TOÁN 12 Đề Tự Luận Mực độ : Khó Trần Thành Minh - Phan Lưu Biên – Trần Quang Nghóa ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 www.saosangsong.com.vn 2 www.saosangsong.com.vn ÔN HỌC KÌ 1 (09-10) Mực độ: Khó Đề 1. 1. o hàm số y = 2 x+x 1 x 1 y + = + Ch a. Khảo sát và vẽ đồ thị ©. b. Từ đồ thị hãy định m phương trình x 2 + x + 1= m|x +1| có 4 nghiệm thuộc ( - 3 ; 3). b. Tìm trên © điểm có ỏ nhất. 2. a. Cho log 2 3 = a và log 2 5 = b, tính theo a, b : log b. Từ đồ thị y = 2 x , hãy suy a. Giải PT : log 2 (3x – 1) + 1/ log (x +3) 2 định của hàm số : y = tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nh 30 60. ra đồ thị y = 4.2 x - 2 3. 2 = 2 + log (x + 1) 2 22x log (x +2).log 2 2 − − b. Tìm tập xác 2 2 0 (sin x cos ∫ c. Tính tích phân I = 2 4cos x - 2 dx π + 4. a) T x) đến mp (AA’M) là ìm thể tích khối lập phương ABCD. A’B’C’D’ biết khoảng cách từ B 5 , M là trung điểm của BC. b ,5 và thiết diện qua đỉnh là tam giác đều. Tí 1. b ) Cho hình nón biết đường sinh a = 10, chiều cao h = 7 nh góc mà thiết diện hợp với đường cao. Giải 1: .Phương trình tương đương với : 2 x+x 1 (3 x x 1 + =−≤≤ + m 3) điể xanh với 1 và y = 3. hương trình có 4 nghiệm khi 3 < m < đồ ị . Hai tiện cận là x + 1= 0 và x – y = 0 khoảng cách là : Số nghiệm của phương trình là số giao m của phần đồ thị màu đường thẳng y = m . Chú ý : x = - 3: y = 7/2 x = 3 : y = 13/4. Các giá trị cực tiểu là y = P 13/4. c. Gọi (x ; x + 1/(x + 1)) là điểm trên th Tổ d = |x + 1| + 1 |x 1|+ ≥ 2 (bdt Côsi) mind = 2 Ù |x + 1| = 1 |x 1|+ 2 7 6 -3 -2 -1 1 2 3 1 2 3 4 5 x y Ù x = 0 hay x = - ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 www.saosangsong.com.vn 3 2. a. Đưa về cơ số 2 : log 30 60 = 2 log 6 2 2 0 2 log 15 2 1 log 15 1 ab ab + + 2 log 30 + == + ++ 2 x + 2 – 2 . Đồ thị của hàm số này là đồ thị hàm số Y = 2 X trong hệ trục IXY với I (- 2; - 2). 4(x + 1) Ù 3x 2 + 4x – 7 = 0 Ù x = 1. định k .log 2 2 − b. y = 3. a. Đk : x > 1/3 . PT đưa về : log 2 (3x – 1)(x + 3) = log 2 4(x + 1) Ù (3x – 1)(x + 3) = b. Hàm số xác hi 2 2 log (x +2) 2x − ≥ 0 (1) Đk: x < 2 , ≠ 1. (1) Ù 2 2 , ≠ 1 . 22 2x log (x + 2) 2 x +2 (2 - x) − ≥<=> ≥ Ù x ≥ ½. Vậy ½ ≤ x < c. I = 2 2 2(2cos x -1) π ∫ 2 dx = 0 (sin x cos x) + 22 0 2 2cos 2xdx (1 sin 2x) ln |1 sin 2x | + sin 2x 1 sin 2x d ππ π 00 1 + ==+ + ∫∫ = ln2 ảng cách từ B đế ọi a là cạnh hình lập 4. a. Kẻ MH vuông góc AM thì MH là kho n (AA’M). G phương , ta có : AB. BM a. a a BH = == = 5 Ù a = 5. AM a5 5 Vậy thể tích hình lập phương là 125. b. Thiết diện là tam giác đều SAC cạnh là 10. K là góc OSI. Vì SI = ẻ OI vuông góc với AC. Góc phải tìm SA 3 53 2 = . Suy ra : cosOSI = SO/SI = 3 2 => OSI = 30 0 . Đề 2. 1. Cho hàm số y = 2 x + ax+b x 1− (1) a. Tìm a, b sao cho đồ thị có điểm cực đại là A(0 ; - 1). b. Biết đồ thi (1) luôn qua điểm B( - 1; 1) , hãy tìm tập hợp những điểm cực trị củ số khi a và b thay đổi. tại 2 điểm M, N và khoảng cách MN nhỏ nhất. Giải PT : | l b. Cho log 2 3 = a, tính theo a : log 8 (13,5) và log 6 (1,5) a. Giải BPT : 3 4 – 3 x – 35. 3 3x – 2 + 6 > 0 a hàm c. Gọi © là đồ thị ứng với a = - a và b = 1. d là đường thẳng y = 2x + m. Tìm m để d cắt © 2. a. n(2x – 3) + ln(4 – x 2 )| = |ln(2x – 3| + | ln(4 – x 2 )| 3. A B C D B’ C’ D’ S O A B A’ H M I ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 www.saosangsong.com.vn 4 b. Giải hệ : x 28 2 2 93 log 0,5 log 9 x 2 y 11 y− ⎧ = ⎪ ⎨ ⎛⎞ += ⎜⎟ ⎪ ⎝⎠ ⎩ c. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x ) = 3 xcosx sin x . Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B 4. a. ’C’D’ biết A’C = 8 và hợp với (ABCD) = 8. Tính diện tích của thiết diện qua 4. Giải 2 : góc 30 0 và với (ADD’A’) góc 45 0 . b. Cho hình nón có đường sinh a = 10 và chiều cao h đỉnh biết thiết diện cách tâm đáy một khoảng là 1. a. y’ = 2 2 x - 2 x - a - b (x 1)− điểm cực đại => y’(0) = 0 và y(0) = 0 Ù a + b = 0 và - b = - 1 a = - 1 và b = 1. Thử lại nhận. . Thế A(0 , - 1) là Ù b x = - 1, y = 1 : b = a – 3 => y 2 x - 2 x - ’ 2 2 x - 2 x - 2a + 3 (x 1)− 2 2a + 3 (x 1)− = Đồ thị có điểm cực trị khi y’ có 2 nghiệm phân biệt khác 1 Ù Δ' = 1 + 2a – 3 > 0 Ù a > 1 Hoành độ các điểm cực trị thỏa : x 2 – 2x – 2a + 3 = 0 Ù a = (x 2 – 2 x +3)/2 (1) + 3)/2 Do a > 1 nên (x – 2 x +3)/2 > 1 Ù (x – 1) > 0 Ù x ≠ 1. ợp là parabol y = (x 2 + 2 x +3)/2 với x ≠ 1. Tung độ thỏa: y = 2 x + a (Quy tắc tính cực trị) (2) Thế (1) vào (2) : y = 2 x + (x 2 – 2 x +3)/2 = (x 2 + 2x 2 2 Vậy tập h 2 x - x 1 c. © : y = x 1− x 2 – 2 x + 1 = (x – 1)(2x + m) Ù x + . Phương trình hoành độ giao điểm : 2 cắt © tại 2 điểm hoành độ : 2 + m x – m – 1 = 0 1,2 b x= 2a −± Δ Δ = m + m + 1 > 0, mọi m . Vậy d luôn có Tung độ : y , = 2x , + m . 1 2 1 2 Δ Suy ra : MN 2 = (x 2 – x 1 ) 2 + (y 2 – y 1 ) 2 = 5(x 2 – x 1 ) 2 = 5. = 5 (m 2 + m + 1) = 5[(m + ¾ ] + ½) 2 2 a Vậy minMN = 15 / 2 khi m = - ½. 2. a. Đk: 3/2 < x < 2 . Dạng |A + B| = |A| + |B| Ù (A + B) 2 = (|A| + |B|) 2 V y : ln(2x – 3) .ln(4 – x ) ≥ 0 Ù 4x 1 Ù AB = |A||B| Ù AB ≥ 0 . 2 2x 3 1 ậ 2 4x 1 2 2x 3 1 (VN) hay − ≥ ⎧ −≤ ⎧ ⎨⎨ ⎩ −≥ −≤ ⎩ Ù 3x 2≤< b. * log 8 (13.5) = (1/3)log 2 (27/2) = log 2 3 – (1/3)log 2 2 = a – 1/3 * log 6 (1,5) = 2 log (3 / 2) a − = 2 log 6 a + 1 1 3. a. Đặt t = 3 3x > 0 : 81/t – (35/9)t + 6 > 0 Ù 35t 2 – 54t - 729 < 0 Ù - 27/7 < t < 27/5 ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 www.saosangsong.com.vn 5 Ù 3x < log (27/5) Ù x < 3 3 3 log5 3 − PT đầu Ù x - 3y = 3/2 Ù x = 3y + 3/2 . g 3 9y Ù 1 = log 9y(3y + 3/2) Ù 9y(3y + 3/2) = 3 x = 2. Hệ có ngh m (2 , 1/6) c. Dùng nguyên hàm từng phần . b. Đk: x > 0, y > 9. Thế vào phương trình sau : - (1/2)log 3 (3y + 3/2) +1/2 = (1/2)lo 3 Ù y = 1/ 6 => iệ Đặt : u = x => u’ = 1 Đặt v’ = 3 sin x , chọn v = cos x 2 1 2sin x − Vậy F(x ) = 2 2sin − x x + 22 dx x 1 cot x C 2sin x 2sin x 2 =− − + ∫ 4. a. Ta có: A’CA = 30 0 và CA’D = 45 0 . => AA’ = 4, AC = 4 3 , CD = 4 2 Suy ra : AD = 4. Thể tích khối hộp là : V = AA’. CD. AD = 64 2 . b. Gọi SAC là thêít diện qua đỉnh. Gọi I là trung điểm OH vuông góc SI thì OH vuông góc (SAC) => OH = 4 AC, kẻ . 222 111 OI OH OS 64 =−= 3 => OI 2 = 64/3 Ö SI 2 = OI 2 + OS 2 = 256/3 => SI = 16/ 3 Ö Và AI 2 = SA 2 – SI 2 = 44/3 => AI = 2 11/ 3 Ö S SAC = SI. AI = 32 11 /3 a) Khảo sát và vẽ đồ thị ©. b) Viết phương t uông góc với đường th c) Dùng đồ thị © để biện luận theo m số nghiệm của ph ới x thuộc [0 ; π] 2. a) Gi 3 + 40log 4x Đề 3: 1. Cho hàm số y = x 3 – 3 x rình tiếp tuyến v ẳng y = x / 3 ương trình : 8sinxcos 2 x - 2sinx + m = 0 v ải phương trình : log x/2 x 2 – 14log 16x x x = 0 b log 2 à suy ra đồ thị hàm số y = ) Vẽ đồ thị hàm số y = x v 2 log 4 x - 2 3. a) Giải bất phương trình : x x 6 2 21 < − b) Tìm GTNN của hàm số y = 5sinx + 2 4 (5sin x-2) với (π/6 ≤ x ≤ π) A’’ D’ B’ C’ A C D B S O A B H I C ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 www.saosangsong.com.vn 6 c. Tính tích phân I = 1 xxd 22 4 ∫ A và có đường cao AH = 0 x+3 x++ 4. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại 2 3 , cạnh đáy BC = 6 , mặt (ABC’) hợp với mặt bên BCC’B’ một góc 60 0 . i tiếp tứ di ’. 2 + m = 0 2 sinx : X 3 - 3 X = m (0 ≤ X ≤ 2) điểm của phần đồ thị ứng với ới đường thẳng y = m. Mỗi X thuộc [0 , 2) cho ta 2 nghiệm x Riêng X = 2 : x = π/2 (1 nghiệm ) ăn cứ đồ thị , ta có kết quả sau: ¾ m < - 2 hay m > 2 : VN ¾ m = 2 : X = 2 => 1 nghiệm x ¾ m = - 2 hay 0 < m < 2 : 1 nghiệm X ≠ 2 => 2 nghiệm x . ¾ 0 ≤ m < - 2 : 2 nghiệm X ≠ 2 => 4 nghiệm x . . a. Đk: x > 0, ≠ 2, 1/16, ¼. Đưa về cơ số 2 và đặt t = log 2 x a. Xác định tâm mặt cầu ngoạ ện AHCC b. Tính thể tích lăng trụ . Giải 3: 1. a. Học sinh tự giải. y b. y’ = 3x – 3 = - 3 Ù x = 0 => y = 0 3 PT tiếp tuyến : y = - 3x. 2 c. 8sinxcos x - 2sinx + m = 0 với x thuộc [0 ; π] Ù 8sinx(1 – sin 2 x) – 2sinx Ù (2sinx) 3 – 3(2sinx) = m Đặt X = Số nghiệm X là số giao 0 ≤ X ≤ 2 (màu xanh) v * * C 2 22 2log x 3log x (1/ 2) 14. 40.−+ 2 2 2 log x log 4x 2t3t2)0− − = Ù 22 log (x/2) log 16x 2t 42t 20t t(<=> 0 t1t4t2 − + = <=> −+ + t = 0, t = ½ , t = 2 Ù x = 1, x = 2 , x = 4. b. y = 2 log 4 x - 2 = 2. [2 + ½ log 2 (x – 2)] Ù y = 4 + log 2 (x – 2) Vậy đồ thị này là đồ thị hàm số Y = log 2 X vẽ trong hệ trục I XY với I(2 ; 4) -2 -1 1 2 -3 -2 -1 1 2 x π/2 π O ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 www.saosangsong.com.vn 7 x 2 x x x x x (2 ) 2 6 (2 3)(2 2) 00 21 21 −− − + ><=> > −− x 3. a. Bất PT Ù Ù 2 x < 1 hay 2 > 3 Ù x < 0 hay x > log 2 3 b. Đặt t = 5sinx (5/2 ≤ t ≤ 5): y = t + 2 2)− 4 (t 3 (t2)8t4=> − =<=>= y’ = 1 - 3 8 0=< c. (t 2)− y(4) = 5; y (5/2) = 18,5; y(5) = 49/9 . Vậy miny = 5. 1 1 12 2 2 23/223/2 0 x 4 x +3 )xdx . (x +4) -(x +3) 23 ⎡⎤ +− = ⎣⎦ ∫ = . . . 0 . Mặt khác góc ACC’ = 90 0 . Vậy mặt cầu i tâm là trung điểm b. Ta có AH vuông góc (BCC’B’). Kẻ HI vuông góc BC’ thì BC’ c (AHI) => góc AIH là góc của (ABC’) và (BCC’B’) : = 60 0 . 0 4.a. .Ta có AH vuông góc (BCC’B’) => góc AHC’ = 90 ngoạ tiếp AHCC’ có đường kính là AC’ => của AC’. C ’ B’ vuông gó góc AIH A’ => HI = AH/ 3 = 2 . Hai tam giác BHI và BC’C đồng dạng cho : CC’ = BC. BI 6. 5 35 HI 2 Thể tích lăng trụ : V = S == ABC . CC’ = ½ . AH. BC. CC’ = 18 15 . Đề 4: 1. Cho hàm số y = : 2 +3x- 3 b) Định m để đường t ng y = m cắt đồ thị tại hai điểm MN sao cho MN = 1. c) Đường thẳng y = m cắt đồ thị tại hai điểm M, N. Tìm tập hợp trung điểm I của MN khi m . a) Giải phương trình : x x x x 3.8 4.12 18 2.27 0+−−= m để hệ x− 2(x 1)− a) Khảo sát và vẽ ©. hẳ thay đồi. 2 b) Tìm 2 3 33 2 2 (x - 2x 5) log (x 1) log (x 1) log 4 log (x -2x+5) - mlog 2 = 5 + +− −> ⎧ ⎪ ⎨ có 2 nghiệm phân biệt. a) Gi ⎪ ⎩ 3. ải bất PT : x 1 (xlog2)log4 ) log3 log8 + +> + : y = cosx + h phân: log(1 2 b) Chứng minh hai đồ thị sau tiếp xúc và viết phương trình tiếp tuyến chung của chúng x , và y = e x c) Tính tíc /2 22 0 sin 2xdx cos 4. Cho lăng trụ xiên ABC x+4sin x π ∫ . A’B’C’ có mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 6 và cạnh bên hợp với 0 là tam giác đều. Chân H của đường trong tam giác a) Tính thể tích lăng trụ. b) Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp A’ABC, tính khoảng cách từ O đến mp (ABC). đáy góc 60 , đáy cao A’H của lăng trụ nằm ABC. A C B I H ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 www.saosangsong.com.vn 8 ành độ giao điểm : - x 2 + 3x – 3 = 2m(x – 1) + 3 – 2m = 0 (1) Giải 4: 1. a. Học sinh tự giải. b. Phương trình ho Ù x 2 + (2m – 3) x Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1) : 1,2 b x = 2a − ±Δ , thế thì M(x 1 , m), N(x 2 , m) . Suy ra : 2 2 2 2 (2m 3)Δ− 2 4(3 2m) 4m 4m 3 −− (x 2 – x 1 ) 2 = MN = a1 ==−− ậy MN = 1 Ù 4m 2 – 4m – 4 = 0 Ù m = 15 2 ± V 1 x 2 = ⎪ ⎨ c. Tọa độ I : 2 x+x 3 2m 2x 2y 3 0 2 − ⎧ = => + − = 0 Ù m < - ½ hay m > 3/2 . Vậy tập hợp các điểm I là phần 2. a. Phương trình Ù 3. 2 + 4. 2 . 3 x – 2 x .3 2x – 2.3 = 0 x - (3/2) 2x – 2.(3/2) 3x = 0 Đặt t = (3/2) x > 0 : 2t 3 + t 2 – 4t – 3 = 0 Ù (t + 1)(2t 2 – t – 3) = 0 trình đầu Ù ym ⎪ = ⎩ Điều kiện có M, N Ù 4m 2 – 4m – 3 > đường thẳng 2x + 2y – 3 = 0 với y< - ½ hay y > 3/2. 3x 2x 3x Chia hai vế cho 2 3x > 0 : 3 + 4(3/2) Ù t = - 1 (loại), t = 3/2 Ù x = 1. b. Bất phương 33 x 1 log log 2 (x x 1 + >> − 1) Ù x 1 2x 12(x 1)x 3 + > <=> + > − <=> < . Vậy 1 < x < 3. x 1− * Đặt t = log 2 (x 2 – 2 x + 5) . Vì x 2 – 2x + 5 = (x – 1) 2 + 4 > 8 nên khi 1 < x < 3 thì: uộc (2, 3). Khảo sát hàm số f(t) trên (2 , 3) , ta được: - 25/4 ≤ 3. a. BPT Ù 4 < x 2 – 2x + 5 < 8 => 2 < t < 3. Phương trình sau thành : t – m/t = 5 Ù f(t) = t 2 – 5t = m (*) Hệ có nghiệm khi (*) có nghiệm th m < - 6 x+ 1 (xlog2).2log2 log(1 2 ) log3+> + Ù - sin x + 1 = e (2) ⎨ ⎪ ⎩ -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 3log2 x + 1 2x/3 log(1 2 ) log3.2+> Ù 1 + 2 x + 1 > 3. 2 2 x / 3 x Đặt t = 2 x /3 > 0 : 2.t 3 – 3t 2 + 1 > 0 Ù (t – 1) 2 (2t + -3.5 -3 -2.5 -2 y 1) > 0 Ù t ≠ 1 Ù x ≠ 0 . b. Đk tiếp xúc : x cosx x = e (1) ⎧ + ⎪ . x ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 www.saosangsong.com.vn 9 Giải (1): Vì cosx ) Ta có hàm số f(x) = e x = 0 : c ≤ 1 nên cosx + x ≤ 1 + x . Suy ra : e x ≤ 1 + x Ù e x - x ≤ 1 (* x - x có f ’(x) = e x – 1 = 0 Ù ực tiểu . ) ≥ 1 , mọi x . Do đó (*) Ù x = 0 và x = 0 là nghiệm duy nhất của (1). m (0 ; 1) và phương trình tiếp tuyến chung tại x Lập BBT, ta suy ra : f(x Nghiệm này thỏa (2) . Vậy hai đồ thị tiếp xúc tại điể đó là y = + 1 (xem hình) . 2 2 22 2 0 I 3sin x = + ∫ 0 d(sin x ) 2 4 3sinx 1] 33 +1 ππ = = A’H = AA’ c. 3 2 4. a. Kẻ đường cao AH: góc A’AH = 60 0 => A’H = = 3 3. Vậy thể tích là : V = 2 63 S ABC . A’H = .3 3 81 = 4 b. Gọi I, I’ là trung điểm của BC và B’C’. Vì BC vu (AII’A’), do đó H nằm trên đoạn AI. Gọi O là tâm m đáy. Đặt OK = x , ta có: OA ông góc với AA’ và AI nên BC vuông góc ặt cầu, có hình chiếu lên (ABC) là tâm K của 2 = AK 2 + OK 2 = 2 (2 3 Trong hình thang 2 ) + x 2 = 12 + x 2 . vuông A’HKO : OA’ = (A’H – OK) 2 + HK 2 = (3 3 - x ) 2 + ( 23- 3) 2 a có: OA 2 = OA’ 2 (bán kính) Ù 12 + x 2 = (3T 3 - x ) 2 + ( 23- 3) 2 2 = 27 – 6xÙ 12 + x 3 + x 2 + 12 - 12 3 + 9 Ù x = 2( 3 1)− A’ C’ Đề 5: 1. Cho hàm số y = - x 3 /3 + (m – 1)x 2 + (m + 3)x - 4 a) Định m để đồ thị có 2 điểm cực trị nằm hai phía đối với trục Oy. b) Khảo sát và vẽ đồ thị ©.khi m = 0. c) Dùng đồ thị để định a sao cho phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt. |x| 3 - 3x 2 – 3|x| - 12 = 3a 2. a. Tìm GTNN của hàm số : y = x x+3 x x 3 11 42 42 − +− − + 5 A C B B’ I I’ H O 6 O A’ HK x K ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 www.saosangsong.com.vn 10 23 27 b. Giải phương trình : 2 1x 1 log (x -5x + 6) = log 3) − ⎛⎞ 3. a. Tìm tất cả giá trị của a sao cho bất PT sau đượ i mọi x : 9 3 log (x- 22 + ⎜⎟ ⎝⎠ c nghiệm đúng vớ 0≤ x 1 x x .2 (2 1)(3 5) (3 5) 0 + ++− ++ >aa 2 x -2x+ x 1 mm y = − b. Biện luận theo m tiệm cận của đồ thị hàm số : 2 0 | x +1|+|x 1| x+2 − ∫ c. Tính tích phân : I = 4.a .Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a , mặt SAB là tam giác đều còn mặt SCD là tam giác vuông. Gọi M, N là trung điểm AB và CD. Chứng minh SMN là tam giác vuông và tính thể tích lăng trụ . b. Cho hình trụ và hình vuông ABCD cạnh bằng a, có AB và CD là hai dây cung của hai đáy hình trụ và mp (ABCD) hợp với đáy góc 60 0 . Tính thể tích khối trụ. 2 = - (m + 3) < 0 ủa đồ thị (C’) : y = |x| 3 /3 |x| - 4 và đường thẳng y = a. Hàm số này chẵn nên đồ thị đối xứng qua Oy. Mặt khác khi x < 0 : y = - x 3 /3 – x 2 + 3x – 4 tức y = hần : phần (I) là phần của © ở bên trái Oy ( ứng với x < 0) và phần (II) là . 12345 -14 -10 -4 -2 x Giải 5: 1. a. y’ = - x + 2(m – 1)x + m + 3 Hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với Oy Ù y’ = 0 có 2 nghiệm trái dấu Ù P Ù m > - 3 b. m = 0: f(x ) = - x 3 /3 – x 2 + 3x – 4 c. PT Ù |x| 3 /3 – x 2 - |x| - 4 = a Số nghiệm của PT là số giao điểm c – x 2 - f(x ), do đó (C’) gồm 2 p đối xứng của (I) qua Oy y -5-4-3-2-1 -6 -8 -12 [...]... của hàm số f(x) = 4 a Hình chóp SABC có tất cả cạnh bên đều hợp với đáy góc α mà tan α = 6/ 13 , đáy có AB = 4, AC = 3 và A = 600 Tính thể tích khối chóp b Tính thể tích khối chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính 3 biết tâm mặt cầu cách đỉnh một khoảng là 5 Giải 6: www.saosangsong.com.vn ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 13 1 a Học sinh tự giải b Gọi M(0 ; m) là điểm cần tìm Phương trình đường thẳng... y = sin3 x + cos3 x + sinxcosx 4 12 b Giải phương trình : 2 − log x 9 = log 3 x 1 Cho hàm số : y = 3 a Giải BPT : log 2 (2.9 x − 5.4x + 6x ) > 2 b Định m để BPT sau có nghiệm : log1/x 2 (x - m) < log1/x 2 ( x 2 + 3x − 4) c Tích tích phân: ∫ 4 7 dx x x2 + 9 4 a Cho hình chóp đều SABCD có hai mặt bên liên tiếp hợp nhau góc 600 và khoảng cách giữa SC và AC là 4 Tính thể tích khối chóp b Mặt cầu bán kính... trụ Biết diện tích xung quanh hình trụ bằng nửa diện tích mặt cầu , tính thể tích khối trụ Giải 7: ax + b là một hypebol khi ad – bc ≠ 0 và c ≠ 0 cx + d Đồ thị (1) là hypebol (2m – 1) 2 – m(m + 1) ≠ 0 và m ≠ 0 m ≠ 0, 1 , 2 1 Đồ thị y = www.saosangsong.com.vn - m2 + 3m – 2 ≠ 0 và m ≠ 0 ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 15 2 ⎧ ⎪x = - m ⎪ * Tâm đối xứng I là giao điểm của 2 tiệm cận => toạ độ I là : ⎨ => y... (*) Không có tiếp tuyến qua M (*) VN 3t2 – 4t + 2m – 3 = 0 VN hay có 2 nghiệm đều âm Vì S = 4/3 nên không thể có 2 nghiệm đều âm, thành ra : Δ’ = 4 – 3(2m – 3) < 0 m > 13/6 c PT hoành độ giao điểm : x4 – 4x2 + 3 – 2a = 0 t2 – 4t + 3 – 2a = 0 (**) với t = x2 ≥ 0 Có 4 giao điểm Δ’= 1+ 2a > 0, P = 3 – 2a > 0 và S = 4 > 0 - ½ < a < 3/2 Gọi t1 < t2 là các nghiệm của (**) , hoành độ của A, B, C, D là −... Tính tích phân : ∫ 1 −1 2 (e x sin x + e x x 2 )d x b Giải bất phương trình : log 2x - 1 (2x 2 + x − 1) + log x +1 (2x − 1) 2 > 4 ⎧log 2 (x 2 +y 2 ) = 1+ log 2 (xy) ⎪ c Giải hệ : ⎨ 2 x - x y + y2 = 81 ⎪3 ⎩ 4 a Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh bằng 10, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách giữa SC và DI là 5 , I là trung điểm BC Tính thể tích. .. GTLN và GTNN của hàm số : y = x − x −1 2x + 3 − x+1 3.a Giải bất phương trình : 2 − 3.2 < 2x+1 www.saosangsong.com.vn I I B ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 19 b Định m để phương trình sau có nghiệm : logsinx (2msinx) = log2(8sinx) π /2 sin 2x + cos x dx c Tính tích phân: ∫ 0 1 + 3sin x 4 a Cho hình chop SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A còn SAB là tam giác đều cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng vuông... kiện cần và đủ là af(α ) < 0 ( không cần ∆ > 0) m < - 1 b (Cm) qua (x ; x2 + 27/4 ) x2 + 27/4 = x3 – 3(m2 – 1) x2 + 3mx + 3 3x2 m2 - 3x m - x3 – 2x2 + 15/4 = 0 (*) ⎧3x 2 ≠ 0 ⎪ Có 2 đồ thị (Cm) (*) có 2 nghiệm m ⎨ 2 2 3 2 ⎪Δ = (3x) - 4.3x (- x - 2x +15/4) > 0 ⎩ 4x3 + 8x2 – 12 > 0 ( x ≠ 0) (x – 1)(4x2 + 12x + 12) > 0 x>1 x 2.a Bđt f(x ) = ln(1 + x) − ≥0 1+ x 1 1 x Ta có : f’(x ) = x=0 − = =0 2 1 + x... đều là hình thoi cạnh bằng 2a, riêng mặt bên BCC’B’ còn vuông góc với mặt đáy và có diện tích là 2a2 Tính thể tích khối lăng trụ và góc mà các mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ hợp với đáy b.Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả cạnh bên và mặt phảng đáy của hình chóp tam giác đều biết cạnh bên là a và hợp với đáy góc 600 Giải 8: 1 a Viết lại (1) : y(x – m) = 2mx2 + (2m – 1)x – 2m ( m ≠ x ) m(2x2 + 2x... Cách khác: Gọi y = kx là đường thẳng qua hai điểm đối xứng, nếu có Hoành độ của chúng là 8x 2 + 4x - 2 = kx (8 + 2k)x2 - (k – 4)x – 2 = 0 nghiệm của phương trình : −2x + 1 Vì hai điểm này đối xứng qua O nên phương trình trên có hai nghiệm mà tổng là 0 => k = 4 Khi đó: 16x2 – 2 = 0 x = ±1/ 2 2 Hai điểm cần tìm là (1/2 2 ; 2 ) và (-(1/2 2 ; - 2 ) www.saosangsong.com.vn ÔN TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 21... TẬP HK1 – 12 Năm Học 09-10 17 x2 với mọi x ≥ 0 2 3x +1 - 5.2x ≤1 b Giải bất phương trình : 3x − 2x 2 a Chứng minh : e x ≥ 1 + x + 3 a Tìm cực trị của hàm số : y = − x 2 + x + (x 2 + 1) 2 − 4x 2 ⎧ log 2 ( x + 1) − 1 = log 4 y ⎪ b Định m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt : ⎨ ⎪ log x ( y + m ) = 2 ⎩ 3 xdx c Tính tích phân: ∫ −1 2+ x +1 4 a Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có tất cả mặt bên đều là hình thoi . < t là các nghiệm của (**) , hoành độ của A, B, C, D là ⎨ ⎪ ⎩ Ù 3x 4 – 4x 2 + 2m – 3 = 0 (*) 2 Không có tiếp tu Vì S = 4/3 nên không thể có 2 nghi c. PT hoành độ giao điểm : x – 4x Có 4. c. Tính tích phân : I = 4.a .Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a , mặt SAB là tam giác đều còn mặt SCD là tam giác vuông. Gọi M, N là trung điểm AB và CD. Chứng minh SMN là tam giác. cách từ B đế ọi a là cạnh hình lập 4. a. Kẻ MH vuông góc AM thì MH là kho n (AA’M). G phương , ta có : AB. BM a. a a BH = == = 5 Ù a = 5. AM a5 5 Vậy thể tích hình lập phương là 125 .