ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 Môn thi : TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn điều kiện : 2 2 3 1 2 2 x x x 4+ + < Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (1 sin x cos2x)sin x 1 4 cos x 1 tan x 2 π + + + ÷ = + 2 Giải bất phương trình : 2 x x 1 1 2(x x 1) − ≥ − − + Câu III (1,0 điểm) . Tính tích phân : 1 2 x 2 x x 0 x e 2x e I dx 1 2e + + = + ∫ Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. Câu V (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 (4 1) ( 3) 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x + + − − = + + − = (x, y ∈ R). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d 1 : 3 0+ =x y và d 2 : 3 0x y− = . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và điểm A có hoành độ dương. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 : 2 1 1 x y z− + ∆ = = − và mặt phẳng (P) : x − 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . Câu VII.a (1,0 điểm). Tìm phần ảo của số phức z, biết 2 ( 2 ) (1 2 )z i i= + − B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng 2 2 3 : 2 3 2 x y z+ − + ∆ = = . Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Câu VII.b (1 điểm). 1 Cho số phức z thỏa mãn 2 (1 3 ) 1 i z i − = − . Tìm mơđun của số phức z iz+ ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 Mơn thi : TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = 2x 1 x 1 + + đ 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ). Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình (sin 2x + cos 2x) cosx + 2cos2x – sin x = 0 2. Giải phương trình 2 3 1 6 3 14 8 0x x x x+ − − + − − = (x ∈ R). Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân I = 2 1 ln (2 ln ) e x dx x x+ ∫ Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 0 . Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực khơng âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=3(a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 ) + 3(ab + bc + ca) + 2 2 2 2 a b c+ + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hồnh độ dương. 2. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 3 . Câu VII.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: (1 )z i i z− = + . B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 2 2 1 3 2 x y + = . Gọi F 1 và F 2 là các tiêu điểm của (E) (F 1 có hồnh độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF 1 với (E); N là điểm đối xứng của F 2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF 2 . 2. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1 2 1 2 x y z− = = . Xác định tọa độ điểm M trên trục hồnh sao cho khoảng cách từ M đến ∆ bằng OM. Câu VII.b (1,0 điểm) 2 Gỉai hệ phương trình : 2 x x 2 log (3y 1) x 4 2 3y − = + = (x, y ∈ R) Hết ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn : TOÁN - KhLi : D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 6y x x= − − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 6 y x= − Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sin 2 cos2 3sin cos 1 0x x x x − + − − = 2. Giải phương trình 3 3 2 2 2 2 4 4 4 2 4 2 ( ) x x x x x x x + + + + + − + = + ∈ ¡ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 1 3 2 ln e I x xdx x = − ÷ ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 4 AC AH = . Gọi CM là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 4 21 3 10y x x x x= − + + − − + + PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z − 3 = 0 và (Q): x − y + z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2. Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn 2z = và z 2 là số thuần ảo. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆. Viết phương trình đường thẳng ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : 3x t y t z t = + = = và ∆ 2 : 2 1 2 1 2 x y z − − = = . Xác định toạ độ điểm M thuộc ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆ 2 bằng 1. Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 4 2 0 ( , ) 2log ( 2) log 0 x x y x y x y − + + = ∈ − − = ¡ 3 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : ………………………………………. Số báo danh : ………………………………… 4 . R) Hết ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn : TOÁN - KhLi : D PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 6y x x= − − + 1. Khảo sát sự biến thi n và. của số phức z iz+ ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI B NĂM 2010 Mơn thi : TỐN PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = 2x 1 x 1 + + đ 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thò (C). ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2010 Môn thi : TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho