Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa Trờng thpt nh xuân đề thi học kì ii năm học 2010 2011 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (6 điểm). Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 +1 có đồ thị là ( C). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b. Viết phơng trình tiếp tuyến của ( C ) tại A ( 3: 1) Câu 2 ( 2 điểm): a. Tính tích phân: 2 0 ( 1)sinI x xdx = + b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x 4 2x 2 +1 trên đoạn [0; 2]. Câu 3 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh m, cạnh SA = 2m và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD theo m. b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD theo m II. Phần riêng ( 4 điểm). Thí sinh chỉ đợc làm theo ban mình học. 1. Theo chơng trình chuẩn. Câu 4 (3 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng 2 ( ) : 1 2 3 2 x t y t z t = + = = + và mặt phẳng (P): x + y z + 5 = 0. a. Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng ( ) và mặt phẳng (P) b. Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng ( ) trên mp (P) Câu 5 (1 điểm): Tìm mô đun của số phức z = (2 3i)(1+i) -3i 2. theo chơng trình nâng cao. Câu 6 ( 3 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 4; 2), đờng thẳng 1 ( ) : 1 2 3 x y z d = = và mặt phẳng ( ) : 4 2 1 0P x y z+ + = . a. Lập phơng trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đờng thẳng ( d). b. Viết phơng trình đờng thẳng qua A, vuông góc với (d) và song song với mp (P). Câu 7 ( 1 điểm): Cho số phức 1 3z i= + . Tính 2 2 ( )z z+ Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa Trờng thpt nh xuân đáp án đề thi học kì ii năm học 2010 2011 Môn: Toán 12 Câu Nội dung Điểm 1a TXĐ: D = R Chiều biến thiên: y = -3x 2 + 6x y = 0 0 2 x x = = Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0) và ( 2; + ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y CĐ = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y CT = 1 Giới hạn: lim , lim x x y y + = + = Bảng biến thiên: x - 0 2 + y + 0 - 0 + y + 5 1 + Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận điểm (1; 3) làm tâm đối xứng và đi qua điểm ( -1; 5), (3; 1) 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 1b Hệ số góc của tiếp tuyến: k = y(3) = - 9 Phơng trình tiếp tuyến: y 1 = - 9(x 3) hay y = -9x + 28. 0.5 0.5 2a Đặt 1 sin cos u x du dx dv xdx v x = + = = = 2 0 ( 1) cos cos 2 0 I x x xdx = + + 1 sin 2 0 x = + = 1 + 1 = 2 0.25 0.25 0.25 0.25 y x 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -6 -4 -2 2 4 6 8 1 -1 3 2b Ta có y = 4x 3 4x, 0 ' 0 1 1( ) x y x x loai = = = = Ta lại có: y( 0) = 1; y(1) = 0; y(2) = 1 Vậy: [0;2] [0;2] max (0) (1) 1 min (1) 0 y y y y y = = = = = 0.5 0.25 0.25 3a 3b Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 . 3 ABCD V S SA= S ABCD = a 2 Vậy 3 2 1 2 .2 ( ) 3 3 a V a a dvtt= = Vì BC (SAB), CD (SAD), AC SA nên các tam giác SBC, SBC, SAC vuông. Từ đó suy ra trung điểm K của SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD. Ta có AC = 2a Suy ra bán kính r của mặt cầu là: 1 3 2 2 a r SC= = . 0.5 0.5 4a Tọa độ giao điểm của ( ) và (P) là nghiệm của hệ phơng trình: 2 1 2 3 2 5 0 x t y t z t x y z = + = = + + + = 5 7 3 x y z = = = Vậy tọa độ giao điểm là: M(5; -7; 3). 0.5 0.5 0.5 4b Lấy N(2; -1; -3) thuộc ( ) . Gọi N là hình chiếu của N trên (P). Ta có N(-7; -10; -12) Hình chiếu của ( ) trên (P) là đờng thẳng MN: 5 7 3 5 7 3 12 3 15 4 1 5 x y z x y z + + = = = = 0.5 0.5 0.5 5 Ta có z = (2 3i)(1+i) -3i = 5 4i 25 16 41z = + = 0.5 0.5 6a Đờng thẳng (d) có vecto chỉ phơng d u uur =(1; 2; 3) Lấy B(0; 0; 1) thuộc (d). Khi đó bán kính R mặt cầu cần tìm là khoảng cách từ A đến (d). Ta có 168 , 2 2 14 d R AB u = = = uuur uur Vậy phơng trình mặt cầu là: (x 3) 2 + (y 4) 2 + (z 2) 2 = 8 hay x 2 + y 2 + z 2 6x 8y 4z + 17 = 0. 0.5 0.5 0.5 6b Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến P n uur = (4; 2; 1). Vì đờng thẳng cần tìm vuông góc với 0.5 K A B C D S (d) và song song với mp (P) nên có vecto chỉ phơng là , d P u n uur uur =(-4; 11; -6) Suy ra phơng trình đờng thẳng cần tìm là: 3 4 2 4 11 6 x y z = = 0.5 0.5 7 số phức 1 3z i= + . Tính 2 2 ( )z z+ Ta có: z 2 = 2 2 3i + , 2 2 2 3z i= Suy ra: 2 2 ( )z z+ = -4 0.5 0.5 . Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa Trờng thpt nh xuân đề thi học kì ii năm học 2010 2011 Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút I. Phần chung cho tất cả thí sinh (6 điểm). Câu 1 (3 điểm):. dục và đào tạo thanh hóa Trờng thpt nh xuân đáp án đề thi học kì ii năm học 2010 2011 Môn: Toán 12 Câu Nội dung Điểm 1a TXĐ: D = R Chiều biến thi n: y = -3x 2 + 6x y = 0 0 2 x x = = Hàm số. tích khối chóp S.ABCD theo m. b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD theo m II. Phần riêng ( 4 điểm). Thí sinh chỉ đợc làm theo ban mình học. 1. Theo chơng trình chuẩn. Câu