Sở GD & ĐTGia Lai đề kiểm tra chất lợng đầu năm(2009-2010) Trờng PTDTNT Tỉnh Môn: Toán Lớp 10 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài 1:(1,5 điểm) a) Tính ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2+ ; ( ) 2 7 b) Rút gọn biểu thức 2 2 ( ) : 2 3 2 2 3 2 2 A = + + Bài 2: (2,5điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 2x 2 -18 = 0 b) x 2 + x -12 = 0 c) 3 2 13 2 3 7 x y x y + = + = Bài 3:(2,0 điểm) Cho Parabol (P): 2 3 4 y x= và đờng thẳng (d): 1 4 y x= a) Vẽ đồ thị của parabol (p): 2 3 4 y x= . b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (p). Bài 4: (1,0 điểm) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác vuông biết số đo các độ dài đó là 3 số chẵn liên tiếp. Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đ- ờng tròn. Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b, Chứng minh = 2 FB FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn. Sở GD & ĐTGia Lai đề kiểm tra chất lợng đầu năm(2009-2010) Trờng PTDTNT Tỉnh Môn: Toán Lớp 10 Hớng dẫn chấm đề kiểm tra chất lợng lớp 10 năm học 2009-2010 Bài Nội dung Điểm 1(1,5đ) a(0,5đ) b(1đ) a) + ( ) 2 5 5 5 = = . + ( ) 2 1 3 1 3 3 1 = = b) A= ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 : 2 3 2 3 2 + + + Vậy A = 2 3 : 2 3 1 = = 0,25 0,25 0,5 0,5 2(2,5đ) a(0,5đ) b(1đ) c(1đ) a)+ 2x 2 - 32 = 0 x 2 = 16 x = 4, x = -4 b)+ x 2 +2x -15 = 0 Ta có = 16 Nên phơng trình có nghiệm 1 2 3; 5= = x x c)+ 1 3 3 2 1 1 2 1 3 8 5 3 1 8 5 3 2 = + = = + = = + = ữ x y x y y x x y x x 1 1 = = x y 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 3(2,0đ) a(1,0đ) b(1,0đ) a)+ Tập xác định D = Ă + Bảng một số giá trị tơng ứng giữa x và y + Vẽ hình đúng f(x) =(1/4)*x^2 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 25 30 -20 -15 -10 -5 5 10 15 20 x y b)+ Phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị 2 1 4 =y x và đờng thẳng y = -x + 3 là 2 2 2 1 3 4 12 0 6 4 = = + + = = x x x x x x + Với x = 2 y = 1 + Với x = -6 y = 9 Vậy tọa độ giao điểm là A(2; 1) và B(-6; 9) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 x -2 -1 0 1 2 y 1 1/4 0 1/4 1 4(1,0đ) Đổi 1h30phút= 2 3 giờ Gọi vận tốc của canô là : x (km/h) ĐK : x>15 Vận tốc của chiếc thuyền là: x-15 (cm) Thời gian của thuyền đi hết 10km là : 10:(x-15) (giờ) Thời gian của canô đi hết 10km là 10:x (giờ). Theo bài ra thuyền khởi hành trớc canô 2 3 giờ ta có PT: 15 10 2 310 =+ xx . )15(2 2.10 )15(2 )15(3 )15(2 )15(2.10 = + xx x xx xx xx x 20(x-15)+3x(x-15)=20x 20x-300+3x 2 -45x=20x x 2 -15x-100=0 x 1 =20 và x 2 =-5 <0 (loại) Vậy vận tốc của canô là : 20 (km/h). 0,5 0,25 0,25 5(3,0đ) Hình vẽ đúng . a, Ta có ằ ằ = CA CB (gt) nên sđ ằ = CA sđ ằ CB = = 0 0 180 : 2 90 ã = 1 CAB 2 sđ ằ = = 0 0 1 CB .90 45 2 ( ã CAB là góc nội tiếp chắn cung CB) à = E 45 0 Tam giác ABE có ã = 0 ABE 90 ( tính chất tiếp tuyến) và ã à = = 0 CAB E 45 nên tam giác ABE vuông cân tại B . b, ABFvà DBF là hai tam giác vuông ( ã 0 ABF 90 = theo CM trên, ã 0 ADB 90 = do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên ã = 0 BDF 90 ) có chung góc AFB nên ABF : BDF . suy ra = FA FB FB FD hay = 2 FB FD.FA . c, Ta có ã = 1 CDA 2 sđ ằ = = 0 0 1 CA .90 45 2 ã ã + = 0 CDF CDA 180 ( 2 góc kề bù) do đó ã ã = = = 0 0 0 0 CDF 180 CDA 180 45 135 . Tứ giác CDFE có ã ã + = + = 0 0 0 CDF CEF 135 45 180 nên tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn . 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 * Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn chấm. O x E F D C B A . tròn. Sở GD & ĐTGia Lai đề kiểm tra chất lợng đầu năm( 2009-2 010) Trờng PTDTNT Tỉnh Môn: Toán Lớp 10 Hớng dẫn chấm đề kiểm tra chất lợng lớp 10 năm học 2009-2 010 Bài Nội dung Điểm 1(1,5đ) a(0,5đ) b(1đ) a). Sở GD & ĐTGia Lai đề kiểm tra chất lợng đầu năm( 2009-2 010) Trờng PTDTNT Tỉnh Môn: Toán Lớp 10 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài 1:(1,5 điểm) a) Tính ( ). hết 10km là : 10: (x-15) (giờ) Thời gian của canô đi hết 10km là 10: x (giờ). Theo bài ra thuyền khởi hành trớc canô 2 3 giờ ta có PT: 15 10 2 310 =+ xx . )15(2 2 .10 )15(2 )15(3 )15(2 )15(2 .10 = + xx x xx xx xx x 20(x-15)+3x(x-15)=20x