DE THI DH MON TOÁN

GV: NGUYN VN TRUNG H HềNG C THAM KHO ********* ( s 1) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: 2 1 + + = x x y GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HÒNG ĐỨC 2. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) c¾t ®å thÞ (C) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt sao cho A, B ®èi xøng nhau qua ®êng th¼ng ( ) : y x 2∆ = + Câu II (2,0 điểm) 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 3 2 2 y x xy 6y 1 0 y x 8y x y x 0  + + − + =   − + + =   . 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: cos2x sin 2x cotg x - tg x sin x cos x − = GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HÒNG ĐỨC Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân: ( ) 4 3 0 sin x cos x I dx 2sin x cos x π + = + ∫ Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a và góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng α .Tính thể tích khối chóp theo a và α . Câu V (1 điểm)Cho x, y, z lµ c¸c sè d¬ng. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P = ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4 x y 4 y z 4 z x x y z + + + + + + + + . II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn GV: NGUYN VN TRUNG H HềNG C Cõu VI.a (2,0 im) 1. Cho hypebol (H): 2 2 2 2 x y 1 a b = . Tìm tọa độ điểm M thuộc (H) sao cho tổng các khoảng cách từ M tới hai tiệm cận của hypebol nhỏ nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(2; 0; 2) và đờng thẳng ( ) : 2x y 2z 2 0 x y z 2 0 + + = + + = . Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua M, vuông góc với ( ) và cắt ( ) . Cõu VII.a (1,0 im) Tìm hệ số của 2008 x trong khai triển Newton của đa thức f(x) = ( ) ( ) 670 670 2 x 2 . x 1 + . GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HÒNG ĐỨC 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác OAB vuông tại A.Bi ết ph ư ơng tr ình OA : 03 =− yx ,B thu ộc Ox v à t âm đ ư ờng tr òn n ội ti ếp tam gi ác OAB l à 326 − .T ìm to ạ đ ộ A v à B 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng 32 2 1 1 : zyx = − = − − ∆ và      = −= += ∆ 1 23 1 :' z ty tx Chứng tỏ ∆ và '∆ chéo nhau. Tính khoảng cách giữa ∆ và '∆ . GV: NGUYỄN VĂN TRUNG – ĐH HÒNG ĐỨC Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức z thoả: 1 1 =+ z z . Tìm số phức 2009 2009 1 z zw −= Họ tên thí sinh: ………………………………………………………………… Số báo danh:……………………… . GV: NGUYN VN TRUNG H HềNG C THAM KHO ********* ( s 1) THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2010 MễN: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt I - PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I