LoiGiaiVaBinhLuanDeThiCacTinh_CacTruongDaiHocNamHoc2009-2010

TRẦN NAM DŨNG (chủ biên) LỜI GIẢI VÀ BÌNH LUẬN ĐỀ THI CÁC TỈNH, CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009-2010 MATHSCOPE.ORG dddd Lời nói đầu Kỳ thi VMO năm nay sẽ được tổ chức vào tháng 3/2010. Hiện nay các trường và các tỉnh đang hoàn tất việc thi HSG cấp tỉnh và thành lập đội tuyển. Sau kỳ thi học kì I, việc luyện thi cho kỳ thi VMO 2010 sẽ được khởi động tại tất cả các địa phương. Nhằm giúp các bạn học sinh có thêm cơ hội trao đổi, học hỏi, rèn luyện kỹ năng giải toán, chúng tôi thực hiện cuốn sách này. Thông qua việc giải và bình luận các đề thi học sinh giỏi các tỉnh và các trường Đại học, chúng tôi sẽ đưa ra những bài tập tương tự, nói thêm về phương pháp sử dụng trong bài giải nhằm giúp các bạn nhìn rộng hơn về vấn đề, để có thể áp dụng cho những bài toán khác. Cuốn sách được sự tham gia về chuyên môn của các thầy cô giáo chuyên toán, các cựu IMO, VMO. Ý kiến đóng góp, bình luận có thể gửi trực tiếp qua chủ đề mà chúng tôi mở trên Mathscope.org hoặc theo địa chỉ trannamdung@ovi.com với tiêu đề [4VMO2010]. Các thành viên có đóng góp sẽ được tôn vinh và nhận những quà tặng ý nghĩa. Cuốn sách được thực hiện với sự giúp đỡ của Nokia Vietnam (http://www.nokia. com.vn). TP HCM, ngày 02 tháng 12 năm 2009 Trần Nam Dũng iii iv Trần Nam Dũng (chủ biên) Lời cảm ơn Xin cảm ơn sự nhiệt tình tham gia đóng góp của các bạn: 1. Võ Quốc Bá Cẩn 2. Phạm Tiến Đạt 3. Phạm Hy Hiếu 4. Tạ Minh Hoằng 5. Nguyễn Xuân Huy 6. Mai Tiến Khải 7. Hoàng Quốc Khánh 8. Nguyễn Vương Linh 9. Nguyễn Lâm Minh 10. Nguyễn Văn Năm 11. Đinh Ngọc Thạch 12. Lê Nam Trường 13. Võ Thành Văn Cùng rất nhiều bạn yêu toán khác. v vi Trần Nam Dũng (chủ biên) Mục lục Lời nói đầu iii Lời cảm ơn v I Đề toán và lời giải 1 1 Số học 3 1.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Phương trình, hệ phương trình 15 2.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Bất đẳng thức và cực trị 27 3.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4 Phương trình hàm và đa thức 43 4.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5 Hình học 57 5.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 6 Tổ hợp 71 6.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 6.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 vii viii Trần Nam Dũng (chủ biên) 7 Dãy số 89 7.1 Đề bài . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.2 Lời giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 II Một số bài giảng toán 99 8 Giải phương trình hàm bằng cách lập phương trình 101 9 Dãy truy hồi loại u n+1 = f (u n ) 107 10 Các định lý tồn tại trong giải tích và định lý cơ bản của đại số 113 11 Phép chứng minh phản chứng 123 12 Nguyên lý Dirichlet 127 13 Cauchy-Bunyakovski-Schwarz Inequality 137 A Đề luyện đội tuyển cho kỳ thi VMO 2010 145 B Hướng dẫn nội dung bồi dưỡng học sinh thi chọn học sinh giỏi Toán Quốc gia lớp 12 THPT 151 Phần I Đề toán và lời giải 1