Đề thi HSG tháng 3

Đề thi học sinh giỏi lớp 6 tháng 3 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 Câu 1: (3 điểm) a.Chng t rng: 1 1 1 1 2 2 3 4 63 + + + + > b. Tỡm A bit: 2 3 7 7 7 10 10 10 A = + + + Câu 2: (3điểm) So sánh A và B Biết rằng: a) A = 92010 92010 2011 2010 + + B = 92010 92010 2012 2011 + + b) A = 333 444 B = 444 333 Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết. a) 3.2 1+x +2 x = 112 b) 1+x = 9 Câu 4: ( 2 điểm). a.Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2. b. Tìm các số tự nhiên a và b thoả mãn 28 29 56 75 = + + ba ba và (a;b)=1. Câu 5: (2 điểm). Cho nnnA 23 23 ++= Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n. Câu 6: (2 điểm). Lp 6A cú 42 HS c chia lm 3 loi: Gii, khỏ, Tb. Bit rng s HSG bng 1/6 s HS khỏ, s HS Tb bng 1/5 tng s HS gii v khỏ. Tỡm s HS ca mi loi. Câu 7: (6 điểm). Cho tam giác AOB gọi Ox là tia phân giác của góc AOB, tia Oy là phân giác của góc xOB. a) Biết yOb = a 0 . Tính AOB theo a 0 . b) Gọi giao điểm của Ox, Oy với AB lần lợt là C và D. Biết ACCD 2 1 = ; ACBD 3 2 = ; AC = 13 cm. Tính AD; CD. c) Lấy M, N lần lợt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, B, C, D kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? kể tên những đờng thẳng đó. H ớng dẫn giải: Câu 1: a. t H = 1 1 1 1 2 3 4 63 + + + + Vy 1 1 1 1 1 1 2 3 4 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 1 1 1 1 1 .2 .2 .4 .8 .16 .32 2 4 8 16 32 64 64 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 64 3 1 3 64 H H H H + = + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + > + + + + + + > + + + + + + > + Do ú H >2 b. Ta có (A - 7 10 ).10 = A. Vậy 10A 7 = A suy ra 9A = 7 hay A = 7 9 Câu 2: Nhân A và B với 2010 Câu 6: Gi s HS gii l x thỡ s HS khỏ l 6x, s hc sinh trung bỡnh l (x + 6x). 1 6 5 5 x x+ = M lp cú 42 hc sinh nờn ta cú: 7 6 42 5 x x x+ + = T ú suy ra x = 5 (HS) Vy s HS gii l 5 hc sinh. S hc sinh khỏ l 5.6 = 30 (hc sinh) Sụ hc sinh trung bỡnh l (5 + 30):5 = 7 (HS) . 1 2 3 4 63 + + + + Vy 1 1 1 1 1 1 2 3 4 63 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 17 18 32 33 34 64 64 1 1 1 1 1 1 1 1 .2 .2 .4 .8 .16 .32 2. + + + Câu 2: (3 iểm) So sánh A và B Biết rằng: a) A = 92010 92010 2011 2010 + + B = 92010 92010 2012 2011 + + b) A = 33 3 444 B = 444 33 3 Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết. a) 3. 2 1+x +2 x =. Đề thi học sinh giỏi lớp 6 tháng 3 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 Câu 1: (3 điểm) a.Chng t rng: 1 1 1 1 2 2 3 4 63 + + + + > b. Tỡm A bit: 2 3 7 7 7 10 10