KIEN THUC VAT LI HAY

VAT LI Một số dạng toán cơ bản về dao động điều hòa 1 comments 07/7/2010 Lý Nhỏ To 1. Kiến thức nền tảng: - Quãng đường mà vật đi được trong 1 chu kỳ dao động là S = 4A. - Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = 2A. - Quãng đường mà vật đi được trong chu kỳ dao động là S = A. - Chiều dài quỹ đạo: 2A. 2. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và hình chiếu của chuyển động tròn đều. Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M 0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + φ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống Trục ngang là OP có độ dài đại số . Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa. * Chú ý : Úng dụng của hình chiếu chuyển động tròn đều vào dao động điều hòa là một công cụ rất mạnh" trong các dạng bài toán liên quan đến quãng đường và thời gian trong dao động điều hòa. Không chỉ giới hạn trong phạm vi của chương Dao động cơ học này mà ở các chương về Dao dộng điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu để áp dụng được là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán. 3. Các dạng bài toán cơ bản: Dạng 1: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến x 2 Cách giải : Chúng ta sử dụng ứng dụng của hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn đều. Các bước thực hiện như sau : 1 VAT LI - Xác định các vị trí x 1 và x 2 trên trục quỹ đạo. - Tính các góc φ 1 , φ 2 với thỏa mãn (0 ≤ φ 1 , φ 2 ≤ π) - Thời gian ngắn nhất cần tìm là: * Ví dụ điển hình : Ví dụ 1 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí đến vị trí có li độ Hướng dẫn giải : Ta có tần số góc: Vậy thời gian ngắn nhất mà vật đi từ đến là . Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ là A. Tìm thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí: a. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí x = A. b. x = 0 (vị trí cân bằng) đến vị trí . 2 VAT LI c. đến vị trí x = A. Hướng dẫn giải : Thực hiện các thao tác như ví dụ 1 chúng ta có: a. b. c. NHẬN XÉT : 3 Trường hợp trên là những trường hợp phổ biến nhất trong các kỳ thi và hầu như các bài toán lớn hơn thì biến đổi đều đưa về 3 trường hợp trên. Từ đó chúng ta cần ghi nhớ công thức: Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x = A hoặc x = -A và ngược lại thì Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí hoặc và ngược lại thì Khi vật đi từ vị trí đến vị trí x = A hoặc đến x = -A và ngược lại thì Dạng 2: Tìm quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . 3 VAT LI Cách giải : Xác định vị trí và chiều chuyển động của vật dựa vào việc giải các phương trình lượng giác sau: (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: Δt = t 2 – t 1 = n.T + T/2 + T/4 + t 0 (n ЄN; 0 ≤ t 0 < T/4) - Quãng đường đi được trong thời gian n.T + T/2 + T/4 là S 1 = n.4A+ 2A + A - Ta tính quãng đường vật đi được trong thời gian t 0 là bằng cách sau: • Tính li độ x 1 và dấu của vận tốc v 1 tại thời điểm • Tính li độ x 2 và dấu của vận tốc v 2 tại thời điểm t 2 • Nếu trong thời gian t 0 mà vật không đổi chiều chuyển động (v 1 và v 2 cùng dấu) thì quãng đường đi được trong thời gian cuối t 0 là S 2 = |x 2 - x 1 | • Nếu trong thời gian t 0 mà vật đổi chiều chuyển động (v 1 và v 2 trái dấu) thì để tính quãng đường đi được trong thời gian cuối t 0 ta phải biểu diễn chúng trên trục tọa độ rồi tính S 2 . Từ đó quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 CHÚ Ý : + Nếu Δt = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách định vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t 1 đến t 2 : với S là quãng đường tính như trên. Ví dụ điển hình : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên. Hướng dẫn giải: Quãng đường vật đi được trong 1,1s đầu tiên tức là tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động. Như vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào. 4 VAT LI Ta có : Tại t = 0 : Vậy vật bắt đầu đi từ vị trí x = - 1cm theo chiều dương. Ta lại có Quãng đường vật đi được là S = 5.4A+ 2A = 22A = 44cm. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Tính quãng đường vật đi được trong 2,25s đầu tiên. Hướng dẫn giải: Cách 1 : (Sử dụng phân tích) Ta có : ; (s) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là S 1 = 4A = 16cm. - Tại thời điểm t = 2s : - Tại thời điểm t = 2,25s : Từ đó ta thấy trong 0,25s cuối vật không đổi chiều chuyển động nên quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối là S 2 = . 5 VAT LI Vậy quãng đường vật đi được trong 0,25s là S = Cách 2: (Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều). Tương tự như trên ta phân tích được Δt = 2,25s = T + 0,25(s) Trong một chu kỳ T vật đi được quãng đường S 1 = 4A = 16cm Xét quãng đường vật đi được trong 0,25s cuối. Trong thời gian 0,25s cuối thì góc mà vật quét được trên đường tròn bán kính A = 4cm là Độ dài hình chiếu của vật chính là quãng đường đi được. Độ dài hình chiếu này là . Từ đó ta cũng tìm được quãng đường mà vật đi được là S = Dạng 3: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < Δt < T/2. Cách giải: NHẬN XÉT : Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn để để giải bài toán. Góc quét Δφ = ωΔt. • Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục sin (hình 1) • Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M 1 đến M 2 đối xứng qua trục cos (hình 2) CHÚ Ý : + Trong trường hợp Δt > T/2 6 VAT LI Tách: Trong đó: Trong thời gian quãng đường luôn là n.2A Trong thời gian Δt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Δt: và với S max ; S min tính như trên. Ví dụ điển hình : Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ là T. Tìm quãng đường: a. Nhỏ nhất mà vật đi được trong . b. Lớn nhất mà vật đi được trong . c. Nhỏ nhất mà vật đi được trong . Hướng dẫn giải : a. Góc mà vật quét được là : Áp dụng công thức tính S min ta có: b. Góc mà vật quét được là: 7 VAT LI Áp dụng công thức tính S max ta có: c. Do Quãng đường mà vật đi được trong luôn là 2A. Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong chính là quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . Theo câu a ta tìm được quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là . Vậy quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong là Ví dụ 2 : Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình nhỏ nhất và tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong . Hướng dẫn giải : Góc quét Dạng 4: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . Cách giải: 8 VAT LI * Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ωt + φ = α với ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = -α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Δt giây là: hoặc Ví dụ điển hình : Một vật dao động điều hòa với phương trình: a. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,25s b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s c. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s Hướng dẫn giải: 4. Bài tập tương tự luyện tập Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Gọi M và N là hai biên của vật trong quá trình dao động. Gọi I và J tương ứng là trung điểm của OM và ON. Hãy tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn từ I tới J. Bài 2: Một vật dao động điều hòa với biên độ là A và chu kỳ T. Tìm: a) Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong . b) Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong . c) Tốc độ trung bình lớn nhất mà vật đi được trong . 9 VAT LI Bài 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t 1 = 1,5s đến t 2 = là bao nhiêu? Bài 4: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ A. Hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ: a) x 1 = A đến x 2 = A/2 b) x 1 = A/2 đến x 2 = 0 c) x 1 = 0 đến x 2 = -A/2 d) x 1 = -A/2 đến x 2 = -A e) x 1 = A đến x 2 = A f) x 1 = A đến x 2 = A g) x 1 = A đến x 2 = -A/2 Bài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm có chu kỳ dao động T = 0,1s. a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có ly độ x 1 = 2cm đến x 2 = 4cm. b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x 1 = -2cm đến x 2 = 2cm. c) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí x =2cm.  Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội 10 [...]... động theo li độ dài: - Phương trình dao động theo li độ góc với 28 VAT LI Ví dụ 1 : Một con lắc đơn dao động điều hòa có chu kỳ dao động T = 2s Lấy g = 10m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động của con lắc biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 (rad) và vận tốc v = -15,7 (cm/s) Hướng dẫn giải : Gọi phương trình dao động theo li độ dài của con lắc là: Trong đó: Áp dụng hệ thức li n hệ... k.Wt, với k là một hệ số tỉ lệ nào đó) thì: + Tính li độ dài (s) hay li độ góc (α) chúng ta quy hết về theo Thế năng (Wt) Cụ thể như sau: (1) 30 VAT LI + Tương tự để tính tốc độ v thì chúng ta quy hết theo động năng (Wd) : Nhận xét : - Nhìn biểu thức thì có vẻ phức tạp nhưng thực ra trong bài toán cụ thể chúng ta thực hiện phép giản ước sẽ được biểu thức hay kết quả đẹp hơn nhiều - Trong các đề thi để... bằng 5cm 21 VAT LI Bài 6 : Hệ quả cầu và lò xo dao động điều hoà có phương trình x = 6sin2πt (cm) Tính lực đàn hồi và lực hồi phục tác dụng lên lò xo ở các vị trí có li độ 0, +6cm và -6cm trong hai trường hợp: a) Quả cầu dao động theo phương thẳng đứng b) Quả cầu dao động theo phương ngang Cho khối lượng quả cầu là m = 500g và g = 10m/s2  Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội 22 VAT LI Con lắc... đơn dao động vơi góc lệch nhỏ là một dao động điều hòa với tần số góc (rad/s) 3 Chu kỳ và tần số của con lắc đơn 23 VAT LI Ta có: * Chú ý : Cũng tương tự như con lắc lò xo, với con lắc đơn ta cũng có hệ thức li n hệ giữa li độ, biên độ, tốc độ và tần số góc như sau: Trong đó: là hệ thức li n hệ giữa độ dài cung và bán kính cung 4 Tốc độ và lực căng dây của con lắc đơn Khi xét đến tốc độ và lực căng dây... x = Acos (ωt + φ) (cm) Với: • x: li độ dao động hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (cm) • A: Biên độ dao động hay li độ cực đại (cm) • ω : tần số góc của dao động (rad/s) • φ : pha ban đầu của dao động (t = 0) • (ωt + φ) : pha dao động tại thời điểm t (rad) ♦ Tần số góc: -Tần số góc của con lắc lò xo (rad/s) ♦ Chu kì: -Chu kì của con lắc ♦ Tần số: 11 VAT LI -Tần số dao động của con lắc lò xo 3 Năng lượng... Viết phương trình dao động của quả cầu b) Tìm giá trị cực đại của gia tốc c) Tìm thế năng, động năng ban đầu Cho m = 100g 20 VAT LI Bài 3 : Một vật dao động điều hoà với biên độ 2cm, tần số 2Hz a) Viết phương trình li độ của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đạt li độ cực đại b) Tính li độ và vận tốc của vật tại thời điểm t = 2,5s c) Tính độ dài quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 8/3s đầu... thì c Khi Từ đó ta được: 32 VAT LI Thay giá trị m = 0,2kg và W tính được ở câu a ta tìm được v d Áp dụng công thức ở (1) ta có : Khi động năng cực đại vật ở Vị trí cân bằng (α = 0) Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có : Vậy bài toán trở thành tìm tmin khi vật đi từ vị trí có α = 0 đến vị trí có Ta dễ dàng tìm được  Biên soạn Thầy Đặng Việt Hùng - BK Hà Nội 33 VAT LI Công suất trong mạch điện xoay... m Thay 9,632m/s2 vào công thức tính T ta có 26 VAT LI Ví dụ 2 : Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 14cm Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 15 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được 20 dao động Tính chiều dài và chu kỳ T của mỗi con lắc Lấy gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Hướng dẫn giải : Ta có số dao động N và khoảng thời gian Δt mà các con lắc thực hiện được li n... trình: 31 VAT LI a Tìm chiều dài và năng lượng dao động của con lắc b Tại t = 0 vật có li độ và vận tốc bằng bao nhiêu? c Tính vận tốc của con lắc khi nó ở vị trí d Tìm thời gian nhỏ nhất (tmin) để con lắc đi từ vị trí có Động năng cực đại đến vị trí mà Wđ = 3Wt Hướng dẫn giải : a Ta có: Biên độ dài của con lắc là A = Năng lượng dao động của con lắc là: b Từ giả thiết ta có phương trình theo li độ dài... trí đang xét (lò xo có thể bị dãn hoặc nén) Gọi x là vị trí đang xét Chú ý : Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế nào • Đơn vị : Fdh (N); k(N/m); (m) Các trường hợp đặc biệt: - Lực đàn hồi cực đại : - Lực đàn hồi cực tiểu : 13 VAT LI Chú ý : Nếu đề bài cho biết tỉ số thì ta hiểu là 4.3 Con lắc lò xo chuyển động trên mặt . chuyển động. Như vậy chúng ta phải thay t = 0 vào phương trình li độ và phương trình vận tốc để kiểm tra xem vật bắt đầu đi từ vị trí nào và theo chiều nào. 4 VAT LI Ta có : Tại t = 0 : Vậy vật. quét Dạng 4: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian Δt. Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x 0 . Cách giải: 8 VAT LI * Từ phương trình dao động. của vật sau đó 0,25s b. Biết li độ của vật tại thời điểm t là - 6cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,125s c. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm. Xác định li độ của vật sau đó 0,3125s