2x) 3 - y 3 c) (2x - 1) 2 - (2x + 2) 2 = 4x 2 - 4x + 1 - (4x 2 + 8x + 4) = 4x 2 - 4x + 1 - 4x 2 - 8x - 4 = -12x - 3 * Lu ý : + Biểu thức trên có dạng HĐT Hiệu hai bình phơng nên có cách thứ 2 nh sau: (2x - 1) 2 - (2x + 2) 2 = [(2x - 1) + (2x + 2)][ (2x - 1) - (2x + 2)] = (2x - 1 + 2x + 2)(2x - 1 - 2x - 2) = (4x + 1)(-3) = -12x - 3 + Giáo viên có thể hỏi thêm : *) Tính giá trị của biểu thức trên tại x = 1 => đa về bài toán tính giá trị của biểu thức. *) Nếu cho -12x - 3 = 0 tìm đợc x =?. Từ đó đa về bài toán tìm x. d) (a + b) 3 - 3ab(a + b) = a 3 + 3 a 2 b + 3a b 2 + b 3 - 3a 2 b - 3ab 2 = a 3 + b 3 * Lu ý : Có thể đa về bài toán chứng minh đẳng thức : (a + b) 3 - 3ab(a + b) = a 3 + b 3 Thực chất của chứng minh đẳng thức chính là bài toán rút gọn nhng đã biết kết quả bởi vậy qua bài tập này giáo viên cung cấp cho học sinh các cách chứng minh một đẳng thức. Thông thờng ta biến đổi vế phức tạp - kết quả là vế còn lại. * Phơng pháp: Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 10 [...]... mong nhận đợc ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp, thầy cô để chất lợng môn toán ngày càng đợc nâng cao Tôi xin trân thành cảm ơn ! Hải Nam, ngày 12 tháng 01 năm 2011 Tác giả sáng kiến Hoàng Văn Nam Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 15 SKKN d thi GVG tnh Nam nh ý kiến đánh giá Của Hội Đồng Khoa học Nhà Trờng ... hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 14 SKKN d thi GVG tnh Nam nh - Phòng giáo dục, Sở giáo dục nên tiếp tục tổ chức những buổi học tập chuyên đề trao đổi chuyên môn Cung cấp và phổ biến những sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên đợc tham khảo và học hỏi Trên đây là một số ý kiến chủ quan của tôi về việc giảng dạy 7 hằng đẳng thức đáng nhớ" sao cho có hiệu quả cao, chắc chắn cha thể hoàn thi n Vậy tôi... nhớ vào giải các bài tập tính nhanh, tính nhẩm, viết các biểu thức dới dạng đa thức, viết các tổng về dạng tích, tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 13 SKKN d thi GVG tnh Nam nh Đối với học sinh khá, giỏi: Các em không những đã tự tin còn làm nhanh các bài tập kể trên với cách giải ngắn gọn, chính xác Hơn nữa các em đã hiểu rõ đ ợc một biểu thức đạt... 2 - k2 = 0 (A - k)(A + k) = 0 A - k =0 hoặc A + k = 0 A = k hoặc A = - k * (A + B)3 = 0 A+B=0 Dạng 5 : Chứng minh giá trị biểu thức luôn dơng, luôn âm Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 11 SKKN d thi GVG tnh Nam nh Ví dụ 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dơng với mọi giá trị của biến a) A = 4x2 + 4x + 2 b) B = 2x2 - 2x + 1 Giải: a) A = 4x2 + 4x + 2 = (2x)2 + 2.2x.1 +1... b)2 + m ( a > 0, b và m là hằng số) Nhận xét f(x): (x + b)2 > 0 với x a(x + b)2 > 0 với x a(x + b)2 + m > m với x Dấu "=" xảy ra (x + b)2 = 0 x= m b Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 12 SKKN d thi GVG tnh Nam nh Từ đó kết luận giá trị nhỏ nhất của f(x) * Lu ý: + Với m > 0 khi thực hiện xong bớc nhận xét đã chứng minh đợc giá trị biểu thức luôn dơng + Đối với các biểu thức chứa 2 biến.. .SKKN d thi GVG tnh Nam nh - Xem xét xem các hạng tử hoặc tích các đa thức có tạo thành HĐT hay không ? Nếu có thì vận dụng HĐT theo chiều tích -> tổng - Thực hiện các phép tính bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn các đơn... kiến thức toán 8 THCS ( Nhà xuất bản Đại học s phạm ) Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8 (Nhà xuất bản Giáo dục ) Để học tốt Đại số 8 ( Nhà xuất bản Giáo dục ) Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 16 ... thời giúp các em luôn có tính cẩn thận, làm việc khoa học, chính xác mọi việc trong cuộc sống thực tiễn Kết quả kiểm tra về "7 hằng đẳng thức đáng nhớ" đợc thống kê đánh giá qua lớp 8 trờng THCS Hải Nam ở năm học 2008 - 2009 và 2 năm học 2009 - 2010, 2010 - 2011 nh sau: * Cha áp dụng giải pháp (năm học 2008 - 2009) ở lớp 8B: Số học sinh Điểm từ 0 ->1,5 35 5 (14,3%) Điểm trung bình trở lên 16 (45,7%)... biểu thức đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất khi nào Hiểu và biết đợc hớng làm dạng bài tập tính giá trị của biểu thức mà trớc hết cần phải rút gọn( hay biến đổi) về biểu thức có chứa biểu thức đã cho ở giả thi t để thay vào rồi tính Biết cách giải một loại phơng trình bằng cách đa về phơng trình tích Từ thực tế giảng dạy tôi nhận thấy để học sinh nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, vận dụng linh hoạt trong . chơi, bài tập trắc nghiệm d. GV giúp HS hoàn thi n t duy theo chiều ngợc lại. Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 5 SKKN d thi GVG tnh Nam nh e. Để HS thấy đợc lợi ích của công. Nam, ngày 12 tháng 01 năm 2011 Tác giả sáng kiến Hoàng Văn Nam Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 15 SKKN d thi GVG tnh Nam nh ý kiến đánh giá Của Hội Đồng Khoa học Nhà Trờng . sinh vận dụng cha linh hoạt các hằng đẳng thức. Ngời thực hiện: Hoàng Văn Nam Trờng THCS Hải Nam 3 SKKN d thi GVG tnh Nam nh - Giáo viên cha thực sự định hớng, xây dựng cho học sinh một phơng